Рациональный способ умножения 5 класс

Приемы рационального умножения
материал по математике на тему

Приемы рационального умножения

Скачать:

Вложение	Размер
priemy_ratsionalnogo_umnozhenia.doc	38.5 КБ

Предварительный просмотр:

Приемы рационального умножения.

— научить учащихся по алгоритму производить вычисления с многозначными числами;

— познакомить с историей возникновения счета разных народов;

— показать необходимость производить устные и письменные вычисления в жизни человека, как одного из условий его умственного развития.

-Ручки, калькуляторы, чистые листы для вычислений, диск с записью мастер — класса.

1. Постановка цели. Значение математических вычислений.

— Сегодня мы будем учиться производить умножение чисел нестандартными способами. А сейчас ответьте на вопрос: что такое рациональный счет? Что вы об этом знаете? В словаре С.И. Ожегова дается толкование слова « рациональный » — « разумно обоснованный, целесообразный».

Счет возник в глубокой древности, но интерес к нему не пропадает до сих пор. В чём же эффективность рационального счета?

2.История возникновения счета

Очень давно у людей появилась необходимость сообщать друг другу о каком-то числе предметов или количестве воинов. И даже те народы, которые знали только два числа, могли сделать это довольно быстро. Русский путешественник Н.Н.Миклухо- Маклай, поведал историю счета туземцев Новой Гвинеи:

« Излюбленный способ счета у папуасов, живущих на островах Тихого океана, состоял в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например «бе-бе-бе»… Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе-бе-бе»… пока не доходит до «ибон-али» (другой руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе-бе», пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше папуас пользуется пальцами рук кого-нибудь другого».

Предметы при счете, обычно, сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. Счет всегда начинали от первого пальца правой руки. При счете отмечали и предметы. Иногда для пересчета употребляли не только пальцы рук и ног, но и другие части тела, но в определенном порядке. Наша «счетная машина» (пальцы рук ) очень удобна : она всегда при нас.

3. Система счета разных народов.

У людей, различных народов, велась своя система счета. ( египетская, Вавилонская, Индейцы Майя, римская, Китайская, Счет Древней Руси).

4. Значение рационального счета для учителя и ученика.

-Овладение нестандартными приемами вычислений- это воплощение идеи сотрудничества учителя и ученика, самообразования и самоконтроля, что пробуждает познавательную активность, интерес и ведёт к результативному обучению.

— Это поиск более быстрого счёта, способствующего экономии времени на вычисления.

— Разумный счет: это- азарт, это — мыслительная игра, позволяющая создать эмоциональное состояние.

— Человек, владеющий разумными приёмами вычислений это эрудированный, любознательный, …..

— Знакомить с рациональными приемами вычислений эффективно при закреплении и обобщении учебного материала по данной теме, а также на интерактивных занятиях.

5. Знакомство с рациональными приёмами.

— Все приемы рационального умножения основаны на законах умножения и на свойствах изменения произведения.

1..Увеличение одного из множителей произведения в несколько раз и одновременное уменьшение второго множителя во столько же раз.

Умножение четного числа на 15,25,35,45.

Для этого достаточно четное число разделить на 2, а числа 15,25,35,45, умножить на 2 ( т.е.на 30, 50, 70,90).

2. Представление одного из множителей произведения в виде разности двух чисел.

Умножение на 9, 99,999.

Чтобы умножить число на 9, 99,999, достаточно увеличить его в 10,100,1000 раз и из полученного результата вычесть само число.

3. Представление одного из множителей в виде суммы двух чисел.

а) Умножение на 11

Чтобы умножить число на эти числа, достаточно увеличить его в 10 раз и к полученному числу прибавить это число.

Чтобы умножить двузначное число на 11, достаточно раздвинуть его цифры и вставить между ними их сумму. Причем , если эта сумма сама является двузначной, то ее единицы вставляются между цифрами данного числа, а десятки прибавляются к первой цифре.

1) находим сумму 5+4=9;

2) раздвигаем цифры числа 54, вставляем между ними цифру 9, получим ответ: 594

1) находим сумму 5+8=13;

2) раздвигаем цифры числа 58, вставляем между ними цифру 3 (единицы), а десятки увеличиваем на 1 (5+1=6), получаем ответ: 638.

б ) Умножение на 101.

Чтобы умножить двузначное число на 101, достаточно справа к нему приписать само число.

в) Умножение на 1001.

Аналогичную работу проделываем, умножая двузначное число на 1001, только между двузначными числами вставляем цифру 0.

4) Умножение двузначных чисел, каждое из которых содержит по 9 десятков

1) из первого числа вычтем дополнение второго до 100;

Для этого 93-3=90;

2)находим произведение дополнений данных чисел до 100;

3) приписываем это произведение к предыдущему результат (90), получаем ответ

5) Умножение чисел меньше 20.

Чтобы умножить два числа, которые меньше двадцати, достаточно прибавить к первому единицы второго, к результату приписать нуль и прибавить произведение единиц.

1) к первому числу прибавляем единицы второго 19+8=27

2) приписываем к результату нуль и прибавляем произведение единиц, получаем ответ: 270+9*8=342

— Надеюсь, что предложенные приёмы займут достойное место в жизни каждого человека, а работающие учителя будут постоянно использовать их в своей работе и формировать соответствующие навыки рациональных вычислений.

Спасибо, за внимание!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект открытого урока по математике на тему «Приемы письменного умножения для случаев вида 7019*4»

Урок математики в 4 классе показывает разнообразные виды работы учащихся на уроке с целью рассмотрения письменных приемов умножения многозначных чисел на однозначное, сравнение величин.

Конспект открытого урока по математике на тему «Приемы письменного умножения для случаев вида 7019*4»

Урок математики в 4 классе показывает разнообразные виды работы учащихся на уроке с целью рассмотрения письменных приемов умножения многозначных чисел на однозначное, сравнение величин.

Приложение к конспекту открытого урока по математике на тему «Приемы письменного умножения для случаев вида 7019*4»

Приложение к конспекту открытого урока по математикена тему «Приемы письменного умножения для случаев вида 7019*4».

Приемы табличного умножения числа 2.

Урок математики во 2 классе.Тип урока:ОНЗТЕМА: Приемы табличного умножения числа 2.Авторы: МороОсновные цели:1) Сформировать представление о способе умножения на число 22).

Повторение приемов рациональных устных вычислений. Решение задач

Технологическая карта урока1. Сарычева О.Г.2. Класс: 2«В» Дата: 18.10.18 Предмет: Математика3. Место и роль урока в изучаемой теме: урок закрепления4. Тема: повторение приемов рациональных.

ПРИЕМЫ ПИСЬМЕННОГО УМНОЖЕНИЯ ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ

Урокдля 3 класса на тему «Приемы письменного умножения трехзначного числа на однозначное&quot.

Конспект урока математики. Тема: «Приемы письменного умножения на однозначное число»

Тема: Приём письменного умножения на однозначное числоЦели деятельности учителя: ознакомление с приемом письменного умножения трёхзначного числа на однозначное без перехода через разряд в столбик.План.

Источник

Презентация по математике 5 класса «Способы умножения натуральных чисел»

Описание презентации по отдельным слайдам:

. Руководитель: учитель математики Пестрецова Т.Г.

ознакомление с различными способами умножения натуральных чисел, не используемых на уроках, и их применение при вычислениях числовых выражений; показать необычные способы умножения.

Найти и разобрать различные способы умножения. Научиться демонстрировать некоторые способы умножения. Рассказать о новых способах умножения и научиться ими пользоваться. Развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала. Выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те которые предлагаются в школе, и использовать их при счете .

Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений.

В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» изложено 27 способов умножения.

Способ этот был употребителен в обиходе русских крестьян и унаследован ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Таблица умножения в этом деле без надобности. 16 х 29 8 58 4 116 2 232 1 464

Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам нечётное число? В этом случае от нечётного числа откидываем единицу и делим остаток пополам, при этом к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечётных чисел левого столбца – сумма и будет искомым произведением. Иными словами все строки с чётными левыми числами зачёркиваем; оставляем только с нечётными левыми числами, а затем суммируем не зачёркнутые числа правого столбца. 21 х 12 10 24 5 48 2 96 1 192 192 + 48 + 12 = 252

Существует ещё один способ умножения, очень похожий на способ умножения русских крестьян. Если один из множителей оканчивается на 5, то один из множителей делим на 2, а другой умножаем на 2. Например, 42 х 35= 21 х 70= 1470 43 х 15= 21,5 х 30= 645

Умножение на 5 Для того, чтобы умножить число на 5, надо это число разделить на 2 и к полученному результату приписать 0: 86 х 5 = 430 Если же число не делится на 2, то к неполному частному добавляем 5: 49 х 5 = 245

Умножение на 11 Для того, чтобы число умножить на 11, данное число надо умножить на 10 и прибавить это же число: 567 х 11 = 5670 + 567= 6237 Если двузначное число умножаем на 11, то между цифрами этого числа вставить сумму цифр этого числа: 34 х 11= 3(3+4)4= 374 78 х 11 = 7 (7+8) 8 = 858

Умножение на 25 Для того, чтобы число умножить на 25, данное число делим на 4 и умножаем на 100. 44 х 25 = 1100 36 х 25 = 900 Если же число не делится нацело на 4, то поступаем таким образом: находим неполное частное и остаток от деления на 4, потом этот остаток умножаем на 25 и к неполному частному приписываем полученное произведение. 34х25 = 850 (ост 2, 2х 25=50) 67х25 = 1675 ( ост 3, 3х25 = 75)

Индусы отлично считали. Они придумали очень простой способ умножения. Они умножение выполняли, начиная со старшего разряда, и записывали неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу был виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями они оставляли небольшое расстояние. 537 6 (5 6 =30) 30 (300 + 3 6 = 318) 318 (3180 +7 6 = 3222)

Пример: 12 × 321 = 3852 3 8 5 2 Рисуем первое число свер-ху вниз, слева на право: од-на зелёная палочка (1); две оранжевых палочки (2). 12 нарисовали . Рисуем второе число с вверху вниз, слева на пра-во: три голубых палочки (3); две красных (2); одну сире-невую(1). 321 нарисовали. Теперь простым каранда-шом по рисунку прогуля-емся, точки пересечения чисел-палочек на части разделим.«Собирать» слева направо (против часовой стрелки) и получили 3852 .

1 5 3 6 3 2 2 0 0 6 5 1 1 5 7 5 Итальянский способ умножения был распространен в средние века на Востоке и Италии. Пусть нужно умножить 25х63. Надо начертить таблицу, в которой две клетки по длине и две- по ширине. Запишем одно число по длине таблицы, другое по ширине таблицы. В клетках — результаты умножения данных чисел, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали. Полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо). Пример 25 х 63=1575

Но таблицу умножения все-таки знать надо!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 821 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 290 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Данный проект «Способы умножения натуральных чисел» мы подготовили с детьми для участи в научно-исследовательской конференции по математике.
Наш проект всем очень понравился. В нем изложены различные способы умножения чисел.

• Русский способ умножения
• Рациональные способы умножения
• Умножение на 5
• Умножение на 11
• Умножение на 25
• Индийский способ умножения
• Китайский (рисовальный ) способ
• Итальянский способ умножения

Номер материала: 316420

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

Студентам вузов могут разрешить проходить практику у ИП

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник