Решение систем уравнений графическим способом конспект

«Графический способ решения систем уравнений»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

урок изучения нового материала. План урока.

Скачать:

Вложение	Размер
graficheskiy_sposob_resheniya_sistem_uravneniy.docx	50.2 КБ

Предварительный просмотр:

«Графический способ решения систем уравнений»

Тип урока : Урок изучения нового материала

Образовательные : обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний

Развивающие : Р азвитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения

Воспитательные : воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, работоспособность.

Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация, рабочие карты урока.

3. Актуализация знаний.

4.Конструирование новых знаний

6. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.

7. . Подведение итогов. (Рефлексия).

8. Выставление оценок. Д/З

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

И на 5 лишь все трудитесь.

2. Мотивация урока.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».

Сегодня на уроке мы рассмотрим один из способов решения систем уравнений, разработаем алгоритм решения.

При этом вы должны быть внимательными, аккуратными, логически мыслить, анализировать, делать выводы.

Николай Егоровия Жуковский сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

Сегодня на уроке мы с вами в этом постараемся убедиться.

Итак, мы должны настроиться на урок…

Перед вами лежит листок бум аги. Обведите на нем свою руку. Продолжите предложения, характеризующее ваше эмоциональное состояние в данный момент:

Мизинец- мне сейчас…

Безымянный- я хочу…

Указательный- чего я жду от урока…

Большой- мне интересно….

Внимание, начинаем наше путешествие в повторение .

Повторить функции и их графики .

Тестирование (на листах выполнить тест и задание)

1. Какая функция является линейной

1) у=х 2 +3; 2) у= 2х + 3; 3) у= 3/х; 4) у= -х 3

2.Выразить у через х

1)у=4х 2 +3; 2) у=2х 2 +3; 3)у=2х 2 +1,5; 4) у= -2 х 2 +1,5

3.Найти координаты центра окружности

4.Найти нули функции у=х 2 -3х

5.Напишите уравнение окружности с центром в точке К(2;-5)

1. (х+2) 2 +(у-5) 2 =9; 2) (х-2) 2 +(у-5) 2 =9; 3) (х-2) 2 +(у+5) 2 =9; 4) (х+2) 2 +(у+5) 2 =9

Задание 1. Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на рисунке

Взаимопроверка: обменяться листочками и проверить.

Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей. (Ученики работают в рабочих картах урока.)

График уравнения с двумя переменными. Слайд№ 11

Выражаем у через х

Данной формулой задается …

Прямая проходит через

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

1.Если уравнение — первой степени, график всегда — прямая.

2. Если второй степени, то получается гипербола или парабола.

• 3. А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности. (х-а) 2 + (у-в) 2 =R 2 .

4. Конструирование новых знаний.

В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займемся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.

Чтобы хорошо с этим разобраться, вспомним, как мы решали системы линейных уравнений.

1.Что такое система уравнений?(системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой)

2.Что значит фигурная скобка? (все уравнения решаются одновременно)

3.Что называется решением системы уравнений?

( .Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство)

4.Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет.

5.Какие способы решения систем вы знаете?(подстановки, сложения, графический)

6.Алоритм решения систем линейных уравнений с двумя переменными?(1.выразить в каждом уравнении у через х,2.построить одной системе координат графики полученных функций, 3.определить координаты точек пересечения, записать ответ)

Запишем тему урока

Дети в тетрадях пишут дату, тему урока «Графический способ решения систем уравнений»,

Проговорить цель урока. Слайд№13

Алгоритм решения систем нелинейных уравнений такой же, как и для систем линейных уравнений,

слайд № 14 .(учащиеся еще раз его проговаривают)

1.Выразить у через х в каждом уравнении.

2.Построить в одной системе координат график каждого уравнения.

3.Определить координаты точки пересечения графиков.

4.Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

* нахождения приближенных решений;

* с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений

5. Физкультминутка. Ученики встают с места, учитель называет формулы различных функций, ученики в воздухе пальцами рисуют соответствующие им графики у=х 2 , у=2х+5,у=3\х, у=-х 2 ,у=х 3, .у=-5\х.

6.Закрепление изученного материала.

Решим графически систему уравнений используя шаблоны и проговаривая уравнения.

Построим график функции . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина в начале координат.

В этой же координатной плоскости построим график функции . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина в точке (0; 2). Точки пересечения графиков запишем в ответ.

1 (На слайдах записаны системы уравнений.

7.Итог урока — рефлексия.

1) Составление кластера ( алгоритм решения системы уравнений графическим способом)

2)Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Что общего? (алгоритм решения).

Есть различие? (число решений)

Сколько решений могла иметь систем линейных уравнений с двумя переменными?

• одна точка, если прямые пересекаются;
• если прямые параллельны, то нет решения;

если прямые совпадают, то бесконечное множество ре

8.Задание на дом:

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.

— Наш урок подошел к концу. Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.

Источник

Урок на тему «Графический способ решения систем уравнений»

Урок математики в 9 классе. Тема: «Уравнения и системы уравнений». Тема урока: «Графический способ решения систем уравнений»

открыть совместно с учащимися новый способ решения систем уравнений, закрепить навыки построения графиков элементарных функций;

формировать потребность приобретения новых знаний, создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения умений и навыков;

развивать математическую речь при комментировании решения;

воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, развивать самостоятельность и творчество.

Для урока мы используем следующую литературу: Учебник Ю.Н. Макарычева “Алгебра 9” под редакцией С.А. Теляковского., “Сборник задач для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы” “Дрофа” Москва 2001г., Материалы Единого Государственного Экзамена.

Во время урока учащийся ведет лист самоконтроля, где в ходе урока оценивает свое участие по 3-х бальной шкале (0,1,2).

1 – Самоопределение к деятельности. Организационный момент

Эпиграф: Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю (Гёте И.)

2 – Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

А) Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Б) Решить систему уравнений (любым способом)

1. 2. 3.

Решение системы №1:

Решение системы №2

Решение системы 3 вызывает у учащихся затруднение. Известными способами эту систему не решить.

3 — Постановка учебной задачи.

Учащиеся формулируют цель урока: “Научиться решать системы новым способом”

Вспоминаем недавно изученный графический способ решения уравнений. Нельзя ли его применить к решению систем. Вспомните определение графика уравнения с двумя переменными.

С помощью каких преобразований можно построить графики данных элементарных функций.

А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)
Ж)

4 – Построение проекта выхода из затруднений.

Совместное создание алгоритма решения систем:

выразить переменную У через Х (если возможно);

построить график каждого уравнения;

найти координаты точки пересечения графиков.

Координаты любой точки построенного графика являются решением уравнения, следовательно координаты каждой точки пересечения являются решением системы уравнений.

На доске учащиеся решают систему №3

5 – Первичное закрепление (работа у доски по учебнику)

Решить графически систему уравнений

№ 233

С помощью графиков решите систему уравнений

№ 236 а

Физ. Минутка.
(ведет физорг или валеолог класса).

Если вы устали, чувствуете упадок сил, если не выспались, надо подзарядиться энергией. Сядьте прямо, не горбитесь, сомкните вместе колени и ступни ног, замкните руки в замок, закройте глаза и дышите носом глубоко и равномерно. Сосредоточьтесь на звуке биения своего сердца – ощутите эту вибрацию во всем теле. Вскоре почувствуете, что ритм вашего дыхания почти совпадает с ритмом биения сердца. Наслаждайтесь этой вибрацией, дышите спокойно и глубоко, слушайте мелодию, которую поют ваше сердце и дыхание. Продолжайте упражнение до тех пор, пока не ощутите во всем теле теплую волну – то накатывающую, то откатывающую… Теперь откройте глаза, встаньте, распрямите плечи и глубоко вздохните. Чувствуете? Все тело налилось такой силой, что сегодня никакие препятствия не смогут стать помехой в ваших делах! Вы полны энергии и здоровья!…

Самостоятельная работа с самопроверкой. По вариантам. Упражнения взяты из “Сборника заданий для проведения экзамена по алгебре за курс основной школы”

1) Решите графически систему.

1 вар. №203 2 вар. №206

2) С помощью графиков определите: сколько решений имеет система уравнений

1 вар. 2 вар.

Решение №203 – 1 вариант.

Решение №206 вариант 1

В конце работы выявляются причины ошибок или затруднений.

Работа творческого характера (по группам). Приложение 1 , 2,3,4.

По готовому рисунку составить систему.

Учащиеся оценивают свое участие в работе групп .

Что нового вы узнали на уроке?

Достигли ли вы, поставленной в начале урока, цели?

Какую цель вы для себя ставите на следующем уроке?

В конце урока учащиеся сдают листы самооценки учителю.

Источник