Различные арифметические способы решения задач

2) 90 — 10 = 50 (к.) на 3 полке.

1) Сколько книг на первой и второй полках вместе?

2) Сколько книг на третьей полке?

При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:

90 — (28 + 12) = 50 (к.)

Не следует путать такие понятие как: решение задачи различными способами (практический, арифметический графический, алгебраический), различные формы записи арифметического способа, решения задачи (по действиям, выражением по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомым, а, с следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.

Например, рассмотренную выше задачу можно решить другим арифметическим способом:

1) 90 — 28 = 62 (к.) на 2 и3 полках.

2) 62 — 12 = 50 (к.) на 3 полке.

В качестве арифметического способа можно рассматривать и такое решение данной задачи:

1) 90 — 12 = 78 (к.) на 2 и 3 полках.

2) 78 -28 = 50 (к.) на З полке.

В числе способов решения задач ложно назвать схематическое моделирование. В отличие от графического способа, который позволяет ответить на вопрос задачи, используя счет и присчитывание схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда возможно, а порой даже нецелесообразно представлять в виде символической модели (выражение, равенство) Тем не менее моделирование текста задачи в виде схемы иногда позволяет ответить не вопрос задачи.

Когда из гаража выехало 18 машин, в нем осталось в 3 раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?

Решение этой задачи арифметическим способом довольно сложно для ребенка. Но если использовать схему, то от нее легко перейти к записи арифметического действия. В этом случае запись решения будет иметь вид:

Ответ: 27 машин было в гараже

Решение задачи можно оформить так:

48 : 3 = 16 (л.) Ответ: 16 листов

[../../../_private/navbar1.htm]

Источник

Различные способы решения арифметических задач

По альтернативным методикам предлагаются разнообразные способы решения задач, например:

1) решение задач способом подбора;

2) решение задач методом целенаправленного перебора;

3) решение комбинаторных задач. При их решении пользуются графом.

4) графический способ решения

5) практический способ.

Приведем пример решения одной задачи разными способами из статьи Романовой Т.Д. «Решение задач разными способами».

Задача № 1. («Математика» Моро М.И. 1-3 № 20 с. 147). Две бригады рабочих должны посадить 490 деревьев. Сколько деревьев посадит каждая бригада, если распределить эту работу по числу рабочих и если в первой бригаде 34 рабочих, а во второй 36 рабочих.

Составим краткую запись в виде таблицы:

По данной краткой записи может видеть три способа ее решения.

1 способ. 1)34+36=70(р.) — всего рабочих в двух бригадах

2)490:70=7(д.) — производительность труда рабочего

3)34*7=238(д.) — посадит первая бригада

4)36*7=252(д.) — посадит вторая бригада

2 способ . 1)34+36=70(р.) — всего рабочих в двух бригадах

2)490:70=7(д.) — производительность труда рабочего

3)34*7=238(д.) — посадит первая бригада

4)490-238=252(д.) — посадит вторая бригада

3 способ . 1)34+36=70(р.) — всего рабочих в двух бригадах

2)490:70=7(д.) — производительность труда рабочего

3)36*7=252(д.) — посадит вторая бригада

4)490-252=238(д.) — посадит первая бригада.

Воспользуемся графической иллюстрацией для составления краткой записи:

Предположим, что число рабочих в каждой бригаде одинаковое и каждая бригада посадила деревьев поровну. Этот прием — выдвижение гипотезы — позволяет изменить схему.

Рис.2

Данная схема побуждает к следующим способам решения задач:

4 способ . 1)34+36=70(р.) — всего рабочих в двух бригадах

2)70:2=35(р.) — в каждой бригаде по предположению

3)490:2=245(д.) — посадила бы каждая такая бригада

4)245:35=7(д.) — производительность труда рабочего

5)34*7=238(д.) — посадит первая бригада

6)36*7=252(д.) — посадит вторая бригада

5 и 6 способы основаны на предположении о равночисленности рабочих в бригадах и, следовательно, на одинаковом объеме выполненных работ. 5 и 6 способы имеют первые три действия аналогичные первым трем действиям способа 4, а последние действия аналогичны действиям 3 и 4 в способах 2 и 3.

7 способ. Предположим только, что обе бригады посадили деревьев поровну. Тогда 1)490:2=245(д.) — могла бы посадить каждая бригада

2)34+36=70(р.) — всего рабочих в двух бригадах

3)490:70=7(д.) — производительность труда рабочего

4)245-7=238(д.) — посадит первая бригада рабочих

5)245+7=252(д.) — посадит вторая бригада

8 способ. Воспользуемся четность чисел и предположим, что рабочие выполняют предложенный объем работы в парах. Тогда

1)34:2=17(п.) — число пар рабочих в первой бригаде

2)36:2=18(п.) — число пар рабочих во второй бригаде

3)17+18=35(п.) — всего пар в двух бригадах

4)490: 35=14(д.) — производительность труда пары рабочих

5)14*17=238(д.) — посадит первая бригада

6)14*18=252(д.) — посадит вторая бригада

9 и 10 способы также основаны на предположении о выполнении объема работ по посадке деревьев рабочими в парах. Данные способы имеют первые четыре действия аналогичные первым четырем действиям способа 8.Последующие 5 и 6 действия могут быть такими:

Например для способа 9: 14*17=238(д.) — посадит первая бригада

490-238=252(д.) — посадит вторая бригада .

Для 10 способа: 18*14=252(д.) — посадит вторая бригада

490-252=238(д.) — посадит первая бригада.

Внесем изменения в схему:

Рис.3

Воспользуемся разностью в численности рабочих бригад .

11 способ. 1)36-34=2(р.) — разница

2)36+34=70(р.) — всего рабочих

3)490:70=7(д.) — производительность труда одного рабочего

4)7*2=14(д.) — посадят деревьев два рабочих

5)34*7=238(д.) — посадит первая бригада

6)238+14=252(д.) — посадит вторая бригада

12 способ. Рассуждения аналогичны рассмотренным в способе 11, но в пятом действии узнаем, сколько посадит деревьев вторая бригада 36*7=252(д.), а уже после найдем, сколько посадит деревьев первая бригада.

Рассмотренные способы называют арифметическим. В заключении

можно выделить еще два способа — алгебраический и графический.

13 способ(алгебраический). Пусть х — число деревьев, посаженных одним рабочим. Тогда две бригады посадят (34+36)*х. Всего надо посадить 490 деревьев.

Составим уравнение: (34+36)*х=490

Решая уравнение, находим, сколько деревьев посадит один рабочий:

х=7. Отсюда:7*34=238(д.) — посадит первая бригада

7*36=252(д.) — посадит вторая бригада

14 способ(графический)

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Решение текстовых задач арифметическим способом

Разделы: Математика

Обучение решению текстовых задач играет важную роль в формировании математических знаний. Текстовые задачи дают большой простор для развития мышления учащихся. Обучение решению задач – это не только обучение технике получения правильных ответов в некоторых типичных ситуациях, сколько обучение творческому подходу к поиску решения, накопление опыта мыслительной деятельности и демонстрация учащимися возможностей математики в решении разнообразных задач. Однако при решении текстовых задач в 5-6 классах чаще всего используется уравнение. Но мышление пятиклассников еще не готово к формальным процедурам, выполняемым при решении уравнений. Арифметический способ решения задач имеют ряд преимуществ по сравнению с алгебраическим потому, что результат каждого шага по действиям нагляднее и конкретнее, не выходит за рамки опыта пятиклассников. Школьники лучше и быстрее решают задачи по действиям, чем с помощью уравнений. Детское мышление конкретно, и развивать его надо на конкретных предметах и величинах, затем постепенно переходить к оперированию абстрактными образами.

Работа над задачей предусматривает внимательное прочтение текста условия, вникания в смысл каждого слова. Приведу примеры задач, которые легко и просто можно решить арифметическим способом.

Задача 1. Для приготовления варенья на две части малины берут три части сахара. Сколько килограммов сахара нужно взять на 2 кг 600 г малины?

При решении задачи на “части” надо приучить наглядно представлять условие задачи, т.е. лучше опираться на рисунок.

1. 2600:2=1300 (г) — приходится на одну часть варенья;
2. 1300*3= 3900 (г) — сахара нужно взять.

Задача 2. На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?

1) 1+3=4 (части) — приходится на все книги;

2) 120:4=30 (книг) — приходится на одну часть ( книги на второй полке);

3) 30*3=90 (книг)- стояло на первой полке.

Задача 3. В клетке сидят фазаны и кролики. Всего в ней 27 голов и 74 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов в клетке.

Представим, что на крышку клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Тогда все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до нее. Тогда:

1. 27*2=54 (ноги) — будут стоять на полу;
2. 74-54=20 (ног) — будут наверху;
3. 20:2=10 (кроликов);
4. 27-10=17 (фазанов).

Задача 4. В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, а в кино – 21, а 5 человек не ходили ни на экскурсию, ни в кино. Сколько человек ходили и на экскурсию, и в кино?

Для анализа условия и выбора плана решения можно использовать “круги Эйлера”.

1. 30-5=25 (человек) – ходили или в кино, или на экскурсию,
2. 25-23=2 (человек) – ходили только в кино;
3. 21-2=19 ( человек) – ходили и в кино, и на экскурсию.

Задача 5. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г, а четыре утенка и три гусенка весят 2кг 400г. Сколько весит один гусенок?

1. 2500+2400=2900 (г) – весят семь утят и семь гусят;
2. 4900:7=700 (г) – вес одного утенка и одного гусенка;
3. 700*3=2100 (г) – вес 3 утят и 3 гусят;
4. 2500-2100=400 (г) – вес гусенка.

Задача 6. Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?

Представим, что со всех больших пирамид мы сняли по два кольца. Тогда:

1) 20*5=100 (колец) – осталось;

2) 128-100-28 (колец) – мы сняли;

3) 28:2=14 (больших пирамид).

Задача 7. Арбуз массой 20кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Определите массу арбуза.

Для удобства решение будет сопровождаться иллюстрацией прямоугольников.

При этом желательно рисовать прямоугольники “сухого вещества” равными, потому что масса “сухого вещества” в арбузе остается неизменной.

1) 20:100=0,2 (кг) – масса “сухого вещества”;

2) 0,2:2=0,1 (кг) – приходится на 1% усохшего арбуза;

3) 0,1*100=10 (кг) – масса арбуза.

Задача 8. Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер?

1. 38-28=10 (лет) – Любе;
2. 23-10=13 (лет) – Наде;
3. 28-13=15 (лет) – Вере.

Арифметический способ решения текстовых задач учит ребенка действовать осознанно, логически правильно, потому что при решении таким способом усиливается внимание к вопросу “почему” и имеется большой развивающий потенциал. Это способствует развитию учащихся, формированию у них интереса к решению задач и к самой науке математике.

Чтобы сделать обучение посильным, увлекательным и поучительным, надо очень внимательно отнестись к выбору текстовых задач, рассматривать различные способы их решения, выбирая оптимальные из них, развивать логическое мышление, что в дальнейшем необходимо при решении геометрических задач.

Научиться решать задачи школьники смогут, лишь решая их. “Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а, если хотите научиться решать задачи, то решайте их”,- пишет Д.Пойа в книге “ Математическое открытие”.

Источник