Решение системы управления способом подставки

Системы уравнений

Прежде чем перейти к разбору как решать системы уравнений, давайте разберёмся, что называют системой уравнений с двумя неизвестными.

Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными (чаще всего неизвестные в них называют « x » и « y »), которые объединены в общую систему фигурной скобкой.

Например, система уравнений может быть задана следующим образом.

x + 5y = 7

3x − 2y = 4

Чтобы решить систему уравнений, нужно найти и « x », и « y ».

Как решить систему уравнений

Существуют два основных способа решения систем уравнений. Рассмотрим оба способа решения.

Способ подстановки
или
«железобетонный» метод

Первый способ решения системы уравнений называют способом подстановки или «железобетонным».

Название «железобетонный» метод получил из-за того, что с помощью этого метода практически всегда можно решить систему уравнений. Другими словами, если у вас не получается решить систему уравнений, всегда пробуйте решить её методом подстановки.

Разберем способ подстановки на примере.

x + 5y = 7

3x − 2y = 4

Выразим из первого уравнения « x + 5y = 7 » неизвестное « x ».

Чтобы выразить неизвестное, нужно выполнить два условия:

• перенести неизвестное, которое хотим выразить, в левую часть уравнения;
• разделить и левую и правую часть уравнения на нужное число так, чтобы коэффициент при неизвестном стал равным единице.

Перенесём в первом уравнении « x + 5 y = 7 » всё что содержит « x » в левую часть, а остальное в правую часть по правилу переносу.

При « x » стоит коэффициент равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение на число не требуется.

x = 7 − 5y

3x − 2y = 4

Теперь, вместо « x » подставим во второе уравнение полученное выражение
« x = 7 − 5y » из первого уравнения.

x = 7 − 5y

3(7 − 5y) − 2y = 4

Подставив вместо « x » выражение « (7 − 5y) » во второе уравнение, мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным « y ». Решим его по правилам решения линейных уравнений.

Чтобы каждый раз не писать всю систему уравнений заново, решим полученное уравнение « 3(7 − 5y) − 2y = 4 » отдельно. Вынесем его решение отдельно с помощью обозначения звездочка (*) .

x = 7 − 5y

3(7 − 5y) − 2y = 4 (*)

Мы нашли, что « y = 1 ». Вернемся к первому уравнению « x = 7 − 5y » и вместо « y » подставим в него полученное числовое значение. Таким образом можно найти « x ». Запишем в ответ оба полученных значения.

x = 7 − 5y

y = 1

x = 7 − 5 · 1

y = 1

x = 2

y = 1

Ответ: x = 2; y = 1

Способ сложения

Рассмотрим другой способ решения системы уравнений. Метод называется способ сложения. Вернемся к нашей системе уравнений еще раз.

x + 5y = 7

3x − 2y = 4

По правилам математики уравнения системы можно складывать. Наша задача в том, чтобы сложив исходные уравнения, получить такое уравнение, в котором останется только одно неизвестное.

Давайте сейчас сложим уравнения системы и посмотрим, что из этого выйдет.

При сложения уравнений системы левая часть первого уравнения полностью складывается с левой частью второго уравнения, а правая часть полностью складывается с правой частью.

x + 5y = 7	(x + 5y) + (3x − 2y) = 7 + 4
+ =>	x + 5y + 3x − 2y = 11
3x − 2y = 4	4x + 3y = 11

При сложении уравнений мы получили уравнение « 4x + 3y = 11 ». По сути, сложение уравнений в исходном виде нам ничего не дало, так как в полученном уравнении мы по прежнему имеем оба неизвестных.

Вернемся снова к исходной системе уравнений.

x + 5y = 7

3x − 2y = 4

Чтобы при сложении неизвестное « x » взаимноуничтожилось, нужно сделать так, чтобы в первом уравнении при « x » стоял коэффициент « −3 ».

Для этого умножим первое уравнение на « −3 ».

При умножении уравнения на число, на это число умножается каждый член уравнения.

x + 5y = 7 | ·(−3)

3x − 2y = 4

x · (−3) + 5y · (−3) = 7 · (−3)

3x − 2y = 4

−3x −15y = −21

3x − 2y = 4

Теперь сложим уравнения.

−3x −15y = −21	(−3x −15y ) + (3x − 2y) = −21 + 4
+ =>	− 3x − 15y + 3x − 2y = −21 + 4
3x − 2y = 4	−17y = −17 |:(−17)
y = 1

Мы нашли « y = 1 ». Вернемся к первому уравнению и подставим вместо « y » полученное числовое значение и найдем « x ».

x = 7 − 5y

y = 1

x = 7 − 5 · 1

y = 1

x = 2

y = 1

Ответ: x = 2; y = 1

Пример решения системы уравнения
способом подстановки

Выразим из первого уравнения « x ».

x = 17 + 3y

x − 2y = −13

Подставим вместо « x » во второе уравнение полученное выражение.

x = 17 + 3y

(17 + 3y) − 2y = −13 (*)

Подставим в первое уравнение полученное числовое значение « y = −30 » и найдем « x ».

x = 17 + 3y

y = −30

x = 17 + 3 · (−30)

y = −30

x = 17 −90

y = −30

x = −73

y = −30

Ответ: x = −73; y = −30

Пример решения системы уравнения
способом сложения

Рассмотрим систему уравнений.

3(x − y) + 5x = 2(3x − 2)

4x − 2(x + y) = 4 − 3y

Раскроем скобки и упростим выражения в обоих уравнениях.

3x − 3y + 5x = 6x − 4

4x − 2x − 2y = 4 − 3y

8x − 3y = 6x − 4

2x −2y = 4 − 3y

8x − 3y − 6x = −4

2x −2y + 3y = 4

2x − 3y = −4

2x + y = 4

Мы видим, что в обоих уравнениях есть « 2x ». Наша задача, чтобы при сложении уравнений « 2x » взаимноуничтожились и в полученном уравнении осталось только « y ».

Для этого достаточно умножить первое уравнение на « −1 ».

2x − 3y = −4 | ·(−1)

2x + y = 4

2x · (−1) − 3y · (−1) = −4 · (−1)

2x + y = 4

−2x + 3y = 4

2x + y = 4

Теперь при сложении уравнений у нас останется только « y » в уравнении.

−2x + 3y = 4	(−2x + 3y ) + (2x + y) = 4 + 4
+ =>	− 2x + 3y + 2x + y = 4 + 4
2x + y = 4	4y = 8 | :4
y = 2

Подставим в первое уравнение полученное числовое значение « y = 2 » и найдем « x ».

Источник

Решите систему управления способом подставки​

Ответ:

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2 * (12 — 3у) + 3у = 21

у = 1

х = 9

трехзначных чисел кратных 13 у которых сумма цифр также кратна 13==>8

Рассмотрим треугольник АВС.

Точки К и М — середины его боковых сторон. Следовательно, КМ, как средняя линия, параллельна ВС.

Аналогично КР — средняя линия ∆ АВД, и РМ — средняя линия ∆ АСД.

Пересекающиеся КМ и КР лежат в одной плоскости и соответственно параллельны пересекающимся ВС и ДС, лежащим в другой плоскости.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны ( теорема).

⇒ плоскости КРМ и ВСД параллельны. ч.т.д.

Источник

«Решение систем уравнений способом подстановки»

Технологическая карта урока

алгебры в 8 «г» классе

Доржиева Риза Дондоковна

МБОУ «Дульдургинская СОШ»

Тема и номер урока в теме

«Решение систем уравнений способом подстановки», 1 –й урок из 3

Урок «открытия» знания

Предметная программа и ее автор

Математика 8 класс, Г. К. Муравин, О. В. Муравина

Сформировать умение применять способ подстановки при решении систем уравнений

Предметные: понимание смысла понятия «системы двух уравнений с двумя переменными», «решение системы двух уравнений с двумя переменными»;

-понимание сути способов подстановки и сложения для решения систем уравнений с двумя переменными;

Метапредметные: развитие математической речи, умениеориентироваться в своей системе знаний; способность планировать и контролироватьсвою учебную деятельность, прогнозировать результаты;

Умение излагать информацию, слушать и понимать речь других.

Проблемно – деятельностного подхода

Фронтальная, устная, письменная, индивидуальная работа

Техническое оснащение урока

ПК учителя, проектор

Литература, источники информации

Математика 8 класс. Автор Г. К. Муравин, О. В. Муравина. М.;Дрофа, 2017 г.

ПЛАН КОНСПЕКТ УРОКА

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Технологическая карта урока алгебры в 8 классе по теме «Решение систем уравнений способом подстановки»

Название используемых ЭОР, гиперссылка

I. Вводно- мотивационный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствует учащихся, организует доброжелательный настрой.

Слушают учителя, включаются в ритм урока.

Постановка и принятие учебной задачи

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Отвечают на вопросы учителя, выполняют устные задания

Карточки на доске

Коммуникативные : развитие устной научной речи, умение слушать и говорить.

Познавательные : анализ и разделение алгоритма на два случая.

Постановка детьми цели и задач урока

Как можно одним словом или словосочетанием назвать объекты, которые вы видите?

Разбейте эти математические объекты на группы. При этом постарайтесь аргументировать свои действия.

Уравнения Системы уравнений

4,7,11 3,5,8,12 1,2 6, 9,10

а) что значит решить линейное уравнений с одним неизвестным?

в) умеете ли вы решать квадратные уравнения?

в) что является решением уравнения с двумя переменными?

г)что значит решить систему уравнений?

д) каким способом можно решить систему уравнений?

Слушают учителя, выполняют задания на повторение, отвечают на поставленные вопросы

1 группа – уравнения (3,4.7,5,8,11,12), потому что уравнением называется равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой.

— 2 группа – системы уравнений (1,2,6,9,10), потому что уравнения объединены фигурной скобкой и эти уравнения рассматривают совместно.

Кроме того, каждую группу можно разбить еще на две.

Группу «Уравнения» можно разбить на две подгруппы: линейные уравнения (4; 7; 11) и квадратные уравнения: (3; 5; 8; 12).

Группу «Системы» тоже на две: линейные системы уравнений (1; 2; 9) и системы, состоящие из линейного уравнения и квадратного (или другого уравнения): (6; 10).

Личностные : действие смыслообразования (установление учащимися связи между целью учебной деятельности и результатом)

II. Операционно- содержательный этап

Решите систему уравнений:

и

Ответить на вопрос:

— каким способом можно умеете решать систему уравнений?

— А как решить систему уравнений используя умения выражать одну переменную через другую?

— Как этот способ можно назвать?

-Какая цель нашего урока сегодня?

-Чему должны научиться на уроке? Это и будут наши цели на урок.

Запишите тему урока « Способ подстановки»

Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими цели урока.

Решите систему уравнений:

и

Ответить на вопрос:

— каким способом можно умеете решать систему уравнений?

— А как решить систему уравнений используя умения выражать одну переменную через другую?

— Как этот способ можно назвать?

-Какая цель нашего урока сегодня?

-Чему должны научиться на уроке? Это и будут наши цели на урок.

Запишите тему урока Решение систем уравнений способом подстановки.

Обобщают знания о методах решения систем уравнений.

Выясняют, что можно использовать другой способ решения систем уравнений. Способ подстановки.

Выводят цель урока: Решение систем уравнений способом подстановки.

Коммуникативные : постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Открытие нового знания

Выявление пробелов первичного осмысления изучаемого материала, коррекция пробелов, создание мотивации на успех.

Работа в группах. Я предлагаю каждой группе попробовать решить систему уравнений методом подстановки. Можно пользоваться учебником.

Работа в группах: пробуют применить способ подстановки при решении систем уравнений

Личностные: осознание ответственности за общее дело.

Познавательные: выполнение действий по алгоритму.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, достижение договоренности и согласование общего решения

Применение новых знаний в учебной деятельности

Предлагаю решить № 377а)

1 ученик решает на доске с проговариванием, все решают в тетрадях

Регулятивные: контроль, коррекция, осознание того, что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения

Познавательные: анализ, выполнение действий по алгоритму

Информация о домашнем задании

Обеспечения понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Записывают домашнее задание

Дать оценку работы класса и отдельных учащихся

Предлагает отметить в карточке то высказывание, которое больше всего подходит к работе на уроке

1. Все понял, могу помочь другим

2. Запомню надолго

4. Могу, но нужна помощь

5. Ничего не понял

Отмечают в карточках

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, аргументация

Самоанализ урока в 8 «г» классе

В данном классе всего 21 ученик. На высоком уровне обучается 1ученица, выше среднего — 5 учащихся, на среднем – 10 учащихся, ниже среднего – 2 ученика, на низком уровне – 3 ученика, у которых имеется справка ПМПК.

Тема урока : решение систем уравнений методом подстановки

Место урока в системе уроков : 1 урок в теме «Решение систем уравнений методом подстановки» в разделе «Квадратные уравнения»

Тип урока : урок «открытия» знания

Технология : Проблемно – деятельностного подхода

Средства : ПК учителя, проектор.

Форма :фронтальная, индивидуальная.

Цель урока : с формировать умение применять алгоритм способа подстановки для решения систем уравнений с двумя переменными.

Задачи урока: Предметные: понимание смысла понятия «системы двух уравнений с двумя переменными», «решение системы двух уравнений с двумя переменными»;

-понимание сути способов подстановки и сложения для решения систем уравнений с двумя переменными;

Метапредметные: развитие математической речи, умениеориентироваться в своей системе знаний; способность планировать и контролироватьсвою учебную деятельность, прогнозировать результаты;

Умение излагать информацию, слушать и понимать речь других.

Постановка и принятие учебной задачи

Актуализировать опорные знания

Наводящие вопросы учителя

Карточки с уравнениями на доске

На данном этапе развиваются умения самостоятельно ставить цели и задачи урока

Открытие нового знания

Проверить уровень усвоения нового материала, дать консультацию по проблемным точкам

Организована самостоятельная работа по группам.Были предложены два вида систем уравнений по типу «умею», «не умею»

Работа по учебнику

Задачи были решены, в активной коммуникативной форме были даны ответы на задачи, затруднения были разъяснены

Провести рефлексию по алгоритму решения систем уравнений способом сложения,

дать оценку работы класса и отдельных учащихся

Наводящие вопросы учителя

Карточки с вопросами

Оценка решения учебной задачи (возврат к поставленной учебной задаче), рефлексия по содержанию, взаимоконтроль, выставление оценок, самооценка собственной учебной деятельности

На данном уроке были реализованы все поставленные цели. Урок достиг цели

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 812 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 286 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для 5-11 классов

Рабочая программа по математике для 5-9 классов

Шаблон .Технологическая карта урока

Презентация по алгебре 8 класс

Конспект по алгебре на тему «Действия с многочленами (сложение и вычитание)» (7 класс)

Конспект урока в 8 классе .Сложение и вычитание рациональных дробей.

План конспект урока по алгебре на тему «Решение линейных неравенств»

Контрольная работа по теме Квадратные уравнения

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5308607 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Российские адвокаты бесплатно проконсультируют детей 19 ноября

Время чтения: 2 минуты

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник