Решение систем уравнений второй степени способом подстановки

Решение систем уравнений второй степени

Урок 17. Алгебра 9 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Решение систем уравнений второй степени»

Способы решения систем уравнений второй степени:

· введения новой переменной.

Решим систему уравнений способом подстановки:

Данная система уравнений имеет два решения: (2; 6) и (-2; -6).

Алгоритм способа подстановки:

· выразить из уравнения первой степени одну переменную через другую.

· подставить полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приходят к уравнению с одной переменной.

· решить получившееся уравнение с одной переменной.

· найти соответствующие значения второй переменной.

Решить систему способом алгебраического сложения:

Суть метода: нужно сделать так, чтобы в уравнениях при одной и той же переменной множители являлись противоположными числами.

В данном случае:

Выполним покомпонентное сложение двух уравнений:

Данная система уравнений имеет два решения: (1; 1) и (1; -1).

Решить систему уравнений способом введения новой переменной:

Решим данную систему:

Теперь выполним обратную подстановку:

Решением данной системы является пара (1,5; 2,5).

Источник

Открытый урок по алгебре в 9 классе на тему «Решение систем уравнений второй степени способом подстановки»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Матвеевская средняя школа

МО «Старомайнский район» Ульяновской области

по алгебре в 9 классе

на тему: «Решение систем уравнений второй степени способом подстановки»

Выполнила: Козлова Лариса Николаевна

I квалификационной категории

Вид урока: урок усвоения новых знаний

изучить способ подстановки при решении систем уравнений второй степени;

сформировать умение применять алгоритм способа подстановки для решения систем уравнений второй степени.

прививать внимательность, аккуратность;

воспитывать умение четко организовывать индивидуальную работу;

воспитывать культуру общения;

формировать мотивацию на здоровый образ жизни;

обеспечить здоровьесбрегающую образовательную среду.

способствовать формированию навыков исследовательской деятельности обучающихся;

развивать потребность в нахождении рациональных приемов и способов создания модели и решения математической задачи.

Основные знания и умения

Значение определения уравнения второй степени, решения уравнения второй степени; определение системы уравнений, решения системы уравнений.

Иметь представление о графиках уравнений первой и второй степени (прямой, параболе, гиперболе, окружности).

Уметь распознавать графики уравнений первой и второй степени.

Уметь графически решать системы уравнений второй степени.

Уметь решать системы уравнений второй степени способом подстановки.

Формы организации работы детей:

Формы организации работы учителя

Организация мыслительной работы;

Организация работы по изучению материала;

Организация работы в парах;

Организация исследовательской работы;

Организация домашней работы.

Виды учебной деятельности:

Слушание (понимание на слух научной речи);

Индивидуальная работа, работа в парах;

Используемое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, мел, доска, учебник алгебры для 9 класса.

Используемые ресурсы: Презентация к уроку на тему «Решение систем уравнений второй степени способом подстановки».

Организационный момент (2 минуты)

Актуализация знаний учащихся (проверка д/з, вопросы) (7 минут)

Изучение нового материала (5 минут)

Физкультминутка (1 минута)

Работа в парах по первичному усвоению материала (5 минут)

Решение упражнений (5 минут)

Разминка для глаз (1 минута)

Исследовательское задание (6 минут)

Итоги урока, выставление оценок, рефлексия (2 минуты)

Домашнее задание (1 минута)

Мне нравится, что сегодня вы все хорошо выглядите. Улыбнитесь, передайте мысленно соседу по парте положительные эмоции, поделитесь капелькой теплоты, добра.

Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни. (слайд 1)

Каждому ученику раздаётся лист самооценки.

Ф. И. _____________________________________

Моя успешность на уроке

Решили 1 систему – 1 балл, 2 системы – 2 балла, 3 системы – 3 балла.

2 этап: Ответы на вопросы

Ответил на вопрос – 1 балл.

3 этап: Работа в парах (решение системы уравнений)

Выполнил задание верно – 1 балл,

помогал товарищу – 1 балл.

Итого за задание максимально: 2 балла.

4 этап: Решение упражнений по вариантам

Верно выполнил вычисление – 1 балл,

Работал активно и дружно – 1 балл.

Итого за задание максимально: 2 балла.

5 этап: Исследовательское задание

Верно выполнил вычисление – 1 балл.

6 этап: Рефлексия

Принимал активное участие – 1 балл.

Оценка «5» — если набрали от 9 до 10 баллов;

Оценка «4» — если набрали от 7 до 8 баллов;

Оценка «3» — если набрали от 5 до 6 баллов.

Подчеркните полученную оценку за урок.

Достигли ли мы цели?___________________________________________

Для чего нам нужен материал, изученный сегодня?

Итак, какое понятие проходит красной нитью через весь курс изучения алгебры? Тема сегодняшнего урока «Решение систем уравнений второй степени способом подстановки». На предыдущих уроках мы рассмотрели понятие уравнения второй степени, решения уравнения второй степени, понятие системы уравнений второй степени и изучили один из способов решения системы уравнений второй степени — графический. Сегодня нам предстоит закрепить имеющиеся знания, оценить достоинства и недостатки графического способа решения системы уравнений, а главное – рассмотреть способ подстановки для решения системы.

Актуализация знаний учащихся ( проверка д/з, вопросы )

Что называется уравнением? Что значит решить уравнение?

Что есть система уравнений с двумя неизвестными? Что называется решением системы уравнений? Что значит решить систему уравнений? (слайд 2)

Какой способ решения систем уравнений второй степени мы рассматривали на прошлых уроках? (слайд 3)

Проверим выполнение домашнего задания. (слайды 4-6)

Графики функций построены правильно, а ответы у многих учащихся разные. В чём проблема? Решим систему уравнений другим способом.

Используя графики уравнений, не всегда удается получить точное решение системы уравнений. Для этих целей всегда удобнее применять аналитические методы решения систем уравнений. Рассмотрим первый из них – способ подстановки. В тетрадях запишем дату.

Изучение нового материала

Решить систему уравнений y — x ² = 0,

2 x – y + 3 = 0. (слайд 7)

Выражаем из уравнения первой степени одну переменную через другую;

Подставляем полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приводим к уравнению с одной переменной. Решаем полученное уравнение с одной переменной.

По теореме Виета x 1 + x 2 = 2,

Отсюда x 1 = 3, x 2 = -1.

Находим соответствующее значение второй переменной

x1 = 3, y1 = 2·3 + 3 = 9,

x2 = -1, y2 = 2·(-1) + 3 = 1.

Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки. Найдите алгоритм в учебнике. Давайте прочитаем его и обсудим, как его применять при решении систем второй степени. (слайды 8-10)

Сравним способ подстановки с графическим способом. (слайды 11, 12)

Прежде чем переходить к следующему этапу урока, немного отдохнём.

Сидя на стуле – расслабьтесь, примите позу пиджака, висящего на вешалке,

«Постреляйте» глазами в соседей.

Заведите локти за спину как можно сильнее, затем с силой обнимите себя.

Попробуем надуть воображаемый воздушный шарик.

Выполните упражнение « колечко»: поочередно и как можно быстрее перебирайте пальцы рук, соединяя в кольцо с большим пальцем последовательно указательный, средний и т.д. Проба выполняется в прямом (от указательного пальца к мизинцу) и в обратном (от мизинца к указательному пальцу) порядке. Вначале упражнение выполняется каждой рукой отдельно, затем вместе.

Работа в парах по первичному усвоению материала (слайд 13)

Закончите решение системы уравнений

Решение. Выразим из второго уравнения переменную х через у : . Подставим в первое уравнение вместо переменной х выражение . Получим . Отсюда: , . Решим полученное уравнение:

Из равенства найдем значение х:

Работа с учебником по вариантам

Решить № 429 (г) – 1 вариант.

Решить № 430 (в) – 2 вариант. (слайды 14, 15)

Разминка для глаз (слайд 16)

Движения выполняются легко, без напряжения, с удовольствием, не щурясь.

горизонтальные движения: влево и вправо; влево – вперед и вправо – вперед.

вертикальные движения: вверх и вниз; вверх – прямо перед собой и вниз – прямо перед собой.

движения по диагонали в двух направлениях: лево верх – право низ и право верх – лево низ.

«Восьмерка» в двух направлениях: лежащая горизонтально на уровне глаз, вертикальная и лежащая у ног.

Взгляд на: кончик носа – вперед вдаль; переносицу – вперед вдаль; межбровье – вперед вдаль.

«Циферблат» перед собой по часовой стрелке и против часовой стрелки.

«Циферблат» на потолке в двух направлениях.

Исследовательское задание (слайд 17)

На рисунке изображены графики функций и .

Вычислите координаты точки А .

Итоги урока, выставление оценок, рефлексия (слайд 18)

Сегодня на уроке мы рассмотрели решение систем уравнений второй степени графическим способом и способом подстановки. В ходе выполнения устных и письменных упражнений рассмотрели ряд задач, которые могут вам встретиться при сдаче ОГЭ.

Удачная сдача экзамена – заветная мечта каждого. Чтобы она стала реальностью, советую следовать словам венгерского математика Дьёрда По́йа. Он сказал: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»

Домашнее задание (слайд 19)

п. 19, № 429 (а, б), № 430 (а, б), № 432 (а, б), №434 (а, б) – разноуровневое задание.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 821 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 290 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Вид урока: урок усвоения новых знаний

Цели:

• изучить способ подстановки при решении систем уравнений второй степени;
• сформировать умение применять алгоритм способа подстановки для решения систем уравнений второй степени.

• прививать внимательность, аккуратность;
• воспитывать умение четко организовывать индивидуальную работу;
• воспитывать культуру общения;
• формировать мотивацию на здоровый образ жизни;
• обеспечить здоровьесбрегающую образовательную среду.
• способствовать формированию навыков исследовательской деятельности обучающихся;
• развивать потребность в нахождении рациональных приемов и способов создания модели и решения математической задачи.

Номер материала: ДБ-294977

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник