Решение одной задачи несколькими способами презентация

Презентация по математике на тему «несколько способов решения одной задачи»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Задача № 26 на ОГЭ. Способы решения одной задачи.

В А Е D C Дано: ∆ ABC,ВЕ-биссектриса, АD- медиана, ВЕ АD. ВЕ= АD = 24. Найти: АВ, ВС, АС. В ∆ ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют общую длину 24.Найти стороны ∆ ABC Метод дополнительных построений: АВ=ВD (∆ АВО= ∆DВО по катету и острому углу) на прямой АВ отложим АN= АВ ВN=ВС. ВМ и АС медианы ∆NВС, (.) Е –пересечения медиан О N ∆NВС, М = = ВЕ=24, ЕМ=12,ВМ=36. АD-средняя линия,NC=2АD=48, МС=24 2. В ∆ ВМС по т. Пифагора ВС=12√13, АВ=6√13 3. МС=2*12,ЕМ=12. В ∆ ЕМС ( ∟М = ) ЕС= 12√5, АС= Ответ: ВС=12√13, АВ=6√13, АС=18√5

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ Равенство прямоугольных треугольников Свойство равнобедренного треугольника Свойство точки пересечения медиан Свойство средней линии треугольника Теорема Пифагора

В ∆ ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют общую длину 24.Найти стороны ∆ ABC Дано: ∆ ABC,ВЕ-биссектриса, АD- медиана, ВЕ АD. ВЕ= АD = 24. Найти: АВ, ВС, АС. В равнобедренном треугольнике АВD : ВО- биссектриса, высота, АО= OD =12 В равнобедренном треугольнике АВD : ВО- биссектриса, высота, АО= OD =12. В ∆ ABC : АD- медиана ВС=2 ВD = 2 АВ. ВЕ- биссектриса ∆ ABC ЕС= 2 АЕ. Метод дополнительных построений В D А О Е C F = = = В ∆ВЕС проведем среднюю линию DF , DF=12 В ∆ ADF : ОЕ- средняя линия , ОЕ= DF:2=6. Значит OB= 18 По теореме Пифагора стороны треугольника АВС : Ответ: ВС=12√13, АВ=6√13, АС=18√5

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ Свойство равнобедренного треугольника Свойство биссектрисы треугольника Свойство средней линии треугольника Теорема Пифагора

В ∆ ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют общую длину 24.Найти стороны ∆ ABC Дано: ∆ ABC,ВЕ-биссектриса, АD- медиана, ВЕ АD. ВЕ= АD = 24. Найти: АВ, ВС, АС. Метод площадей 1.SABE=SDBE =AO*BE В Е А D C SABE=SDBE = AO∙BE= 12 ∙ 24=144 О SDCE= SDBE = 144(равновеликие) SАВС = 31 ∙ 44= 432 SАВD = SADC = 432:2=216 216= AD ∙ BO = 24 ∙ BO; BO=18 По теореме Пифагора стороны треугольника АВС : Ответ: ВС=12√13, АВ=6√13, АС=18√5

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ Формулы площадей треугольников Свойство аддитивности площадей фигур Понятие равновеликих фигур Теорема Пифагора Формула приведения:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 807 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 603 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Геометрическая задача под номером 26 — это одна из наиболее трудных задач из второй части. Уровень сложности таких заданий соответствует наивысшему баллу. Необходимо уметь выбирать метод решения задачи и необходимую теорию для решения. В презентации рассмотрены различные способы решения одной задачи, которая была предложена учащимся на диагностическом тестировании 17 декабря 2016 года. Приведен необходимый теоретический материал для решения. Презентацию можно использовать для подготовки к ОГЭ на уроках и дополнительных занятиях.

Номер материала: ДБ-277442

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Правительство предложило потратить до 1 млрд рублей на установку флагов РФ у школ

Время чтения: 1 минута

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

В 6. Решение одной задачи несколькими способами Бельская О.А., учитель математики МОУ «Иланская СОШ 1» Красноярского края ! 2010-11 уч.год. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемМатвей Чашников

Похожие презентации

Презентация на тему: » В 6. Решение одной задачи несколькими способами Бельская О.А., учитель математики МОУ «Иланская СОШ 1» Красноярского края ! 2010-11 уч.год.» — Транскрипт:

1 В 6. Решение одной задачи несколькими способами Бельская О.А., учитель математики МОУ «Иланская СОШ 1» Красноярского края ! уч.год

2 5115 – задание из ОБЗ. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

3 (для перехода — нажать на карандаш ) 1 способ. « Считаем по клеткам». 2 способ. «Формула площади фигуры». 3 способ. «Сложение площадей фигур». 4 способ. «Вычитание площадей фигур». 5 способ. «Формула Пика». Для самостоятельной работы. Содержание.

