Решение системы уравнений все способы 7 класс презентация

Презентация «Способы решения систем уравнений» 7 класс
презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме

В работе рассматриваются два способа решения систем линейных уравнений: способ подстановки и способ сложения, с примерами и заданиями для самостоятельной работы.

Скачать:

Вложение	Размер
sposoby_resheniya_sistemy_uravneniy_7_kl.ppt	361 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ(7 класс)

Слайд 2
Презентация составлена учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Респубрики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Слайд 3
Способы решения:

Слайд 4
СПОСОБ ПОДСТАНОВКИСПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

Слайд 5
СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ

Слайд 6
ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ: 1. Из одного уравнения выражают одну переменную через другую2. Подставляют во второе уравнение найденное выражение;3. Решают полученное уравнение с одной переменной4. Находят соответствующее значение другой переменной.

Слайд 7
Например: 3х + 2у = 4 х – 4у = 6 Решение: из второго уравнения x = 4y+6Подставим данное выражение в первое уравнение: 3(4y+6)+2y=4 12y+18+2y=4 14y = -14 y=-1 Найдем х: x=4∙(-1)+6 x=2 Ответ: (2;-1)

Слайд 8
ПРИМЕР 1:Решим систему:

Слайд 9
5х – у = 16 10х – 3у = 27 Решение:Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5x, тогда y = -16+5x = 5х-16Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы вместо у: 10x — 3(5x-16)=27 10x — 15x + 48 = 27 — 5x = — 48 +27 — 5x = -21 х = 4,2 Найдем у: у = 5х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5 ОТВЕТ: (4,2; 5)

Слайд 10
СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

Слайд 11
ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ: 1. умножают левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами;2. складывают почленно полученные уравнения;3. решают полученное уравнение с одной переменной;4. находят соответствующее значение второй переменной.

Слайд 12
ПРИМЕР 1:Решим систему:

Слайд 13
2х – 3у = 11 3х + 7у = 5Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе — на 2 — 6х + 9у = — 33 6х + 14у = 10 23y=-23 y=-1Найдем х: 2x — 3·(-1)=11 2x + 3 = 11 2х = -3 +11 2х = 8 х = 4 ОТВЕТ: (4;-1)

Слайд 14
ПРИМЕР 2:Решим систему:

Слайд 15
3х + 10у = 19 — 4х + 5у = -7 Решение: умножим второе уравнение на (-2) 3х + 10у = 19 8х – 10у = 14 11x=33 x=3Найдем у: -4∙3+5y=-7 5y=12 -7 5у = 5 у =1 ОТВЕТ: (3;1)

Слайд 16
Решить системы:

Слайд 17
1) 3х+4у =7 9х-4у = -7х-3у =6 2у-5х = -44х -6у =2 3у -2х =1-2х+3у =-1 4х +у =2 2х +у =6 -4х +3у =8

Слайд 18
3(х+у)+1=х+4у 7-2(х-у)=х-8у5+2(х-у)=3х-4у 10-4(х+у)=3у-3х2х — 7у = 3 3х + 4у = -105х + 2у = -9 4х – 5у = 6 5(х+у)-7(х-у) = 54 4(х+у)+3(х-у) = 51

Слайд 19
Проверим:

Слайд 20
1) х=0; у=7/42) (0; -2)3) любое число4) Х =0,5; у=05) х=1; у=46) (-1;-1)

Слайд 21
7) (6 1/9; 5/9)8) х = -2; у=-19) (-1;-2)10) (9; 6)

Источник

«Решение систем линейных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

3 презентации к урокам

Скачать:

Вложение	Размер
Решение систем линейных уравнений. Метод подстановки	391.5 КБ
Решение систем линейных уравнений. Метод сложения	485.5 КБ
Решение систем линейных уравнений. Графический метод	559.5 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем линейных уравнений Алгебра (7 класс) Учитель математики Васютина Е.Г. Гимназия Альма Матер

Графический способ решения систем линейных уравнений

Дана система линейных уравнений Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Геометрической иллюстрацией уравнения с двумя неизвестными служит его график на координатной плоскости.

Дана система линейных уравнений Рассмотрим первое уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Вернемся к системе линейных уравнений Рассмотрим второе уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение также как и первое можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Построим график второй функции

Найдем координаты точки пересечения прямых

Координаты точки пересечения прямых ― это решение системы В этом случае говорят, что система решена графически

Для графического решения системы нужно: Построить графики каждого из уравнений системы. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)

Однако при графическом способе решения системы уравнений обычно получается приближенное решение

Но На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых ― графиков уравнений системы

Три случая взаимного расположения двух прямых 1. Прямые пересекаются. То есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение. Например, как в рассмотренной системе

Три случая взаимного расположения двух прямых 2. Прямые параллельны. То есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений решений не имеет. Например:

Три случая взаимного расположения двух прямых 3. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений. Например:

Решите графически следующие системы уравнений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Графический способ решения систем линейных уравнений Домашнее задание: № 642 (1,3); № 644-646(1)

Урок закончен. Спасибо. До встречи на следующем уроке!

Источник

Презентация по математике для 7 класса «Способы решения систем линейных уравнений»

Описание презентации по отдельным слайдам:

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (7 класс)

Презентация составлена учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Респубрики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Способы решения: СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ: 1. Из одного уравнения выражают одну переменную через другую 2. Подставляют во второе уравнение найденное выражение; 3. Решают полученное уравнение с одной переменной 4. Находят соответствующее значение другой переменной.

Например: 3х + 2у = 4 х – 4у = 6 Решение: из второго уравнения x = 4y+6 Подставим данное выражение в первое уравнение: 3(4y+6)+2y=4 12y+18+2y=4 14y = -14 y=-1 Найдем х: x=4∙(-1)+6 x=2 Ответ: (2;-1)

ПРИМЕР 1: Решим систему: 5х – у = 16 10х – 3у = 27 Решение: Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5x, тогда y = -16+5x = 5х-16 Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы вместо у: 10x — 3(5x-16)=27 10x — 15x + 48 = 27 — 5x = — 48 +27 — 5x = -21 х = 4,2 Найдем у: у = 5х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5 ОТВЕТ: (4,2; 5)

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ: 1. умножают левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами; 2. складывают почленно полученные уравнения; 3. решают полученное уравнение с одной переменной; 4. находят соответствующее значение второй переменной.

ПРИМЕР 1: Решим систему: 2х – 3у = 11 3х + 7у = 5 Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе — на 2 — 6х + 9у = — 33 6х + 14у = 10 23y=-23 y=-1 Найдем х: 2x — 3·(-1)=11 2x + 3 = 11 2х = -3 +11 2х = 8 х = 4 ОТВЕТ: (4;-1)

ПРИМЕР 2: Решим систему: 3х + 10у = 19 — 4х + 5у = -7 Решение: умножим второе уравнение на (-2) 3х + 10у = 19 8х – 10у = 14 11x=33 x=3 Найдем у: -4∙3+5y=-7 5y=12 -7 5у = 5 у =1 ОТВЕТ: (3;1)

Решить системы: 1) 3х+4у =7 9х-4у = -7 х-3у =6 2у-5х = -4 4х -6у =2 3у -2х =1 -2х+3у =-1 4х +у =2 2х +у =6 -4х +3у =8 3(х+у)+1=х+4у 7-2(х-у)=х-8у 5+2(х-у)=3х-4у 10-4(х+у)=3у-3х 2х — 7у = 3 3х + 4у = -10 5х + 2у = -9 4х – 5у = 6 5(х+у)-7(х-у) = 54 4(х+у)+3(х-у) = 51

Проверим: 1) х=0; у=7/4 2) (0; -2) 3) любое число 4) Х =0,5; у=0 5) х=1; у=4 6) (-1;-1) 7) (6 1/9; 5/9) 8) х = -2; у=-1 9) (-1;-2) 10) (9; 6)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 813 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 287 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: 4407013145

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Российские школьники завоевали пять медалей на олимпиаде по физике

Время чтения: 1 минута

Попова предложила изменить школьную программу по биологии

Время чтения: 1 минута

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Урок. Презентация по математике на тему » Решение систем линейных уравнений» (7 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок обобщения и систематизации

Эпиграф: «Мне приходится распределять свое время между политикой и уравнениями. Но уравнения, полагаю, намного важнее».

Актуализация 1. Задание 1. Какое из уравнений является линейным уравнением с двумя переменными? П) 6ху=11 Э) 3х-2у=7 Р) 5х2+у2=8 2. Какая пара чисел является решением уравнения 4х-у=1? Й) (2;7) А) (5;0) Е) (-3;4) 3. В уравнении 3х+у=18 выразите у через х: К) у=18+3х Л) х=18-у Н) у=18-3х 4. График какого из уравнений параллельный оси Ох? Ш) у=10 щ) х=-2 Р) х+у=0 5. Точка с абсциссой 3 принадлежит графику уравнения 2х+у=4. Определите ординату этой точки. К) 6 Т) -2 Н) 4 6. Точка с ординатой 2 принадлежит графику уравнения 2х+у=4. Определите абсциссу этой точки. Е) 1 О) 0 И) 4 7. Какие из точек лежат на оси Оу? А) (3;0) Й) (0;-2) О) (1;1) 8. На каком из рисунков изображен график функции х+у=4? Н) Р) К)

— физик-теоретик, один из основателей современной теорети- ческой физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года. э й н ш т е й н

Нас в повседневной жизни окружают системы. Линейные системы уравнений

1.Какую математическую модель называют системой уравнений с двумя переменными? 2. Что называют решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными? 3. Что значит решить систему уравнений? 4. Какие методы решения систем уравнений знаете? Система уравнений – это два и более уравнений. С помощью одного уравнения системы решается другое, а в итоге решаются оба уравнения системы. Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать ,что решений нет Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство

Историческая справка Все эти методы решения систем уравнений знали люди давно.Они имеются в книге Ньютона “Всеобщая арифметика”, которая была издана в 1707 году.

A(0;3) B(3;0) C(0;-3) D(3;3) M(2;1) X=2 Y=1 Ответ: (2;1) Графический метод. . 1.Выразить переменную у из каждого уравнения системы 2. Построить графики полученных функций 3. Найти точки пересечения графиков

2. Решить систему графическим методом 2x + y = 5, 4x + 2y = 6 2x + y = 5, 2x + y = 3 у=5-2х у= 3-2х

Метод подстановки у — 2х=4, 7х — у =1; у=2х+4, 7х – (2х+4)=1; 7х — 2х — 4 = 1; 5х = 5; х=1; Ответ: (1; 6) Решим уравнение Подставим Выразим у через х Подставим Подставим

3. Решить систему методом подстановки 2x + y = 2, 6x – 2y = 4 3х-2+2х=2 5х=4 х = 0,8 у = 0,4 2x + y = 2, 3x – y = 2 у =2-2х 3х-у =2

|·( -3) + — 4х = — 12, х=3; Ответ: (3; — 10) 1. Если требуется уравнять коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях. 2. Складываем или вычитаем полученные уравнения 3. Решить полученное уравнение с одним неизвестным и найти одну из переменных. 4. Подставить полученное выражение в любое из двух уравнений системы и решить это уравнение, получив, таким образом, вторую переменную. Метод сложения

4.Решить систему уравнений методом сложения (вычитания) x -2 y = 10, 4x – 8y = 40 x — 2y = 10 (4) 4х-8у=40, 4 х — 8у =40 4х — 8у=40

Решить систему линейных уравнений: 1. 2. 3. y-x= 1 -2х+у=1 y+x=2 x+y=5 2х-у=3 3x+3y=6 1-я группа – метод подстановки, сложения 2-я группа – метод сложения, графический метод 3-я группа – графический метод, метод подстановки. (2;3) Нет решения Множество решений

1.Зависит решение системы от метода решения? Решение системы не зависит от метода решения. 2. Сколько решений может иметь система линейных уравнений Система линейных уравнений может иметь одно решение, бесконечно много решений или вообще не иметь решений.

Сколько решений имеет система уравнений ? у-2х=5 у+3х=7 у-5х=4 y-5x=6 у+3х=6 2у+6х=12 Если к1 к2 Графики пересекаются Система имеет единственное решение Если к1=к2 b 1 b2 Графики параллельны Система не имеет решений Если к1=к2 b1=b2 Графики совпадают Система имеет бесконечно много решений

Заполни таблицу: Наглядность Неточность Точный Трудоёмкие выкладки Выбор множителя Точный Методы решения Преимущества Недостатки Графический Подстановки Сложения (вычитания)

Верно ли? 1. Решение системы линейных уравнений зависит от метода решения. 2. Система линейных уравнений может иметь бесконечно много решений. 3. Системы линейных уравнений могут иметь два решения. 4. Пара чисел (6; 1) является решением системы уравнений х – у = 5 х + у =7 5.Система линейных уравнений имеет одно решение. 5х-у=4 5х –у=10 нет нет нет да да

Справка Уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решения в натуральных или целых числах, называют диофантовыми уравнениями. Придумал Диофант и два основных приема решения уравнений: – перенос неизвестных; – приведение подобных.

Итоги. Какие выводы мы можем сделать по методам решения систем уравнений? — Решение системы не зависит от метода решения. — Система линейных уравнений может иметь одно решение, бесконечно много решений или вообще не иметь решений.

Рефлексия Методы решения систем уравнений Какой метод будете применять при решении систем уравнений Какой метод не будете применять при решении систем уравнений На какой метод обратить внимание Графический Метод сложения Метод подстановки

«Зачем мне тратить столько времени на какие-то уравнения, если мне это в будущем не понадобится?» В быту это вряд ли пригодится. Решение задачи о месте и времени встречи промыслового рыболовецкого судна с перегрузчиком сводится по сути к решению систем линейных уравнений, использующих данные о координатах судов, их скоростях и метеоусловия.

Домашнее задание 14.8, 13.18, 13.13 п.11-13

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ РЕСУРСЫ: ШАБЛОН – СЕТЬ ТВОРЧЕСКИХ УЧИТЕЛЕЙ «СОЗДАНИЕ ИНТЕРАКТИВНЫХ ТЕСТОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ» Савченко Е. М. КАРТИНКИ – КОЛЛЕКЦИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ И СЕТЬ ТВОРЧЕСКИХ УЧИТЕЛЕЙ

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 813 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 287 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-402302

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

В Тюменской области продлили на неделю дистанционный режим для школьников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник