Приемы рациональных вычислений на уроках математики в начальной школе
В школьной практике мы постоянно сталкиваемся с тем, что ребенок использует привычные, во многом навязанные ему способы решения. Так, например, некоторые дети, после того как изучены приемы письменных вычислений, начинают применять эти способы и при устном решении примеров. Это заставляет задуматься, что же побуждает детей обращаться к такому нерациональному приему решения? Думаю, стремление действовать в соответствии с определенными алгоритмами, избегая при этом активных усилий мысли. Т.о. перед нами встает одна из главнейших задач обучения математике – пробудить у школьника потребность активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения.
Прививая любовь к устным упражнениям, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными и экономичными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала. Направленность мыслительной деятельности ученика на поиск рациональных путей решения проблемы свидетельствует о вариативности мышления.
Важно показать ученикам красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приемы, помогающие значительно облгчить процесс вычисления. Некоторые из таких приемов не предусмотрены программой начальной школы, а между тем детей довольно легко подвести к ознакомлению с ними, используя современную программу и учебник.
Успешное применение различных приемов зависит в значительной мере от находчивости, изобретательности и умения подмечать особенности чисел и их сочетаний. Приемы устных вычислений основываются на знании нумерации, основных свойств действий, на сведении вычислений к более простым, результаты которых могут быть получены из табличных результатов.
Работа над приемами устных вычислений должна вестись с первого класса. Например, познакомив детей с натуральным рядом чисел и имея его перед глазами, легко закрепить состав чисел. Например, ряд чисел от 0 до 7. Поставив пальчики на крайние числа и передвигая их к центру, дети хором говорят: 7 – это 0 и 7; 1 и 6; 2 и 5 и т.д. Отработав таким образом состав чисел в пределах 10 и познакомившись с приемами перестановки слагаемых, дети легко справляются с заданием: найти сумму чисел от 1 до 10. Важно показать детям при этом и вычисления по порядку для сравнения, чтобы выделить более легкий и рациональный чисел. В дальнейшем, используя переместительное и сочетательное свойства сложения, легко можно найти сумму чисел: 18 + 23 + 22 + 17.
При выполнении устных вычислений иногда полезно округлять числа, прибавляя к ним несколько единиц или убавляя их. Подготовка к округлению чисел происходит на таких заданиях: сколько не хватает до 20, 30, . Далее навыки сложения и вычитания углубляются, ученики знакомятся с округлением компонентов арифметических действий. При выполнении таких заданий внимание обращается на выявление закономерности и нахождении более рационального приема вычислений.
Например: 27 + 59 = 27 + 50 + 3 + 6 (традиционный способ)
53 – 28 = 53 – 20 – 3 – 5 (традиционный способ)
А можно: 53 – 28 = 53 – 30 + 2 и т.д.
Здесь приемы следующие:
— округление одного или нескольких слагаемых;
— округление уменьшаемого или вычитаемого.
Существуют приемы, основанные на знаниях некоторых свойств чисел или результатов действий. Наблюдая примеры:
1 + 3 + 5 = 9 = 3 * 3
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 * 4 и т.д.,
легко находить сумму любого количества последовательных нечетных чисел, начиная с 1. Она равна произведению количества слагаемых на самого себя.
Можно использовать для вычислений такую закономерность:
9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15 и т.д.
Зная число Шахразады: 1001 = 7 * 11 * 13, сразу можно получить результат такого примера: 7 * 11 * 13 * 678 = 678678. Сразу можно написать ответ к выражению: 3* 7* 37 , зная, что 37 * 3 = 111 и т.д. Отсюда становится понятным моментальный ответ на задание: (10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 ) : 365 = 2.
Рационализация может осуществляться за счет возможности выполнять некоторые арифметические действия в исходной вычислительной программе.
Например: 6 + 2 – 2; 7580 : 20 * 20; 783 * 4 + 783 * 6 – 703 * 8 * 0 и т.п.
Для этого очень важно научить детей внимательно рассматривать условие задания, суметь подметить все его особенности. Здесь главным является формирование установки на предварительный анализ условия задания. Этому помогают упражнения такого вида: 16 . 17 = 33. (Необходимо выбрать нужное арифметическое действие и обосновать). Рассуждения: было 16, стало 33, сумма увеличилась, значит выполняю действие сложения. Далее задания усложняются: 8 . 6 . 33 = 15.
