Решение текстовых задач различными способами
Работа посвящена решению задач из школьных учебников «Математика-5,6» авт. Виленкин и др. и «Алгебры -7» авт. Алимов и др. различными способами.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| reshenie_zadach_raznymi_sposobami_npk.pptx | 2.65 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
XXIII муниципальная научно-практическая конференция школьников НОУ «Поиск» Выполнила: ученица 7А класса МБОУ « Горячеключевская СОШ» Омского МР Омской области Бутакова Полина Юрьевна Руководитель: учитель математики МБОУ « Горячеключевская СОШ» Омского МР Омской области Алферова Наталья Васильевна «Решение текстовых задач различными способами»
Актуальность. Данная тема интересна, потому что она позволяет находить новые неординарные подходы к решению задач, ведь многие текстовые задачи очень трудно решить аналитическим путем. Научившись решать задачи различными способами, я смогу применять их не только на уроках, но и олимпиадах. Цель работы: исследование различных способов решения текстовых задач в курсе изучения математики 5- 7 классов. Объект исследования : текстовые задачи в курсе математики 5-7 классов. Предмет исследования : способы решения текстовых задач. Проблема: в школьном курсе изучения математики используется ограниченное количество способов решения текстовых задач. Гипотеза: с помощью различных способов можно упростить и ускорить процесс решения текстовых задач. XXIII муниципальная научно-практическая конференция школьников НОУ «Поиск»
Задачи: изучить научную литературу по данной проблеме; рассмотреть способы решения текстовых задач; описать методы и способы решения задач в 5 — 7 классах; продемонстрировать различные способы решения одних и тех же текстовых задач; провести сравнительный анализ различных методов решения текстовых задач, выявить наиболее рациональный; показать преимущество знаний различных способов решения текстовых задач; сделать подборку задач, решаемых различными способами, из учебников Математика-5, Математика-6, авт. Н.Я. Виленкина , В.И. Жохова, Алгебра -7 авт. Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина и др. XXIII муниципальная научно-практическая конференция школьников НОУ «Поиск»
Из истории математического образования в России Обучение в России долгое время велось «по правилам », учитель лишь формулировал основные определения и правила, и разбирал решение типовых задач. Ученик должен был знать на память ряд правил и решать задачи, попадающие в сферу его деятельности. Считалось , что «понимать-то едва ли нужно было». «Это ничего, что ты ничего не понимаешь, ты и впереди также многого не будешь понимать», — утешал бывало наставник своего питомца, и вместо понимания рекомендовал не заноситься, а выучить наизусть все, что задают, и потом стараться применить это к делу [8] . Первый учебник математики был создан в 1703 году. Автором этого учебника стал Леонтий Филиппович Магницкий, а назывался учебник «Арифметика, сиречь наука числительная …». Эта «Арифметика…» прослужила в качестве школьного учебника почти до середины XVIII века.
«Какие способы решения текстовых задач вы знаете?»
В современной математике существуют различные способы решения текстовых задач: Арифметический метод . Решить задачу арифметическим способом значит найти ответ, на требование задачи, выполняя арифметические действия над числами. Алгебраический метод . Решить задачу алгебраическим способом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур. Схематический метод. Решить задачу схематическим способом — это значит найти ответ на требование задачи, как правило, с помощью схем. Графический метод. Решить задачу графическим способом — значит решить задачу с помощью графиков в прямоугольной системе координат. Различные способы решения текстовых задач
А С В Французский математик София Жермен писала: « Алгебра – не что иное, как записанная в символах геометрия, а геометрия – это просто алгебра, воплощенная в фигурах» Задача 4. Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20% . На сколько процентов необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня. Если а – первоначальное количество продукции, а х — % изменения, то а•(1-0,20)•(1+0,01х) =а . Решив уравнение, найдём х=25%. Но геометрический способ , на мой взгляд, наиболее наглядно позволяет увидеть решение. 1/5 АВ = 20% от АВ, СВ= 25% от АС. Ответ: на 25%. Геометрический способ решения текстовых задач
Геометрический способ решения текстовых задач Задача 5. № 258 учебника Математика-6, авт. Н.Я. Виленкин , В.И. Жохов. В бригаде 5 рабочих. Зарплата первого рабочего увеличилась на 10%, второго на 20%, третьего на – 30%, а у четвертого и пятого осталась прежней. На сколько процентов в среднем выросла зарплата рабочего этой бригады, если раньше все они имели одинаковую зарплату? 1) 10%=0,5 клетки 2) 20%=1 клетка 3) 30%=1,5 клетки 4) 5) 100% — 25 клеток, значит 1 клетка= 4%. Ответ:12 % Аналогичным способом можно рекомендовать задачи № 1675 учебника Математика-5, авт. Н.Я. Виленкин , В.И. Жохов.
Геометрический способ решения текстовых задач Задача 6 . № 654 учебника Алгебра – 7, авт. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин. Из 14 м ткани можно сшить 4 мужских и 2 детских пальто. Сколько метров ткани необходимо для пошива одного мужского и одного детского пальто. Если из 15 м той же ткани можно сшить 2 мужских и 6 детских пальто? Решение: Изобразим количество ткани на 1 мужское пальто отрезком одной длины, а на детское пальто — отрезком меньшей длины. Получим следующую картину: 1) 4 больших и 2 маленьких, 14 м 2) 2 больших и 6 маленьких, 15м 3)Уравняем количество больших отрезков, например, уменьшив отрезок первый в 2 раза: 14:2 =7 м. Найдём разницу меньших отрезков и разницу в м между 2) и 3) строкой: 6 — 1= 5 отрезков, 15 — 7= 8 метров, значит 8:5=1,6 м. Получили, что на одно детское пальто расходуется 1,6 м ткани, значит на 1 мужское пальто 2,7 м . Подобным способом можно рекомендовать решать задачи № 519 , №960, №1837 учебника Математика-5, авт. Н.Я. Виленкин , В.И. Жохов, №777 учебника Алгебра – 7, авт. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.
Решение задачи алгебраическим и способом Из 14 м ткани можно сшить 4 мужских и 2 детских пальто. Сколько метров ткани необходимо для пошива одного мужского и одного детского пальто. Если из 15 м той же ткани можно сшить 2 мужских и 6 детских пальто ? Алгебраический способ сводит решение задачи к решению системы двух уравнений с двумя неизвестными. Пусть на 1 мужское пальто расходуется х м ткани, а на 1 детское y м ткани, тогда 4х+2у=14 , Решив систему уравнений, получим тот же ответ. 2х+6у=15 .
Задача 7. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км и против течения 25 км. На путь по течению реки она затратила столько же времени как на путь против течения. Какова скорость течения реки? Алгебраический метод приводит к уравнению: 35/(15- x )= 25/(15+ x ), где x – скорость течения реки. Решив уравнение, находим x =2,5км/ч. Геометрически: А В С D E F t t 15+x 15-x S 1 = AB • AD =35, S 2 = BE • EF =25, S = S 1 + S 2 =35+25=60. S= AE • EF , AE =(15+ x ) +(15- x ) =30, EF= t , тогда имеем: 30 t =60, t =2, 35:2 = 17,5 – скорость движения лодки по течению, 17,5 – 15 = 2,5 км/ч – скорость течения реки. Геометрический способ решения текстовых задач
Задача 8. № 781 учебника Алгебра – 7, авт. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягина. Заводской цех должен был выполнить план по изготовлению однотипных деталей за 10 дней, но уже за день до срока он не только выполнил задание, но и изготовил сверх плана 3 детали, т.к. ежедневно изготовлял сверх плана по 2 детали. Сколько деталей должен был изготовить заводской цех по плану? Алгебраически решение задачи сводится к уравнению: 9 (х+2) -10х =3, откуда х=15 . Ответ: 15 деталей в день должен был изготовить заводской цех по плану . Геометрически: 9 1 Х дет. Х+2 дет . 9 2 Х дет. Т.к. количество деталей сверх плана на 3 детали больше планируемого, то S BEFC на 3 ед. 2 меньше S ABKM , разница площадей этих прямоугольников будет только в разнице S DMKC и S AEFD : 2•9- x•1=3 детали, 18-х=3, отсюда х= 15. Геометрический способ решения текстовых задач
Решение текстовых задач схематическим способом Задача 10. У мамы имеется 70 % уксусная эссенция и 6% пищевой уксус. Для консервирования, ей нужно получить 14% раствор уксуса. Как маме получить необходимый раствор? 70% 14-6=8 8:8=1часть 14% НОД(8;56)=8 6% 70-14=56 56:8=7 частей Значит, для получения необходимого раствора нужна 1 часть 70% эссенции и 7 частей 6% пищевого уксуса. В роли одной части может выступать, например, чайная ложка.
Задача 11. №1220 учебника Математика-6, авт. Н.Я. Виленкин , В.И. Жохов. В спортивном зале собрались Витя, Коля, Петя, Серёжа и Максим. Оказалось, что каждый из мальчиков знаком только с двумя другими. Кто с кем знаком? Схематическим способом с помощью граф можно рекомендовать решить задачу №1303 учебника Математика-6, авт. Н.Я. Виленкина , В.И. Жохова Решение текстовых задач схематическим способом
Решение текстовых задач графическим способом Задача 12. Расстояние между двумя городами равно 450 км. Два автомобиля выходят одновременно навстречу друг другу. Один автомобиль мог бы пройти все расстояние за 9 часов, другой – вдвое быстрее. Через сколько часов они встретятся? Данную задачу можно решить арифметическим способом. Вычислим скорости автомобилей v 1 =450:9=50 км/ч, v 2 =450:4,5=100км/ч, v сближения = 50+100=150 км/ч, t = S : v =450:150=3 часа. Решим её графически . По оси ординат отложим расстояние, а по оси абсцисс время. Движение автомобилей изобразим в виде двух прямых, выходящих навстречу друг другу. Читаем с чертежа ответ : автомобили встретятся через 3 часа.
Задача13 . №356 учебника Математика-6, авт. Н.Я. Виленкин , В.И. Жохов. С автовокзала вышел автобус со скоростью 60 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним вышла легковая автомашина со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выхода легковая автомашина будет впереди автобуса на 45 км? Алгебраический способ: 75х-60(х+0,5)=45, х = 5 часам Решение текстовых задач графическим способом Графический способ: Можно рекомендовать решить графическим способом задачи №1735, №1830 учебника Математика-5, авт. Н.Я. Виленкин , В.И. Жохов, №614 учебника Алгебра – 7, авт. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин .
Заключение Вывод : Арифметическим способом можно решать простые задачи 5-6 класса. В 6- 7 классах уже используется более универсальный метод – алгебраический . Я убедилась, что задачи на проценты, движение и совместную работу, можно решать с помощью геометрии. Геометрический способ является неординарным и рациональным, отличается быстротой и наглядностью . Схематический способ решения текстовых задач значительно упрощает решение задач на смешивание растворов и получение сплавов. Графический способ очень хорош при решении задач на прямолинейное движение. В результате выполнения исследовательской работы я расширила своё представление о способах решения текстовых задач, освоила и сравнила эти способы, показала их применение при решении задач, которые рассматриваются в наших учебниках. Владея несколькими способами, я научилась быстрее и рациональнее решать задачи и теперь буду увереннее себя чувствовать на уроках математики. Надеюсь, моя работа будет полезна не только мне, но и принесёт пользу моим сверстникам.
Известный математик и педагог Алексей Иванович Маркушевич говорил: « Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели» . XXIII муниципальная научно-практическая конференция школьников НОУ «Поиск»
Источник
Решение текстовых задач арифметическим способом
Разделы: Математика
Обучение решению текстовых задач играет важную роль в формировании математических знаний. Текстовые задачи дают большой простор для развития мышления учащихся. Обучение решению задач – это не только обучение технике получения правильных ответов в некоторых типичных ситуациях, сколько обучение творческому подходу к поиску решения, накопление опыта мыслительной деятельности и демонстрация учащимися возможностей математики в решении разнообразных задач. Однако при решении текстовых задач в 5-6 классах чаще всего используется уравнение. Но мышление пятиклассников еще не готово к формальным процедурам, выполняемым при решении уравнений. Арифметический способ решения задач имеют ряд преимуществ по сравнению с алгебраическим потому, что результат каждого шага по действиям нагляднее и конкретнее, не выходит за рамки опыта пятиклассников. Школьники лучше и быстрее решают задачи по действиям, чем с помощью уравнений. Детское мышление конкретно, и развивать его надо на конкретных предметах и величинах, затем постепенно переходить к оперированию абстрактными образами.
Работа над задачей предусматривает внимательное прочтение текста условия, вникания в смысл каждого слова. Приведу примеры задач, которые легко и просто можно решить арифметическим способом.
Задача 1. Для приготовления варенья на две части малины берут три части сахара. Сколько килограммов сахара нужно взять на 2 кг 600 г малины?
При решении задачи на “части” надо приучить наглядно представлять условие задачи, т.е. лучше опираться на рисунок.
- 2600:2=1300 (г) — приходится на одну часть варенья;
- 1300*3= 3900 (г) — сахара нужно взять.
Задача 2. На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?
1) 1+3=4 (части) — приходится на все книги;
2) 120:4=30 (книг) — приходится на одну часть ( книги на второй полке);
3) 30*3=90 (книг)- стояло на первой полке.
Задача 3. В клетке сидят фазаны и кролики. Всего в ней 27 голов и 74 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов в клетке.
Представим, что на крышку клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Тогда все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до нее. Тогда:
- 27*2=54 (ноги) — будут стоять на полу;
- 74-54=20 (ног) — будут наверху;
- 20:2=10 (кроликов);
- 27-10=17 (фазанов).
Задача 4. В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, а в кино – 21, а 5 человек не ходили ни на экскурсию, ни в кино. Сколько человек ходили и на экскурсию, и в кино?
Для анализа условия и выбора плана решения можно использовать “круги Эйлера”.
- 30-5=25 (человек) – ходили или в кино, или на экскурсию,
- 25-23=2 (человек) – ходили только в кино;
- 21-2=19 ( человек) – ходили и в кино, и на экскурсию.
Задача 5. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г, а четыре утенка и три гусенка весят 2кг 400г. Сколько весит один гусенок?
- 2500+2400=2900 (г) – весят семь утят и семь гусят;
- 4900:7=700 (г) – вес одного утенка и одного гусенка;
- 700*3=2100 (г) – вес 3 утят и 3 гусят;
- 2500-2100=400 (г) – вес гусенка.
Задача 6. Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?
Представим, что со всех больших пирамид мы сняли по два кольца. Тогда:
1) 20*5=100 (колец) – осталось;
2) 128-100-28 (колец) – мы сняли;
3) 28:2=14 (больших пирамид).
Задача 7. Арбуз массой 20кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Определите массу арбуза.
Для удобства решение будет сопровождаться иллюстрацией прямоугольников.
| 99% вода | 1% сухое вещество |
| 98% вода | 2% сухое вещество |
При этом желательно рисовать прямоугольники “сухого вещества” равными, потому что масса “сухого вещества” в арбузе остается неизменной.
1) 20:100=0,2 (кг) – масса “сухого вещества”;
2) 0,2:2=0,1 (кг) – приходится на 1% усохшего арбуза;
3) 0,1*100=10 (кг) – масса арбуза.
Задача 8. Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер?
- 38-28=10 (лет) – Любе;
- 23-10=13 (лет) – Наде;
- 28-13=15 (лет) – Вере.
Арифметический способ решения текстовых задач учит ребенка действовать осознанно, логически правильно, потому что при решении таким способом усиливается внимание к вопросу “почему” и имеется большой развивающий потенциал. Это способствует развитию учащихся, формированию у них интереса к решению задач и к самой науке математике.
Чтобы сделать обучение посильным, увлекательным и поучительным, надо очень внимательно отнестись к выбору текстовых задач, рассматривать различные способы их решения, выбирая оптимальные из них, развивать логическое мышление, что в дальнейшем необходимо при решении геометрических задач.
Научиться решать задачи школьники смогут, лишь решая их. “Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а, если хотите научиться решать задачи, то решайте их”,- пишет Д.Пойа в книге “ Математическое открытие”.
Источник
