Рассчитайте уровень инфляции за три месяца точным способом

Тема 7. Специальные вопросы финансового менеджмента

Цель практикума по данной теме — сформировать навык решения задач по управлению финансами предприятия в условиях инфляции, по оценке вероятности банкротства, ознакомить с подходами к оценке бизнеса.

Методические указания

Приступая к рассмотрению примеров и самостоятельному решению задач, необходимо внимательно прочесть контент по соответствующему вопросу темы. Базовая концепция в данной теме — это концепция временной ценности денег, концепция компромисса между риском и доходностью. Важнейшие понятия: инфляция, уровень, темп и индекс инфляции, финансовое состояние, финансовая несостоятельность, банкротство, финансовая реструктуризация, стоимость предприятия, стоимость бизнеса. Эти понятия следует выучить и разобраться в их соотношениях.

Эта тема является завершающей. Поэтому здесь представлены задачи, затрагивающие вопросы предшествующих тем.

В решении задач используются формулы, объяснение которых представлено в контенте. Для облегчения поиска необходимых разъяснений в контенте нумерация формул и обозначения в практикуме такие же, как и в контенте.

7.1. Финансовый менеджмент в условиях инфляции

В данном параграфе используются следующие обозначения:

d — ставка доходности, %;

— минимальная допустимая доходность, %;

— безрисковая доходность, %;

F (FV) — будущая (наращенная) стоимость, ден. ед.;

— индекс инфляции, %;

P (PV) — настоящая (дисконтированная) стоимость, ден. ед.;

r — реальная ставка доходности, %;

— ставка с учетом инфляции (номинальная), %;

— минимально допустимая доходность, %;

— темп инфляции, %;

V — прирост стоимости (сумма полученных процентов), ден. ед.

В некоторых задачах вводятся дополнительные обозначения.

Задача 7.1.1.

Минимально необходимая доходность 12 % годовых. Темп инфляции 11 %. Какова должна быть номинальная ставка?

Методические указания: использовать формулу (7.1.10).

Дано:

Решение:

Ставка доходности играет роль ставки дисконтирования (d = r).

Воспользуемся формулой Фишера (7.1.10):

Ответ: Номинальная ставка должна быть не ниже 24,32 %.

Задача 7.1.2.

Определить номинальную ставку процентов для финансовой операции, если уровень эффективности должен составлять 7 % годовых, а годовой уровень инфляции составляет 22 %.

Методические указания: использовать формулу (7.1.10).

Дано:

Решение:

Номинальная ставка процентов определяется по формуле Фишера:

Ответ: Номинальная ставка составляет 30,54 % при реальной ставке 7 %.

Задача 7.1.3.

Вклады принимают под 14 %. Какова их реальная доходность при инфляции 11 %?

Методические указания: использовать формулу (7.1.10).

Дано:

Решение:

Воспользуемся формулой Фишера (7.1.10), из которой следует:

Заметим, что реальная доходность меньше, чем простая разность процентной ставки и темпа инфляции:

Ответ: Реальная доходность составляет 2,7 %.

Задача 7.1.4.

Ожидаемый темп инфляции 2 % в месяц. Определить квартальный и годовой темп инфляции.

Методические указания: 1) использовать формулы (2.1.7) и (2.1.9);

2) ввести обозначения: — темп инфляции в месяц, — темп инфляции в квартал, — годовой темп инфляции.

Дано:

Решение:

Квартальный темп инфляции рассчитаем на основе формулы для нахождения эффективной ставки процента:

Годовой темп инфляции можно рассчитать двумя способами:

1) используя темп инфляции в месяц:

2) используя темп инфляции в квартал:

Ответ: Квартальный темп инфляции 6,12 %, годовой темп инфляции 26,82 %.

Задача 7.1.5.

Определить реальную доходность при размещении средств на год под 14 % годовых, если уровень инфляции за год составляет 10 %.

Методические указания: 1) использовать формулу (7.1.10).

Дано:

Решение:

Формула пересчета реальной доходности:

Ответ: Реальная доходность составляет 3,63 % годовых.

Задача 7.1.6.

Клиент вкладывает в банк на год 20 тыс. р., инфляция составляет 18 %. Клиент хочет, чтобы его вклад принес 6 % годовых дохода. Под какой процент клиент должен сделать вклад?

Методические указания: использовать формулу (7.1.10).