4 способ « Считаем по клеткам» 1. Посчитаем количество полных клеток внутри данного треугольника Дополним неполные клетки друг другом до полных клеток Сложим полученные количества полных клеток: 10+5=15 Ответ: это ½ клетки 5 Назад

5 а h 6 5 «Формула площади фигуры» Площадь искомого треугольника найдем по формуле: Sтр=(ah)/2, где а – основание треугольника, h – высота, проведенная к этому основанию. а=6, h=5 Получаем Sтр=(65)/2=15 Ответ: способ Назад

6 «Сложение площадей фигур» 1. Разобьем данный треугольник на два прямоугольных треугольника, для этого проведем высоту. 2. Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 : S1 = (5Х5)/2=12,5 3. Найдем площадь прямоугольного треугольника S2: S2 = (5 х 1)/2=2,5 4. Площадь искомого треугольника найдем по формуле: Sтр=S1+S2 Sтр=12,5+2,5=15 Ответ: способ S1 S2S2 Назад

7 S1 S2S2 « Вычитание площадей фигур» 1. Достроим до прямоугольника со сторонами 5 и Найдем площадь прямоугольника: Sпр=5Х6=30 3. Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 : S1 = (5Х5)/2=12,5 4. Найдем площадь прямоугольного треугольника S2: S2 = (5 х 1)/2=2,5 5. Площадь искомого треугольника найдем по формуле: Sтр=Sпр-(S1+S2) Sтр=30-(12,5+2,5)= 15 Ответ: способ Назад

8 способ «Формула Пика» Площадь искомого треугольника найдем по формуле Пика: S=Г/2+В-1, где Г –количество узлов на границе треугольника(на сторонах и вершинах), В – количество узлов внутри треугольника. Г= Получаем S=12/2+10-1=15 Ответ: 15 В= 12, 10 Назад

9 Решите самостоятельно… (ЕГЭ-2010) (ЕГЭ-2010) (ЕГЭ-2010) (ЕГЭ-2010) Решите самостоятельно… … и проверьте решение (ЕГЭ-2010) Назад

10 27543 (ЕГЭ-2010) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Решение. Данный треугольник – прямоугольный. Воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника: S=1/2ab, где a и b – катеты треугольника. a=2, b=6. Получаем S = ½ ·2·6 = 6. Ответ: Назад

11 27548 (ЕГЭ-2010) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Решение. Воспользуемся формулой Пика: S=Г/2+В-1 Г = 5,В = 9 Получаем S = 5/2 + 9 – 1 =10,5 Ответ: 10,5 Назад

12 27549 (ЕГЭ-2010) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Площадь искомого треугольника найдем по формуле: S тр =(ah)/2, Решение. где а – основание треугольника, h – высота, проведенная к этому основанию. Длина этого отрезка равна h a Значит, а = 6,h = 2 S тр = (6 · 2 )/2 = 12. Ответ: 12 Назад

13 27553 (ЕГЭ-2010) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. Решение. 1. Разобьем данную фигуру на 4 части. Получилось 4 прямоугольных треугольника. 1 способ. 2. Найдем площадь одного треугольника: S = 2 (2·3)/2 3 = 3 3. Искомую площадь фигуры находим по формуле: S = 4·S тр, S = 4·3=12. Ответ: способ. Данная фигура – ромб. Площадь ромба находим по формуле:S = (d 1· d 2 )/2 d1d1 d2d2 d 1 = 4, d 2 = 6. Получаем S = (4·6)/2 = 12. Назад

14 27555 (ЕГЭ-2010) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. Решение. 1. Достроим данную фигуру до равностороннего треугольника. Найдем площадь этого треугольника: S = 6 4 (6·4)/2 =12 2. Найдем площадь другого треугольника: 2 S = (6·2)/2 = 6 3. Площадь искомой фигуры находим как разность площадей: S = 12 – 6 = 6. Ответ: 6. Назад

15 Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! Д. Пойа Успехов при подготовке к ЕГЭ по математике. Удачной сдачи экзамена!

16 австрийский математик Георг Александр Пик (Georg Alexander Pick) ( гг.) Формула Пика была открыта в 1899 г. _tochki_v_mnogougolnikah.htm — научно- популярный физико-математический журнал «Квант», Кушниренко А. «Целые точки в многоугольниках и многогранниках». _tochki_v_mnogougolnikah.htm ug_formuly_pika.htm — научно-популярный физико- математический журнал «Квант», Васильев Н. «Вокруг формулы Пика». ug_formuly_pika.htm Назад

17 В презентации использованы: bId=5115 – задание 5115, сайт «Открытый банк заданий по математике», bId= sMask=32&showProto=true — прототипы задания В6, сайт «ОБЗ по математике», sMask=32&showProto=true wcomment=803270#comment – анимационные картинки wcomment=803270#comment803270

Источник

Решение одной задачи несколькими способами

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение одной задачи несколькими способами !

Задание из ЕНТ. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

(для перехода — нажать на карандаш ) 1. « Считаем по клеткам». 2. «Формула площади фигуры». 3. «Способ сложения». 4. «Способ вычитания». 5. «Формула Пика». Содержание.

7 3 1 2 4 5 6 8 9 10 1 способ « Считаем по клеткам» 1.Посчитаем количество полных клеток внутри данного треугольника. 10 2.Дополним неполные клетки друг другом до полных клеток. 5 3. Сложим полученные количества полных клеток: 10+5=15 Ответ: 15 1 2 3 4 это ½ клетки это ½ клетки 5 Назад

а h 6 5 «Формула площади фигуры» Площадь искомого треугольника найдем по формуле: Sтр=(а•h)/2, где а – основание треугольника, h – высота, проведенная к этому основанию. а=6, h=5 Получаем Sтр=(6•5)/2=15 Ответ: 15 2 способ Назад

«Сложение площадей частей фигур» 1.Разобьем данный треугольник на два прямоугольных треугольника, для этого проведем высоту. 2.Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 : S1 = (5Х5)/2=12,5 3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S2: S2 = (5х1)/2=2,5 4.Площадь искомого треугольника найдем по формуле: Sтр=S1+S2 Sтр=12,5+2,5=15 Ответ: 15 5 1 5 3 способ S1 S2 Назад

5 6 5 5 1 S1 S2 «Вычитание площадей фигур» 1.Достроим до прямоугольника со сторонами 5 и 6. 2.Найдем площадь прямоугольника: Sпр=5Х6=30 3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 : S1 = (5Х5)/2=12,5 4.Найдем площадь прямоугольного треугольника S2: S2 = (5х1)/2=2,5 5.Площадь искомого треугольника найдем по формуле: Sтр=Sпр-(S1+S2) Sтр=30-(12,5+2,5)= 15 Ответ: 15 4 способ Назад

Георг Александр Пик, австрийский математик (10.08.1859 — 13.07.1942) Георг Пик *

«Формула Пика» Площадь искомого треугольника найдем по формуле Пика: S=Г/2+В-1, где Г –количество узлов на границе треугольника(на сторонах и вершинах), В – количество узлов внутри треугольника. Г= Получаем S=12/2+10-1=15 Ответ: 15 В= 12 10

* Найдём площадь треугольника: Задача 1.

Г = 15 (обозначены красным) В = 34 (обозначены синим) Отметим узлы: * 1 клетка = 1 см

Найдём площадь параллелограмма: * Задача 2.

Г = 18 (обозначены красным) В = 20 (обозначены синим) * Отметим узлы:

Найдём площадь трапеции: * Задача 3.

Г = 24 (обозначены красным) В = 25 (обозначены синим) * Отметим узлы:

Найдём площадь многоугольника: * Задача 4.

Г = 14 (обозначены красным) В = 43 (обозначены синим) * Отметим узлы:

* Задача 5. Найдём площадь фигуры:

Г = 11 (обозначены красным) В = 5 (обозначены синим) * Отметим узлы:

Найдём площадь фигуры: *

Опишем около неё прямоугольник: Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур: *

1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. * Решите самостоятельно:

2. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. *

3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. *

4. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. *

австрийский математик Георг Александр Пик (Georg Alexander Pick) (1859-1943 гг.) Формула Пика была открыта в 1899 г. http://kvant.mirror1.mccme.ru/1977/04/celye_tochki_v_mnogougolnikah.htm — научно-популярный физико-математический журнал «Квант», Кушниренко А. «Целые точки в многоугольниках и многогранниках». http://kvant.mirror1.mccme.ru/1974/12/vokrug_formuly_pika.htm — научно-популярный физико-математический журнал «Квант», Васильев Н. «Вокруг формулы Пика». Назад

В презентации использованы: http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblem.html?probId=5115 – задание № 5115, сайт «Открытый банк заданий по математике», http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblems.html?posMask=32&showProto=true — прототипы задания В3, сайт «ОБЗ по математике», http://www.proshkolu.ru/user/Nadegda797/file/635838/&newcomment=803270#comment803270 – анимационные картинки

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 807 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 603 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1315512

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Правительство предложило потратить до 1 млрд рублей на установку флагов РФ у школ

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Российские адвокаты бесплатно проконсультируют детей 19 ноября

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник