Основные этапы решения задач
Текстовые задачи
Понятие текстовой задачи и ее структура
При формировании математических представлений у дошкольников и при обучении математике в школе используются текстовые задачи. Решение и составление задач способствует развитию логического мышления, формированию некоторых математических умений (вычислительной деятельности, умения моделировать и др.), применению математических знаний в жизненных ситуациях.
Текстовая задача– это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.
Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования.
В условиисообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними, задаются количественные характеристики величин (их численные значения).
Требование– это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.
Например, в задаче: «Маша нашла 3 гриба, а Петя – 2 гриба. Сколько всего грибов нашли дети?» условие включает текст: «Маша нашла 3 гриба, а Петя – 2 гриба». Требование представлено в виде вопроса: «Сколько всего грибов нашли дети?»
Возможны и другие формулировки этой задачи:
1) «Сколько грибов принесли домой дети, если Маша нашла 3гриба, а Петя – 2 гриба?» (Условие и требование дается в одном предложении).
2) «Маша нашла 3 гриба, а Петя – 2 гриба. Они положили их в одну корзину. Найти число грибов в корзине». (Требование сформулировано в повелительной форме).
При решении и составлении задач важно научиться выделять условие и требование задачи. В начале обучения детям обычно предлагаются простые задачи (решаемые в одно действие), в которых сначала сформулировано условие, потом требование. Затем полезно рассматривать задачи, сформулированные иначе. Примером таких задач являются задачи в стихотворной форме.
Задание 71
В предложенных задачах выделите условие и требование. Упростите формулировку задач. Замените форму требования (побудительную – на вопросительную, а вопросительную – на побудительную).
1. Три яблока из сада ежик притащил,
Самое румяное белке подарил.
С радостью подарок получила белка.
Сосчитайте яблоки у ежа в тарелке.
2. В шкафу стояло восемь чашек,
Одну из них взяла Наташа.
Сколько чашек теперь там?
Подскажи скорее нам.
Условие и требование задачи взаимосвязаны. Для понимания этого полезно рассматривать с детьми задачи с лишними или недостающими данными.
1) «Маша нашла 3 подберезовика и 2 белых гриба, а Петя – 4 подосиновика. Сколько всего грибов нашла Маша?» (Условие задачи содержит лишнее данное»).
2) «Маша нашла 3 гриба. Сколько грибов нашел Петя?» (В задаче недостаточно данных для ответа на вопрос).
При обсуждении таких задач дети учатся не только логично рассуждать, но и самостоятельно составлять задачи, называть объекты задачи, величины, их численные значения, связи между величинами.
Задание 72
1. Придумайте задачи с лишними или недостающими данными для старших дошкольников или первоклассников.
2. Выявите объекты, величины, их отношения и численные значения в предложенной задаче:
«Юре десять лет, а брат Сережа
На восемь лет его моложе.
Узнайте, сколько лет Сереже, хочу я знать об этом тоже».
Методы решения задач
Решить задачу– это значит через логически верную последовательность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).
Существуют различные методы решения текстовых задач: практический, арифметический, геометрический, логический и др.
При решении задач дошкольники часто пользуются практическим методом, где действуют с конкретными предметами или их заместителями.
1) «В вазе было 3 цветка, добавили еще 2. Сколько стало цветов в вазе?» Дошкольники решают эту задачу, выполняя задания воспитателя:
— Маша, поставь 3 цветка в вазу.
— Коля, поставь 2 цветка в вазу.
— Петя, посчитай, сколько всего цветков.
2) «Коля наклеил на 3 листа по 2 открытки. Сколько всего открыток наклеил коля?» Эту задачу можно решить, выложив три раза по 2 квадратика и пересчитав их.
Практический метод решения задач– это метод, при котором ответ находится в процессе действий с предметами или их заместителями (например, путем пересчета).
Если у детей сформированы вычислительные навыки, они применяют арифметический метод решения задачи– метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметических действий над числами.
Пример: «В комнате сидят 4 девочки и 3 мальчика. Сколько всего детей?» (4 + 3 = 7).
Одну и ту же задачу можно решить арифметическим методом разными способами.
Задание 73
Решите двумя арифметическими способами предложенную задачу: «Мама купила 3 карандаша по 5 р. И 3 ручки по 10 р. Сколько денег мама истратила на покупку?»
Алгебраический метод решения задач– это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения.
Задание 74
Решите алгебраическим методом предложенную задачу:
«Сколько тетрадей лежало на столе, если, после того как взяли 2 тетради, осталось 7 тетрадей?»
Геометрический метод решения задач– это метод, при котором оттает находится в результате геометрических построений (чертежей, графиков), использования свойств геометрических фигур.
