Решение двойного неравенства двумя способами

Урок «Решение двойных неравенств»

Выбранный для просмотра документ 9 класс конспект урока на тему двойные неравенства.docx

Тема урока: Решение двойных неравенств.

Тип урока : урок изучения нового материала.

Образовательная: Формировать умение учащихся применять алгоритм решения систем линейных неравенств и свойства числовых неравенств для решения двойных неравенств.

способствовать формированию умений наблюдать, сравнивать, анализировать, строить гипотезы и делать выводы,

совершенствовать устную математическую речь.

Воспитательная: воспитывать чувство товарищества, чувство ответственности, побуждать учеников к само – взаимоконтролю.

знают алгоритм решения систем линейных неравенств с одной переменной;

понимают и применяют свойства числовых неравенств для решения систем неравенств и двойных неравенств.

Методы и приемы обучения (стратегии): психологический настрой, взаимопроверка, самопроверка,
Оборудование: презентация

Актуализация опорных знаний по теме: «Неравенства и системы неравенств»

Сообщение темы урока и совместное целеполагание

Сообщение темы урока и совместное целеполагание

Решение практических задач

Рефлексия учебной деятельности

Здравствуйте. Открыли тетради, записали число, классная работа

Давайте вспомним «Неравенства и их свойства», Для этого выполним задания. Каждое задание теста предполагает ответ «Да» — фигура , «Нет» — фигура ____

В результате выполнения теста должна получиться какая-то фигура.

Верно ли утверждение: если х>2 и у>14, то х+у >16?

Верно ли утверждение: если х>2 и у>14, то х·у

Является ли число 0 решением неравенства 3х-1

Является ли неравенство 3х+ 12>2х – 2 строгим?

Существует ли целое число, принадлежащее промежутку ?

Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства не меняется?

У кого нет ошибок ? Проверьте свои ответы.

Найдите ошибку в решении неравенства, объясните, почему допущена ошибка, запишите в тетрадь правильное решение.

Установить соответствие между неравенством и числовым промежутком

«Определение темы урока и целеполагание».

Какие вы встретили неравенства? Значит 2 вида неравенства простые и двойные

А как решить двойное неравенство? Как вы думаете какая тема нашего урока будет?

Мы научились на прошлых уроках решать линейные неравенства и системы линейных неравенств узнали их свойства. Сегодня мы разберем два способа решения двойных неравенств и свойства.

«Мозговой штурм», фронтальная работа.

1.С помощью, каких свойств неравенств можно найти значения переменной? Учащиеся формулируют способ решения двойных неравенств.

1 способ мы можем воспользоваться свойствами

2 На какие Два неравенства можно разделить двойное неравенство? Для этого прочтите неравенство

3 Они должны выполнятся одновременно?

4 Что мы получили? 2 способ с помощью системы

Записывают в тетрадь способы решения двойных неравенств.

Решая двойные неравенства мы получили алгоритм.

Если верное неравенство – руки вверх. Выпадает неверное неравенство – руки в стороны: 7 5, 0,5 2,7, 987>986, 0,03

Решение заданий по теме»

Номера из учебника 109 (1 столбик) 115 (2 столбик) 112б

Самостоятельная работа с самопроверкой

Подведение итогов урока. Рефлексия (выберите одно из предложений).

«Сегодня на уроке я узнал …»

Трудным при решении двойных неравенств для меня было…»

«Больше всего мне понравилось решать двойные неравенства способом …»

«Завтра я буду более успешным, потому что…»

109 2 столбик 115 1 столбик 112а

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 297 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 609 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Формироватьумение учащихсяприменять алгоритм решения систем линейных неравенстви свойства числовых неравенств длярешениядвойных неравенств.

• способствовать формированию умений наблюдать, сравнивать, анализировать, строить гипотезы и делать выводы,
• совершенствовать устную математическую речь.

воспитывать чувство товарищества, чувство ответственности, побуждать учеников к само – взаимоконтролю.

Номер материала: ДБ-627483

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки разработало концепцию преподавания истории российского казачества

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Урок по алгебре «Решение двойных неравенств» (8 класс) обобщение

Выбранный для просмотра документ Решение двойных неравенств.docx

Решение двойных неравенств

алгебра 8 класс по учебнику Макарычева Ю.Н. и др.

Образовательная: рассмотреть решение двойного неравенства через систему неравенств; продолжить формировать умения решать системы двух и более неравенств.

закрепить умение решать неравенства с одной переменной , учить искать и находить собственные ошибки; умение читать и записывать числовые неравенства и промежутки. Развивающая: развивать мыслительную деятельность, математическую речь, интуицию;

Воспитательная : создать условия для развития познавательного интереса к предмету и уверенности в своих силах, формирование положительного мотива учения.

Тип урока: урок обобщение знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, листы с заданиями.

Мотивация к учебной деятельности.

Как вы думаете, что самое ценное на земле? (ответы учеников).

Этот вопрос волновал человечество не одно тысячелетие. Вот ответ дал ученый Ал – Бируни «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему. Само же оно не приходит».

ІІІ. Актуализация опорных знаний.

1.Чтение таблицы числовых неравенств и промежутков

2. « Найди ошибку!»

3) m ≥ 12 4) -3 k ≤ 3,9; k ≤ -1,3

Ответ: (-∞;12) Ответ: (-∞; -1,3)

1. Решите систему неравенств:

а) б) в) г)

2. Известно, что 2 x

а) 2 х ; б) – х ; в) х – 3; г) 3 х – 1. 1.Изобразите числовой промежуток на координатной прямой и запишите соответствующее неравенство:

Ответ: a ) -1 x ≤ 4; б) х

Закрепление изученного материала.

1.Изобразите числовой промежуток на координатной прямой и запишите соответствующее неравенство:

Ответ: a ) -1 x ≤ 4; б) х

2. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:

a ) 0 x 12,5; в) -5 x

Ответ: a ) (0;3); б) ( 12,5; +∞); в) (-5; -3)

3. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

Ответ: a ) ( 0;10); б) ( -2;2); в) (-4;2]

4.Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

a ) [-4;0] ∩ [-1;5] ; б) [-6;6] ∩ [-3;8]; в) (-∞;5) ∩ ( -10;+∞)

Ответ: а) [-1;0]; б) [-3;6] ; в) (-10;5)

III. Объяснение нового материала.

1. На с. 187 рассмотреть пример № 5.

Необходимо, чтобы учащиеся уяснили, что двойное неравенство представляют собой иную запись системы неравенств:

– 1 x

Решая систему, получим Полученное решение можно записать как в виде числового промежутка (–2; 0), так и в виде двойного неравенства –2 x

2. Двойное неравенство можно решать и другим способом, используя теоремы-свойства числовых неравенств:

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, решаемые на этом уроке, можно разбить на 4 группы:

1. Решение систем неравенств, содержащих дроби.

2. Решение двойных неравенств.

3. Решение систем трёх (и более) неравенств.

4. Решение заданий повышенной трудности.

I г р у п п а. № 890 (а, в), № 891 (б, г).

а)

; (–∞; 6).

в)

; [0,6; 5].

О т в е т: а) (–∞; 6); в) [0,6; 5].

б)

; (–2; –1).

г)

; .

О т в е т: б) (–2; –1); г) .

II г р у п п а. № 893(б; г), № 894 (а; в), № 895 (а).

б) –1 ≤ 5 ;

– 7 а ≤ 11;

г) –2,5 ≤ ≤ 1,5 ;

– 5 – 1 ≤ –3 у ≤ 3 – 1;

– 6 ≤ –3 у ≤ 2;

≤ у ≤ 2; .

О т в е т: б) [–11; 7); г) .

а) –1 ≤ 15 a + 14

; [–1; 2).

в) –1,2 y

; (–0,7; 1,1).

О т в е т: а) [–1; 2); б) (–0,7; 1,1).

1 y

О т в е т: при 1 y

III г р у п п а. № 898 (а, в), № 899 (б).

Обращаем внимание, что в системе три неравенства, значит, решением является пересечение трёх числовых промежутков.

а) ; (8; +∞).

в) ; (10; 12).

О т в е т: а) (8; +∞); в) (10; 12).

б)

; (1; 4).

IV г р у п п а (для сильных в учебе учащихся).

1. При каких значениях а система неравенств не имеет решений?

Чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы (4; +∞) (–∞; а ) = .

Это верно, если а ≤ 4.

О т в е т: при а ≤ 4.

x 2 + 2 xa + a 2 – 4 = 0 – квадратное уравнение.

D ₁ = a 2 – ( a 2 – 4) = 4, D ₁ > 0, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдём их:

x ₁ = – a + = – a + 2 = 2 – a ;

x ₂ = – a – = – a – 2.

Так как оба корня должны принадлежать интервалу (–6; 6), то одновременно выполняются условия:

; –4 a

О т в е т: при –4 a

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется решением системы неравенств?

– Каков алгоритм решения системы неравенств?

– Какими способами можно решить двойное неравенство?

– В чём сущность решения системы, содержащей три и более неравенств?

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?

Ответы:1) нет,2) да,3) да,4)нет,5)да,6)нет.

повторить п. 32–35 (подготовка к контрольной работе); № 891 (а), № 895 (б), № 900 (а), № 889.

Выбранный для просмотра документ дополнительный материал.docx

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?

В а р и а н т 1

1. Решите неравенство:

а) x х ≤ 0; в) 5( у – 1,2) – 4,6 > 3 у + 1.

2. При каких а значение дроби меньше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а) б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях а множеством решений неравенства 3 x – 7 является числовой промежуток (–∞; 4)?

В а р и а н т 2

1. Решите неравенство:

а) х ≥ 2; б) 2 – 7 х > 0; в) 6( у – 1,5) – 3,4 > 4 у – 2,4.

2. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а) б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 4 х + 6 > является числовой промежуток (3; +∞)?

В а р и а н т 3

1. Решите неравенство:

а) х > 1; б) 1 – 6 х ≥ 0; в) 5( у – 1,4) – 6 у – 1,5.

2. При каких т значение дроби меньше соответствующего значения выражения т – 6?

3. Решите систему неравенств:

а) б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях а множеством решений неравенства 5 х – 1 является числовой промежуток (–∞; 2)?

В а р и а н т 4

1. Решите неравенство:

а) х ≤ 2; б) 2 – 5 х х – 1,5) – 4 х + 1,5.

2. При каких а значение выражения а + 6 меньше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а) б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях т имеет смысл выражение +
+ ?

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 6 х + 11 >
> является числовой промежуток (1; +∞)?

Источник