Рациональный способ решения примеров 5 класс это

Рациональные приёмы вычислений на уроках математики

Разделы: Математика

Класс: 4

Ключевые слова: математика

«Мозг хорошо устроенный ценится больше,
чем мозг хорошо наполненный.»

Умения рационально производить вычисления характеризуют довольно высокий уровень математического развития. Знакомство и применение рациональных способов вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Эти умения чрезвычайно сложны, формируются они медленно и за время обучения в начальной школе далеко не у всех детей могут быть достаточно сформированы.

Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро. Считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировки. И тогда перед вами откроется совсем другая математика: живая, полезная, понятная.

Скажите, пожалуйста, как рациональнее сложить 1+ 7, 4 * 8? Какие законы применили?

27 + 46+13? 27 – 19 – 7? Какие свойства, законы? Т.е основы рациональных приёмов вычислений основаны на чём?

Методика преподавания математики в начальных классах раскрывает основы рациональных приёмов вычислений, связанных с выполнением разных математических действий с натуральными числами.

Рациональные приёмы сложения основываются

1. Коммуникативный закон сложения а +в =в +а

2. Ассоциативный закон сложения а+в+с = а+ (в+с)

на коммуникативном и ассоциативном приёмах сложения, а так же свойствах изменения суммы. Рассмотрим некоторые из них.

Свойства сложения.

1.1

а+в+с =У, то (а – к) +с+в = У –к

38+24+15 = 77, то 36+ 24+ 15 = ?

а+в+с=У, то (а+ к) +в +с = У+к

38 + 24+15 = 77, то 40+ 24 + 15 =?

1.2.

а+ в =С , то (а +к ) + (в – к) = С

56 + 27 = 83, то (56 + 4) + (27 – 4) = ?

Какие ещё рациональные приёмы сложения можно применить на уроке математики?

Округление одного из слагаемых; поразрядного сложения; приём группировки вокруг одного и того же «корневого» числа.

Рассмотрим эти приёмы:

13 + 49 + 76 + 61 = (поразрядное сложение)

38 + 59 = 38 + (…округление слагаемого)

26 + 24 + 23 +25 + 24 = (группировка вокруг одного и того же «корневого» числа

Все приёмы рациональных вычислений, связанных с вычитанием, основываются на законах вычитания.

Если уменьшаемое увеличить или уменьшить на число, то соответственно разность увеличится или уменьшится на это же самое число

а – в = С, то (а +к) — в = С +к

74 – 28 = 46, то 77 – 28 = 49

а-в = С , то (а – к ) — в = С-к

74 – 28 = 46, то 71 – 28 = 43

Если вычитаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц, то разность измениться в противоположную сторону.

Если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить или увеличить на одно и тоже число, то разность не измениться.

Найди верные равенства.

229 – 36 = (229 – 9 ) – ( 36 – 6)

174 – 58 = (174 – 4) – ( 58 – 4)

358 – 39 = ( 358 – 8 ) – (39 – 8)

617 – 48 = ( 617 – 7 ) – (48 – 8)

Для рациональных вычислений используют частичные приёмы умножения и деления.

Приём замены множителя или делителя на произведение.

75 * 8 = 75 * 2*2*2=

960 : 15 = 960 : 3 : 5 =

Приём умножения на 9, 99,999, 11 …

87 * 99 = 87 * 100- 87 = 8700 – 87 = 8613

87 * 11 = 87 *10 + 87 = 870+ 87 = 957

Успешное применение различных приёмов зависит от умения подмечать особенности чисел и их сочетаний. Например, познакомив детей в первом классе с натуральным рядом чисел и имея его перед глазами, легко закрепить состав числа.

0 1 2 3 4 5 6 7

Отработав, таким образом, состав чисел в пределах 10 и познакомившись с переместительным законом сложения, дети легко справляются с заданием найти сумму чисел в пределах 10, а в дальнейшем, используя переместительное и сочетательное свойство сложения, легко можно найти сумму других чисел. Например:

48 +14 +22 +36 =120

Существуют приёмы на знаниях некоторых свойств чисел или результатов действий. Легко находить сумму последовательных нечётных чисел, начиная с 1.

Она равна произведению количества слагаемых на самого себя. (проверить)

Рационализация может осуществляться за счет возможности выполнять некоторые арифметические действия. Для этого очень важно научить детей внимательно рассматривать условия задания, суметь подметить все его особенности. Такие задания, как поставь нужный знак действия16 … 17 = 33 ( рассуждать), далее подобные задания усложняются. 8…6…33 = 15

Сравни, не вычисляя

51 : 3 … 30 : 3 + 21 :5

636 :6 … 600 : 6+ 30 : 6+ 6 :6

Задания могут даваться в занимательной форме: Математический лабиринт, составь слово, найди пару , расшифруй пословицу и т.д.

Используй рациональные приёмы вычисления, разгадай слово

Какие приёмы использовали?

Важно показать ученикам красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приёмы, помогающие значительно облегчить процесс вычисления.

СЧЁТ НА ПАЛЬЦАХ: способ быстрого умножения чисел первого десятка на 9. Допустим нам надо умножить 7 на 9. Повернём ладошки к себе, загнём седьмой палец, число пальцев слева от загнутого пальца – это число десятков, а число – справа, количество единиц.

Все задания, которые рассматривались, воспитывают интерес к математике, развивают их математические способности. Такую работу можно продолжать на математическом кружке.

Источник

Урок математики 5 класс Бунимович Е.А. по теме «Рациональные вычисления»
план-конспект урока по математике (5 класс) по теме

Урок математики 5 класс Бунимович Е.А.

Скачать:

Вложение	Размер
02_racion_vich.pptx	147.12 КБ
munitsipalnoe_byudzhetnoe_obshcheobrazovatelnoe_uchrezhdenie_buturlinskaya.docx	197.06 КБ
skrin_virtualnoy_laboratorii.docx	97.82 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Метапредмет – Изменение и развитие РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ

Ключевые слова урока целеполагание Определи ключевые слова и сформулируй цель урока РАЦИОНАЛЬНО ВЫЧИСЛЯТЬ АЛЬНОРАЦИОН ЧИС ВЫ ЛЯТЬ проверить

Математический тренинг Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи 1) Каждое числовое равенство иллюстрирует некоторое свойство сложения или умножения. Запишите каждое из свойств в буквенном виде и назовите его. Числовое равенство Буквенное равенство 4 + 5 = 5 + 4 3 ∙ 7 = 7 ∙ 3 (5 + 4) + 1 = 5 + (4 + 1) (3 ∙ 6) ∙ 5 = 3 ∙ (6 ∙ 5)

Математический тренинг Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи 2.Может ли: а) сумма двух чисел равняться одному из слагаемых? б) произведение двух чисел равняться одному из множителей? Запишите соответствующие свойства сложения и умножения в буквенном виде. 3.Найдите значение выражения: а) 2 ∙ 3 2 ; б) 4 2 + 14; в) 2 2 ∙ 7 ∙ 25; г) 5 2 + 25; д) 4 ∙ 9 ∙ 5 2 ; е) 100 – 2 ∙ 5 2 ; ж) 99 +43 з )75 ∙ 7 ∙ 16 ∙ 15

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи ! Пример 3). 75 ∙ 7 ∙ 16 ∙ 15. 75 ∙ 7 ∙ 16 ∙ 15 = (25 ∙ 3) ∙ 7 ∙ (4 ∙ 4) ∙ 15 = (25 ∙ 4) ∙ (3 ∙ 7) ∙ (4 ∙ 15) = = 100 ∙ 21 ∙ 60 = (21 ∙ 6) ∙ 1000 = 126000 УДОБНЫЕ МНОЖИТЕЛИ Нам удалось легко вычислить произведение, выделив удобные множители: 2 и 5, 4 и 25, 50 и 2, 20 и 5, 125 и 8 и т.д. Пример ж). 99 + 43 = 99 + (1 + 42 )=( 99 + 1 ) + 42 = 100 + 42 = 142

№ 222(а) № 222(б) 36 ∙ 25 = (9 ∙ 4) ∙ 25= (25 ∙ 4) ∙ 9 = 100 ∙ 9 = 900 25 ∙ 12 = 25 ∙ (3 ∙ 4) = (25 ∙ 4) ∙ 3 = 100 ∙ 3 = 300

Осваиваем алгоритмы Проверка полученных результатов. Коррекция. Запишите цепочку преобразований и вычислите результат: ТРЕНАЖЕР № 96 а) 85 + 27 + 15 = ответ (85 + 15) + 27 = 127 б) 49 + 63 + 11 + 17 = ответ (49 + 11) + (63 +17) = 140 Вычислите произведение: УЧЕБНИК № 223

Вычисление произведений Практикум Вычислите произведение: УЧЕБНИК № 223 В качестве образца используйте пример 3. (стр. 67) б) 16 ∙ 125 ∙ 4 ∙ 35 = ответ ( 8 ∙ 2 ) ∙ 125 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 7 = 280000 Критерии оценки За каждое задание ставится: 2 балла – записано рациональное вычисление и получен верный ответ 1 балл – записан только верный ответ 0 баллов – решено не верно Максимальное количество 6 баллов — «5» 4-5 баллов — «4» 2-3 балла — «3»

Подведение итогов, рефлексия, домашнее задание. Вариантов решения поставленных задач может быть несколько. Но если они верны, то любой приведет к правильному результату. Вопрос только времени. Домашнее задание З: № 17 3 ( б , г) – записать цепочки, № 174, 175(б). *Э.У:№223(а)(электронное приложение к учебнику) *Творческое задание: придумать жизненную задачу , в решении которой нужно применить рациональный способ вычисления. Разная алгебра

Источник

Урок математики в 5 классе по теме: «Применение свойств умножения для рациональных вычислений»

Урок математики в 5 классе

по теме: «Применение свойств умножения для рациональных вычислений» .

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

Форма проведения урока: урок-практикум

Обучающие: совершенствование навыка умножения и сложения натуральных чисел с применением свойств умножения натуральных чисел, применение рациональных приёмов вычислений.

Развивающие: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, развивать устную речь.

Воспитательные: воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать ответы других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству; воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

предметные: Повторить переместительный и сочетательные законы сложения и умножения.

Развивать умение пользоваться данными законами при решении примеров; обучающиеся должны уметь применять распределительный закон умножения натуральных чисел относительно сложения и вычитания для рациональных вычислений; совершенствовать навыки устного счёта; знать рациональный приём умножения двузначного числа на 11 и уметь его применять для вычислений;

метапредметные: учащиеся должны обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем; осуществлять самооценку и само коррекцию учебной деятельности, само рефлексию; уметь понимать точку зрения другого, слушать;

личностные: способность осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности, обучающиеся должны объяснять самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимать и осознавать социальную роль ученика; проявлять положительное отношение к урокам математики, интерес к способам решения новых учебных задач, понимать причины успеха или неуспеха в своей учебной деятельности.

Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предложение; регулировать свою волю в ситуации затруднения.

Личностные УУД: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; формировать учебную мотивацию; понимать необходимость приобретения новых знаний; уметь аргументировать свою точку зрения.

Ресурсы : тетрадь; доска; учебник «Математика, 5 класс» Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд; Математический тренажёр В.И.Жохов, Москва, Мнемозина, 2016; Математика 5. Самостоятельные и контрольные работы.А.П.Ершова, В.В. Голобородько, москва, Илекса, 2016.

1. Организационный момент;

2. Актуализация опорных знаний, постановка проблемы;

3. Работа с учебником;

4. Практическое применение законов;

5. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

6. Домашнее задание.

1. Организационный момент (1 мин)

Здравствуйте, ребята. Откройте тетради и напишите число, классная работа и тему урока «Применение свойств умножения для рациональных вычислений». Знание – это сила. В этом вы убедитесь на уроке. Сегодня мы закрепим известные вам приемы рационального счета и узнаем новые, используя законы умножения.

2. Актуализация опорных знаний ,постановка проблемы (7 мин)

— Вспомним “замечательные пары” … 2 · 50 5 · 20 2 · 5 25 · 4 125 · 8

— Что значит вычислить рационально?

— Зачем нужно изучать приёмы рационального счёта?

— Какие законы математики используют для рациональных вычислений?

— Используя, какие свойства умножения можно рационально вычислить пример: 50·(64·2)?

(25 · 15) · 4 (8 · 56) · 125 25 · (4 · 72)

(20 · 83) · 5 5 · (64 · 2) (2 · 74) · 50

— Вычислите: 56 · 4; 67 · 3, 55 · 7

— Расскажите, как вы вычисляли (56 · 4 = (50 + 6) · 4 = 50 · 4 + 6 · 4 = 200 + 24 =224)

— Каким свойством вам пришлось воспользоваться при вычислении?

— Сформулируйте это свойство.

— Предлагаю вам ещё решить примеры устно:

— Можно ли их решить в данный момент устно? ПРОБЛЕМА!

— Почему я могу сейчас решить устно данные примеры, а вы нет?

— Ребята, вспомните тему сегодняшнего урока.

— Чтобы уметь решать такие примеры необходимо знание какого-то правила.

— Что для этого необходимо сделать? Каков план ваших действий?

3. Работа с учебником. (5 мин)

— Обратимся к учебнику, страница 85.

— Расскажите о двух способах, с помощью которых можно подсчитать количество синих и жёлтых шариков.

— Сравните результаты вычислений.

— Какой вывод вы можете сделать?

— Сформулируйте полученный закон. Как он называется?

— Прочитайте статью учебника. Запишите название двух законов и их формулы в тетрадь.

— Объясните, для чего мы изучаем распределительное свойство умножения?

4. Практическое применение законов. (25 мин)

Решаем на доске и в тетради примеры из учебника №559(а, г, ж)

Работаем по образцу

а) 91∙8 = (90 + 1) · 8 = 90 ∙ 8 + 1 · 8 = 720 + 8 =728 (показываю я)

г) 198∙4 = (100 + 90 + 8) · 4 = 100 ∙ 4 + 90 · 4 + 8 ∙ 4 = 400 + 360 + 32 =792 (делает ученик на доске) Какой вывод вы можете сделать? Распределительный закон действует и для нескольких слагаемых

Предложите разные способы выполнения этого задания. Выберите наиболее рациональный из них

ж) 24∙11 = (20 + 4) · 11 = 20 ∙ 11 + 4 · 11 = 220 + 44 =264

24∙11 =24 · (10 + 1) = 24 ∙ 10 +2 4 ∙ 1 = 240 + 24 =264 (более рациональный)

Сформулируйте правило умножения двузначного числа на 11.(Складываем обе цифры двузначного числа, которое умножаем на 11 и результат сложения ставим между этими же цифрами, если он превосходит 9, то увеличиваем первую цифру на 1)

Разберём, откуда взялось это правило.

Для этого попробуйте записать в столбик умножение 24 на 11.Заметьте закономерность и попробуйте объяснить суть правила.

Запишите в тетрадь 3 примера умножения двузначного числа на 11 и найдите результат по правилу.

№560(г, д, е) Все математические формулы можно применять как слева направо, так и справа налево. Это относится и к распределительному закону. Сейчас мы будем выносить общий множитель за скобки. (Работа по образцу)

г) 263 ∙ 24-163 ∙24=24 ∙(263-163)=24 ∙100=2400 (показываю я)

д) 438 ∙ 90-238 ∙90=90 ∙(438-238)=90 ∙200=18000 (делает ученик)

е) 603 ∙ 7+ 603 ∙93=603 ∙(7+93)=603 ∙100=60300 (делает ученик)

Попробуйте ещё раз вычислить (устно) примеры, с которыми у вас возникли затруднения, применяя распределительный закон

5. Подведение итогов урока. (1 мин)

— О каких свойствах умножения мы сегодня говорили?

— Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения, вычитания.

— Зачем нам нужны эти свойства?

6. Домашнее задание (1 мин) №609 –распределительное свойство,614(а, б)- решение уравнений, повторение,616- решение задачи.

Источник