Решение системы уравнений второй степени способом подстановки

Решение систем уравнений второй степени способом подстановки

Комбинированный урок призван систематизировать и обобщить знания учащихся

Содержимое разработки

Конспект урока алгебры на тему: «Решение систем уравнений второй степени способом подстановки»,8 класс

Оптимально использовать методы обучения, соответствующие возрасту и развитию учащихся, для формирования знаний по изучаемой на уроке теме.

1.Создать условия для развития познавательной деятельности учащихся;

2.Способствовать формированию умений переносить знания в новую ситуацию;

3.Развивать математический кругозор, мышление и речь, внимание и память.

Содействовать воспитанию интереса к математике, формировать у учащихся умение осмысленно, целенаправленно организовывать на уроке свою деятельность, осознавать значимость каждого шага для себя;

Воспитывать ответственность за грамотно сформулированные и лаконичные ответы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями, доска.

I. Организационный момент.

II. Стадия урока: «Вызов»

Цель на данной стадии: Позитивный настрой учащихся на урок, создание ситуации успеха путем решения простейших заданий, непосредственно связанных с темой урока, и подведению учащихся к изучению новой темы..

Друзья всегда тебе помогут,

Они с тобой, ты не один.

И ты все сможешь,

1. Вычислите: 3 2 ; 10 2 ; 12 2 ; ; ;

2. Назовите три решения уравнения:

а) х – у = 1, в) 6 + 0х = 2у,

б) х у = 0, г) 0х + 0у = 0.

3. Выразите переменную х через переменную у:

а) у + х = 5, г) ху = 2,

б) у – х = 17, д) 3х — у = 0.

в) 2х – 10у = 2, ( х = 1 – 5у)

4. Представьте в виде многочлена:

а) (3 + у) 2 , б) (а – 2) 2 .

5. Являются ли решением системы

Пары чисел (2; 2); (3; 1); (6; -2)?

6. Решите систему уравнений:

III. Стадия урока «Осмысление»

Рассмотрим решения систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.

х2 + 4у = 8, х2 + 4у = 8, (2 – у)2 + 4у = 8,

х + у = 2; х = 2 – у; х = 2 – у;

Решим первое уравнение системы:

4 – 4у + у 2 + 4у – 8 = 0,

Подставим эти значения во второе уравнение системы:

Ребята, давайте с вами вместе, определим алгоритм решения систем способом подстановки.

1.Выразить одну переменную через другую из одного из уравнений системы;

2. Подставить полученное выражение в другое уравнение системы вместо этой переменной;

3. Решить полученное уравнение с одной переменной;

4. Найти значение соответствующее второй переменной.

IV. Стадия урока «Актуализация знаний, умений и навыков»

Ребята откройте учебники на стр. 138 -139

1) 2 ученика у доски, остальные на месте

1 вариант — № 493 (1) 2 вариант — № 493 (3)

у = х + 6, у = х + 6,

х2 – 4у = -3; х2 – 4(х + 6) = -3;

Решим второе уравнение системы:

(Проверить решения на доске, если есть ошибки разобрать с помощью учащихся.)

2) Работа по карточкам:

Учащимся выдаются по 2 карточки с заданиями разного уровня сложности, каждый ученик в соответствии с тем как он понял материал, имеет возможность выбрать ту карточку, с которой, по его мнению, он справится:

Карточка с заданием на «4»

Решите систему уравнений способом подстановки:

В это время на экране проектора высветятся решения систем уравнений каждой карточки, учащиеся самостоятельно выполняют проверку и те ученики, которые верно выполнили задание, выставляют себе оценку.

3) Задание на составление системы уравнений:

Подберите второе уравнение так, чтобы оба уравнения составляли систему :

1.Ребята, чему мы научились на сегодняшнем уроке?

Решать системы уравнений способом подстановки.

2. Что необходимо сделать, для того чтобы решить систему уравнений?

Выразить одну переменную через другую из одного из уравнений системы;

Подставить полученное выражение в другое уравнение системы вместо этой переменной;

Решить полученное уравнение с одной переменной;

Найти значение соответствующее второй переменной.

2.Ребята, поднимите руку, кто получил на сегодняшнем уроке оценку «5»,

«4». Поставьте полученные оценки себе сами.

3.Ребята, вам понравился сегодняшний урок?

Порой задача не решается,

Но это, в общем, не беда,

Ведь солнце все же улыбается,

Не унывайте никогда.

Домашнее задание обязательно прокомментировать.

Решите систему уравнений способом подстановки:

Источник

Урок алгебры в 9 классе «Решение систем неравенств уравнений второй степени способом подстановки»

Урок математики в 9 классе : Решение систем уравнений второй степени способом подстановки.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цель урока : формировать умение решать системы уравнений второй степени способом подстановки.

Обучающие : изучить алгоритм решения систем;

сформировать умение применять алгоритм к

Развивающие : способствовать формированию навыков исследовательской

Воспитательные : прививать внимательность, аккуратность;

воспитывать культуру общения.

3.Проверка домашнего задания.

4.Тест по пройденному материалу.

5.Объяснение нового материала.

10.Подведение итогов урока. Домашнее задание.

1 Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания фронтально.

3.Актуализация опорных знаний:

-повторить алгоритм решения систем линейных уравнений способом подстановки;

-выразить переменную х через у и переменную у через х:

х-у=8; 2х-3у=12; 5х-у=7.

4.Тест по пройденному материалу:

-какая из пар является решением системы уравнений?

-Определить уравнение третьей степени:

а) 2ху-3х²+5=0 б)3х⁵-5у⁷+ху=0 в) 2х²у+4ху-у²=8.

-Решить систему способом сложения:

5.Объяснение нового материала.

На прошлых уроках был рассмотрен графический способ решения систем второй степени. Мы разобрали достоинства и недостатки данного способа.

Сегодня мы изучим аналитический (алгебраический ) способ решения систем. Это способ подстановки.

Данный способ точный и широко применяется на практике. Рационально использовать его при решении систем ,когда одно из уравнений линейное, а другое уравнение второй степени.

Для решения систем способом подстановки рассмотрим алгоритм:

Рассмотренный алгоритм мы с вами уже изучали в 7 классе при решении систем линейных уравнений и повторяли на прошлом уроке.

Решим вместе систему двух линейных уравнений способом подстановки.

(У каждого учащегося на парте лежит алгоритм решения систем способом подстановки).

Решение системы уравнений второй степени способом подстановки:

I вариант II вариант

Проверка самостоятельной работы.

-точка в координатной плоскости с координатой (5;5) означает, что я все понял, продуктивно и с удовольствием работал, собой доволен;

-точка с координатой ( 0;4) означает, что я все понял, но работал не в полную силу, мог лучше;

-точка с координатой (-5;-7) означает, что я не все понял, работал неохотно, без удовольствия, собой недоволен.

10. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Домашнее задание: п.19 разобрать. Выучить алгоритм решения систем способом подстановки. №423(а, г), №433 (в).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 821 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 290 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-267697

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Студентам вузов могут разрешить проходить практику у ИП

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки разработало концепцию преподавания истории российского казачества

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Открытый урок по алгебре в 9 классе на тему «Решение систем уравнений второй степени способом подстановки»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Матвеевская средняя школа

МО «Старомайнский район» Ульяновской области

по алгебре в 9 классе

на тему: «Решение систем уравнений второй степени способом подстановки»

Выполнила: Козлова Лариса Николаевна

I квалификационной категории

Вид урока: урок усвоения новых знаний

изучить способ подстановки при решении систем уравнений второй степени;

сформировать умение применять алгоритм способа подстановки для решения систем уравнений второй степени.

прививать внимательность, аккуратность;

воспитывать умение четко организовывать индивидуальную работу;

воспитывать культуру общения;

формировать мотивацию на здоровый образ жизни;

обеспечить здоровьесбрегающую образовательную среду.

способствовать формированию навыков исследовательской деятельности обучающихся;

развивать потребность в нахождении рациональных приемов и способов создания модели и решения математической задачи.

