Работа над составными задачами в начальной школе
статья по математике на тему
Решение составных задач традиционно представляет собой трудность для учащихся. Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научить детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| reshenie_sostavnyh_zadach.docx | 24.68 КБ |
Предварительный просмотр:
Работа над составными задачами в начальной школе
Решение составных задач традиционно представляет собой трудность для учащихся. Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научить детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.
При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает математическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.
В процессе решения составных задач реализуются образовательные, воспитательные и развивающие цели. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач позволяет углубить и расширить представления детей о жизни, формирует у них практические умения (подсчитать стоимость покупки, ремонта квартиры).
Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Содержание многих задач отражает труд детей и взрослых, достижения в области науки, техники, культуры. Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.
Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.
При знакомстве с задачами и их решением нельзя избежать специфических терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл задачи. Работа с детьми по усвоению ими терминологии начинается с первых дней занятий в школе и ведётся систематически на протяжении всех лет обучения. В решении составной задачи появилось существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи.
Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами.
Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче.
Возможность решения некоторых задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил.
При решении задач различными способами ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решается те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер. При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения.
В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи. Решение задач различными способами — дело непростое, требующее глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения.
Научить детей решать задачи – значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия.
Работа над задачами не должна сводится к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, а затем другого и т.д. Главная ее цель – научить детей осознано устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:
- Подготовительную работу к решению задач
- Ознакомление с решением задач
- Закрепление умения решать задачи
Подготовительная работа к решению задач
На этой ступени обучения решению задач того или другого вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах.
Подготовкой к решению составных задач будет умение вычленять систему связей, иначе говоря, разбивать составную задачу на ряд простых, последовательное решение которых и будет решением составной задачи.
При работе над каждым отдельным видом задач требуется своя специальная подготовительная работа.
Ознакомление с решением задач.
На этой второй ступени обучения решению задач дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.
В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:
1 этап – ознакомление с содержанием задачи;
2 этап – поиск решения задачи;
3 этап – выполнение решения задачи;
4 этап – проверка решения задачи.
Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя.
Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения – это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.
Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. План решения поможет составить памятка, которую можно предложить учащимся.
Памятка «Как решать задачи»
Прочитай задачу и представь себе то, о чем в ней говорится.2. Выдели в тексте числовые данные, единицы счёта и ключевые слова условия и вопроса. 3. Запиши условие кратко или выполни чертёж (пользуйся образцами памятки или тетради). 4. Подумай можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему. Что надо узнать сначала, что потом? 5. Составь план решения( устно или на черновике). 6. Выполни решение с пояснениями. 7. Проверь решение, прочитай вопрос задачи и запиши ответ задачи.
Примерный план рассуждения ребенка при решении задачи (Анализ задачи)
1. Известно, что … (расскажи условие задачи)
2. Надо узнать… (повтори вопрос)
3. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо …
4. Сразу мы не можем ответить на вопрос задачи, так как не знаем…
5. Поэтому, в первом действии мы узнаем … Для этого … (какое действие выполняем)
6. Во втором действии мы ответим на вопрос задачи. Для этого … (какое действие выполняем)
7.Проверим решение обратной задачей или обратным действием…
8. Ответ .
Памятка по решению составных задач
УМЕНЬШИТЬ В. РАЗ:
УВЕЛИЧИТЬ В. РАЗ·
УВЕЛИЧИТЬ НА. ЕДИНИЦ +
УМЕНЬШИТЬ НА. ЕДИНИЦ —
НА СКОЛЬКО МЕНЬШЕ / БОЛЬШЕ? —
ВО СКОЛЬКО РАЗ МЕНЬШЕ / БОЛЬШЕ? :
Однако практика работы учителя такова, что в каждом классе найдутся ученики, имеющие проблемы при решении задач. Этому сопутствуют разные причины, и учителю о них надо знать. Причины могут быть психологическими и педагогическими.
Возможные психологические причины:
- слабое понимание грамматических конструкций
- несформированность умения ориентироваться на систему признаков
- низкий уровень развития образного и логического мышления
- низкий уровень развития интеллекта
Возможные педагогические причины:
- слабое понимание грамматических конструкций
- несформированность умения ориентироваться на систему признаков
- низкий уровень развития образного и логического мышления
- низкий уровень развития интеллекта
- фрагментарное восприятие задачи
- слабая ориентировка в решении задачи
- нуждается в помощи выделения главного вопроса в задаче
- затруднение в выделении величин и числовых данных
- затруднение в нахождение неизвестного компонента в задаче
- затруднение в нахождение результата в задаче
Особое значение в связи с этим приобретает предупреждение ошибок. Но это не значит, что учитель должен систематически предупреждать трудности, возникающие у учащихся, и подавать им в готовом виде образцы правильных рассуждений. Там, где возможно, следует использовать эти затруднения для активизации мыслительной деятельности школьников, развития у них интереса к решению задач.
