Решение задач алгебраическим способом начальная школа

КАК ПОЗНАКОМИТЬ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ СПОСОБАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

КАК ПОЗНАКОМИТЬ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ СПОСОБАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Каких бы образовательных концепций учитель начальной школы не придерживался, по каким бы программам и учебникам не работал, он не может не ставить перед собой цель: научить детей решать задачи.

Учитывая, что понятие «задача» может трактоваться широко, далее речь пойдет о решении математических методах решения задачалгебраическими способами. В курсе математики начальной школы предусмотрено специальное обучение учащихся этому умению.

Анализ литературы (М.А. Бантова, М.И. Моро, С.Е. Царева, Л.М.Фридман и др.) показывает, что работа над задачей состоит из нескольких этапов. Каждый этап требует своего методического решения. Многие авторы (С.Е. Царева, Л.М.Фридман, П.Б.Эрдниев, М.А. Бантова) обращают особое внимание на последний этап — работе с задачей после её решения. Часто предлагается использовать такой приём работы, как составление и преобразование задачи. Многие авторы (Н.Б.Истомина, М.И. Моро, С.Е.Царева) считают, что в процессе составления задач ученики начинают осознавать не только задачную ситуацию, не только связи между величинами, но и сам процесс решения задачи.

Автор учебников математики для начальной школы Н.Б.Истомина выделяет 4 основных способа решения текстовых задач:

Практический, арифметический, алгебраический, графический.

Сущность алгебраического способа покажем на решении следующей задачи: «В гараже стояло 10 машин. После того, как несколько машин уехало, осталось 6. Сколько машин уехало из гаража?» Пусть х – уехавшие машины. Тогда количество всех машин можно записать выражением:

6+х–все машины. По условию задачи известно, что всего в гараже стояло 10 машин. Значит: 6 + х = 10, х =4

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения.

Первый русский учебник по математике для младших школьников Л.Ф.Магницкого «Арифметика» 1703 года содержал почти все задачи, которые на сегодняшний день имеются в учебниках математики 1-4 классы. Однако для большинства школьников решение задач является весьма проблемной частью математики.

По книге «Математика для младших школьников» Н.Б. Истоминой возможно рассмотрение только двух аспекта термина «решение задачи»:

• решение как результат (число, ответ);

• решение как процесс нахождения ответа.

Учитель зачастую подменяет работу по поиску разных способов решения одной задачи решением нескольких задач. Однако такое умение указывает на достаточно высокое умственное и математическое развитиеребенка. С.Е. Царева отмечает, что использование метода поиска нового способа решения является основным средством развития познавательного интереса младших школьников.

В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи

Источник

Подготовка детей к решению задач алгебраическим способом. Примеры.

Подготовка учеников к составлению уравнений не должна ограничиваться только решением простых задач. Изменения должны коснуться и методики решения составных задач.

Покажем это на примерах. Пусть решается задача: В вазочке было 8 конфет; 4 конфеты съели. Мама положила в вазочку еще 5 конфет. Сколько конфет стало в вазочке? Рассуждения и запись решения такой задачи могут быть проведены следующий образом: «Нужно узнать, сколько конфет стало в вазочке. Обозначим это X. Мы знаем, что в вазочке было 8 конфет, но 4 конфеты съели — стало меньше, надо отнять 4. Мама положила еще 5 конфет — надо прибавить 5. Значит, X = 8 — 4 + 5. Подсчитаем, чему равен X: X = 9, В вазочке стало 9 конфет».

При таком разборе ученик мысленно охватывает все решение задачи в целом, прежде чем приступить к вычислению.

Такой же подход может быть использован и при рассмотрении составных задач других видов даже в тех случаях, когда запись требует использования скобок. Например, дается задача: В одной корзине 6 кг яблок, а в другой — на 2 кг меньше. Сколько яблок в этих корзинах? Решение ее записывается так: X = 6 + (6 — 2); X = 10.

При обучении решению задач большая работа должна проводиться также по формированию у детей способности к анализу и синтезу, обобщению, абстрагированию и конкретизации.

С этой целью могут быть широко использованы такие приемы, помогающие анализу условий задач, как предметная и схематическая иллюстрация условий, построение схем, отражающих связь между данными и искомым, и др. Все эти приемы используются не только учителем, но и самими детьми. ‘ .

С целью подготовки детей к обобщениям, после решения большого числа задач с определенными числовыми данными им могут предлагаться аналогичные задачи-вопросы без чисел, и дети должны только указать, какое арифметическое действие должно быть применено для ответа на поставленный вопрос, после того как станут известны числа. Например, учитель говорит: «Если ты знаешь, сколько книг на одной полке и сколько на другой, то каким действием ты будешь узнавать, сколько всего книг на этих полках?»