Основные знания и умения

Значение определения уравнения второй степени, решения уравнения второй степени; определение системы уравнений, решения системы уравнений.

Иметь представление о графиках уравнений первой и второй степени (прямой, параболе, гиперболе, окружности).

Уметь распознавать графики уравнений первой и второй степени.

Уметь графически решать системы уравнений второй степени.

Уметь решать системы уравнений второй степени способом подстановки.

Формы организации работы детей:

Формы организации работы учителя

Организация мыслительной работы;

Организация работы по изучению материала;

Организация работы в парах;

Организация исследовательской работы;

Организация домашней работы.

Виды учебной деятельности:

Слушание (понимание на слух научной речи);

Индивидуальная работа, работа в парах;

Используемое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, мел, доска, учебник алгебры для 9 класса.

Используемые ресурсы: Презентация к уроку на тему «Решение систем уравнений второй степени способом подстановки».

Организационный момент (2 минуты)

Актуализация знаний учащихся (проверка д/з, вопросы) (7 минут)

Изучение нового материала (5 минут)

Физкультминутка (1 минута)

Работа в парах по первичному усвоению материала (5 минут)

Решение упражнений (5 минут)

Разминка для глаз (1 минута)

Исследовательское задание (6 минут)

Итоги урока, выставление оценок, рефлексия (2 минуты)

Домашнее задание (1 минута)

Мне нравится, что сегодня вы все хорошо выглядите. Улыбнитесь, передайте мысленно соседу по парте положительные эмоции, поделитесь капелькой теплоты, добра.

Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни. (слайд 1)

Каждому ученику раздаётся лист самооценки.

Ф. И. _____________________________________

Моя успешность на уроке

Решили 1 систему – 1 балл, 2 системы – 2 балла, 3 системы – 3 балла.

2 этап: Ответы на вопросы

Ответил на вопрос – 1 балл.

3 этап: Работа в парах (решение системы уравнений)

Выполнил задание верно – 1 балл,

помогал товарищу – 1 балл.

Итого за задание максимально: 2 балла.

4 этап: Решение упражнений по вариантам

Верно выполнил вычисление – 1 балл,

Работал активно и дружно – 1 балл.

Итого за задание максимально: 2 балла.

5 этап: Исследовательское задание

Верно выполнил вычисление – 1 балл.

6 этап: Рефлексия

Принимал активное участие – 1 балл.

Оценка «5» — если набрали от 9 до 10 баллов;

Оценка «4» — если набрали от 7 до 8 баллов;

Оценка «3» — если набрали от 5 до 6 баллов.

Подчеркните полученную оценку за урок.

Достигли ли мы цели?___________________________________________

Для чего нам нужен материал, изученный сегодня?

Итак, какое понятие проходит красной нитью через весь курс изучения алгебры? Тема сегодняшнего урока «Решение систем уравнений второй степени способом подстановки». На предыдущих уроках мы рассмотрели понятие уравнения второй степени, решения уравнения второй степени, понятие системы уравнений второй степени и изучили один из способов решения системы уравнений второй степени — графический. Сегодня нам предстоит закрепить имеющиеся знания, оценить достоинства и недостатки графического способа решения системы уравнений, а главное – рассмотреть способ подстановки для решения системы.

Актуализация знаний учащихся ( проверка д/з, вопросы )

Что называется уравнением? Что значит решить уравнение?

Что есть система уравнений с двумя неизвестными? Что называется решением системы уравнений? Что значит решить систему уравнений? (слайд 2)

Какой способ решения систем уравнений второй степени мы рассматривали на прошлых уроках? (слайд 3)

Проверим выполнение домашнего задания. (слайды 4-6)

Графики функций построены правильно, а ответы у многих учащихся разные. В чём проблема? Решим систему уравнений другим способом.

Используя графики уравнений, не всегда удается получить точное решение системы уравнений. Для этих целей всегда удобнее применять аналитические методы решения систем уравнений. Рассмотрим первый из них – способ подстановки. В тетрадях запишем дату.

Изучение нового материала

Решить систему уравнений y — x ² = 0,

2 x – y + 3 = 0. (слайд 7)

Выражаем из уравнения первой степени одну переменную через другую;

Подставляем полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приводим к уравнению с одной переменной. Решаем полученное уравнение с одной переменной.

По теореме Виета x 1 + x 2 = 2,

Отсюда x 1 = 3, x 2 = -1.

Находим соответствующее значение второй переменной

x1 = 3, y1 = 2·3 + 3 = 9,

x2 = -1, y2 = 2·(-1) + 3 = 1.

Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки. Найдите алгоритм в учебнике. Давайте прочитаем его и обсудим, как его применять при решении систем второй степени. (слайды 8-10)

Сравним способ подстановки с графическим способом. (слайды 11, 12)

Прежде чем переходить к следующему этапу урока, немного отдохнём.

Сидя на стуле – расслабьтесь, примите позу пиджака, висящего на вешалке,

«Постреляйте» глазами в соседей.

Заведите локти за спину как можно сильнее, затем с силой обнимите себя.

Попробуем надуть воображаемый воздушный шарик.

Выполните упражнение « колечко»: поочередно и как можно быстрее перебирайте пальцы рук, соединяя в кольцо с большим пальцем последовательно указательный, средний и т.д. Проба выполняется в прямом (от указательного пальца к мизинцу) и в обратном (от мизинца к указательному пальцу) порядке. Вначале упражнение выполняется каждой рукой отдельно, затем вместе.

Работа в парах по первичному усвоению материала (слайд 13)

Закончите решение системы уравнений

Решение. Выразим из второго уравнения переменную х через у : . Подставим в первое уравнение вместо переменной х выражение . Получим . Отсюда: , . Решим полученное уравнение:

Из равенства найдем значение х:

Работа с учебником по вариантам

Решить № 429 (г) – 1 вариант.

Решить № 430 (в) – 2 вариант. (слайды 14, 15)

Разминка для глаз (слайд 16)

Движения выполняются легко, без напряжения, с удовольствием, не щурясь.

горизонтальные движения: влево и вправо; влево – вперед и вправо – вперед.

вертикальные движения: вверх и вниз; вверх – прямо перед собой и вниз – прямо перед собой.

движения по диагонали в двух направлениях: лево верх – право низ и право верх – лево низ.

«Восьмерка» в двух направлениях: лежащая горизонтально на уровне глаз, вертикальная и лежащая у ног.

Взгляд на: кончик носа – вперед вдаль; переносицу – вперед вдаль; межбровье – вперед вдаль.

«Циферблат» перед собой по часовой стрелке и против часовой стрелки.

«Циферблат» на потолке в двух направлениях.

Исследовательское задание (слайд 17)

На рисунке изображены графики функций и .

Вычислите координаты точки А .

Итоги урока, выставление оценок, рефлексия (слайд 18)

Сегодня на уроке мы рассмотрели решение систем уравнений второй степени графическим способом и способом подстановки. В ходе выполнения устных и письменных упражнений рассмотрели ряд задач, которые могут вам встретиться при сдаче ОГЭ.

Удачная сдача экзамена – заветная мечта каждого. Чтобы она стала реальностью, советую следовать словам венгерского математика Дьёрда По́йа. Он сказал: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»

Домашнее задание (слайд 19)

п. 19, № 429 (а, б), № 430 (а, б), № 432 (а, б), №434 (а, б) – разноуровневое задание.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 821 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 290 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Вид урока: урок усвоения новых знаний

Цели:

• изучить способ подстановки при решении систем уравнений второй степени;
• сформировать умение применять алгоритм способа подстановки для решения систем уравнений второй степени.

• прививать внимательность, аккуратность;
• воспитывать умение четко организовывать индивидуальную работу;
• воспитывать культуру общения;
• формировать мотивацию на здоровый образ жизни;
• обеспечить здоровьесбрегающую образовательную среду.
• способствовать формированию навыков исследовательской деятельности обучающихся;
• развивать потребность в нахождении рациональных приемов и способов создания модели и решения математической задачи.

Номер материала: ДБ-294977

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Попова предложила изменить школьную программу по биологии

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник