Решение системы уравнения 7 класс способ подстановки

Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения .Алгебра 7 класс.
тренажёр по алгебре (7 класс) на тему

Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения .Алгебра 7 класс.Подробное пошаговое описание работы для слабоуспевающих учащихся с тренировочными заданиями.

Скачать:

Вложение	Размер
sistemy_uravneniy.metod_podstanovki.docx	18.82 КБ
sistemy_uravneniy.metod_slozheniya.docx	18.84 КБ

Предварительный просмотр:

Образец решения системы уравнений методом подстановки

АЛГОРИТМ (последовательность шагов при работе)

Выразить из первого уравнения у через х, т.е.перенести 3х в другую часть с противоположным знаком ( т.к. у записан в уравнении без числа(коэффициента)). Получится у = 7 – 3х

у = 7 – 3х

Выделить в рамочку выраженную переменную у . Написать её в той же строчке в системе уравнений.

у = 7 – 3х

— 5х + 2(7 – 3х) = 3

Подставить во второе уравнение вместо у выражение ( 7 – 3х), взяв его в скобки !

Приготовить знак системы уравнений и место для будущих ответов х у

-5х + 2·(7 – 3х) = 3

«Выйти из системы» и решить отдельно только уравнение с одной переменной х : 1) раскрыть скобки, умножив число перед скобкой на всё что в скобках;

-5х + 14 -6х = 3

2) Перенести число 14 в правую часть уравнения с противоположным знаком, т.е. сделать «сортировку» — буквы к буквам, числа к числам.

3) Посчитать значение в левой и правой части уравнения

4) Вычислить х как неизвестный множитель, вспомнив простой пример 2 · 3 = 6

Заполнить место в системе уравнений для х

у = 7 – 3х = 7 — 3·1 = 7-3 = 4

Найти значение второй переменной у

Заполнить место в системе уравнений для у

Записать ответ в виде координат точки (х;у)

Решить систему уравнений методом подстановки

выбирая удобную переменную для её выражения, когда она записана без числа.

№1. у – 2х = 1 №4. 2х + у = 12

6х – у = 7 7х – 2у = 31

№2. х + у =6 №5. 4х – у = 11

3х – 5у = 2 6х – 2у = 13

№3. 7х – 3у = 13 №6. 8у – х = 4

х – 2у = 5 2х – 21у = 2

Карточка составлена учителем математики Головлянициной Лидией Вадимовной

Предварительный просмотр:

Рассмотрим коэффициенты перед х и у. Удобно сделать перед переменной у противоположные коэффициенты 2 и -2.

4х + у = 3 |·2

Для этого умножим правую и левую часть первого уравнения на 2, а второе уравнение оставим без изменения.

8 х + 2 у = 6

6у – 2у = 1

Поставим знак «+» между уравнениями слева и проведем черту,

как при сложении столбиком по разрядам.

8 х + 2 у = 6

6х – 2у = 1

Сложим подобные 8х и 6х получим 14х .Запишем это число под чертой. Подобные 2у и -2у взаимно уничтожаются и зачёркиваются. Справа (после равно) складываем числа 6 и 1 и результат записываем под чертой.

Находим х по правилу нахождения неизвестного множителя.

Теперь осталось вычислить у . Выбираем и записываем то уравнение из системы, где у стоит без коэффициента, т.е. коэффициент равен 1 .

Подставить вместо х значение 0,5. Решить уравнение, сделав перенос числа 2 в правую часть с противоположным знаком.

Ответ: х = 0,5; у = 1

Пользуясь этим алгоритмом, решите системы уравнений:

1. 3х – у = 7
2. 2х + 3у = 1 Карточка составлена учителем математики Головлянициной Лидией Вадимовной

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Решение систем уравнений методом подстановки 7 класс

Решение систем уравнений методом подстановки 7 класс.

Открытый урок по математике в 7 классе с применением ИКТ «Решение систем уравнений методом алгебраического сложения»

Урок-путешествие «Решение систем линейных уравнений методом алгебраического сложения» с применением ИКТ в 7 классе учебник А.Г. Мордкович.

Решение систем уравнений (метод подстановки)

УНЗ представлен в виде межпредметного урока, интегрированного урока, метапредметного урока (материал находится в разработке).

Урок алгебры 7 класс Решение систем уравнений методом подстановки

Тип урока: урок рефлексии.Технология: урок разработан в системе традиционного обучения с опорой на технологию деятельностного метода.Цель урока: создать условия для повторения и закрепления алгоритма .

Урок на тему «Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения».

Урок изучения новой темы в компетентностно- констектной модели обучения и воспитания (первый этап всей изучаемой темы).

План-конспект урока “Решение систем уравнений” (способ подстановки и способ сложения)

Приводится план-конспект урока алгебры в 9 классе.

Презентации по теме «Системы двух линейных уравнений», «Метод подстановки для решения систем уравнений», «Метод сложения для решения систем уравнений» .

Презентации проедполагает использование при проведении онлайн урока по теме «Системы двух линейных уравнений», «Метод подстановки для решения систем уравнений», «Метод сложени.

Источник

Решение системы линейных уравнений методом подстановки

Алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки

1. Из любого уравнения системы выразить одну переменную через другую.
2. Подставить во второе уравнение системы вместо переменной выражение, полученное на первом шаге.
3. Решить второе уравнение относительно выраженной переменной.
4. Подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге.
5. Найти значение второй переменой.
6. Записать ответ в виде упорядоченной пары найденных значений переменных.

Из второго уравнения выражаем y:

Подставляем выражение для y в первое уравнение:

Шаг 3 Решаем первое уравнение:

Подставляем значение x в выражение для y:

В последовательной записи:

$$ <\left\< \begin 3x+y = 5 \\ y-x = 1 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 3x+y = 5 \\ y = x+1 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 3x+(x+1) = 5 \\ y = x+1 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 4x = 5-1 \\ y = x+1 \end \right.> \Rightarrow $$ $$ \Rightarrow <\left\< \begin x = 1 \\ y = x+1 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = 1 \\ y = 2\end \right.> $$

Примеры

Пример 1. Решите систему уравнений методом подстановки:

$ а) <\left\< \begin 5x-4y = 3 \\ 2x-3y = 4 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 5x-4y = 3 \\ x = \frac<3y+4> <2>= 1,5y+2 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 5(1,5y+2)-4y = 3 \\ x = 1,5y+2 \end \right.> \Rightarrow $

$ \Rightarrow <\left\< \begin 7,5y+10-4y = 3 \\ x=1,5y+2 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 3,5y = -7 \\ x = 1,5y+2 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin y = -2 \\ x = 1,5y+2 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = -1 \\ y = -2\end \right.> $

$ б) <\left\< \begin 4x-3y = 7 \\ 3x-4y = 0 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 4x-3y = 7 \\ y = \frac<3> <4>x \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 4x-3\cdot \frac<3> <4>x = 7 \\ y = \frac<3> <4>x \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin (4- \frac<9><4>)x = 7 \\ y = \frac<3> <4>x \end \right.> \Rightarrow $

$\Rightarrow <\left\< \begin x = 7 \cdot \frac<4> <7>= 4 \\ y = \frac<3> <4>x = \frac<3> <4>\cdot 4 = 3 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \beginx = 4 \\ y = 3 \end \right.> $

$ в) <\left\< \begin 5a-4b = 9 \\ 2a+3b = -1 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 5a-4b = 9 \\ a = \frac<-3b-1> <2>= -1,5b-0,5 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 5(-1,5b-0,5)-4b = 9 \\ a = -1,5b-0,5 \end \right.> \Rightarrow $

$ \Rightarrow <\left\< \begin -7,5b-2,5-4b = 9 \\ a = -1,5b-0,5 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin-11,5b = 11,5 \\ a = -1,5b-0,5 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin a = 1 \\ b = -1 \end \right.> $

$ г) <\left\< \begin 7a+4b = 5 \\ 3a+2b = 1 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 7a+4b = 5 \\ b = \frac<-3a+1> <2>= -1,5a+0,5 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 7a+4(-1,5a+0,5) = 5 \\ b = -1,5a+0,5 \end \right.> \Rightarrow $

$ \Rightarrow <\left\< \begin 7a-6a+2 = 5 \\ b = -1,5a+0,5 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin a = 3 \\ b = -1,5\cdot3+0,5 = -4 \end \right.> $

Пример 2. Найдите решение системы уравнений:

$а) <\left\< \begin \frac<4>-y = 7 | \times 4 \\ 3x+ \frac <2>= 9 | \times 2\end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x-4y = 28 \\ 6x+y = 18 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = 4y+28 = 4(y+7) \\ 6 \cdot 4(y+7)+y = 18 \end \right.> \Rightarrow $

$\Rightarrow <\left\< \begin x = 4(y+7) \\ 24y+168+y = 18 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = 4(y+7) \\ 25y = -150 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \beginx = 4(-6+7) = 4 \\ y = -6 \end \right.>$

$ в) <\left\< \begin 3(5x-y)+14 = 5(x+y) \\ 2(x-y)+9 = 3(x+2y)-16 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 15x-3y+14 = 5x+5y \\ 2x-2y+9 = 3x+6y-16 \end \right.> \Rightarrow $

$ \Rightarrow <\left\< \begin 10x-8y = -14 |:2 \\ x+8y = 25 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 5x-4y = -7 \\ x = -8y+25 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 5(-8y+25)-4y = -7 \\ x = -8y+25 \end \right.> \Rightarrow $

$ \Rightarrow <\left\< \begin -40y+125-4y = -7 \\ x = -8y+25 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin -44y = -132 \\ x = -8y+25 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = 1 \\ y = 3 \end \right.> $