В следующих классах эта работа получила дальнейшее развитие. Так, во II классе, обобщая тот большой фактический материал, который накоплен в течение первого года обучения, дети усвоили в общем виде зависимость между компонентами арифметических действий. На этой основе они решали алгебраическим способом задачи, приводящие к простейшим уравнениям первой степени с одним неизвестным.

В III классе ученики знакомятся с алгебраическим решением составных задач, например, такого вида: Хозяйка купила 3 кг картофеля по 10 руб. за килограмм и 2 кг капусты. За всю покупку она уплатила 62 руб. Сколько стоит 1 кг капусты? Составленное по условиям задачи уравнение решается на основе знаний зависимости между компонентами арифметических действий. Ученики рассуждают так: «За 3 кг картофеля хозяйка уплатила 3 раза по 10 руб., за 2 кг капусты — 2 раза по Х руб., а вся капуста стоила 62 руб. Значит, 10 х 3 + Х х 2 = 62. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно от суммы отнять известное слагаемое: Х х 2 = 62 — 30; Х х 2 = 32. Чтобы найти неизвестный сомножитель, нужно произведение разделить на известный сомножитель: Х = 32 : 2; Х = 16; 1 кг капусты стоит 16 руб.

Так же решаются и другие задачи, сводящиеся к составлению и решению уравнений первой степени с одним неизвестным.

Использование в ряде школ намеченной системы постепенной подготовки детей к решению задач способом составления уравнений показало, что знакомство детей с алгебраическим способом решения задач в начальных классах вполне реально и в перспективе может стать необходимым элементом программы.

Источник

Конспект урока по математике на тему «Алгебраический и арифметический способы решения задач» (4 класс)

Государственное автономное образовательное учреждение

«Саратовский областной педагогический колледж»

Конспект урока по математике

«Алгебраический и арифметический способы решения задач.»

Студентка 3го курса 30й группы

Методист: Попова Е.И. ________________

Учитель: Емелина Л.А.____________________

Дата проведения: 28.04.2021

Тема урока: «Алгебраический и арифметический способы решения задач.»

Тип урока: повторение знаний.

Цель: пополнение знаний учащихся о решении задач с помощью уравнений, научить подбирать арифметическое или алгебраическое решение задачи.

Образовательные: отрабатывать знания, умения, навыки у детей в решении задач, используя уравнения.

Развивающие: развивать внимание, логическое мышление.

Воспитательные: воспитывать уважение к мнению других людей, чувство взаимовыручки.

Проявлять интерес к учебному материалу.

Контролирование своей деятельности по ходу и через результат выполнения задания, определение последовательности действий, умение планировать работу.

Создание и нахождение путей выхода из проблемной ситуации; выполнение действий по заданному алгоритму.

Оборудование: учебник, рабочая тетрадь.

средства, интерактивное оборудование

к занятию на уроке.

-Здравствуйте, дорогие ребята! Меня зовут Юлия Александровна, и сегодня я проведу у вас урок математики.

Мы пришли сюда учиться,

Не лениться, а трудиться.

Проверяют готовность к уроку.

2. Мотивация к учебной деятельности

Выработка внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.

Наш девиз урока:

«Всякая хорошо решённая задача доставляет умственное наслаждение»

— Сегодня на уроке мы закрепим умения решать задачи арифметическим и алгебраическим путём.

3. Актуализация знаний

подготовка мышления учащихся, организация осознания ими внутренней потребности к построению учебных действий .

Устный счёт, посмотрите на доску, НАЧИНАЕМ СЧИТАТЬ

Запишите сегодняшнее число, классная работа. Откройте учебники на странице 92, найдите номер 447 что надо сделать?

-Один желающий выходит к доске, с остальными работаем на местах.

-Первое действие? Второе? Третье?

-Решаем второе выражение, один желающий к доске.

-Решаем третье выражение, один желающий к доске.

— Решаем четвёртое выражение, один желающий к доске.

-Теперь нам нужно изменить порядок действий в каждом выражении так, чтобы их значения не изменились.

Найти значение выражения

(242 526+18354) :(15*4)=4 348

1)242 526+18 354=260 880

3) 260 880: 60 =4 348

4. Выявление места и причины затруднения

организовать анализ учащимися возникшей ситуации и на этой основе выявить места и причины затруднения, осознать то, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей.

Танграм (от китайского «семь дощечек мастерства») состоит из семи плоских фигур. Их необходимо сложить определенным образом для получения более сложной фигуры, изображающей человека, животное, растение, предмет, цифру, букву и т.д. Условиями игры являются использование всех семи фигур танграма и отсутствие наложения между фигурами. Начинать сложение головоломки следует с нахождения местоположения самого большого треугольника.

Танграм считается древней игрой, возникшей более 4000 лет назад. По легенде у одного человека выпала из рук и разбилась фарфоровая плитка. Получилось 7 частей, и расстроенный человек попытался поскорее сложить их снова в единое целое, но результатом стало появление разнообразных фигур. Занятие оказалось очень увлекательным, впоследствии оно превратилось в игру и нашло множество поклонников.

Источник

Фрагмент урока 3 класс Тема Алгебраический способ решения задач.

Фрагмент урока 3 класс

Тема: Алгебраический способ решения задач.

— Отрабатывать вычислительные навыки многозначных чисел.
— Познакомить с новым видом решения задач.

— Формирование приемов умственной деятельности: сравнение, классификация, обобщения, анализ и синтез.
— Развитие мыслительных операций, внимание, интерес к предмету.

— Продолжить работу по воспитанию независимости в мышлении, уверенности в своих силах и способностях.

I. Организационный момент.

Игра “ Обмен настроением ”

II. Актуализация знаний.

(На доске записаны числа)

12 753 21 735 71 523 35712

— Что записано на доске?

— Какое число лишнее и почему?

— Какие общие признаки остальных чисел? (Пятизначные, записаны одними цифрами, нечетные).

— Запишите наименьшее и наибольшее число, соответствующее данным признакам. (12 357; 75 321)

Далее вас ждет работа посложнее. Но прежде отдохнем.

III. Физминутка. Зарядка для глаз.

IV. Работа над задачами. (Знакомство с текстом)

а) (У каждого на парте задача)

Из совхоза в город отправился грузовик. Он вез в двух корзинах 96 кг яблок. В одной корзине яблок было в 3 раза больше, чем в другой. В 1 день грузовик проехал 72 км, во 2 день он был в пути 9 часов и двигался со скоростью 80 км/час. Какое расстояние между совхозом и городом?

— Переверните листочки и прочитайте текст.

— Можно ли назвать текст задачей?

— Что вы можете сказать о данной задаче? (С избыточными данными)

— Прочитайте эту задачу без избыточных данных.

— Как называется такой тип задачи? (На движение)

— Какую удобно использовать краткую запись? (Чертеж)

— Сделайте чертеж и решите ее.

80 х 9 = 720 (км) – во 2 день

720 + 720 = 1440 (км) – за два дня.

— У кого-то возникли затруднения при решении задачи? Какой ответ?

— Сколько математических действий потребовалось для решения задач? (2)

— А как вы их оформили? (По действиям)

— Какой еще способ оформления решения задачи возможен? (Выражением)

— Составьте устно. (выражение 80 х 9 + 720)

— Можно ли используя избыточные данные составить задачу?

— Как будет звучать?

— А здесь как удобно оформить задачу кратко?

— Какие данные помогут составить?

— Давайте попробуем решить ее. (Пробуют)

— В чем затруднения? (Не хватает данных)

— Видно для того, чтобы решить задачу не хватает нам знаний. Но я вам могу помочь. Хотите я покажу вам новый способ решения задач?

— Такого вида задачи решаются уравнением.

— Что должно быть в каждом уравнение? (Неизвестное число)

— Как обозначаем неизвестное? (Латинской буквой)

— Тогда как обозначим количество яблок в 1 корзине? (Записываю на доске) Х.

— А во 2 корзине? (3Х)

— Что означает число 96?

— Можно ли эту запись назвать уравнением? (Нельзя, нет математических знаков.)

— Какими математическими знаками необходимо дополнить? (+, =)

— Что с ним нужно сделать? (Упростить)

Х = 24 (кг) – в 1 корзине

— Что мы принимаем за Х ? (кг в 1 корзине)

— Что мы с вами получили. (24 кг в 1 корзине)

— Можем узнать сколько кг во 2 корзине? (Да. 1 способ: 96-24; 2 способ: 24х3)

— Ответили на вопрос задачи?

— Что можем записать? (ответ)

— Ребята, кто из вас догадался о теме сегодняшнего урока? (решение задач уравнением)

V . Работа с числами. (Работа в паре)

— Вернемся к числам (87 678 и 62 964)

— В каком из этих чисел можно использовать цифры для записи суммы трехзначных чисел, и чтобы значение этих чисел тоже являлось трехзначным. (Цифры в числах не повторяются)

264 269 296 294 246 249

469 496 426 462 492 429

629 692 624 642 649 694

(Разобрать в классе.) № 160 стр.67.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 93 человека из 44 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 336 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 171 человек из 48 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1476543

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Студентам вузов могут разрешить проходить практику у ИП

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник