Статья на тему: «Методы и способы решения текстовых задач»
Методы и способы решения текстовых задач
Начну с того, что же такое задача. Ведь термин задача встречается нам как в быту, так и в профессии. Каждый из нас решает ежедневно те или иные задачи. Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова — это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т. д.), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.
Прежде всего надо, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков. Также для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи.
Текстовые задачи мы можем условно классифицировать по типам: задачи на числовые зависимости; задачи, связанные с понятием процента; задачи на «движение», «концентрацию смесей и сплавов», «работу» и т. д.
Решение текстовых задач делится на несколько этапов:
восприятие и осмысление задачи;
поиск плана решения;
выполнение плана решения;
Существуют различные методы решения текстовых задач:
метод проб и ошибок.
В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей.
Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом — строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.
Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод — построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю способы решения.
Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.
Алгебраический метод . Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.
Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.
Логический метод . Решить задачу логическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения.
Практический метод . Решить задачу практическим методом — значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).
Табличный метод позволяет видеть задачу целиком это — решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу.
Комбинированный метод позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем.
Метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные моменты решения — выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым путем. Угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.
Методы решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один.
Работа над текстовой задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.
При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений, полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.
Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны – здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где все их найти просто невозможно.
Решая системы нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства.
Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах, будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена всего одна задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена не верно.
В задах «на производительность» стоит лишь отметить то, что за производительность трубы принимается объём жидкости, протекающей через неё за единицу времени. Также, бывают случаи, когда необходимо принять за неизвестные одновременно объём бассейна, производительность труб и время наполнения бассейна каждой трубой, чего не стоит опасаться.
Источник
Решение текстовых задач с практическим применением
Министерство образования и науки РБ
МО «Прибайкальский район»
Управление образования Прибайкальского района
МОУ «Мостовская основная общеобразовательная школа»
Районный заочный конкурс среди учителей математики
«Современный урок математики и физики»
«Решение текстовых задач с практическим содержанием
Учитель математики: Кузьмина Татьяна Ивановна
2014-2015 уч. год
Три пути ведут к знаниям:
Путь размышлений – самый благородный,
Путь подражания – самый легкий,
Путь опыта самый – самый горький.
Необходимость обучения технике решения текстовых задач обусловлена тем, что умение решать задачу является высшим этапом в познании математики и развитии учащихся.
С помощью текстовой задачи формируются важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением главного в условии, составлении плана решения, проверкой полученного результата, и, наконец, развитием речи учащегося.
В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык. Решение задач с содержанием национального регионального компонента знакомит с историческим и географическим материалом, формируют общеучебные умения, адаптируют к реальной жизни и дают представление о целостности изучения школьных предметов и их тесную взаимосвязь с.
При правильной организации работы у учащихся развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач и закрепление на практике приобретённых умений и навыков.
Данный урок включен в серию уроков на решение текстовых задач и способов их решения. Урок проводится с целью повторения решения текстовых задач по курсу основной средней школы и для подготовки обучающихся к сдаче ОГЭ в 9-м классе.
— основанные на коллективном способе обучения, которое осуществляется в парах и общении между парами, когда каждый учит и дополняет каждого.
На данном уроке применяются:
Словесный метод (работа с текстом задачи).
Наглядный метод (демонстрация слайдов, таблиц).
Практический метод (практическая работа).
Игровой метод (игра «Составь математическое описание»)
Тип урока: обобщение и систематизация знаний
повторение, обобщение, систематизация знаний;
проверка уровня усвоения материала.
развитие у учащихся интереса к предмету через решение прикладных задач и умения применить математические знания в практической деятельности;
формирование и дальнейшее развитие познавательных операций по планированию учебной деятельности.
формирование логического, системного мышления;
развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций − анализ и синтез, сравнение, обобщение;
развитие кругозора, приобщение к национальной культуре бурят.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, индивидуальные карточки с заданием.
І . Организационный момент.
На прошлом уроке мы повторяли методы решения текстовых задач, этапы решения задачи, решали уравнения. Сегодня мы продолжим решать текстовые задачи, а также задачи, которые напомнят нам о том крае, в котором мы живем.
ІІ . Устная работа.
1. Что представляет собой график данного уравнения?
x 2 + y 2 – 16 = 0;
(x — 3) 2 + (y + 2) 2 = 25;
2. Изобразив схематически графики уравнений, выясните, имеет ли решение система, и, если имеет, то сколько?
а) Рисунок 1 (два решения). б) Рисунок 2 (три решения). в) Рисунок 3 (решений нет).
Дополнительные вопросы к заданию.
Что можно изменить в условии, чтобы система имела:
не имела решений;
сколько решений может иметь система?
ІІІ . Актуализация знаний.
Из предложенных чисел расставьте в порядке возрастания все нечетные числа, кратные 3 и прочитай слово, означающее на бурятском языке – домашнее задание. (Ответ – гэрэй даабари).
Вы обратили внимание, что задание несколько выбивается из ряда разобранных ранее и ещё содержит информацию, записанную на другом языке. Бурятский язык наряду с русским является национальным языком республики Бурятия. Знание бурятского языка сближает людей разных национальностей, живущих на территории Бурятии, помогает в общении.
Как вы думаете, как на бурятском языке произносится слово Байкал? Это слово – Байгал, что значит «большое озеро»
На слайде вы видите числа. Составьте характеристику объекта, а именно – озера Байкал.
31,5 тыс., 636, 48, 456, 1637, 336, 40, 1085, 10580, 75.
31,5 тыс. – площадь Байкала; 336 – количество рек, впадающих в озеро
636 км – длина 40 м – уровень прозрачности
48км – средняя ширина 1085 – количество видов растений
456 м – высота уровня Байкала 10580 – количество видов животных
1637м – наибольшая глубина 75 % обитателей — эндемики
І ˅ . Работа над темой урока.
На слайде вы видите условие задачи. Решите её, а затем проверить сможете, поменявшись тетрадями (взаимопроверка).
1. Площадь участка, на котором расположена Мостовская школа, составляет 2400 м 2 . Длина забора огораживающего участок составляет 200 м. Найти длину и ширину данного участка.
ху = 2400, Ответ: 40 м, 60 м.
2. Для следующих задач составьте математическую модель задачи.
Если сумма двух чисел равна12, а их произведение 35, найдите данные числа. Ответ: х + у = 12
Одна сторона прямоугольника длиннее другой на 14 см. Если диагональ равна 26 см, найдите стороны прямоугольника. Ответ: х 2 + (х + 14) 2 = 26 2
Если периметр прямоугольного треугольника 84 см, а его гипотенуза 37 см , то чему равны катеты данного треугольника? Ответ:
Решите следующие задачи, условие которых вы видите на экране. При необходимости можно обсудить решение коллективно.
3. Прогулочный катер по реке Селенге, прошел 3 км по течению реки на 30 минут быстрее, чем 8 км против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч.
Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
Найдите скорость течения реки Селенга.
Что означает «Селенга»? Название реки в переводе с бурятского, монгольского языков означает разлив, озеро.
4. За пользование интернетом через модем по тарифу сети Мегафон мы оплачиваем 390 рублей ежемесячно. Оплата должна производиться до 30-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется штраф в размере 4% от суммы оплаты. Сколько придется заплатить, если просрочим оплату на неделю?
Найдем 4% от 390 рублей: 390 × 0,04 = 15,6. За каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 15,6 р. Если просрочим оплату на один день, то придется заплатить 390 + 15,6 = 405,6 р., за неделю – 390 + 15,6 · 7 = 499,2 р. Ответ: 499,2 р.
5. За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на счет в банк 5 000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год, через два года, через пять лет?
1) 5 000 · 0,08 = 400(р) – процентные начисления за год
2) 5 000 + 400 = 5 400(р) – окажется на счете через год. В конце второго года банк будет начислять проценты уже на новую сумму.
3) 5 400 · 0,08 = 432(р) – процентные начисления за второй год.
4) 5 400 + 432 = 5832(р) – окажется на счете через два года.
5) 5832 · 0,08 = 466,56 (р) — процентные начисления за третий год.
6) 5832 + 466,56 = 6298,56 (р) — окажется на счете через три года.
7) 6298,56 · 0,08 = 503,8848 (р) — процентные начисления за четвертый год.
8) 6298,56 + 503,8848 = 6802,4448 (р) — окажется на счете через четыре года.
9) 6802,4448 · 0,08 = 544,195584 (р) — процентные начисления за пятый год.
10) 6802,4448 + 544,195584 = 7346,64 (р) – будет на счете через пять лет.
Ответ: 7346 р.64 к.
6. В бидон налили 4 л молока трехпроцентной жирности и 6 л молока шестипроцентной жирности. Сколько процентов составляет жирность молока в бидоне?
Решение. Пусть х — искомая величина. По правилу квадрата (Рис.1) получаем:
рис. 1
Закройте глаза, расслабьте тело,
Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!
Теперь в океане дельфином плывете,
Теперь в саду яблоки спелые рвете.
Налево, направо, вокруг посмотрели,
Открыли глаза, и снова за дело!
˅ І. Решение задач (самостоятельная работа)
1. Имеется сметана двух сортов. Жирная содержит 20% жира, а нежирная содержит 5% жира. Определите процент жирности полученной сметаны, если смешали 2 кг жирной и 3 килограмма нежирной сметаны.
1. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40 кг морской воды, чтобы получить раствор, содержащий 2% соли?
Ответы на самостоятельную работу:
І вариант ІІ вариант
˅ ІІ. Подведение итогов урока.
Нам выпала судьба жить, учиться и работать в удивительном месте – Прибайкальском районе – районе многочисленных рек, речушек, на берегу самого удивительного, уникального озера Байкал. Богата Прибайкальская земля полезными ископаемыми и неповторимыми памятниками историко-культурного наследия. Но главное богатство района – это люди, отважные, трудолюбивые. Вы, окончив школу, получив образование, будете гордо называть себя прибайкальцами. Надеюсь, что вы тоже будете не менее трудолюбивыми и уверенно сможете сказать, что я принадлежу Байгал шадар аймаг – Прибайкальскому району.
Сегодня на уроке мы решали текстовые задачи на движение, на смеси, на штрафы и банковские расчеты. Это те задачи, которые нас окружают в реальной жизни, которые необходимо уметь решать. Насколько это получилось, сейчас узнаем. Допишите следующие предложения.
Источник