Например, при решении задачи: «Расстояние между двумя городами 12 км. Встретились ли два велосипедиста, выехавшие из этих городов навстречу друг другу, если первый проехал 8 км, а второй – 7 км?» Построив чертеж или схему (рис. 92), можно ответить на поставленный вопрос.
 |
• •
Опираясь только на графики движения, можно ответить на вопросы «догнали ли?», «встретились ил?», «через какое время обогнал?» и др. Отрезки и их измерения, чертежи и графики используют не только в задачах на движение. Например, схему, изображенную на рисунке 92, можно использовать для решения такой задачи: «У братьев 12 книг. 8 книг у Пети, 7 книг у Саши. Сколько у братьев общих книг?» Здесь каждая книга изображена одним отрезком. Пересечение отрезка, обозначающего Петины книги, и отрезка, обозначающего Сашины книги, и будет ответом на вопрос задачи.
Задание 75
Решите задачу, предложенную в задании 74, геометрическим методом.
В работе с детьми полезно использовать логические задачи, которые решаются путем умозаключений, обычно не используя вычислений.
Логический метод решения задач– это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, и вычисления, как правило, не используются.
Примером логической задачи является известное стихотворение К. Чуковского:
Шел Кондрат в Ленинград,
А навстречу – двенадцать ребят.
У каждого по три лукошка,
В каждом лукошке – кошка,
У каждой кошки – двенадцать котят,
У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.
И задумался старый Кондрат:
«Сколько мышат и котят ребята несут в Ленинград?»
Дошкольникам предлагаются такие задачи, решаемые логическим методом, как, например: «Петя выше Коли, Коля выше Сережи. Кто выше, Петя или Сережа?» Для получения ответа на вопрос задачи здесь не надо выполнять действия с числами, а надо рассуждать.
Задание 76
Решите задачу логическим методом:
«Из девяти монет одна фальшивая (более легкая). Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить фальшивую монету?»
Одну и ту же задачу часто можно решить разными методами. В рамках одного метода возможны разные способы решения и применения различных моделей. Иногда в ходе решения задач применяется несколько методов, в таком случае считают, что задача решена комбинированным методом.
Основные этапы решения задач
Решение задач – это сложная деятельность, которая зависит от формулировки задачи, ее степени сложности, умений ребенка и его индивидуальных особенностей. Один ребенок сразу дает ответ, но не может его обосновать. Другой ребенок правильно рассуждает, но не может сформулировать ответ. Третий ребенок просто не понимает, что от него требуют. Как же помочь детям научиться решать задачи? Важно провести ребенка по всем этапам решения задачи сначала на простейших задачах, а затем научить использовать данные знания в более сложных ситуациях.
Процесс решения задачи можно разделить на несколько этапов.
Источник
Методы решения текстовых задач.
Имеются разнообразные методы решения текстовых задач:
практический и др.
В основе каждого метода находятся разнообразные виды математических моделей. Например:
при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства,
при геометрическом методе строятся диаграммы или графики.
при логическом методе решение задач начинается с составления алгоритма.
Должны понимать, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускаются решения с помощью различных моделей. Например, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно различные уравнения, применяя логический метод, построив всевозможные алгоритмы. Безусловно, и в этих случаях мы также имеем дело со всяческими методами решения конкретной задачи, которые (с целью избежать разночтения и неоднозначность трактовки термина «метод решения») будем называть способами решения.
Арифметический метод . Решить задачу арифметическим методом — следовательно, нужно найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача будет считаться решенной разнообразными способами, если ее решения различаются связями между данными и искомыми, которые лежат в основе решения, или последовательностью применения этих связей.
В двух коробках 18 кг печенья. Найдите массу печенья в каждой коробке, если в одной из них печенья на 2 кг больше, чем в другой.
1)18 – 2 = 16 (кг) – печенья останется в двух коробках, если из первой коробки достать 2 кг печенья.
2)16 : 2 = 8 (кг) – печенья было во второй коробке.
3)8 + 2 = 10 (кг) – печенья было в первой коробке.
Ответ: масса печенья в первой коробке – 10 кг, а во второй коробке масса печенья 8 кг.
1)18 + 2 = 20 (кг) – печенья станет в двух коробках, если во вторую коробку добавить 2 кг печенья.
2)20 : 2 = 10 (кг) – печенья было в первой коробке.
3)10 — 2 = 8 (кг) – печенья было во второй коробке.
Ответ: масса печенья в первой коробке – 10 кг, а во второй коробке масса печенья 8 кг.
С трех участков земли собрали 200 ц. моркови. С первого и второго участков моркови собрали поровну, а с третьего – на 20 ц. больше, чем с каждого из двух первых. Сколько моркови собрали с каждого участка.
1)200 — 20 = 180 (ц) – моркови собрали бы с трех участков, если бы урожайность всех участков была бы одинаковой.
180 : 3 =60 (ц) – моркови собрали с первого и собрали со второго участков.
60 + 20 =80 (ц) – моркови собрали с третьего участка.
Ответ : с первого и второго участков собрали по 60 ц. моркови, а с третьего участка собрали 80 ц. моркови.
Алгебраический метод. Для того чтобы решить задачу алгебраическим методом необходимо найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно также решить всевозможными алгебраическими способами. Задача считается решенной всяческими способами, если для ее решения разобраны различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат разнообразные взаимосвязи между данными и искомыми.
В двух коробках 18 кг печенья. Найдите массу печенья в каждой коробке, если в одной из них печенья на 2 кг больше, чем в другой.
Пусть масса печенья во второй коробке х кг., тогда масса печенья в первой коробке будет равна ( х +2) кг, а масса печенья в двух коробках – (( х +2)+ х ) кг.
Так как мы знаем, что по условию задачи, в двух коробках было 18 кг печенья, составим и решим уравнение:
х =8-печенья было во второй коробке.
2)8+2=10 (кг) – печенья было в первой коробке.
Ответ: масса печенья в первой коробке – 10 кг, а во второй коробке масса печенья 8 кг.
Обозначим массу печенья в первой коробке буквой х кг. Тогда масса печенья во второй коробке будет равна ( х -2) кг, а масса печенья в двух коробках – ( х +( х -2)) кг.
Мы знаем, что по условию задачи, в двух коробках было 18 кг печенья. Составим и решим уравнение:
х =10кг.-печенья в первой коробке.
2) 10-4=6 (кг) – печенья было во второй коробке.
Ответ: масса печенья в первой коробке – 10 кг, а во второй коробке масса печенья 8 кг.
С трех участков земли собрали 200 ц. моркови. С первого и второго участков моркови собрали поровну, а с третьего – на 20 ц. больше, чем с каждого из двух первых. Сколько моркови собрали с каждого участка.
Пусть с первого участка собрали х ц моркови. Тогда со второго участка собрали тоже х ц моркови, а с третьего участка собрали ( х +20) ц моркови. Мы знаем, что по условию задачи со всех трех участков собрали 200ц. моркови, составим и решим уравнение:
х + х + х +20 = 200
х = 60(ц.)-собрали моркови с первого и второго участка.
2)60+20 = 80 (ц) – моркови собрали с третьего участка.
Ответ : с первого и второго участков собрали по 60 ц моркови, а с третьего участка собрали 80 ц моркови.
Геометрический метод . Решить задачу геометрическим методом это значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур. Одну и ту же задачу можно также решить разными геометрическими способами. Задача будет считаться решенной различными способами, если для ее решения используются разнообразные построения или свойства фигур.
Логический метод. Решить задачу логическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, для этого не нужно выполнять вычисления, а необходимо только применить логические рассуждения. Примерами таких задач могут служить задачи «на взвешивание».
Три друга – Костя, Дима и Андрей – сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могли это сделать?
Ответ. Друзья могли сесть 6 способами:
1) Костя, Дима, Андрей
2) Дима, Андрей, Костя;
3) Андрей, Костя, Дима;
4)Андрей, Дима, Костя;
5)Костя, Андрей, Дима;
6) Дима, Костя, Андрей.
Можно ли шестью двойками выразить число 30?
Ответ. Можно: 22+ 2 + 2 + 2*2= 30.
Практический метод. Для того чтобы решить задачу практическим методом значит найти ответ на требование задачи, и необходимо выполнить практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами и т.п.).
Иногда в при решении задачи используются несколько различных методов, например, алгебраический и арифметический; геометрический, алгебраический и арифметический; арифметический и практический и так далее. В таком случае считают, что задача решается комбинированным (смешанным) методом. Методы решения могут быть разнообразными, но способ решения, который лежит в их основе, может быть один.
Табличный метод. Этот метод разрешает видеть задачу полностью, при этом заносят все известные данные в таблицу.
Мастер изготавливает 540 деталей за 6 дней, а его ученик изготавливает столько же деталей за 12 дней. За сколько дней изготовят 600 деталей, если будут работать вместе?
1)540:6=90 деталей делает мастер за 1 день
2)540:12=45 деталей делает ученик за 1 день
3)90+45=135 деталей делает мастер и ученик вместе за 1 день
4)540:135=4 дня мастер и ученик сделают 540 деталей.
Ответ: за 4 дня мастер и ученик сделают 540 деталей.
Комбинированный метод. Позволяет получить ответ на заданный вопрос в задаче более простым путем.
Метод проб и ошибок. Для того чтобы дать ответ на заданный вопрос нужно просто угадать. Для угадывания ответа нужна интуиция, без которого невозможно решение.
Источник
