Разбивка круговых кривых различными способами

ДЕТАЛЬНАЯ РАЗБИВКА КРУГОВЫХ КРИВЫХ

Детальная разбивка кривой предусматривает не только закреп-ление на местности начала НК, конца КК и середины СК кривой, но и обозначение всей кривой, например, колышками через определен-ный интервал. Существует ряд способов разбивки круговых кривых: способ прямоугольных координат, способ углов, способ продолжен-ных хорд.

Способ прямоугольных координат (ординат от тангенса).

Пусть необходимо обозначить на мест-ности точки 1, 2, 3 и т.д. через определен-ный интервал, равный длине дуги К. Если принять ус-ловную систему коор-динат Х-НК-У, то по-ложение каждой точ-ки определится пря-моугольными коор-динатами:

НК

O

R

R

У

Х

В эти формулы подставляют значение угла j₁, зависящее от величины интервала К, которое можно найти из выражения:

j₁= .

На местности откладывают от начала кривой НК по направ-лению на вершину угла поворота ВУ (по направлению тангенса) абсциссы Х_i , а по перпендикулярному направлению ординаты У_i и закрепляют точки 1, 2, 3 и т.д. Так производят разбивку до середины кривой. Другую половину кривой разбивают с ее конца. Для определения координат Х и У существуют специальные таблицы.

Этот способ применяется на ровной площадке и является наиболее точным, так как точки 1, 2, 3 и т.д. выносят независимо друг от друга, поэтому ошибка положения одной точки не окажет влияния на положение других точек, чего нельзя сказать о рассмат-риваемых далее способах углов и продолженных хорд .

Способ углов (полярный способ).

Теодолит устанавливают в точке НК и приводят его в рабочее положение. Зритель-ную трубу ориентируют по направлению на ВУ так, чтобы отсчет на лимбе был равен 0°00’ и лимб закрепляют. Откладывают на лимбе угол j1/2 и закрепляют на рас-стоянии S точку 1 так, чтобы она попала в перекрестие сет-ки нитей. Далее откладывают угол 2j1/2 и на расстоянии S от точки 1 закрепляют точку 2 и т.д.

О

НК

R

R

Этот способ удобно применять в стесненных условиях, когда есть видимость между НК и точками 1, 2, 3. (например, на высокой насыпи, где способ прямоугольных координат неприемлем).

Угол j1 может быть найден по формуле (из решения заштрихованного треугольника), причем в этом способе S явля-ется хордой определенной длины.

НК

j1/2

R

О

R

Способ продолженных хорд

перемещение b и закрепля-ют точку 2 также на рас-стоянии S от точки 1. Далее в створе 1-2 на расстоянии S отмечают точку 3‘ и отрезками b и S засекают точку 3 и т.д. Ве-личина b = S 2 /R, что выте-кает из подобия треуголь-ников 1-2-О и 1-2-2 ’ . Часто для вынесения точки 1 принимают Х1 » S , а У1 » b/2.

Вначале по координатам Х₁ и У₁ выносят точку 1. Затем в створе НК-1 на расстоянии S от точки 1 отмечают вспомогательную точку 2’, от которой откладывают так называемое промежуточное

R

НК

R

О

Этим способом одну половину кривой разбивают с HK, а дру-гую половину — с конца кривой КК. Способ применим в любыхстес-ненных условиях, в том числе и в выемке, где первые два способа неприемлемы.

Недостатком способов углов и продолженных хорд является снижение точности разбивки кривой по мере возрастания ее длины, так как положение каждой последующей точки определяется относительно предыдущей.

Источник

Детальная разбивка круговых кривых

Детальная разбивка переходных и круговых кривых выполняется в период строительства после выноса на трассу трех основных точек кривой НК, СК, КК. Детальная разбивка производится через 5 м при радиусах кривых менее 100 м, через 10 м при радиусах кривых менее 500 м и через 20 м – более 500 м. Для детальной разбивки кривых наиболее часто используется способ прямоугольных координат (рис. 3).

Рис. 3 Способ прямоугольных координат

За начало координат принимают точку НК – начала круговой кривой, ось X располагают по тангенсу кривой в направлении ВУ, ось У направлена по радиусу к центру круговой кривой О.

Выбирают интервал разбивки К и для этого значения рассчитывают угол φ = (К/R)ρ, по которому определяют значения прямоугольных координат х и у для детальной разбивки.

Вдоль тангенсов (ось абсцисс) откладывают длины х, восстанавливают прямой угол в полученной точке. Точка 1 круговой кривой фиксируется расстоянием у, отмеренным по перпендикуляру. Так же и получают другие точки круговой кривой. Вторую половину круговой кривой разбивают от ее конца, выполняя аналогичные действия и используя значения х и у, по­лученные для первой половины. Как видно из геометрии способа, для его реализации требуется свободное пространство. Достоинство способа прямоугольных координат состоит в том, что каждая точка кривой выносится независимо от других с примерно одинаковой точностью.

Если участок трассы расположен в закрытой местности, то удобнее использовать способ продолженных хорд (рис. 4).

Рис. 4 Способ продолженных хорд

В этом способе первая точка выносится по способу прямоугольных координат. Затем хорда продолжается на ее же длину s, и получается вспомогательная точка 2′. На базе 12′ при помощи линейной засечки расстояниями s и d =s2/R получается точка 2 круговой кривой. Вновь продолжают хорду, но уже от точки 2. вдоль отрезка 21. Из точек 23′ повторяют линейную засечку отрезками s и d, получая точку 3 и т.д.

В некоторых случаях при трассировании объектов возникает необходимость выноса пикета на круговую кривую.

Вынос осуществляется методом прямоугольных координат (рис. 5)

Вначале вычисляется значение К – интервала круговой кривой между пикетом и началом круговой кривой.

Зная К можно получить угол φ

Используя значение φ получим координаты x и y

Источник

Детальная разбивка кривых различными методами

Детальная разбивка кривых различными методами

В лабораторной работе рассмотрен метод прямоугольных координат.

8.1 Исходные данные. Целью настоящей работы является определение координат главных и промежуточных точек круговой кривой, составление плана и перенесении их в натуру.

Данные для решения задачи:

8.1.1 Угол поворота трассы θ°:

Радиус круговой кривой R

8.1.2 Координаты точки начала кривой (НК) и дирекционный угол трассы αАС:

8.1.3 Прямоугольные координаты Х и У определить для каждого 5-ти метрового участка кривой.

8.2 Методические указания:

8.2.1 Необходимо вычислить следующие элементы круговой кривой по формулам:

Тангенс – длина касательной

Биссектриса Б = СО – R = Rsec

Длина кривой,

8.2.2 Следует определить координаты точек середины и конца кривой, вершины угла поворота, а также точки О. Составить план разбивки круговой кривой в масштабе 1: 1000.

8.3 Выполнить детальную разбивку горизонтальной кривой, для этого:

8.3.1 Вычислить величину угла Өо, соответствующего заданной дуге Кгор:

Өо = 180 х Кгор/ R = Кгор х 0,017453/ R,

где = 3,14.

8.3.2 Приняв начало координат в точке НК, касательную НК – ВУ за ось абсцисс, а линию НК – О за ось ординат, вычисляют координаты точек кривой до ее середины (СК) по формулам:

Х1 = RsinӨо; Y1 = R(1 – cosӨо);

Х2 = Rsin2Өо; Y2= R(1 – cos2Өо);

Х3 = Rsin3Өо. Y3= R(1 – cos3Өо).

8.3.3 Для контроля правильности вычислений аналогичные расчеты координат точек кривой производят от конца кривой (КК), приняв его за начало координат.

8.3.4 Результаты расчетов должны быть представлены в виде таблицы.

8.3.5 На план разбивки круговой кривой в масштабе 1: 1000 нанести точки круговой кривой по соответствующим координатам.

8.3.6 На местности выполнить вынос в натуру основных элементов круговой кривой и ее детальную разбивку

8.3.6 Самостоятельно выполнить детальную разбивку круговой кривой способом продолженных хорд и углов и хорд.

Способ продолженных хорд (рисунок 8.2). Точку В на кривой определяют линейной засечкой из точек А и В’, откладывая из точки А лентой хорду d и рулеткой из точки В’ отрезок у. Точку В’ определяют путем откладывания по оси абсцисс хорды d. По направлению АВ (продолжение хорды) откладывают хорду d и получают точку С’. Отложив от точки В хорду d и от С’ отрезок к линейной засечкой получают точку С и т. д. Из подобных треугольников ОВС и ВС’С получают:

Так как в треугольнике АВ’В угол В’АВ равен ц/2, то можно считать у = к/2.

Рисунок 8.2 – Способ продолженных хорд

Способ углов и хорд основывается на том, что углы с вершиной в какой-либо точке круговой кривой, образованные касательной и секущей и заключающие равные дуги, равны половине соответствующего центрального угла (рисунок 8.3).

Для разбивки кривой при помощи углов и хорд вычисляют центральный угол , опирающийся на хорду s:

.

Рассчитывают углы между касательной и направлением на определяемые точки

Сначала выполняют разбивку кривой от её начала НКК до середины СКК. Затем, освободив алидаду, в сторону кривой откладывают от тангенса угол и по направлению луча визирования отмеряют лентой заданное расстояние s. Так находят точку 1. После этого откладывают угол , а ленту переносят и совмещают её нуль с точкой 1. Взявшись пальцем у деления, равного s, вращают ленту вокруг точки 1 в сторону кривой до тех пор, пока деление не попадет на луч визирования. В данном месте отмечают точку 2. Продолжают действовать в той же последовательности. Аналогичным образом выполняют разбивку кривой от её конца ККК до середины СКК.

Источник