Рассмотрите способ вычисления произведений

Рассмотрите способ вычисления произведений?

Математика | 1 — 4 классы

Рассмотрите способ вычисления произведений.

Будет два два дааа 2.

Найти разные способы вычисления произведения 36 * 25?

Найти разные способы вычисления произведения 36 * 25.

Объясни как можно разделить число на произведение тремя способами и закончи вычисления 56 : (4 * 7) = 56 : 28 =?

Объясни как можно разделить число на произведение тремя способами и закончи вычисления 56 : (4 * 7) = 56 : 28 =.

Найдите разные способы вычисления данного произведения и запишите соответствующую цепочку равенств : 24 * 75, 150 * 42?

Найдите разные способы вычисления данного произведения и запишите соответствующую цепочку равенств : 24 * 75, 150 * 42.

Найди способ вычисления площади закрашенного треугольника?

Найди способ вычисления площади закрашенного треугольника.

Найдите разные способы вычисления произведения и запишите соответствующие цепочки равенств : А) 26 * 25 ; В) 24 * 75 ?

Найдите разные способы вычисления произведения и запишите соответствующие цепочки равенств : А) 26 * 25 ; В) 24 * 75 .

Найди разные способы вычисления произведения и запиши соответствующие цепочки равенств 36 * 25?

Найди разные способы вычисления произведения и запиши соответствующие цепочки равенств 36 * 25.

Вычисли удобным способом значение произведение 3x4x5 в каком порядке можно сгруппировать множители для вычисление значение такого произвкедение?

Вычисли удобным способом значение произведение 3x4x5 в каком порядке можно сгруппировать множители для вычисление значение такого произвкедение.

Найдите разные способы вычисления данного произведения и запишите соответствующие цепочки равенств : 32 * 125?

Найдите разные способы вычисления данного произведения и запишите соответствующие цепочки равенств : 32 * 125.

Рассмотри образец?

Объясни, как выполнить вычисления.

Вычесли : Все на фото.

Рассмотри рисунки и запиши к нему объясни приемы вычисления?

Рассмотри рисунки и запиши к нему объясни приемы вычисления.

На этой странице находится вопрос Рассмотрите способ вычисления произведений?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 1 — 4 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Нужно составить алгоритм наиболее экономного расходования пищевых ресурсов, по которому смогут наесться наибольшее количество рыб. Он может выглядеть таким образом : Шаг 1 : 30 — я рыбка съедает три другие, остаются 30 рыбШаг 2 : 27 — я рыбка съедае..

У = к / х при А(3 ; 4) к / 3 = 4 к = 3 * 4 = 12 График. У = 12 / х Удачи.

У = к / х при А(3 ; 4) к / 3 = 4 к = 3 * 4 = 12.

Если угол A равен углу C, то (180 — 70) / 2 = 55° Угол A равен 55°, Угол C 55° также.

В5 — 3 / 7 × = 3 6 / 7 × = 3 6 / 7 : ( — 3 / 7) х = 27 / 7 : ( — 3 / 7) × = 27 / 7 ×( — 7 / 3) × = — 9.

У меня получилось по другому.

Получились лучи ОА ; ОВ ; ОС И ОД получились углы АОД ; ДОВ ; ВОС ; СОА ; АОВ ; СОД.

Это потходит я смогла только так решать)).

(x + 3, 54) — 8, 17 = 6, 4 x + 3, 54 = 6, 4 + 8, 17 x + 3, 54 = 14, 57 x = 14, 57 — 3, 54 x = 11, 03.

Источник

Применение рациональных приёмов вычислений — путь к развитию логического мышления..

«Мозг хорошо устроенный ценится больше,

чем мозг хорошо наполненный!»

Развитие логического мышления младших школьников – одна из главных целей уроков математики. Эту цель учитель ставит не только при обучении решению задач, но и при формировании вычислительных навыков. Владение навыками устных вычислений в пределах 100 является культурой математики и в некоторой степени показателем сформированности логического мышления. Правильно организованная деятельность учащихся, приведёт к формированию у них логического мышления.