Многие учителя и методисты считают, что главное – не работать над уже допущенной ошибкой, а предупреждать ее. Диагностика умений решать текстовые задачи определит для учителя меры помощи (обучающая помощь, направляющая помощь, стимулирующая помощь), составляется план коррекции и развития навыка решения задач.
Источник
Методика работы с составными задачами
Методическая разработка, для работы со студентами
Просмотр содержимого документа
«Методика работы с составными задачами»
Методика обучения решению составных задач младших школьников.
1. Приемы знакомства с составной задачей.
2. Обучение младших школьников общим приемам работы над составной задачей.
Овладение младшими школьниками умением решать простые задачи является необходимым условием успешного обучения решению составных задач. Речь идет не о заучивании и узнавании определенных видов простых задач, т.е. о навыке решения простых задач, а о формировании или отработке определенных умений, таких как читать задачу, выделять условие и вопрос (данные и искомое), устанавливать связь между данным и искомым, т. е. проводить анализ текста задачи, результатом которого является выбор арифметического действия для ее решения, записывать решение и ответ задачи.
При знакомстве с составной задачей могут быть использованы различные методические приемы.
1) Рассмотрение двух простых задач с последующим объединением их в составную. Например:
Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. Сколько он нашел грибов?
Ежик нашел 6 грибов. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось? 6 – 3 = 3 (гр.)
Учитель с учащимися анализирует тексты простых задач, предлагая определить, чем они похожи и чем отличаются. Затем предлагает объединить оба сюжета в один текст, получая, таким образом, составную задачу:
Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось?
2) Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием в составную путем изменения ее вопроса
Девочка вырезала из бумаги 5 звездочек, а мальчик – на 2 звездочки меньше. Сколько звездочек вырезал мальчик?
Решив данную задачу, учитель предлагает ответить на второй вопрос по тому же условию
Сколько всего звездочек вырезали ребята?
Сравнивая ответы на оба вопроса, учащиеся устанавливают их иерархию (необходимую последовательность), приходя к выводу, что постановка второго вопроса (Сколько всего звездочек вырезали ребята?) необходимо требует сначала ответить на первый вопрос(Сколько звездочек вырезал мальчик?).
3) Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием в составную путем изменения ее числовых данных
Мальвина испекла 10 пирожков. Буратино съел 3. Сколько пирожков осталось?
— Что известно о пирожках?
Было – 10 п. 6 п. и 4 п. 10 п.
Съел – 3 п. 3 п. 2 п. и 1 п.
Осталось – ? п. ? п. ? п.
10 – 3 = 7 (п.) (6 + 4) – 3 = 7 (п.) 10 – (2 + 1) = 7 (п.)
(6 – 3) + 4 = 7 (п.) (10 – 2) – 1 = 7 (п.)
(4 – 3) + 6 = 7 (п.) (10 – 1) – 2 = 7 (п.)
Решив простую задачу на нахождение остатка, учитель преобразует условие задачи
Мальвина испекла 6 пирожков с капустой и 4 пирожка с мясом. Буратино съел 3. Сколько пирожков осталось?
Мальвина испекла 10 пирожков. Буратино съел 2 пирожка с капустой и 1 пирожок с мясом. Сколько пирожков осталось?
На примере решения составных задач возможно закрепление правила вычитания числа из суммы и суммы из числа и формирование представления о решении задачи разными способами.
4) Прием рассмотрения сюжета с действием, рассредоточенным во времени:
В автобусе было 6 пассажиров. На первой остановке вошли еще 4 пассажира, а на второй еще 1. Сколько пассажиров стало в автобусе?
При анализе текста данной задачи учитель обращает внимание учащихся на то, что входили и выходили пассажиры не одновременно, а на разных остановках. Поэтому для ответа на вопрос задачи необходимо выполнить два действия:
После того, как задача решена, полезно сравнить ее с простой
В автобусе было 6 пассажиров. На остановке вошло еще 5.. Сколько пассажиров стало в автобусе?
После решения задачи можно обсудить, почему в обеих задачах получены одинаковые ответы.
5) Прием рассмотрения задач с недостающими или избыточными данными
У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один белый голубь улетел. Сколько белых голубей стало у кормушки?
Учитель предлагает внести в текст задачи такие изменения, чтобы лишнее данное понадобилось. Это приводит к составной задаче.
У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один голубь улетел. Сколько голубей стало у кормушки?
Эти изменения условия повлекут за собой необходимость выполнять два действия.
Таким образом, простая задача «достраивается» до составной.
2. Уже при работе с первыми составными задачами учителю необходимо обучить детей общим приемам работы над ней. Одним из средств, помогающих решить эту проблему, является использование «Памятки по работе над задачей». Она представляет собой индивидуальную карточку с напечатанным на ней алгоритмом работы над задачей:
Читай задачу и представляй себе то, о чем говорится в ней.
Запиши задачу кратко или построй ее модель.
Объясни, что показывает каждое число, и назови вопрос задачи.
Подумай, какое число получится в ответе: больше или меньше, чем данные числа.
Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему. Что можно узнать сначала, что потом ? Составь план решения.
Ответь на вопрос задачи.
Формулировки могут быть изменены, но обязательно должны отражать процесс работы над текстовой задачей. Важно правильно организовать обучение школьников использованию «Памяток».
На I этапе ученики должны усвоить суть каждого отдельного пункта «Памятки» и научиться действовать в соответствии с ним. Учитель каждый раз сам называет эти пункты и учит их выполнять.
На II этапе учащиеся знакомятся с системой требований «Памятки» и учатся ими пользоваться при решении задач. Школьники получают карточки с «Памяткой». Каждое требование читается одним из детей вслух, в процессе работы рассуждение ведется также вслух.
На III этапе учащиеся должны усвоить систему требований и самостоятельно пользоваться ими, решая задачи. В это время младшие школьники читают «Памятки» про себя, но рассуждение ведут вслух.
На IV этапе ученики про себя называют требования и про себя выполняют их, т.е. вырабатывается умение работать над задачей в соответствии с «Памяткой».
Формулируя общий метод работы над задачей, учитель должен иметь в виду, что не все дети одновременно овладеют им. Не следует запрещать пользоваться карточками тем учащимся, которым это необходимо. Не стоит специально разучивать требования — они должны быть усвоены непроизвольно, в результате многократного выполнения. Важной задачей является формирование у школьников понимания смысла и целесообразности работы по «Памятке». К этому выводу учащиеся должны прийти самостоятельно.
Последовательность видов составных задач, решаемых в начальной школе, подчиняется логике рассмотрения нового материала в арифметической теории и отвечает требованию постепенного усложнения заданий.
Разбор составной задачи
Текст задачи: В овощехранилище было 1280 ц моркови. Когда увезли морковь в магазины на 24 машинах, поровну на каждой, то в овощехранилище осталось 536 ц моркови. Сколько центнеров моркови увезли на каждой машине?
Осталось — 536 ц.
-Составим краткую запись к задаче
— Прочитайте задачу и скажите, сколько ц. моркови БЫЛО в овощехранилище ? ( Записываем на доске)
— Итак, что на ещё известно?
— Известно ли нам, сколько осталось в овощехранилище моркови после того, как часть её увезли? Как это обозначить в краткой записи ?
— Что нужно узнать в задаче?
— Расскажите еще раз задачу краткой записи.
— Записывают в тетрадях
— Что Увезли на 24 машинах морковь, поровну на каждой
— Да, известно. 536 ц. — Осталось
-Сколько ц. моркови увезли на каждой машине?
Поиск решения (нисходящий анализ)
— Что нужно узнать в задаче?
— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?
— А что мы можем узнать сразу? Каким арифметическим действием?
— Нужно ли нам это знать для решения задачи?
— Зная это, что мы сможем узнать потом? Каким арифметическим действием?
— Сколько ц. моркови увезли на каждой машине ?
— Сколько ц. моркови увезли в магазины . Вычитанием
— Сколько ц. моркови увезли на каждой машине
Поиск решения ( восходящий анализ)
— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?
— А что нам для этого нужно знать?
— Знаем ли мы сколько машин увезли морковь в магазины?
— А сколько ц. моркови увезли в магазины?
— А можем ли мы это узнать? Какие данные для этого необходимы ?
— Знаем ли мы сколько всего моркови было в овощехранилище?
— А Сколько осталось моркови после того, как ее увезли?
— Составим план решения задачи. Что мы узнаем сначала?
— Что затем мы сможем узнать?
— Сколько всего было в овощехранилище моркови и сколько осталось моркови после того, как её увезли на 24 машинах в магазины ,и сколько моркови увезли в магазины
-Нет , Нужно знать сколько всего ц. моркови было в овощехранилище и сколько осталось моркови в овощехранилище после того, как ее увезли
Источник