Задания можно давать и в занимательной форме, например “Математический лабиринт”. Дети, выбирая то или иное арифметическое действие, сравнивают числа, им приходится мыслить целенаправленно, обосновывать сказанное.
Для рационализации вычислений существуют частные приемы умножения и деления:
- приемы деления на 3, 6, 9, 5 и т.д.;
- приемы умножения на 5, 9, 99, 999, 11, 101 и т.д.;
- прием замены множителя или делимого разностью 68 * 5 = ( 70 – 2) * 5;
- прием замены множителя или делителя произведением:
- 75 * 8 = 75 * 2 * 2 * 2;
- 960 : 15 = 960 : 3: 5;
- 84 * 84 = 7 * 12 * 7 * 12 = 49 * 144 = 50 * 144 – 144 = 100 * 72 – 144 = 7056.
Все эти приемы основаны на конкретном смысле умножения и помогают расширять знания детей о свойствах умножения и возможности рациональных вычислений задолго до знакомства с этими приемами в средней школе.
Вот как можно просто и быстро перемножать числа от 10 до 20: к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел. Например: 16 * 18 = (16+8)*10 + 6*8 = 240 + 48 = 288
Используя описанный прием, ученик умножает на 10 и применяет табличное умножение, т.е. выполняет довольно простые мыслительные операции.
Овладение некоторыми приемами тождественных преобразований и рациональных вычислений готовит детей к успешному изучению математики в средней школе, а кроме того, перед учениками открывается совсем другая математика: живая, полезная и понятная. И очень жаль, если непонимание математических связей начинается в начальной школе. Как правило, к сожалению, такие дети не могут предложить нестандартное решение. Им трудно объяснить свой выбор, потому что они бояться ошибиться.
Источник
Приёмы рациональных вычислений.
Одно из самых важных умений человека – это умение быстро и правильно выполнять вычисления.
Рационализация вычислений означает выполнение вычислений более лёгким, более целесообразным способом.
Устные вычисления способствуют активизации мыслительной деятельности, развитию логического мышления, сообразительности, памяти, творческих начал и волевых
качеств. Способность к умственному (устному) счёту полезна
в отношении практическом и, как средство, для здоровой умственной гимнастики.
1. Приём, основанный на использовании свойств
арифметических действий.
· 89 + 67 + 11 = 89 + 11 + 67 = 167
· 357 + 996 + 48 = 357 + 996 + (43 + 4 + 1) =
= (357 + 43) + (996 + 4) + 1 = 400 + 1000 +1 = 1401
· 25 × 37 × 4 = 37 × (25 × 4) = 37 × 100 =3700
· 87 × 4 + 4 × 13 = (87 + 13) × 4 = 100 × 4 = 400
· 367 : 5 – 167 : 5 = ( 367 – 167) : 5 = 200 : 5 = 40
2. Приём округления.
· 399 + 473 = 400 +472 = 872
· 497 + 196 + 299 = 492 + 200 + 300 = 992
· 196 + 199 + 197 = 200 × 3 – 8 = 592
· 752 – 298 = 754 – 300 = 454
· 134 + 27 + 29 + 38 = 150 + 20 + 30 + 37 = 200 + 37 = 237
· 427 + 28 + 7 + 20 + 652 = 430 + 649 + 30 + 5 + 20 =
= 1079 + 1 + 54 = 1080 + 20 + 34 = 1134
· 198 × 3 = (200 – 2) × 3 = 600 – 6 = 594
· 35 × 18 = 35 × (20 – 2) = 700 – 70 = 630
3. Приём, основанный на зависимости результата от
изменения компонентов действий.
· 56 – 38 = 60 – 42 = 18
· 225 : 75 = (225 2) : (75 2) = 450 : 150 = 3
· 440 : 55 = 880 : 110 = 8
· 364 : 6 + 118 : 3 = 364 : 6 + 236 : 6 = (364 + 236) : 6 = 600 : 6 = 100
4. Приёмы последовательного умножения и деления.
· 75 × 8 = 75 × 2 × 2 × 2 = 150 × 2 × 2 = 300 × 2 = 600
· 35 × 18 = 35 × 2 × 9 = 70 × 9 = 630
· 23 × 55 = 23 × (5 × 11) = 115 × 11 = 1150 + 115 = 1 265
· 540 : 4 = (540 : 2) : 2 = 270 : 2 = 135
· 960 : 15 = (960 : 3) : 5 = 320 : 5 = 64
5. Приёмы умножения и деления на 5, 50, 500, 25, 250, 15, 125.
· 36 × 5 = (36 : 2) × 10 = 180
· 826 × 50 = (826 : 2) × 100 = 41 300
· 84 × 25 = (84 : 4) × 100 = 2 100
· 24 × 15 = 12 × 30 = 360
· 496 × 125 = (496 : 8) × 1000 = 62 000
· 4 340 : 5 = (4 340 : 10) × 2 = 868
· 4 000 : 125 = (4 000 × 8) : (125 × 8) = 32 000 : 1 000 = 32
6. Приёмы умножения на 9, 99, 11, 101. 1001.
· 26 × 9 = 25 × (10 – 1) = 250 – 25 = 225
· 35 × 99 = 3 500 – 35 = 3 465
· 37 × 11 = 37 × (10 + 1) = 370 + 37 = 407
· 73 × 101 = 7 300 + 73 = 7 373
· 735 × 1 001 = 735 000 + 735 = 735 735
Так, наблюдая и выявляя свойства чисел и действий над
ними, ученики накапливают сведения и используют их затем при
вычислениях. Овладение некоторыми приёмами рациональных
вычислений готовит детей к успешному изучению математики в
Источник
Приемы рационального умножения
материал по математике на тему
Приемы рационального умножения
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| priemy_ratsionalnogo_umnozhenia.doc | 38.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Приемы рационального умножения.
— научить учащихся по алгоритму производить вычисления с многозначными числами;
— познакомить с историей возникновения счета разных народов;
— показать необходимость производить устные и письменные вычисления в жизни человека, как одного из условий его умственного развития.
-Ручки, калькуляторы, чистые листы для вычислений, диск с записью мастер — класса.
1. Постановка цели. Значение математических вычислений.
— Сегодня мы будем учиться производить умножение чисел нестандартными способами. А сейчас ответьте на вопрос: что такое рациональный счет? Что вы об этом знаете? В словаре С.И. Ожегова дается толкование слова « рациональный » — « разумно обоснованный, целесообразный».
Счет возник в глубокой древности, но интерес к нему не пропадает до сих пор. В чём же эффективность рационального счета?
2.История возникновения счета
Очень давно у людей появилась необходимость сообщать друг другу о каком-то числе предметов или количестве воинов. И даже те народы, которые знали только два числа, могли сделать это довольно быстро. Русский путешественник Н.Н.Миклухо- Маклай, поведал историю счета туземцев Новой Гвинеи:
« Излюбленный способ счета у папуасов, живущих на островах Тихого океана, состоял в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например «бе-бе-бе»… Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе-бе-бе»… пока не доходит до «ибон-али» (другой руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе-бе», пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше папуас пользуется пальцами рук кого-нибудь другого».
Предметы при счете, обычно, сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. Счет всегда начинали от первого пальца правой руки. При счете отмечали и предметы. Иногда для пересчета употребляли не только пальцы рук и ног, но и другие части тела, но в определенном порядке. Наша «счетная машина» (пальцы рук ) очень удобна : она всегда при нас.
3. Система счета разных народов.
У людей, различных народов, велась своя система счета. ( египетская, Вавилонская, Индейцы Майя, римская, Китайская, Счет Древней Руси).
4. Значение рационального счета для учителя и ученика.
-Овладение нестандартными приемами вычислений- это воплощение идеи сотрудничества учителя и ученика, самообразования и самоконтроля, что пробуждает познавательную активность, интерес и ведёт к результативному обучению.
— Это поиск более быстрого счёта, способствующего экономии времени на вычисления.
— Разумный счет: это- азарт, это — мыслительная игра, позволяющая создать эмоциональное состояние.
— Человек, владеющий разумными приёмами вычислений это эрудированный, любознательный, …..
— Знакомить с рациональными приемами вычислений эффективно при закреплении и обобщении учебного материала по данной теме, а также на интерактивных занятиях.
5. Знакомство с рациональными приёмами.
— Все приемы рационального умножения основаны на законах умножения и на свойствах изменения произведения.
1..Увеличение одного из множителей произведения в несколько раз и одновременное уменьшение второго множителя во столько же раз.
Умножение четного числа на 15,25,35,45.
Для этого достаточно четное число разделить на 2, а числа 15,25,35,45, умножить на 2 ( т.е.на 30, 50, 70,90).
2. Представление одного из множителей произведения в виде разности двух чисел.
Умножение на 9, 99,999.
Чтобы умножить число на 9, 99,999, достаточно увеличить его в 10,100,1000 раз и из полученного результата вычесть само число.
3. Представление одного из множителей в виде суммы двух чисел.
а) Умножение на 11
Чтобы умножить число на эти числа, достаточно увеличить его в 10 раз и к полученному числу прибавить это число.
Чтобы умножить двузначное число на 11, достаточно раздвинуть его цифры и вставить между ними их сумму. Причем , если эта сумма сама является двузначной, то ее единицы вставляются между цифрами данного числа, а десятки прибавляются к первой цифре.
1) находим сумму 5+4=9;
2) раздвигаем цифры числа 54, вставляем между ними цифру 9, получим ответ: 594
1) находим сумму 5+8=13;
2) раздвигаем цифры числа 58, вставляем между ними цифру 3 (единицы), а десятки увеличиваем на 1 (5+1=6), получаем ответ: 638.
б ) Умножение на 101.
Чтобы умножить двузначное число на 101, достаточно справа к нему приписать само число.
в) Умножение на 1001.
Аналогичную работу проделываем, умножая двузначное число на 1001, только между двузначными числами вставляем цифру 0.
4) Умножение двузначных чисел, каждое из которых содержит по 9 десятков
1) из первого числа вычтем дополнение второго до 100;
Для этого 93-3=90;
2)находим произведение дополнений данных чисел до 100;
3) приписываем это произведение к предыдущему результат (90), получаем ответ
5) Умножение чисел меньше 20.
Чтобы умножить два числа, которые меньше двадцати, достаточно прибавить к первому единицы второго, к результату приписать нуль и прибавить произведение единиц.
1) к первому числу прибавляем единицы второго 19+8=27
2) приписываем к результату нуль и прибавляем произведение единиц, получаем ответ: 270+9*8=342
— Надеюсь, что предложенные приёмы займут достойное место в жизни каждого человека, а работающие учителя будут постоянно использовать их в своей работе и формировать соответствующие навыки рациональных вычислений.
Спасибо, за внимание!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект открытого урока по математике на тему «Приемы письменного умножения для случаев вида 7019*4»
Урок математики в 4 классе показывает разнообразные виды работы учащихся на уроке с целью рассмотрения письменных приемов умножения многозначных чисел на однозначное, сравнение величин.
Конспект открытого урока по математике на тему «Приемы письменного умножения для случаев вида 7019*4»
Урок математики в 4 классе показывает разнообразные виды работы учащихся на уроке с целью рассмотрения письменных приемов умножения многозначных чисел на однозначное, сравнение величин.
Приложение к конспекту открытого урока по математике на тему «Приемы письменного умножения для случаев вида 7019*4»
Приложение к конспекту открытого урока по математикена тему «Приемы письменного умножения для случаев вида 7019*4».
Приемы табличного умножения числа 2.
Урок математики во 2 классе.Тип урока:ОНЗТЕМА: Приемы табличного умножения числа 2.Авторы: МороОсновные цели:1) Сформировать представление о способе умножения на число 22).
Повторение приемов рациональных устных вычислений. Решение задач
Технологическая карта урока1. Сарычева О.Г.2. Класс: 2«В» Дата: 18.10.18 Предмет: Математика3. Место и роль урока в изучаемой теме: урок закрепления4. Тема: повторение приемов рациональных.
ПРИЕМЫ ПИСЬМЕННОГО УМНОЖЕНИЯ ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ
Урокдля 3 класса на тему «Приемы письменного умножения трехзначного числа на однозначное".
Конспект урока математики. Тема: «Приемы письменного умножения на однозначное число»
Тема: Приём письменного умножения на однозначное числоЦели деятельности учителя: ознакомление с приемом письменного умножения трёхзначного числа на однозначное без перехода через разряд в столбик.План.
Источник
