Решение задач арифметическим способом с процентами

Задачи на нахождение процента

О чем эта статья:

Понятие процентов

• Процент — это сотая доля любого числа. Процент обозначают знаком %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %.

А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:

Примеры с процентами

Пример 1

Найдите 60% от числа 250.

Решение:

Число 250 будет нашим целым, то есть это 100%. Нам нужно найти 60%. Отношение 60 к 100 будет равно отношению неизвестного числа к 250:

Произведение крайних будет равно произведению внутренних, то есть 100 умножить на Х равно 250 умножить на 60:

250 х 60 = 100 х Х

Решаем простое уравнение и получаем 150.

Ответ: 150

Пример 2

Найдите число, если его 40% равняется 100.

Решение:

Решаем по алгоритму из первого примера, только здесь неизвестен один из крайних элементов.

100 х 100 = 40 х Х

Ответ: 250

Примеры задач на проценты с решением

Для полного понимания задач на проценты, необходимо решить реальные примеры из жизни. Этим и займемся🤓

Задача 1

Интернет-магазин закупился 1000 айфонами. Но вот беда: 3% процентов из них оказались бракованными. Сколько айфонов из 1000 бракованные?

Решение:

Всего у магазина 1000 айфонов — это 100%. Отношение 3% к 100 будет равно отношению бракованных айфонов к их общему количеству:

3 х 1000 = 100 х Х

Ответ: 30 айфонов — бракованные.

Задача 2

Школа купила 250 парт: 225 из них — полностью годны для использования. Какой процент парт исправны, а сколько процентов оказались браком?

Решение:

250 парт — это 100 процентов. По простой пропорции отношения исправных парт к общему числу и их процентов к 100 находим долю.

225 х 100 = 250 х Х

90 процентов парт — готовы разбежаться по кабинетам, с ними все в порядке. Значит с остальными партами что-то не так: то ли ножки кривые, то ли краска слезла. Выходит: 100 – 90 = 10. 10 процентов парт бракованы.

Ответ: 90% годны и 10% бракованы.

Задача 3

Цена за килограмм арбуза увеличилась на 8 рублей — это на 10% больше прежней цены. Сколько раньше стоил килограмм арбуза?

Решение:

Если 8 рублей — это 10 процентов, то по пропорции находим 100%.

8 х 100 = 10 х Х

Ответ: до подорожания арбуз стоил 80 рублей за килограмм.

Задача 4

Число собачек-мальчиков в питомнике относится к числу всех собак, как 1/15. Общее число собак в питомнике — 120. Сколько всего собак-мальчиков и каков их процент?

Решение:

Сначала нужно найти число собак-мальчкиков. Нам дано отношение 1/15. По пропорции находим:

Число собак-мальчиков — 8. Всего их 120, то есть по еще одной пропорции находим их долю.

Ответ: 6.67 процентов собак — мальчики, а всего их 8.

Задача 5

25% фотографий в инстаграме одноклассника — это 150 штук. Сколько всего у него фоток в аккаунте?

Решение:

Если 25% — это 150, то нужно найти значение 100 процентов.

Ответ: у одноклассника 600 фотографий.

Задача 6

Артем купил 15 яблок — 3 из них оказались гнилыми. Он выбросил их и купил еще 8. Теперь гнилых яблок было 2, а яблок всего 20. Насколько процентов снизилась доля гнилых яблок?

Решение:

Сначала гнилых яблок было 3 из 15 — это 20% от общего количества.

Потом Артем купил еще 8 — теперь их стало 20. Но 2 яблока оказались гнилыми. То есть процент гнилых яблок теперь стал 10%.

Ответ: процент гнилых яблок снизился на 10%

Источник

Как решать задачи с процентами

О чем эта статья:

Основные определения

Когда мы сравниваем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.

Чтобы сравнивать сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100, как в примере выше.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:

А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим её в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило:

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. За месяц на заводе изготовили 500 стульев. 20% изготовленных стульев не прошли контроль качества. Сколько стульев не прошло контроль качества?

Как решаем: нужно найти 20% от общего количества изготовленных стульев (500).

Из общего количества изготовленных стульев контроль не прошли 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 38 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 38 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.

38/0,16 = 38 * 100/16 = 237,5

Значит 237 задачи включили в этот сборник.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В классе учится 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Как решаем: возьмем алгоритм из правила выше:

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

В классе учится 10 девочек — это 40%.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.

Формула расчета процента от числа выглядит так:

a = b * ((1 + c) / 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом месяце стикер-пак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикер-пак?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

110 * (1 + 12/100) = 110 * 1,12 = 123,2.

Стоимость стикер-пака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.

Формула расчета выглядит так:

a = b * ((1 — c) / 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

100 * (1 – 25/100) = 75

75 выпускников закончат школу в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

S = а * ((1 + у * х)/ 100),

где a — исходная сумма,

S — сумма, которая наращивается,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей, чтобы купить тебе что-то классное. Кредит на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они внесут через год?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000

Родители через год внесут в банк 14000 рублей.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

S = а * ((1 + х)/100) y ,

где S — наращиваемая сумма,

a — исходная,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Папа взял в банке кредит 25000 рублей на 3 месяца под 15%. Нам нужно узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.

Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:

25000 * (1 + 15/100)3 = 38021,875 — искомая сумма.

Онлайн обучение по математике для учеников с 1 по 11 классы! Уроки ведут лучшие преподаватели!

Способы нахождения процента

Универсальная формула для решения задач на проценты:

A * b = C, где A — исходное число, b — проценты, переведенные в десятичную дробь, C — новое число.

Чтобы применить алгоритм, нужно прочитать задачу, отметить, какие два числа нам известны и найти третье.

Есть еще четыре способа поиска процентов. Рассмотрим каждый из них.

Деление числа на 100

При делении на 100 получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать процент от суммы, нужно умножить их на размер 1%. А чтобы перевести известное значение, следует разделить его на размер 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.

Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?

Как решаем: Переведем 15% в рубли: 250 : 100 = 2,5 — это 1% от стоимости шоколада, значит 2,5 * 15 = 37,5 — это 15%. 250 — 37,5 = 212,5. 212,5 Ответ: выгоднее воспользоваться скидкой 15%. Составление пропорции Пропорция — определенное соотношение частей между собой. С помощью метода пропорции можно рассчитать любые %. Выглядит это так: Читается: a относится к b так, как с относится к d. Также важно помнить, что произведение крайних членов равно произведению средних. Чтобы узнать неизвестное из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение. Рассмотрим пример. На сколько выгодно покупать спортивную футболку за 1390 рублей при условии, что в магазине в честь дня всех влюбленных действует скидка 14%? Как решаем: Узнаем сколько стоит футболка сейчас в % соотношении: 100 — 14 = 86, значит 1390 рублей это 86%. Составим пропорцию: 1390 : 100 = х : 86, х = 86 * (1390 : 100), х = 1195,4. 1390 — 1195,4 = 194,6. Ответ: купить спортивную футболку выгоднее на 194,6 рубля. Соотношения чисел Есть случаи, при которых можно использовать простые дроби. 10% — десятая часть целого. Чтобы найти десять %, понадобится известное разделить на 10. 20% — пятая часть целого. Чтобы вычислить двадцать % от известного, его нужно разделить на 5. 25% — четверть целого. Чтобы вычислить двадцать пять %, понадобится известное разделить на 4. 50% — половина целого. Чтобы вычислить половину, нужно известное разделить на 2. 75% — три четверти целого. Чтобы вычислить семьдесят пять %, нужно известное значение разделить на 4 и умножить на 3. Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки? Как решаем: 100 — 25 = 75, значит нужно заплатить 75% от первоначальной цены. Используем правило соотношения чисел: 8500 : 4 * 3 = 6375. Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей. Задачи на проценты с решением Как мы уже убедились, решать задачи на проценты совсем несложно. Для закрепления материала рассмотрим реальные примеры на проценты из учебников и несколько заданий для подготовки к ЕГЭ. Задача 1. Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг? 76 : 100 = 0,76 — 1% от массы человека Ответ: масса воды 53,2 кг Задача 2. Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой? Обозначим первоначальную цену товара через х. После первого понижения цена станет равной. Второе понижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго понижения получим: 0,6х — 0,25 * 0,6x = 0,45x После двух понижений изменение цены составит: Так как величина 0,55x составляет 55% от величины x, то цена товара понизилась на 55%. Задача 3. Четыре пары брюк дешевле одного пальто на 8%. На сколько процентов пять пар брюк стоят дороже, чем одно пальто? По условиям задачи стоимость четырех пар брюк — это 92% от стоимости пальто Получается, что стоимость одной пары брюк — это 23% стоимости пальто. Теперь умножим стоимость одной пары брюк на пять и узнаем, что пять пар брюк обойдутся в 115% стоимости пальто. Ответ: пять пар брюк на 15% дороже, чем одно пальто. Задача 4. Семья состоит из трех человек: муж, жена и дочь-студентка. Если зарплата мужа вырастет в два раза, общий доход семьи возрастет на 67%. Если дочери в три раза урежут стипендию, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Вычислить, какой процент в общий доход семьи приносит заработок жены. По условиям задачи общий доход семьи напрямую зависит от доходов мужа. Благодаря увеличению зарплаты общий доход семьи вырастет на 67%. Значит, зарплата мужа составляет как раз 67% от общего дохода. Если стипендия дочери уменьшится в три раза (т.е. на 1/3), останется 2/3 — это и есть 4%, на которые уменьшился бы семейных доход. Можно составить простую пропорцию и выяснить, что раз 2/3 стипендии — это 4% дохода, то вся стипендия — это 6%. А теперь отнимем от всего дохода вклад мужа и дочери и узнаем, какой процент составляет заработок жены в общем доходе семьи: 100 – 67 – 6 = 27. Ответ: заработок жены составляет 27%. Задача 5. В свежих абрикосах 90% влаги, а в сухофрукте кураге только 5%. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги? Исходя из условия, в абрикосах 10% питательного вещества, а в кураге в концентрированном виде — 95%. Поэтому в 20 килограммах кураги 20 * 0,95 = 19 кг питательного вещества. На вопрос задачи мы ответим, если разделим одинаковое количество питательного вещества, которое содержится в разных объемах свежих абрикосов и кураги, на его процентное содержание в абрикосах. Ответ: 190 кг свежих абрикосов потребуется для изготовления 20 кг кураги. Источник Читайте также:  Способы борьбы с озоновыми дырами Оцените статью Вам также может понравиться Ясень семена способ распространения Ясень обыкновенный Fraxinus excelsior – так в ботанической Ярлыки способы создания ярлыков ос windows Создаем ярлыки на рабочем столе Windows Создаем ярлыки Японское удобрение фуджима способ применения Удобрения Фуджима Знаете потрясающее удобрение, палочка Японский чай способ заварки Технология заваривания японского чая Известно, что Правообладателям Политика конфиденциальности Контакты