Что же понимается под «логическим мышлением»? Оно понимается как способность и умение ребёнка младшего школьного возраста самостоятельно производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем – индуктивной или дедуктивной). Практика показывает, что простые логические действия в определённой мере формируются у каждого человека стихийно, хотя следует отметить, что специально организованная работа в этом направлении резко повышает уровень их сформированности. Составные логические операции, имеющие более сложный и комплексный характер, у большинства людей сами по себе не формируются, их развитие требует специальной методической работы. Период дошкольного и младшего школьного возраста является наиболее благоприятным для того, чтобы стимулировать и развивать простые логические действия. В дальнейшем эта база поможет организовать специальную работу по формированию составных логических операций: обучению рассуждениям и способам доказательства в среднем звене обучения. При этом, умениям, на практике часто возникает интересный психологический резонанс: специальная работа с ребёнком приводит к активному проявлению у него интеллектуальных способностей, он легко начинает схватывать общую суть вопроса или приёма действия.

Очевидна необходимость целенаправленной работы по формированию логического мышления школьников в начальном звене обучения именно на уроках математики, являющейся одним из основных предметов обучения, в котором формируется логическое мышление ребёнка. Как же определены приоритеты по данному вопросу в разных образовательных системах? Сравним две программы образовательного компонента «Математика» в начальной школе:

1. «Школа России». Программа «Математика» (М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, С.И.Волкова, С.В.Степанова. Под редакцией Ю.М.Колягина): «В курсе математики заложен механизм формирования у детей сознательных и прочных навыков устных и письменных вычислений, доведения до автоматизма знания табличных случаев действий. Усилена линия развивающих и занимательных упражнений».

Одна из важнейших задач обучения младших школьников математике в «Школе России»- формирование у них вычислительных навыков, основой которых является осознанное и прочное усвоение приёмов устных и письменных вычислений. Современный комплект математики для начальной школы («Школа России») содержит упражнения для развития логических приёмов умственных действий (сравнение, обобщение, синтез, анализ, классификация и др.). Однако эти упражнения часто воспринимаются учителями как упражнения тренировочного характера с целью прочного усвоения учениками вычислительных навыков. Выполнение большого количества однотипных упражнений способствует усвоению вычислительного приёма, но и вместе с тем снижает познавательную активность детей, интерес к процессу, рассеивает внимание, что приводит к увеличению ошибок и никоим образом не формирует логическое мышление. Значит, есть необходимость использования системы упражнений с определённой целью, а именно: развитие логических приёмов умственных действий.

2. «Школа 2100». Программа «Математика» (Г.В.Дорофеев, Г.К.Муравин, Л.Г.Петерсон): «Учебный комплект по математике сориентирован на развитие мышления и творческих способностей ребёнка, его интереса к математике, обеспечивает возможность разноуровневого обучения, реализует концепцию современной массовой школы….»

В условиях развивающего обучения («Школа 2100») система упражнений направлена на усвоение вычислительных умений и навыков. Она ставит цель: формировать обобщённые способы действий, побуждать учащихся к самостоятельному поиску новых способов действий, рассмотрению нескольких способов решения задания и оцениванию их с точки зрения рациональности.

Использование рациональных приёмов помогает значительно облегчить процесс вычислений, способствует формированию положительных мотивов к этому виду деятельности. Поэтому работа по поиску рациональных приёмов вычислений должна проводиться постоянно, систематически и в тесной связи с программным материалом.

Методика преподавания математики в начальных классах раскрывает теоретические основы рациональных приёмов вычислений, связанных с выполнением разных математических действий с натуральными числами. Рациональные приёмы сложения основываются на коммуникативном и ассоциативном законах сложения, а также на свойствах изменения суммы.

Рассмотрим подробнее введение этих приёмов, при изучении действий сложения и вычитания:

1. Рациональные приёмы сложения основываются на законах и свойствах действия сложения.

Коммуникативный закон сложения. Сумма не изменяется от перемены мест слагаемых.

а + в = в + а 4 + 18 = 18 + 4

Ассоциативный закон сложения. Сумма не изменится, если заменить какую-либо группу рядом стоящих слагаемых их суммой.

(а + в) + с = а + (в + с) 26 + 3 + 17 = 26 + (3 + 17) = 46

Свойство 1.1. Если одно из слагаемых увеличить или уменьшить на некоторое число, то сумма, соответственно, увеличится или уменьшится на это число.

