Рациональный способ это значит

Рациональные приёмы вычислений на уроках математики

Разделы: Математика

Класс: 4

Ключевые слова: математика

«Мозг хорошо устроенный ценится больше,
чем мозг хорошо наполненный.»

Умения рационально производить вычисления характеризуют довольно высокий уровень математического развития. Знакомство и применение рациональных способов вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Эти умения чрезвычайно сложны, формируются они медленно и за время обучения в начальной школе далеко не у всех детей могут быть достаточно сформированы.

Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро. Считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировки. И тогда перед вами откроется совсем другая математика: живая, полезная, понятная.

Скажите, пожалуйста, как рациональнее сложить 1+ 7, 4 * 8? Какие законы применили?

27 + 46+13? 27 – 19 – 7? Какие свойства, законы? Т.е основы рациональных приёмов вычислений основаны на чём?

Методика преподавания математики в начальных классах раскрывает основы рациональных приёмов вычислений, связанных с выполнением разных математических действий с натуральными числами.

Рациональные приёмы сложения основываются

1. Коммуникативный закон сложения а +в =в +а

2. Ассоциативный закон сложения а+в+с = а+ (в+с)

на коммуникативном и ассоциативном приёмах сложения, а так же свойствах изменения суммы. Рассмотрим некоторые из них.

Свойства сложения.

1.1

а+в+с =У, то (а – к) +с+в = У –к

38+24+15 = 77, то 36+ 24+ 15 = ?

а+в+с=У, то (а+ к) +в +с = У+к

38 + 24+15 = 77, то 40+ 24 + 15 =?

1.2.

а+ в =С , то (а +к ) + (в – к) = С

56 + 27 = 83, то (56 + 4) + (27 – 4) = ?

Какие ещё рациональные приёмы сложения можно применить на уроке математики?

Округление одного из слагаемых; поразрядного сложения; приём группировки вокруг одного и того же «корневого» числа.

Рассмотрим эти приёмы:

13 + 49 + 76 + 61 = (поразрядное сложение)

38 + 59 = 38 + (…округление слагаемого)

26 + 24 + 23 +25 + 24 = (группировка вокруг одного и того же «корневого» числа

Все приёмы рациональных вычислений, связанных с вычитанием, основываются на законах вычитания.

Если уменьшаемое увеличить или уменьшить на число, то соответственно разность увеличится или уменьшится на это же самое число

а – в = С, то (а +к) — в = С +к

74 – 28 = 46, то 77 – 28 = 49

а-в = С , то (а – к ) — в = С-к

74 – 28 = 46, то 71 – 28 = 43

Если вычитаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц, то разность измениться в противоположную сторону.

Если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить или увеличить на одно и тоже число, то разность не измениться.

Найди верные равенства.

229 – 36 = (229 – 9 ) – ( 36 – 6)

174 – 58 = (174 – 4) – ( 58 – 4)

358 – 39 = ( 358 – 8 ) – (39 – 8)

617 – 48 = ( 617 – 7 ) – (48 – 8)

Для рациональных вычислений используют частичные приёмы умножения и деления.

Приём замены множителя или делителя на произведение.

75 * 8 = 75 * 2*2*2=

960 : 15 = 960 : 3 : 5 =

Приём умножения на 9, 99,999, 11 …

87 * 99 = 87 * 100- 87 = 8700 – 87 = 8613

87 * 11 = 87 *10 + 87 = 870+ 87 = 957

Успешное применение различных приёмов зависит от умения подмечать особенности чисел и их сочетаний. Например, познакомив детей в первом классе с натуральным рядом чисел и имея его перед глазами, легко закрепить состав числа.

0 1 2 3 4 5 6 7

Отработав, таким образом, состав чисел в пределах 10 и познакомившись с переместительным законом сложения, дети легко справляются с заданием найти сумму чисел в пределах 10, а в дальнейшем, используя переместительное и сочетательное свойство сложения, легко можно найти сумму других чисел. Например:

48 +14 +22 +36 =120

Существуют приёмы на знаниях некоторых свойств чисел или результатов действий. Легко находить сумму последовательных нечётных чисел, начиная с 1.

Она равна произведению количества слагаемых на самого себя. (проверить)

Рационализация может осуществляться за счет возможности выполнять некоторые арифметические действия. Для этого очень важно научить детей внимательно рассматривать условия задания, суметь подметить все его особенности. Такие задания, как поставь нужный знак действия16 … 17 = 33 ( рассуждать), далее подобные задания усложняются. 8…6…33 = 15

Сравни, не вычисляя

51 : 3 … 30 : 3 + 21 :5

636 :6 … 600 : 6+ 30 : 6+ 6 :6

Задания могут даваться в занимательной форме: Математический лабиринт, составь слово, найди пару , расшифруй пословицу и т.д.

Используй рациональные приёмы вычисления, разгадай слово

Какие приёмы использовали?

Важно показать ученикам красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приёмы, помогающие значительно облегчить процесс вычисления.

СЧЁТ НА ПАЛЬЦАХ: способ быстрого умножения чисел первого десятка на 9. Допустим нам надо умножить 7 на 9. Повернём ладошки к себе, загнём седьмой палец, число пальцев слева от загнутого пальца – это число десятков, а число – справа, количество единиц.

Все задания, которые рассматривались, воспитывают интерес к математике, развивают их математические способности. Такую работу можно продолжать на математическом кружке.

Источник

Урок по математике на тему «Рациональные способы вычисления»

Краткосрочный план урока по математике

В контексте тем:

Рациональные способы вычислений

ФИО учителя: Мумбаева Динара Кайратовна

Учимся беречь природу

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу):

2.1.2.3. Применять переместительное, сочетательное свойства сложения и переместительное свойство умножения для рационализации вычислений.

Критерии успеха ( Предполагаемый результат):

Все учащиеся будут:

знать переместительное, сочетательное свойства сложения и

переместительное свойство умножения.

Многие учащиеся будут:

применять переместительное, сочетательное свойства сложения и

переместительное свойство умножения для рационализации вычислений.

Некоторые учащиеся будут:

выполнять логические задания, связанные с рационализацией вычислений.

объяснить, какие свойства действий можно применить для

Предметная лексика и терминология:

Переместительное, сочетательное свойства сложения и

переместительное свойство умножения.

Серия полезных фраз для диалога/письма

Объясните, что значит вычислить рационально.

Объясните, как выполнить вычисления рационально.

Ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»: казахстанский патриотизм и гражданская ответственность; уважение; сотрудничество; труд и творчество; открытость; образование в течение всей жизни.

ИКТ — просмотр видеоролика, презентация урока.

Выражение, названия компонентов и результатов действий сложения,

умножения вычитания, умножения и деления, переместительное,

сочетательное свойства сложения и переместительное свойство.

Запланированная деятельность на уроке

Учитель ведет беседу о красоте родного края, о

необходимости бережного отношения к ней.

Родник земли родной

Прозрачен и негромок,

Он летом и зимой.

Лепечет, как ребенок.

До камешка на дне.

Он чист, но со слезами,

Сравненье не по мне,

Как поняли вы сами.

Ведь так вода сладка,

Что пей – все будет мало.

И в нем берут река

И жизнь свое начало.

Учитель беседует о необходимости бережного отношения

Для развития внимания и логического мышления провести

• В коробке 6 ячеек. В каждую ячейку умещается ровно один фрукт. Можно ли в них уложить два огурца и четыре яблока?

• От дома Зайца до колодца 30 м. Сколько ему надо пройти, чтобы принести ведро воды?

• Какой день недели будет через три дня после субботы?

• На тарелке было пять конфет. Пятерым мальчикам дали по одной конфете, и одна осталась на тарелке. Как такое могло произойти?

• На старом дубе осталось только две большие ветки. На каждой из них по две маленькие. На каждой маленькой по три груши. Сколько всего груш на дереве?

• На скамейке сидит Коля. Слева от него собака, кошка и воробей, а справа — стрекоза, бабочка и муха. С какой стороны животных больше?

Закрепление умения решать задачи изученных видов можно провести в форме математического диктанта:

• Сколько колес у 3-х двухколесных велосипедов?

• В парке посадили 4 ряда берез по 5 штук в каждом. Сколько всего берез посадили?

• На пальто 6 пуговиц. Сколько пуговиц на двух пальто?

• На пальто б пуговиц, а на платье — на 2 пуговицы меньше. Сколько пуговиц на платье?

Предлагает рассмотреть рисунки в задании №1 учебника . 1

– Что объединяет все картинки?

– Рассмотрите выражения на карточках.

– Что значит вычислить рационально?

Постановка цели (проблемная ситуация).

– Какие свойства арифметических действий вы изучали?

( переместительное, сочетательное свойства сложения и

переместительное свойство умножения )

– Пригодились ли они при вычислениях в задании №1?

– Какова цель сегодняшнего урока?

Научиться находить значения выражений, применяя

свойства действий для рационализации вычислений.

Предлагает выполнить задание №2 в учебнике

Задание №1 в тетради с взаимопроверкой и сравнение с

Учитель выясняет, кто из детей допустил ошибки и

предлагает им поработать с заданием №2 в тетради, или с тренажером (или задание на карточках).

Дети выполняют задание и комментируют свои действия.

Затем сверяют результаты с критериями оценивания:

Могу выбрать и объяснить рациональный способ

Могу вычислить и найти ответ.

Работа над ранее изученным.

Решение задач проводится индивидуально, по плану

Работа по конструированию задач проводится в группах

или парах. Дети выделяют данные, которые можно

использовать в задаче. Составляют условие.

Можно предложить группам (парам) обменяться задачами

а) 45 кг удобрения разложили в 9 пакетов. Сколько удобрения оказалось в каждом пакете?

б) Для озеленения сквера высадили 4 ряда берёз по 9 саженцев и 3 ряда клёнов по 8 саженцев. Сколько всего деревьев посадили?

в) На субботник вышли 8 взрослых, а детей — в 3 раза больше. Сколько всего человек вышло на субботник?

2) 24 + 8 = 32 (чел.)

Здоровье и соблюдение ТБ

1 Внимание! На стр 6 НЕПРАВИЛЬНО написаны некоторые географические названия. Источник: Қазақстан Республикасының географиялық атауларының мемлекеттiк каталогы. 4 том. Алматы облысы. Алматы 2015 ж.

Горы Заилийского Алатау – старое название. Правильно: Илейский Алатау стр. 494. Алты-Эмель – старое название. Правильно: Алтынемель стр. 42. Источник: Қазақстан Республикасының географиялық атауларының мемлекеттiк каталогы. 5 том (ІІ бөлім). Шығыс Қазақстан облысы. Алматы 2013 ж . Старое название: Катон-Карагайский. Правильно: Катонкарагайский стр. 17. Источник: Қазақстан Республикасының географиялық атауларының мемлекеттiк каталогы. 5 том (І бөлім). Шығыс Қазақстан облысы. Алматы 2013 ж. Бухтарминское водохранилище – старое название. Правильно: водохранилище Буктырма стр. 161.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 809 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 285 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 601 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1581934

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Попова предложила изменить школьную программу по биологии

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник