Сущность изображения рельефа горизонталями
Изображение рельефа на топографических картах дает полное и достаточно подробное представление о неровностях земной поверхности, их форме и взаимном расположении.
Рельеф является одним из важнейших элементов местности. Рельеф изображается горизонталями. В 20-х гг. 18 в. во Франции и в России независимо друг от друга стали изображать рельеф горизонталями.
Рельеф местности пересекается секущими плоскостями. Эти плоскости параллельны основной уровненной поверхности и отстоят одна от другой на равных расстояниях. В результате пересечения получаются горизонтали, которые затем в заданном масштабе проектируются на плоскость (в соответствующем масштабе).
Горизонталь – это замкнутая линия, изображающая на карте горизонтальный контур неровностей, все точки которого на местности расположены на одной высоте над уровнем моря (линия равных высот).
На примере рисунка 1 рассмотрим сущность изображения рельефа горизонталями. На рисунке показан остров с вершинами А и В и береговой линией D, E, F. Замкнутая кривая d, e, f представляет собой изображение береговой линии в плане. Поскольку береговая линия является сечением острова уровенной поверхностью океана, изображение этой линии на карте представляет собой нулевую горизонталь, все точки которой имеют высоту, равную нулю.
Рисунок 1. – Сущность изображения рельефа горизонталями
Допустим, что уровень океана поднялся на высоту h, тогда образуется новое сечение острова воображаемой секущей плоскостью h–h. Проектируя это сечение с помощью отвесных линий, получим на карте изображение первой горизонтали, все точки которой имеют высоту h. Точно так же можно получить на карте изображение и других сечений, выполненных на высотах 2h, Зh, 4h и т.д. В результате на карте будет иметь место изображение рельефа острова горизонталями. При этом рельеф острова изображается тремя горизонталями, охватывающими остров целиком, и двумя горизонталями, охватывающими отдельно каждую из вершин. Вершина А несколько выше 4h, а вершина В несколько выше 3h относительно уровня океана. Скаты возвышенности А круче, чем скаты возвышенности В, поэтому в первом случае горизонтали на карте расположены ближе друг к другу, чем во втором.
Из рисунка 1 видно, что способ изображения рельефа горизонталями позволяет правильно не только отображать формы рельефа, но и определять высоты отдельных точек земной поверхности по высоте сечения рельефа и крутизне скатов. На топографических картах горизонтали проводятся толщиной 0,1 мм.
Высота сечения рельефа – это разность высот двух смежных секущих поверхностей (заданное расстояние между секущими плоскостями).
На карте она выражается разностью высот двух смежных горизонталей. В пределах листа карты высота сечения рельефа, как правило, является постоянной. Высота сечения может быть определена на топографических картах как разность высот между двумя соседними горизонталями. На карте заложение можно определить как расстояние между двумя смежными по скату горизонталями (то есть расстояние между двумя соседними горизонталями является заложением). Направление ската определяется как перпендикуляр горизонтали, лежащей в плоскости ската. Заложение всегда меньше ската. Чем меньше заложение, тем больше крутизна ската. Высота сечения на топографической карте в данном масштабе постоянна. При увеличении заложения угол х уменьшается.
На рисунке 2 показан вертикальный разрез (профиль) ската. Через точки М, N, О проведены уровенные поверхности на расстоянии друг от друга, равном высоте сечения h. Пересекая поверхность ската, они образуют кривые линии, ортогональные проекции которых в виде трех горизонталей показаны в нижней части рисунка.
Рисунок 2. – Профиль ската:
h – высота сечения рельефа; а – заложение горизонталей; α – крутизна ската
Расстояния тn и по между горизонталями являются проекциями отрезков МN и NO ската. Эти проекции называются заложениями горизонталей. Из рисунка видно, что заложение всегда короче наклонного отрезка ската. При данной высоте сечения чем больше горизонталей на скате, тем он выше, чем ближе горизонтали одна к другой, тем скат круче. Следовательно, по числу горизонталей можно определять превышение одних точек местности над другими, а по расстоянию между горизонталями, то есть по величине заложения, судить о крутизне ската.