Дано:

Решение:

Годовая ставка сложных процентов, обеспечивающая реальную доходность кредитной операции, определяется по формуле Фишера:

Ответ: Чтобы получить годовой доход в размере 6 % годовых, ставка по кредиту с учетом инфляции должна быть не менее 25,08 %.

Задача 7.1.7.

Клиент вкладывает в банк на год 20 тыс. р. под 6 % годовых, инфляция составляет 18 %. Какой результат получит вкладчик от данной операции?

Методические указания: использовать формулы (2.1.1), (2.1.3) и (7.1.10).

Дано:

Решение:

1. Номинальная наращенная сумма (будущая стоимость):

2. Номинальные начисленные проценты:

Реальная наращенная сумма:

V = ?

3. Реальные проценты:

Ответ: Номинально (счетно) клиент получает 1200 р. дополнительно к своим 20 тыс. р. Однако обесценивание денег в результате инфляции приводит к тому, что реальная ценность полученной суммы меньше вложенной на 2033,9 р.

Задача 7.1.8.

Темпы инфляции в ближайшие 5 лет прогнозируются по годам следующим образом: 14 %, 12 %, 8 %, 7 %, 5 %. Как изменятся цены за пятилетие?

Методические указания: 1) использовать формулы (7.1.5) и (7.1.6);

2) ввести обозначения: — темп инфляции в t -м году, — индекс цен в t -м году, — индекс цен за n лет; — среднегодовое значение индекса за n лет; — средний однодневный темп изменения цен.

Дано:

Решение:

Индекс цен за 5 лет рассчитывается как произведение годовых индексов:

, а годовой индекс, в свою очередь, равен: , отсюда

Таким образом, за пятилетие цены возрастут в 1,55 раза, или на 55 % (для сравнения рассчитаем простую сумму темпов инфляции, которая оказывается существенно ниже рассчитанной:

14 + 12 + 8 + 7 + 5 = 46 Ситуация 1. Учет ведется в неизменных ценах (по себестоимости).

Поскольку хозяйственных операций не совершалось, активы и пассивы фирмы не изменятся, а балансовое уравнение на конец периода будет выглядеть следующим образом:

Инфляционная прибыль равна нулю (П_и = 0), поскольку влияние инфляции не отражено в учете и отчетности.

Ситуация 2. Учет ведется в денежных единицах одинаковой покупательной способности (методика GPL), с учетом общего индекса цен.

Здесь возможны два варианта рассмотрения. В первом варианте предполагается пересчет немонетарных активов с учетом индекса цен. Балансовое уравнение примет вид:

МА + НА (1 + Ti) = СК + НАTi + МО

12 + 85 (1 + 0,12) = 30 + 850,12+67

Полученное изменение НА Ti=85 0,12=10,2 млн р. может трактоваться как изменение капитала собственников (СК — дооценка внеоборотных активов) и соответственно как инфляционная прибыль (П_и).

Второй (более строгий и методологически правильный) вариант предполагает учет влияния инфляции путем сопоставления монетарных активов и монетарных обязательств. Такой подход обусловливается тем, что монетарные обязательства в условиях инфляции приносят косвенный доход, а монетарные активы — косвенный убыток. В этом варианте балансовое уравнение будет иметь следующий вид:

МА + НА (l + Ti) = МО + СК(1+ Ti) + Ti (МО — МА)

12 + 85 1,12 = 67 + 30 1,12 + 0,12 (67 — 12)

12 + 95,2 = 67 + 33,6 + 6,6

Вследствие инфляции величина авансированного капитала увеличилась на:

Б = Б₁ — Б₀ = 107,2 — 97,0 = 10,2 млн р.

Однако не весь рост произошел за счет самовозрастания величины собственного капитала из-за обесценения рубля, а именно:

СК = 33,6 — 30 = 3,6 млн р.

За счет превышения монетарных обязательств над монетарными активами получена инфляционная прибыль:

П_и = Ti (МО — МА) = 0,12 (67 — 12) = 6,6 млн.р.

Ситуация 3. Учет ведется в текущих ценах (методика ССА) с использованием индивидуальных индексов цен.Балансовое уравнение имеет следующий вид:

.

В нашем случае, поскольку индивидуальные индексы цен всех немонетарных активов одинаковы, это уравнение примет вид:

12 + 85 1,18 = 30 + 67 + 85 0,18

Полученный в результате изменения цен условный доход может трактоваться либо как инфляционная прибыль, либо как инфляционное приращение капитала:

П_и = 112,3 — 97,0 = 15,3 млн р.

Ситуация 4. Учет ведется в текущих ценах и денежных единицах одинаковой покупательной способности (комбинированная методика), балансовое уравнение имеет следующий вид:

В этой модели отражается как влияние инфляции, так и изменение цен на конкретные виды активов, продукции и товаров.

Вследствие инфляции и роста цен на активы данного предприятия величина авансированного капитала увеличилась на:

Б = Б₁ — Б₀ = 112,3 — 97,0 = 15,3 млн р.

в том числе за счет самовозрастания величины собственного капитала, обеспечивающего сохранение его покупательной способности на:

СК = 30 1,12 — 30 = 3,6 млн р.;

за счет относительного изменения цен на активы предприятия по сравнению с уровнем инфляции — на:

НА = НА (r — Ti) = 85 (0,18 — 0,12) = 5,1 млн р.,

за счет превышения монетарных обязательств над монетарными актива?ми — на:

(МО — МА) = Ti (МО — МА) = 0,12 (67-12) = 6,6 млн р.

Таким образом, общее приращение авансированного капитала составило:

Б = СК + НА + (МО — МА) = 3,6 + 5,1 + 6,6 = 15,3 млн р.

Последние два приращения можно трактовать как инфляционную прибыль и рассчитывать по формуле

П_и = НА + (МО — МА) = 5,1 + 6,6 = 11,7 млн р.

Ответ: 1) в случае ведения учета в неизменных ценах инфляционная прибыль равна нулю; 2) в случае ведения учета в денежных единицах одинаковой покупательной способности с учетом общего индекса цен инфляционная прибыль равна 6,6 млн р. (в качестве инфляционной прибыли может быть рассмотрен весь прирост капитала 10,2 млн р.); 3) в случае ведения учета в текущих ценах с использованием индивидуальных индексов цен инфляционная прибыль равна 15,3 млн р.; 4) в случае ведения учета в текущих ценах и денежных единицах одинаковой покупательной способности инфляционная прибыль равна 11,7 млн р.

Задача 7.1.16.

Прогнозируемое значение среднемесячного темпа роста цен — 3 %. За какой период времени деньги обесценятся: а) в 2 раза, б) в 3 раза?

Методические указания: 1) использовать формулы (7.1.5) и (7.1.6);

2) ввести обозначения: — однодневный темп изменения цен; n — число дн.; k — количество раз, в которое обесцениваются деньги; 3) чтобы некоторая сумма обесценилась в k раз, значение коэффициента падения покупательной способности денежной единицы должно быть равно 1/ k или, что то же самое, индекс цен должен быть равен k.

Дано:

Решение:

Найдем однодневный темп инфляции (в месяце 30 дн.).

Таким образом, однодневный темп инфляции составляет 0,0986 %, т. е. ежедневно цены увеличиваются на 0,0986 %, что приводит к увеличению цен за год на 42,6 %. Из формулы (24.8) следует: чтобы некоторая сумма S обесценилась в k раз, значение коэффициента падения покупательной способности денежной единицы должно быть равно 1/ k или, что то же самое, индекс цен должен быть равен k.

Исходная сумма обесценивается в 2 раза (k = 2):

. Отсюда искомое число дн. n = 703 дн.

Исходная сумма обесценивается в 3 раза (k = 3):

. Отсюда искомое число дн. n =1115 дн.

Ответ: При среднемесячном темпе инфляции 3 % любая исходная сумма, находящаяся без движения, например, омертвленная в виде денег как запас средств, обесценится вдвое через 703 дн., т. е. примерно через 1,9 года, а в 3 раза — через 1115 дн., т. е. через 3 года.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 7.1.17.

Минимально необходимая доходность 15 % годовых. Темп инфляции 10 %. Какова должна быть номинальная ставка?

Методические указания: использовать формулу (7.1.10).

Задача 7.1.18.

Ожидаемый темп инфляции 3 % в месяц. Определить квартальный и годовой темп инфляции.

Методические указания: 1) использовать формулы (2.1.7) и (2.1.9);

2) ввести обозначения: — темп инфляции в месяц, — темп инфляции в квартал, — годовой темп инфляции.

Задача 7.1.19.

Можно купить пакет бескупонных облигаций за 6 тыс. р. Срок погашения облигаций 2 года. Номинальная цена пакета 12 тыс. р. Ожидаемый темп инфляции 11 %. Стоит ли купить пакет облигаций, если нужен реальный доход не менее 5 %?

Методические указания: 1) использовать формулы (2.1.7) и (7.1.10);

2) ввести обозначения: P — настоящая стоимость пакета облигаций, n — срок погашения облигаций, N — номинал пакета облигаций.

Задача 7.1.20.

Определить номинальную ставку процента для финансовой операции, если уровень эффективности должен составлять 8 % годовых, а годовой уровень инфляции составляет 13 %.

Методические указания: использовать формулу (7.1.10).

Задача 7.1.21.

Клиент вкладывает в банк на год 20 тыс. р. инфляция составляет 14 %, клиент хочет, чтобы его вклад принес 7 % годовых дохода. Под какой процент клиент должен сделать вклад?

Методические указания: 1) использовать формулу (7.1.10).

Задача 7.1.22.

Темпы инфляции в ближайшие 4 года прогнозируются по годам следующим образом: 14 %, 12 %, 10 %, 9 %. Как изменятся цены за 4 года?

Методические указания: 1) использовать формулы (7.1.5) и (7.1.6);

2) ввести обозначения: — темп инфляции в t -ом году, — индекс цен в t -ом году, — индекс цен за n лет; — среднегодовое значение индекса за n лет; — однодневный темп изменения цен.

Задача 7.1.23.

Вклады принимают под 11 %. Какова их реальная доходность при инфляции 13 %?

Методические указания: использовать формулу (7.1.10).

Задача 7.1.24.

Определить реальную доходность при размещении средств на год под 13 % годовых, если уровень инфляции за год составляет 12 %.

Методические указания: использовать формулу (7.1.10).

Задача 7.1.25.

Клиент вкладывает в банк на год 20 тыс. р. под 10 % годовых, инфляция составляет 12 %. Какой результат получит вкладчик от данной операции.

Методические указания: 1) использовать формулы (2.1.1), (2.1.3), (7.1.10).

Задача 7.1.26.

Существует проект, в который требуется вложить 22 млн руб. Минимально допустимая доходность 6 % в год. Доход от реализации проекта будет получен через 2 года в объеме 28 млн р. Безрисковая норма доходности 6 % в год. Бета-коэффициент равен 0,8. Ожидаемый темп инфляции — 11 %. Среднерыночная норма доходности по аналогичным проектам 16 % годовых.

Следует ли принять данный проект?

Методические указания: 1) использовать формулы (2.1.7), (2.5.13) и (7.1.8);

2) ввести обозначения: n — срок реализации проекта, — бета-коэффициент, — средняя рыночная доходность, — номинальная доходность проекта, d — реальная доходность проекта, — премия за риск, — максимально приемлемые вложения, — доходность с учетом инфляции, — минимальный приемлемый доход.

Задача 7.1.27.

Оценить прогнозный годовой темп инфляции, если известно, что прогнозный месячный темп инфляции составляет 3 %.

Методические указания: использовать формулы.

Задача 7.1.28.

В объект инвестирования на 2 года вкладывается 1 млн р. Через 2 года инвестор получит от этого объекта 2 млн р. Прогнозируемый среднегодовой темп инфляции равен 13 %. Оценить реальный доход, получаемый инвестором, и финансовые потери, вызванные инфляцией.

Методические указания: использовать формулы.

Задача 7.1.29.

Инвестору предлагается вложить в объект инвестирования 8 млн р. Через 2 года в соответствии с бизнес-планом он может получить 12 млн.р. Прогнозируемый среднегодовой темп инфляции 13 %. Оценить целесообразность инвестирования средств в данный объект, если инвестора устроит реальный доход не менее 2,5 млн.руб.

Методические указания: использовать формулы.

Задача 7.1.30.

Прогнозируемое значение среднемесячного темпа роста цен — 4 %. За какой период времени деньги обесценятся: а) в 2 раза, б) в 3 раза?

Методические указания: использовать формулы.

7.3. Банкротство и финансовая реструктуризация

Методические указания: Рассмотреть различные методики диагностики банкротства на примере одного предприятия, баланс и отчет о прибылях и убытках которого представлен в табл. 7.3.1 и 7.3.2.

Расчетные формулы записать с помощью номеров строк баланса или отчета о прибылях и убытках (например, «с. 250(1)» означает объем краткосрочных финансовых вложений, а «с. 010(2)» — выручка). Значение коэффициентов на начало и конец года обозначить буквами «н» и «к», заключенными в скобки.

Таблица 7.3.1 — Данные бухгалтерского баланса предприятия «ФМ», тыс. р.

Источник