$ г) <\left\< \begin 5-3(2x+7y) = x+y-52 \\ 4+3(7x+2y) = 23x \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 5-6x-21y = x+y-52 \\ 4+21x+6y = 23x \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 7x+22y = 57 \\ 2x-6y = 4 |:2 \end \right.>$

$$ \Rightarrow <\left\< \begin 7x+22y = 57 \\ x-3y = 2 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 7x+22y = 57 \\ x = 3y+2 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 7(3y+2)+22y = 57 \\ x = 3y+2 \end \right.> \Rightarrow $$

$$ \Rightarrow <\left\< \begin 21y+14+22y = 57 \\ x = 3y+2 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 43y = 43 \\ x = 3y+2 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = 5 \\ y = 1 \end \right.>$$

Пример 3*. Найдите решение системы уравнений:

Перепишем систему и найдём решение для новых переменных:

$$ <\left\< \begin 3a+8b = 5 \\ 12b-a = 2 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 3(12b-2)+8b = 5 \\ a = 12b-2 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 36b-6+8b = 5 \\ a = 12b-2 \end \right.> \Rightarrow $$

Источник

План – конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему: «Решение систем линейных уравнений методом подстановки»

План – конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему:

« Решение систем линейных уравнений методом подстановки »

Образовательные: – разобрать, в чем состоит метод подстановки решения систем линейных уравнений; вывести алгоритм применения этого метода; сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки.

Воспитательные: – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Развивающие: — развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

1. Предметные: разобрать, в чем состоит метод подстановки решения систем линейных уравнений; вывести алгоритм применения этого метода; сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки продолжить формирование мотивации обучающихся к изучению предмета.

2. Метапредметные: развивать операционный стиль мышления, способствовать приобретению учащимися навыков общения при совместной работе, активизировать их творческое мышление; продолжить формирование определенных компетенций обучающихся, которые будут способствовать их эффективной социализации, навыков самообразования и самовоспитания

3. Личностные: воспитывать культуру, способствовать формированию личностных качеств, направленных на доброжелательное, толерантное отношение к людям, жизни; воспитывать инициативу и самостоятельность в деятельности; подвести к пониманию необходимости изучаемой темы для успешной подготовки к государственной итоговой аттестации.

Тип урока: урок изучения новой темы.

Вид урока: комбинированный.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.

Запись даты и темы урока.

Напомнить учащимся, что на предыдущих уроках мы учились решать системы линейных уравнений.

Что такое система двух линейных уравнений с двумя переменными? (Математическая модель, состоящая из двух линейных уравнений с двумя переменными)

Что мы называем решением системы уравнений? (Пара чисел (х;у), которая одновременно является решением первого и второго уравнений системы)

Какими способами мы умеем решать системы уравнений? (Метод подбора и графический метод)

Проверка домашнего задания (работа в парах)

Для повторения предлагаю вам выполнить следующие задания:

1. Раскрыть скобки (устно с повторением правил раскрытия скобок)

2. Выразить из уравнения одну переменную через другую. (задание выполняется на доске с комментариями)

Вопрос: Какую переменную легче выразить через другую в каждом из уравнений и почему?

3. Является ли пара чисел (2;3) решением системы уравнений:

4. Сколько решений имеет система уравнений:

Изучение нового материала.

Системы уравнений с двумя переменными, которые имеют одни и те же решения или не имеют решений, называются равносильными.

Эти системы равносильны, т. к. имеют одно и то же решение (2;1). (проверить устно, подставив в каждую из систем)

Эти системы равносильны, т. к. каждая из них не имеет решений. (проверить устно)

При решении системы уравнений с помощью преобразований ее заменяют более простой равносильной системой. Одним из способов решения системы является способ методом подстановки. Давайте решим систему уравнений, составляя таблицу.

Решим методом подстановки

1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.

Видно, что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1, отсюда получается, что легче всего выразить переменную x из второго уравнения.

2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение.

2. После того как выразили х через у, подставляем в первое уравнение «3+10 y » вместо переменной « x ».

3. Решаем полученное уравнение с одной переменной.

4. Находим вторую переменную.

3. Решаем полученное уравнение.

2(3+10 y ) +5 y =1 ( раскрываем скобки)

Подставить найденное значение у в выражение х через у.

Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y.

Ответ: (1; -0,2) или х=1 и у=-0,2

Необходимо обратить внимание учащихся, что выражать следует ту переменную, при которой стоит более « удобный » коэффициент (в частности + — 1).

Мы составили алгоритм решения системы методом подстановки.

Формирование умений и навыков.

Желательно, чтобы в течение урока учащиеся запомнили алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и могли его применять, не обращаясь к записям в тетрадях и разобранным примерам.

Задание на уроке: № 12.5( аб), № 12.2( а), № 12.8( аб)

Для решения каждой системы следует вызывать к доске по одному учащемуся. Необходимо требовать, чтобы они вслух комментировали все свои шаги.

– Какие вы знаете способы решения систем уравнений?

– Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки

– Из какого уравнения системы лучше выражать переменную?

Источник