Величина заложения (при определенной высоте сечения рельефа) зависит от крутизны ската и от направления по отношению к горизонталям. На рисунке 3 в перспективе показан участок ската между горизонталями АА и ВВ. Из любой точки на скате, например из точки О, можно провести по скату рядлиний в разных направлениях. По скату проведены прямые линии ОМ, ОМ1 и ОМ2, их ортогональные проекции О1М, О1М1, О1М2 являются заложениями. Из рисунка видно, что при одинаковой высоте сечения рельефа в зависимости от изменения крутизны ската меняется и величина заложения.
Рисунок 3. — Изменение заложения
Линии ОМ, ОМ1 и ОМ2 наклонены под разными углами (α, α1, α2) к горизонтальной плоскости. Угол наклона линии ОА равен нулю, так как она является горизонталью. Наибольший угол наклона будет в том случае, когда направление, перпендикулярное горизонтали на рисунке ОМ, перпендикулярно АА1. Это направление соответствует наибольшей крутизне ската и называется направлением ската.
Крутизна ската – это угол, составленный направлением ската с горизонтальной плоскостью в данной точке.
Детальность изображения рельефа горизонталями зависит от высоты сечения рельефа для данного масштаба карты, которая связана с заложением и крутизной ската формулой 
(рисунок 4).
Рисунок 4. – Элементы ската:
h – высота ската; d – заложение ската
Из формулы видно, что чем подробнее требуется изобразить рельеф горизонталями, тем меньшую надо брать высоту сечения и тем меньшими будут заложения при постоянной крутизне скатов. Однако излишне малая высота сечения ведет к чрезмерной детализации изображения рельефа, в результате чего изображение теряет наглядность. На наших топографических картах за основную принята высота сечения, обеспечивающая раздельное изображение горизонталями скатов крутизной 45°.
Установленная для каждого масштаба карты высота сечения рельефа обеспечивает наглядность изображения рельефа и сравнимость крутизны скатов, что важно при оценке проходимости и защитных свойств местности.
Для того чтобы не забивать карту слишком большой густотой горизонталей, высота сечения рельефа для карт горных районов иногда увеличивается. Для карт равнинной местности с целью более детального изображения подробностей рельефа высота сечения уменьшается. Высота сечения изменяется также в зависимости от масштаба карты. Чем мельче масштаб карты, тем больше высота сечения, и наоборот.
Высота сечения рельефа для топографических карт различных масштабов в зависимости от характера местности дана в таблице 1. Из таблицы видно, что чем крупнее масштаб карты, тем меньше высота сечения рельефа, следовательно, более подробно изображается рельеф.
Таблица 1. – Высота сечения рельефа в зависимостиот характера местности
| Местность | Высота сечения рельефа для карты масштаба | ||||
| 1:25 000 | 1:50 000 | 1:100 000 | 1:200 000 | 1:500 000 | |
| Плоскоравнинная | 2,5 | 10 | 20 | 20 | 50 |
| Плоскоравнинная залесенная | 5 | 10 | 20 | 20 | 50 |
| Равнинная пересеченная, всхолмленная с преобладающими углами наклона до 60, песчаная пустыня | 5 | 10 | 20 | 20 | 50 |
| Предгорная и горная | 5 | 10 | 20 | 40 | 100 |
| Высокогорная | 10 | 20 | 40 | 40 | 100 |
Основная высота сечения рельефа для карты масштаба 1:1 000 000 устанавливается в соответствии с высотными поясами по следующей шкале: от 100 м ниже уровня моря до 400 м над уровнем моря – 50 м, от 400 до 1000 м – 100 м, выше 1000 м – 200 м.
Основные горизонтали – это горизонтали на карте, соответствующие установленной для нее высоте сечения.
На картах они вычерчиваются коричневыми сплошными тонкими или утолщенными линиями. Основные горизонтали, вычерчиваемые утолщенными линиями, называются утолщенными горизонталями. Они служат для облегчения счета горизонталей при определении высот точек местности. На всех картах утолщаются нулевая и каждая пятая основные горизонтали, а на карте масштаба 1:25 000, создаваемой на районы с высотой сечения рельефа 2,5 м, утолщается каждая десятая основная горизонталь.
Выразить основными горизонталями все формы и детали рельефа не всегда возможно. Для отображения характерных форм и деталей рельефа (перегибов скатов, вершин, седловин и т.п.), а также для изображения рельефа равнинных участков, когда заложения между основными горизонталями очень велики (более 3…4 см на карте), используют дополнительные сечения (АВ и СД на рисунке 5) посредине между основными сечениями. Соответствующие этим сечениям горизонтали называются дополнительными или полугоризонталями. Они изображаются в виде прерывистых линий только в тех местах, где им необходимо выразить какие-либо формы и детали рельефа, не выражающиеся основными горизонталями. При изображении дополнительными горизонталями вершин и седловин обязательно показывают ответные дополнительные горизонтали на противоположных склонах. Данная горизонталь проводиться толщиной 0,1 мм. Расстояние между штрихами – 1 мм.
Рисунок 5. – Изображение рельефа дополнительными и вспомогательными горизонталями
Для изображения отдельных деталей рельефа (блюдец в степных районах, западин, отдельных небольших высот и бугров на плоскоравнинной местности), которые не передаются основными или дополнительными горизонталями, применяются вспомогательные горизонтали. Они проводятся на произвольной высоте таким образом, чтобы лучше передать данную форму рельефа. Вычерчивают вспомогательные горизонтали, как и дополнительные, прерывистыми линиями, но с более короткими звеньями. Ответные вспомогательные горизонтали на противоположных склонах не проводят. Вспомогательная горизонталь проводится на 1/4 высоты.
Горизонтали проводят через обозначения всех объектов без разрыва, за исключением обозначений дорог, рек и каналов, изображаемых в две линии, промоин и оврагов шириной менее 3 мм в масштабе карты, выемок, ям и карьеров, а также внемасштабных условных знаков. Способ изображения рельефа горизонталями позволяет правильно не только отображать формы рельефа, но и определять высоты отдельных точек земной поверхности по высоте сечения рельефа и крутизне скатов.
Источник
Способы изображения рельефа
Основные формы рельефа. Несмотря на большое разнообразие неровностей земной поверхности, можно выделить основные формы рельефа: гора, котловина, хребет, лощина, седловина.
Гора (или холм) — это возвышенность конусообразной формы. Она имеет характерную точку — вершину, боковые скаты (или склоны) и характерную линию — линию подошвы. Линия подошвы — это линия слияния боковых скатов с окружающей местностью . На скатах горы иногда бывают горизонтальные площадки, называемые уступами.
Котловина — это углубление конусообразной формы. Котловина имеет характерную точку — дно, боковые скаты (или склоны) и характерную линию — линию бровки. Линия бровки — это линия слияния боковых скатов с окружающей местностью.
Хребет — это вытянутая и постепенно понижающаяся в одном направлении возвышенность. Он имеет характерные линии: одну линию водораздела, образуемую боковыми скатами при их слиянии вверху, и две линии подошвы.
Лощина — это вытянутое и открытое с одного конца постепенно понижающееся углубление. Лощина имеет характерные линии: одну линию водослива (или линию тальвега), образуемую боковыми скатами при их слиянии внизу, и две линии бровки.
Седловина — это небольшое понижение между двумя соседними горами; как правило, седловина является началом двух лощин, понижающихся в противоположных направлениях. Седловина имеет одну характерную точку — точку седловины, располагающуюся в самом низком месте седловины.
Существуют разновидности перечисленных основных форм, например, разновидности лощины: долина, овраг, каньон, промоина, балка и т.д. Иногда разновидности основных форм характеризуют особенности рельефа конкретного участка местности, например, в горах бывают пики — остроконечные вершины гор, ущелья, теснины, щеки, плато, перевалы и т.д.
Вершина горы, дно котловины, точка седловины являются характерными точками рельефа; линия водораздела хребта , линия водослива лощины, линия подошвы горы или хребта, линия бровки котловины или лощины являются характерными линиями рельефа.
Способы изображения рельефа. Способ изображения рельефа должен обеспечивать хорошее пространственное представление о рельефе местности, надежное определение направлений и крутизны скатов и отметок отдельных точек, решение различных инженерных задач.
За время существования геодезии было разработано несколько способов изображения рельефа на топографических картах. Перечислим некоторые из них.
Способ отмывки. Этот способ применяется на мелкомасштабных картах. Поверхность Земли показывается коричневым цветом: чем больше отметки, тем гуще цвет. Глубины моря показывают голубым или зеленым цветом: чем больше глубина, тем гуще цвет.
Способ отметок. При этом способе на карте подписывают отметки отдельных точек местности.
В настоящее время на топографических картах применяют способ горизонталей в сочетании со способом отметок, причем на одном квадратном дециметре карты подписывают, как правило, не менее пяти отметок точек.
Способ горизонталей. Сущность способа горизонталей можно понять из рис.5.6.
Мысленно рассечем участок местности горизонтальной плоскостью на высоте H. Линия пересечения этой плоскости с поверхностью Земли называется горизонталью. Горизонталь на местности — это замкнутая кривая линия, все точки которой имеют одинаковые отметки. Уменьшенное изображение на карте горизонтальной проекции горизонтали местности также называют горизонталью.
Для того, чтобы изобразить горизонталями рельеф участка местности, нужно рассечь его не одной, а несколькими горизонтальными плоскостями, расположенными на одинаковом расстоянии по высоте одна от другой. Это расстояние называется высотой сечения рельефа и обозначается буквой h. На местности горизонтали не пересекаются, так как они лежат в разных параллельных плоскостях; на карте они тоже как правило не пересекаются.
Все основные формы рельефа имеют свой рисунок горизонталей; при этом и гора и котловина изображаются системами замкнутых горизонталей (рис.5.7). Чтобы различить эти формы рельефа, а также для некоторых других целей на карте принято показывать направление скатов вниз; для этого применяются бергштрихи — короткие штрихи, перпендикулярные горизонталям и направленные по скату вниз.
Основные горизонтали имеют отметки, кратные высоте сечения рельефа h, начиная от нуля счета высот. Для выражения характерных особенностей рельефа рекомендуется проводить полугоризонтали и четвертьгоризонтали; они проводятся штриховыми линиями через половину и четверть сечения рельефа на отдельных участках карты (где расстояние между основными горизонталями слишком большое).
Каждая пятая основная горизонталь при h = 1, 2, 5, 10 м и каждая четвертая при h = 0.5 и 2.5 м утолщаются. Отметки некоторых горизонталей на карте подписывают, ориентируя основания цифр вниз по склону.
Крутизна и направление скатов. На рис.5.6 видно, что расстояние a между горизонталями на горизонтальной проекции участка зависит от крутизны ската. При одинаковой высоте сечения рельефа расстояние между горизонталями тем меньше, чем круче скат. Крутизна ската характеризуется углом наклона ν:
Тангенс угла наклона называется уклоном и обозначается буквой i; уклон обычно выражают в процентах или промилле (промилле — это тысячная часть целого).
Рассечем скат горы горизонтальными плоскостями при высоте сечения h (рис.5.8); на участке BC скат имеет угол наклона ν 1, на участке CD — угол наклона ν2. Расстояние a1 — это горизонтальное проложение линии ската BC; оно называется заложением.
Заложение, перпендикулярное к горизонталям, называется заложением ската, то-есть, заложение ската — это горизонтальная проекция линии наибольшей крутизны ската в данной точке; оно принимается за направление ската. Измерив на карте отрезок a и зная высоту сечения рельефа h, по формуле (5.4) можно вычислить тангенс угла наклона, а затем и сам угол наклона ν.
График заложений. Для быстрого определения угла наклона по карте пользуются специальным графиком, который называется графиком заложений. Он строится следующим образом (рис.5.9):
вычисляют заложение ската по заданной высоте сечения рельефа для разных углов наклона 0.5o, 1o, 2o и т.д.,
проводят прямую линию и откладывают на ней равные отрезки длины, которые подписывают в градусах угла наклона,
перпендикулярно этой линии откладывают в масштабе карты заложения ската, вычисленные для каждого значения угла наклона,
соединяют полученные точки плавной кривой.
Если теперь требуется определить угол наклона для конкретного заложения ската a, раствором циркуля, равным a, находят соответствующее место на графике и считывают угол наклона (на рис.4.9 ν = 4o 30′).
Аналогично можно построить график заложения для уклонов i.
График заложения помещается внизу листа карты справа.
Расчет высоты сечения рельефа. При проектировании работ по созданию карты или плана высоту сечения рельефа h выбирают в зависимости от масштаба карты, характера рельефа и назначения карты или плана. При этом условились изображать горизонталями скаты до 45o; скаты большей крутизны изображают специальным условным знаком обрыва. С другой стороны, расстояние между горизонталями на карте нельзя уменьшать до бесконечности, иначе они сольются. Считается, что наименьшее расстояние между горизонталями может быть 0.2 мм. При amin = 0.2 мм и νmax = 45o высоту сечения рельефа для конкретного масштаба можно подсчитать по формуле:
h = amin ∙ M ∙ tg(νmax). (5.5)
Например, для масштаба 1:M = 1:5 000 получим h = 1 м.
По формуле (5.5) находят так называемую расчетную высоту сечения рельефа. В зависимости от характера рельефа Инструкция [14] рекомендует для планов масштаба 1:5000 несколько значений высоты сечения рельефа:
для плоскоравнинной местности h = 0.5 м или h = 1 м,
для равнинной и всхолмленной местности h = 1 м или h = 2 м,
для горной местности h = 5 м.
Правильный выбор высоты сечения рельефа очень важен с экономической точки зрения, так как при уменьшении высоты сечения возрастает объем работ и расходы на производство съемки.
Проведение горизонталей по отметкам точек. Чтобы провести на карте (или плане) горизонтали, необходимо иметь точки с известными отметками, которые назовем пикетами. Пусть даны пикеты 1, 2, 3, 4 (рис.5.10), и предполагается, что вдоль линий 1-2, 1-3, 1-4, 2-3 и 3-4 местность имеет равномерный уклон. Требуется провести горизонтали внутри участка, ограниченного линиями 1-2, 2-3, 3-4, 4-5; высота сечения рельефа h= 1 м.
Процесс нахождения на линии, соединяющей два пикета, точек, через которые пройдут горизонтали, называется интерполированием горизонталей. Известны три способа интерполирования: аналитический, графический и на глаз.
Рассмотрим аналитический способ, являющийся основой для двух остальных способов. На рис.5.11 проведем линию местности, например, 4-1, и ее горизонтальную проекцию и затем покажем секущие плоскости, проходящие через 1 м по высоте. Обозначим точки линии 4-1 буквами A, F, E, D, C, B. Спроектируем эти точки пересечения секущих плоскостей с линией 4-1 на ее горизонтальную проекцию, получим точки a, f, e, d, c, b. Задача заключается в вычислении расстояний af, ae, ad, ac.
Из подобия треугольников FAf’ и BAb’ имеем:
af = Af’ = Ab’∙(HF — H1)/(H4 — H1).
Обозначим Ab’ через s и запишем окончательно:
(5.6)
Если рис.5.11 построить в масштабе карты (плана), то отрезок s можно взять прямо с карты; отметки пикетов 1 и 4 известны, отметка точки F равна отметке первой секущей плоскости выше точки A.
Аналогично можно вычислить остальные отрезки. Отложив их на линии 4-1, получим на ней искомые точки.
На отрезках 1-2, 2-3 и других таким же образом найдем точки их пересечения с горизонталями. Затем плавными линиями соединим точки с одинаковыми отметками и получим рисунок горизонталей.
Аналитический способ применяют довольно редко ввиду его большой трудоемкости. Гораздо чаще применяют графический способ, при котором используется палетка (лист прозрачной бумаги или пластика), на котором проведены параллельные или расходящиеся прямые линии. Интерполирование на глаз применяют при небольших расстояниях между пикетами и при малых разностях отметок пикетов.
Источник
