Решение одной задачи несколькими способами алгоритмы

Всего учащихся в классе : 30

Выполнили верно: 5 чел. – около 17%

Продолжив решать задачи, я погрузилась в поиски других способов решения и вот какие из них мне удалось найти.

Составим уравнение по меди: в куске в 2 кг 100-20=80% меди, т.е. 0.8, а масса меди в этом куске (0,8*2)кг. В куске в 6 кг 100-40=60% меди,т.е. 0.6, масса меди в этом куске (0,6*6) кг. Масса всего сплава 2+6=8 кг.

Пусть х — процентное содержание меди в сплаве.

Составим и решим уравнение:

II способ. Квадрат Пирсона.

Карл Пи́рсон — английский математик, статистик, биолог и философ; основатель математической статистики, один из основоположников биометрики. Автор свыше 650 опубликованных научных работ. В русскоязычных источниках его иногда называют Чарлз Пирсон. Родился 27 марта 1857 г. в Уитбеке, графство Камберленд. После окончания гимназии в Хоуксхеде, Пирсон некоторое время работал школьным учителем в Хоуксхеде, после чего окончил школу в Линкольне. С юных лет увлёкся астрономией, самостоятельно сконструировал астрономические часы и модель Солнечной системы , которую использовал для публичных лекций. Пирсон в 1793 году поступил в Клэр-колледж Кембриджского университета, где из-за материальных трудностей получил статус sizar (студент, который получает определенную форму помощи, такие как питание, более низкие ставки сборов или жилье во время своего периода обучения), но, по-видимому, университет не окончил.

В 1817 году лорд-канцлер Элдон предоставил Пирсону должность пастора в Саут-Килворте, графство Лестершир.

С 1810 года У.Пирсон преподавал в частной школе для мальчиков в лондонском районе Ист-Шин, где создал астрономическую обсерваторию, в которой, в частности, измерил диаметры Солнца и Луны во время частного солнечного затмения 7 сентября 1820 года, с помощью одного из микрометров, изготовленных Д.Доллондом. Основание астрономического общества в Лондоне (позже — Королевского астрономического общества) во многом осуществилось благодаря усилиям У.Пирсона. Пирсон участвовал в разработке Устава и служил его казначеем в течение первых десяти лет существования общества. В 1819 году он был избран членом Королевского общества и получил степень Legum Doctor (почётного доктора права).

В 1821 году У. Пирсон оставил работу в школе в Ист-Шин и организовал постройку обсерватории в Саут-Килворте, графство Лестершир.

В обсерватории в Саут-Килворте Пирсон наблюдал покрытие Плеяд в июле и октябре 1821 года. В 1824 и 1829 он опубликовал 2-томный труд Введение в практическую астрономию ( Introduction to Practical Astronomy ). В первом томе в основном содержатся таблицы редукции . Во втором томе представлены сложные описания и изображения различных астрономических инструментов (рисунки Дж. Фарея и гравюры Э.Террела) с инструкциями по их использованию. Пирсон получил золотую медаль Королевского астрономического общества 13 февраля 1829 за публикацию, которую сэр Джон Гершель называл «одной из самых важных и обширных работ по этому вопросу, который когда-либо был опубликован».

В 1830 году Пирсон был назначен в состав совета Королевской обсерватории в Гринвиче. В том же году при содействии деревенского математика Амвросия Кларка, Пирсон начал наблюдения и расчет покрытий 520 звезд. Он представил полученный каталог Королевскому астрономическому обществу 11 июня 1841 года.

Пирсон наблюдал комету Галлея 29 октября 1835 года, а в 1839 году он вывел значение величины наклонения эклиптики на основе собственных наблюдений.

Читайте также: Способы чтобы не искать

У.Пирсон умер 6 сентября 1847 года в Саут-Килворте, в его честь установлена мемориальная табличка на местной церкви.

Как составить Квадрат Пирсона? Нужно записать массовые доли вещества в исходных растворах одну под другой (их обозначают ɷ1 и ɷ2). Справа от них записывают их массовую долю (ɷ3) в растворе, который нужно получить и вычитают по диагонали из большего числа меньшее. Еще правее записывают исходную массу каждого раствора ( m 1 — масса первого раствора, m 2 — масса второго раствора).

Теперь по этому алгоритму записываем наше условие:

Пусть х % — концентрация конечного сплава, тогда

Источник

Алгоритмы

Алгоритмы. Разработка алгоритма решения задачи

Исключительно важно использовать язык блок-схем при разработке алгоритма решения задачи. Решение одной и той же задачи может быть реализовано с помощью различных алгоритмов, отличающихся друг от друга как по времени счета и объему вычислений, так и по своей сложности. Запись этих алгоритмов с помощью блок-схем позволяет сравнивать их, выбирать наилучший алгоритм, упрощать, находить и устранять ошибки.

Отказ от языка блок-схем при разработке алгоритма и разработка алгоритма сразу на языке программирования приводит к значительным потерям времени, к выбору неоптимального алгоритма. Поэтому необходимо изначально разработать алгоритм решения задачи на языке блок-схем, после чего алгоритм перевести на язык программирования.

При разработке алгоритма сложной задачи используется метод пошаговой детализации. На первом шаге продумывается общая структура алгоритма без детальной проработки отдельных его частей. Блоки, требующие детализации, обводятся пунктирной линией и на последующих шагах разработки алгоритма продумываются и детализируются.

В процессе разработки алгоритма решения задачи можно выделить следующие этапы:

Этап 1 . Математическое описание решения задачи.
Этап 2 . Определение входных и выходных данных.
Этап 3 . Разработка алгоритма решения задачи.

Базовые алгоритмические конструкции

В теории программирования доказано, что для записи любого, сколь угодно сложного алгоритма достаточно трех базовых структур:

следование (линейный алгоритм);
ветвление (разветвляющийся алгоритм);
цикл-пока (циклический алгоритм).

Линейные алгоритмы

Линейный алгоритм образуется из последовательности действий, следующих одно за другим. Например, для определения площади прямоугольника необходимо сначала задать длину первой стороны, затем задать длину второй стороны, а уже затем по формуле вычислить его площадь.

Пример

ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления гипотенузы прямоугольного треугольника по известным значениям длин его катетов a и b.

На примере данной задачи рассмотрим все три этапа разработки алгоритма решения задачи:

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

Математическим решением задачи является известная формула:

где с-длина гипотенузы, a, b – длины катетов.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.

Входными данными являются значения катетов a и b. Выходными данными является длина гипотенузы – c.

Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.

На данной схеме цифрами указаны номера элементов алгоритма, которые соответствуют номерам пунктов словесного описания алгоритма.

Разветвляющиеся алгоритмы

Алгоритм ветвления содержит условие, в зависимости от которого выполняется та или иная последовательность действий.

Пример

ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления наибольшего числа из двух чисел x и y.

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

Из курса математики известно, если x > y, то наибольшее число x, если x y, то переход к шагу 6, иначе к шагу 7.

Вывод информации: число x больше y. Переход к шагу 8.

Вывод информации: число y больше x. Переход к шагу 8.

Конец алгоритма.

В схеме алгоритма решения задачи цифрами указаны номера элементов алгоритма, которые соответствуют номерам шагов словесного описания алгоритма

В рассматриваемом алгоритме (рис.3) имеются три ветви решения задачи:

первая: это элементы 1, 2, 3, 4, 8.
вторая: это элементы 1, 2, 3, 5, 6, 8
третья: это элементы 1, 2, 3, 5, 7, 8.

Выбор ветви определяется значениями x и y в элементах 3 и 5, которые являются условиями, определяющими порядок выполнения элементов алгоритма. Если условие (равенство), записанное внутри символа «решение», выполняется при введенных значениях x и y, то следующими выполняется элементы 4 и 8. Это следует из того, что они соединены линией с надписью «да» и направление (последовательность) вычислений обозначена стрелочкой.

Если условие в элементе 3 не выполняется, то следующим выполняется элемент 5. Он соединен с элементом 3 линией с надписью «нет». Если условие, записанное в элементе 5, выполняется, то выполняется элементы 6 и 8, в противном случае выполняются элементы 7 и 8.

Циклические алгоритмы

Циклический алгоритм – определяет повторение некоторой части действий (операций), пока не будет нарушено условие, выполнение которого проверяется в начале цикла. Совокупность операций, выполняемых многократно, называется телом цикла.

Алгоритмы, отдельные действия в которых многократно повторяются, называются циклическими алгоритмами, Совокупность действий, связанную с повторениями, называют циклом.

При разработке алгоритма циклической структуры выделяют следующие понятия:

параметр цикла – величина, с изменением значения которой связано многократное выполнение цикла;
начальное и конечное значения параметров цикла;
шаг цикла – значение, на которое изменяется параметр цикла при каждом повторении.

Цикл организован по определенным правилам. Циклический алгоритм состоит из подготовки цикла, тела цикла и условия продолжения цикла.

В подготовку цикла входят действия, связанные с заданием исходных значений для параметров цикла:

начальные значения цикла;
конечные значения цикла;
шаг цикла.

В тело цикла входят:

многократно повторяющиеся действия для вычисления искомых величин;
подготовка следующего значения параметра цикла;
подготовка других значений, необходимых для повторного выполнения действий в теле цикла.

В условии продолжения цикла определяется допустимость выполнения повторяющихся действий. Если параметр цикла равен или превысил конечное значение цикла, то выполнение цикла должно быть прекращено.

Пример

ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления суммы натуральных чисел от 1 до 100.

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

Обозначим сумму натуральных чисел через S. Тогда формула вычисления суммы натуральных чисел от 1 до 100 может быть записана так:

где Xi – натуральное число X c номером i, который изменяется от 1 до n, n=100 – количество натуральных чисел.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.

Входными данными являются натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, …, 98, 99, 100.

Выходные данные – значение суммы членов последовательности натуральных чисел.

Параметр цикла – величина, определяющая количество повторений цикла. В нашем случае i – номер натурального числа.

Подготовка цикла заключается в задании начального и конечного значений параметра цикла.

начальное значение параметра цикла равно 1,
конечное значение параметра цикла равно n,
шаг цикла равен 1.

Для корректного суммирования необходимо предварительно задать начальное значение суммы, равное 0.

Тело цикла. В теле цикла будет выполняться накопление значения суммы чисел, а также вычисляться следующее значение параметра цикла по формулам:

Условие продолжения цикла: цикл должен повторяться до тех пор, пока не будет добавлен последний член последовательности натуральных чисел, т.е. пока параметр цикла будет меньше или равен конечному значению параметра цикла.

Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.

Введем обозначения: S – сумма последовательности, i – значение натурального числа.

Начальное значение цикла i=1, конечное значение цикла i =100, шаг цикла 1.

Источник

От сложного к простому: алгоритм гарантированного решения любой задачи

Достаточно часто люди ставят перед собой задачи, но при этом не знают, как их решить. Каждый человек пытается самостоятельно найти решение данной проблемы. Программист Дэвид Макайвер делится своими методами решения сложных задач.

По мнению Макайвера, его система позволяет освоить то, что на первый взгляд является сложным. Для того чтобы добиться успеха в чем-либо Дэвид часто использует свою систему, но не всегда придерживается всех правил. Его система является беспроигрышной в любом случае, но время на выполнение задачи зависит от многих факторов. Суть данной системы заключается в том, что вы в любом случае получите определенную выгоду, даже если не достигнете конечной цели.

Система с одинарной петлей

Эта система подойдет тем, кто знает, что такое успех, но на данный момент он его не достиг. Как это работает:

Найдите легкую задачу, которая на первый взгляд кажется трудной.
Найдите что-то общее между легкой и трудной схожей задачей.
Продолжайте видоизменять задачу до тех пор, пока она не станет максимально простой.
Если вам не удалось превратить сложную задачу в простую, постарайтесь рассмотреть ее под другим углом. Также можно воспользоваться советом специалиста в определенной отрасли.
Если вам не удалось достичь желаемого, просто вернитесь ко второму пункту.

Данная система прекрасно работает благодаря отличному видению всего процесса обратной связи. Для того, чтобы становиться лучше в каком-то деле, необходимо сосредоточиться на одном аспекте, откинув все остальное. Обращая внимание сразу на несколько аспектов, вы упускаете возможность достичь успеха.

Петля двойная

В случае невозможности представления окончательного результата придется копнуть несколько глубже и провести двойную работу:

Сразу вам нужно воспользоваться предыдущей системой, чтобы лучше понять суть проблемы.
Примените одну петлю по отношению к проблеме, воспользовавшись своим чувством вкуса.
Обязательно получите отзыв со стороны о вашей проделанной работе.

Определение сложных точек

Часто понять то, что нужно улучшить, просто, однако, бывают ситуации, когда человек не может разобраться в данном вопросе. Чтобы лучше сориентироваться и увидеть очевидное, вам потребуется:

Максимально приложить усилия, чтобы выполнить задачу наилучшим образом. Не переживайте, если вас настигнет неудача, так как подобное явление бывает часто во многих начинаниях. В решении данного вопроса вам поможет список, где вы сможете указать, что сделали хорошо и плохо. Если вы не можете решить проблему, значит вам надо ознакомиться со списком и понять, где именно вы совершили ошибку.
Не пренебрегайте упражнениями в той области, которую вы начали изучать. Обратите внимание на то, что вам дается очень сложно.
Обратитесь за помощью к специалисту, который поможет вам разобраться с тем, в чем следует потренироваться.
Не стоит тратить время на простые задачи, лучше выбирайте сложные и старайтесь максимально их облегчить. Не бойтесь мыслить от простого к сложному и наоборот.

Пример решения задачи в написании

Научиться хорошо писать сложно, ведь этот процесс подразумевает множество пунктов, среди которых:

процесс написания;
поиск своего собственного стиля;
невозможность начать из-за боязни насмешек со стороны окружающих;
редактирование написанного.

Уже после упоминания этих основных моментов можно подумать и о менее важных. Что вам нужно:

научиться печатать вслепую;
использовать свой собственный голос, например, для записи текста на диктофон;
не ожидать изначально от своих тестов высочайшего качества;
не стараться отредактировать текст в целом, а лучше обращать внимание на конкретные вещи.

Существует немало примеров того, что следует попробовать, однако, для начала вам нужно выбрать исходную точку и следовать к своим целям. Четко поставленные цели и осознание необходимости их достижения – залог решения даже самых сложных задач. Курс Викиум «Целеполагание» как раз эффективно обучает постановке целей.

Источник

Словесное описание алгоритма	Запись алгоритма на языке блок-схем
Начало алгоритма. Ввод значений длин катетов a и b. Вычисление длины гипотенузы с по формуле Вывод значения длины гипотенузы. Конец алгоритма