Если а + в + с = S , то (а + к) + в + с = S + к Если 38 + 24 + 15 = 87, то 40 + 24 + 15 = ?

Если а + в + с = S , то (а – к) + в + с = S — к Если 38 + 24 + 15 = 87, то 36 + 24 + 15 = ?

Свойство 1.2. Если одно из слагаемых увеличить, а другое уменьшить на одно и то же число, то сумма не изменится и, наоборот, если одно из слагаемых уменьшить, а другое увеличить на одно и то же число, то сумма не изменится.

Если а + в = S , то (а + к) + (в – к) = S Если 56 + 27 = 83, то 59 + 24 = ?

Если а + в = S , то (а – к) + (в + к) = S Если 56 + 27 = 83, то 54 + 29 = ?

Приём 1.1. Округление одного или нескольких слагаемых. Одно (или несколько слагаемых) заменяют ближайшим к нему «круглым» числом и находят сумму «круглых» чисел. Затем соответствующее дополнение (дополнения) до «круглого» числа прибавляют к полученной сумме или вычитают из неё. Например:

14 + 28 = (14 + (28 + 2)) – 2 = (14 + 30) – 2 = 44 – 2 = 42

57 + 32 = (57 + (32 — 2)) + 2 = (57 + 30) + 2 = 87 + 2 = 89

48 + 39 = ((48 + 2) – 2) +((39 + 1) – 1) = (50 + 40) – 3 = 87

63 + 28 =((63 – 3) + 3) + ((28 + 2) – 2) = (60 + 30) + 3 – 2 = 90 + 3 – 2 = 91

Приём 1.2. Поразрядное сложение. При сложении нескольких многозначных чисел сначала находят суммы соответствующих разрядных единиц всех чисел, а затем складывают полученные суммы. Например:

26 + 17 +35 + 23 = (20 + 10 + 30 + 20) + (6 + 7 + 5 + 3) = 80 + 21 = 101

Приём 1.3. Группировка вокруг одного и того же «корневого» числа. Например:

Пусть требуется найти сумму чисел: 26 + 24 + 23 + 25 + 24
Легко заметить, что все эти числа близки к повторяющемуся дважды числу 24, поэтому его можно считать «корневым» числом, а искомую сумму вычисляют следующим образом:

Находят сумму «корневых» чисел: 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 24 5 = 120

Находят сумму отклонений (выясняют, как каждое число отличается от «корневого»): 2 + 0 — 1 + 1 + 0 = 2

Получившуюся сумму прибавляют к первому результату: 120 + 2 = 122

Проверить результат можно, взяв «корневым» числом другое, например, наименьшее число 23.

Выполним вычисление по вышеуказанным пунктам:

23 + 23 + 23 + 23 + 23 = 23 5 = 115

3 + 1 + 0 + 2 + 1 = 7

Естественно, предлагается и другой способ проверки, когда «корневым» числом будет наибольшее число 26. Выполним вычисления:

26 + 26 + 26 + 26 + 26 = 26 5 = 130

0 – 2 – 3 — 1 – 2 = — 8

Прибавим алгебраически результаты: 130 + (- 8) = 122

Вывод: выбор «корневого» числа не влияет на результат. (Данный приём целесообразно рассматривать во внеурочное время или на уроках закрепления изученного материала при изучении умножения многозначных чисел на однозначное число.)

2. Все приёмы рациональных вычислений, связанных с вычитанием, основываются на законах вычитания, правилах вычитания числа из суммы и суммы из числа, свойствах изменения разности.

Свойство 2.1. Если уменьшаемое увеличилось или уменьшилось на некоторое число, то разность соответственно увеличится или уменьшится на это число.

Если а – в = с, то (а + к) – в = с + к Если 74 – 28 = 46, то 77 – 28 = ?

Если а – в = с, то (а – к) – в = с – к Если 74 -28 = 46, то 72 – 28 = ?

Свойство 2.2. Если вычитаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц, то разность изменится на столько же единиц, но в противоположную сторону.

Если а – в = с, то а – (в + к) = с – к Если 56 – 24 = 32, то 56 – 27 = ?

Если а – в = с, то а – (в – к) = с + к Если 56 – 24 = 32, то 56 – 22 = ?

Свойство 2.3. Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить или уменьшить на одно и то же число, то разность не изменится.

Если а – в = с, то (а + к) – (в + к) = с Если 87 – 24 = 63, то 89 – 26 = ?

Если а – в = с, то (а – к) – (в + к) = с Если 87 – 24 = 63, то 85 – 22 = ?

Приём 2.1. Увеличение или уменьшение уменьшаемого и вычитаемого на одно и то же число. Например:

56 – 28 = (56 + 2) – (28 + 2) = 58 – 30 = 28

82 – 27 = (82 – 2) – (27 – 2) = 80 – 29 = 51

(Эти приёмы особенно актуальны, когда вычитаемое или уменьшаемое близки к «круглому» числу)

Приём 2.2. Округление вычитаемого. Вычитаемое заменяют ближайшим к нему «круглым» числом, находят разность, а затем соответствующее дополнение до «круглого» числа прибавляют к полученной разности или вычитают из неё. Например:

93 – 28 = 93 – (28 + 2) = (93 – 30) + 2 = 63 + 2 = 65

71 – 42 = 71 – (42 – 2) = (71 – 40) – 2 = 31 – 2 = 29

В полной мере предусматривается знакомство с приёмами рациональных вычислений в программе «Школа 2100». Они рассматриваются после изучения приёмов сложения и вычитания на отдельных уроках. В учебнике «Математика 2 кл.» (М.И.Моро и др.) в УМК «Школа России» так же предлагаются задания, основанные на свойствах сложения и вычитания. Однако в них нет требования «сравнить, не выполняя действий», «не производя вычислений» и т.п. Учителю необходимо нацеливать учеников при их выполнении на применение рациональных приёмов вычислений, на выявление закономерностей, формируя при этом логическое мышление. При формировании у школьников вычислительных навыков, работая по традиционной программе, я уделяю большое внимание рациональным приёмам вычислений. Приведу примеры, которые предлагаю детям на уроках в качестве разминки или как дополнительный материал. Выше (при рассмотрении рациональных приёмов вычислений) так же приведены некоторые примеры.

1. Вычисли удобным способом, определи, какое правило ты использовал:

7 + 8 + 3 + 2 18 + 11 + 22 + 19 65 + 9 +5 4 + 8 + 76

2. Поставь знаки сравнения, не выполняя вычислений, и докажи, что они поставлены правильно:

6 + 4 * 6 + 3 (свойство 1.1) 6 – 3 * 6 – 4 (свойство 2.2)

2 + 7 * 3 + 7 8 – 2 * 7 – 2 (свойство 2.1.)

— На сколько одно выражение больше другого?

3. Сравни числовые выражения, не выполняя вычислений, и объясни, как ты рассуждал

23 + 16 * 20 + 19 (свойство 1.2.)

4. Выполняется ли данное правило при вычитании? Проверь вычислением:

5. Объясни, как найти сумму и разность, пользуясь свойствами сложения и вычитания:

36 + 12 = 38 + 10 = …(свойство 1.2.) 14 + 28 = (14 + 30) – 2 = …(приём 1.1.)

36 – 12 = 34 – 10 =… (свойство 2.3.) 42 + 29 = (40 + 29) + 2 =…(приём 1.1)

6. Выполни действия. Как изменилась разность? Почему?

82 –16 74 – 9 (свойство 2.1)

51 – 17 63 – 45 (свойство 2.2.)

7. Реши примеры. Что ты замечаешь?

60 – 3 60 – 13 60 – 23 60 – 33

8. Объясни приём вычисления:

73 – 19 = 74 – 20 = 54 (свойство 2.3.)

— Продолжи решение примеров:

9. Объясни решение примеров:

14 + 28 = (14 + 30) – 2 = …(приём 1.1.) 48 + 39 = (50 + 40) – 2 – 1 = 90 – 3 =

57 + 32 = (57 + 30) + 2 = 63 + 28 = (60 + 30) + 3 – 2 = 90 + 1 =

42 + 29 = (40 + 29) + 2 =

(При выполнении приёма округления одного или нескольких слагаемых действия проговариваются вслух и запись сокращается.)

Источник