Расчет влияния факторов способом цепной подстановки

Метод цепных подстановок онлайн

Быстрая навигация по странице:

Общая характеристика метода цепных подстановок

Факторный анализ различных зависимостей достаточно широко применяется в практических расчетах. Наибольшей популярностью при проведении таких исследований пользуется метод цепных подстановок, что связано с его относительной простой и возможностью применения для анализа разных типов факторных моделей: мультипликативных, аддитивных, кратных, смешанных. Сущность рассматриваемого метода заключается в том, что в процессе подстановок производится последовательная замена значений факторов. При этом исходная таблица строится так, чтобы взаимосвязанные факторы всегда размещались по степени уменьшения их количественного влияния, т.е. сначала располагаются количественные показатели, а далее качественные (экстенсивные) факторы. В том случае, когда количественных (качественных) показателей несколько, то вначале размещаются наиболее общие из них. При практических вычислениях определяются некие условные значения результирующего показателя по следующему алгоритму: так, в первой подстановке выполняется замена значения базисного периода первого фактор на его величину в отчетном периоде. Вычитая из полученного условного значения показателя после первой замены его базисную величину, получаем размер влияния первого фактора, т.к. именно с этим фактором связано различие вычисленных величин показателей первой подстановки. Таким образом, приняв условие, что влияние других факторов, кроме первого, исключено (элиминировано), рассчитываем размер его влияния на показатель.

Размещено на www.rnz.ru

В следующей подстановке происходит замена следующего (второго) фактора, а именно его базисная величина заменяется на фактическую. Все прочие показатели берутся из предшествующей (первой) подстановки без замены. То есть, что первый фактор берется его фактической величиной, второй — так же фактической, остальные (если есть) — базисными. В результате полученное значение скорректированного показателя после второй замены будет отличаться от предыдущего только вторым фактором. Для исчисления величины его влияния на показатель требуется от суммы показателя второй подстановки отнять значение показателя первой подстановки. Дальнейшие расчеты производятся по такому же алгоритму. Количество подстановок всегда будет на единицу меньше количества факторов, т.к. в последней подстановке используются все фактические (отчетные) величины показателей. Для расчета величины влияния последнего фактора в моделях с любым их числом требуется от фактического (отчетного) значения итогового показателя отнять величину, полученную при расчете последней подстановки.

Сумма величин влияния всех факторов должна совпадать с величиной общего изменения итогового показателя. Если этого равенства не получается, то необходимо найти ошибку в вычислениях. Существенным условием правильности применения рассматриваемого метода цепных подстановок является соблюдение правила: каждая рядом стоящая замена должна отличаться только одним фактором, величина влияния которого и рассчитывается.

Формула метода цепных подстановок

Формула метода цепных постановок будет зависеть от количества факторов, из которых построена модель анализируемого показателя. Например, для двух факторов и мультипликативной модели применение рассматриваемого метода будет опираться на следующую систему формул:

Формула метода цепных подстановок

Пример анализа методом цепных подстановок

В качестве примера рассмотрим факторный анализ продаж. В общем случае объем продаж предприятия зависит от цены, по которой осуществлялась продажа товаров и от количества проданных товаров. Тогда факторную модель для анализа продаж можно записать следующим образом (мультипликативная модель): W = Q * P, где W — выручка (объем продаж), P — цена единицы товара, Q — количество проданных единиц товара. Таблица исходных данных будет следующая:

Показатель	По плану	Фактически
Продано продукции, шт.	2000	2500
Цена продажи единицы продукции, руб.	5.5	6.2
Объем продаж, руб.	11000	15500

Выполним необходимые расчеты:

W₀ = 2000 * 5.5 = 11000 руб.

W_усл1 = 2500 * 5.5 = 13750 руб.

W₁ = 2500 * 6.2 = 15500 руб.

ΔW_Q = 13750 — 11000 = 2750 руб.

ΔW_P = 15500 — 13750 = 1750 руб.

Проверка: 2750 + 1750 = 4500 = 4500 руб., результаты расчетов совпадают.

Вывод: анализ полученных результатов показывает, что в целом объем продаж увеличился на 4500 руб. Данное изменение произошло под влиянием следующих причин: за счет роста количества проданной продукции на 500 шт. объем продаж увеличился на 2750 руб. За счет роста цены продажи единицы продукции на 0.7 руб. объем продаж увеличился на 1750 руб.

Онлайн-калькулятор метода цепных подстановок

Для проведения факторного анализа методом цепных подстановок приводим простую форму онлайн-калькулятора, используя который, Вы можете самостоятельно выполнить расчет данных показателей и заполнить таблицу. Для получения правильных результатов работы онлайн-калькулятора в процессе ввода данных необходимо внимательно соблюдать размерность полей, что позволит выполнить необходимые вычисления быстро и точно. Дробные величины должны вводиться с ТОЧКОЙ, а не с запятой! В представленной форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как работает факторный анализ способом цепных подстановок онлайн. Для проведения анализа по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн-калькулятора и нажмите кнопку «Выполнить расчет».

Источник

Метод цепных подстановок

Способ цепных подстановок может быть использован во всех типах детерминированных факторных моделей (аддитивные, мультипликативные, кратные, комбинированные) для расчёта величины влияния фактора на результат.

Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью рассчитывают ряд условных величин, которые учитывают изменение одного, двух и т.д. факторов, допуская, что остальные факторы не меняются. Сравнение величины результата до и после изменения уровня того или иного фактора позволяют элиминироваться от влияний всех факторов, кроме одного.

Алгоритм метода цепных подстановок для многофакторной мультипликативной модели

1. Рассчитываем плановый показатель: Y0 = a0 * b0 * с0* d0;

2. Далее рассчитывается система условных показателей:
Y_усл.1 = a1 * b0 * с0* d0;
Y_усл.2 = a1 * b1 * с0* d0;
Y_усл.3 = a1 * b1 * с1* d0;

3. Рассчитываем фактический показатель: Y1 = a1 * b1 * с1* d1;

4. Путем последовательного вычитания полученных показателей находим изменение результативного показателя за счет факторов:
ΔYа = Y_усл.1 – Y0;
ΔYb = Y_усл.2 – Y_усл.1;
ΔYс = Y_усл.3 – Y_усл.2;
ΔYd = Y1– Y_усл.3;
5. Рассчитываем общее отклонение фактического показателя от планового, которое равно сумме факторных отклонений:
ΔY = Y1 — Y0 = ΔYа + ΔYb + ΔYс + ΔYd

Рекомендации при использовании этого метода:
А) в первую очередь учитываются изменения количественных показателей, затем качественные;
Б) сначала учитываются факторы первого уровня подчинения, затем второго и т.д.

Пример . Исходные данные для расчета влияния факторов базисные: (y0 = 1,58; a0 = 12940; b0 = 8210 ) и фактические: (y1 = 1,53; a1 = 13950; b1 = 9124; ). Рассчитайте влияние на отклонение результативного показателя (y) каждого из определяющих его факторов (a, b).

Источник

Расчёт влияния факторов способом цепной подстановки

Способ цепной подстановки носит универсальный характер, подходит для всех типов моделей. Позволяет определить влияние отдельных факторов на величину результативного показателя путём постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объёме результативного показателя на фактическую в данном периоде.

С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трёх и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются.

Количество условных показателей всегда на единицу меньше, чем число факторов модели.

Для четырёхфакторной модели схематически это выглядит таким образом.

Величина результативного показателя	Условия расчёта результативного показателя
Фактор1	Фактор2	Фактор3	Фактор4
По плану	план	план	план	план
Условный1	факт	план	план	план
Условный2	факт	факт	план	план
Условный3	факт	факт	факт	план
Фактически	факт	факт	факт	факт

Используя метод цепной подстановки, необходимо придерживаться следующей последовательности расчётов:

1. В первую очередь учитывается изменение количественных, а затем качественных показателей.

2. Из нескольких количественных или качественных показателей сначала изменяется величина факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого.

Пример 16 (согласно схеме):

1. ВП=ЧР×ГВ – двухфакторная модель, рассчитывается один условный показатель.

2. ВП = ЧР × Д × П × ЧВ – четырёхфакторная модель, рассчитываются три условных показателя.

Показатель	Условное обозначение	Уровень показателя	Отклонение от плана
план	факт	Абсолютное	Относительное,%
Валовая продукция, млн. руб.	ВП
Среднесписочная численность, чел.	ЧР
Среднегодовая выработка продукции 1 рабочим, млн. руб.	ГВ
Количество отработанных дней одним рабочим за год	Д	208,3	8,3	4,2
Средняя продолжительность рабочей смены	П	7,5	-0,5	-6,3
Среднечасовая выработка 1 рабочего, тыс. руб.	ЧВ	2,5	3,2	0,7	28,0

1) Рассчитаем выпуск продукции условный первый (при условии изменения по сравнению с планом только численности рабочих).

ВП усл1 = ЧРф×Дпл×Ппл×ЧВпл=120×200×8×2,5=480 000 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт роста численности рабочих:

∆ ВП (ЧР) = ВП усл1 – ВПпл = 480 000-400 000=80 000 руб.

2) Рассчитаем выпуск продукции условный второй (при условии изменения по сравнению с планом не только численности рабочих, но и количества рабочих дней ).

ВП усл2 = ЧРф×Дф×Ппл×ЧВ пл=120×208,3×8×2,5=499 920 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт увеличения количества рабочих дней в году:

∆ ВП (Д) = ВП усл2-Впусл1= 499920-480 000=19920 руб.

3) Рассчитаем выпуск продукции условный третий (при условии изменения по сравнению с планом не только численности рабочих и количества рабочих дней, но и продолжительности рабочей смены ).

ВП усл3 = ЧРф×Дф×Пф×ЧВпл=120×208,3×7,5×2,5=468 675 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт сокращения средней продолжительности смены:

∆ ВП (П) = ВП усл3 – Вп усл2= 468675-499920= — 31 245 тыс. руб.

4) Изменение выпуска продукции за счёт увеличения часовой выработки (производительности труда):

∆ ВП (ЧВ) = ВПф – Вп усл3= 600 000 – 468675= 131 325 тыс. руб.

Проверка правильности расчётов (сумма факторов должна быть равна абсолютному отклонению фактической величины выпуска продукции от плана):

80 000 + 19 920 – 31 245 + 131 325 = 200 000

Вывод: Перевыполнение плана по выпуску продукции обусловлено, в первую очередь, ростом производительности труда (на 131 325 тыс. руб.), во вторую очередь – созданием дополнительных рабочих мест (на 80 000 тыс. руб.), а так же введением дополнительных рабочих дней (на 19 920 руб.). Потери товарной продукции в размере 31 325 тыс. рублей связаны с внутрисменными простоями производства.

Расчёт влияния факторов способом абсолютных разниц в АХД.

Этот способ значительно проще в применении, чем предыдущий, но применяется только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях. А, кроме того, даёт несколько большую погрешность в вычислениях.

Величина влияния факторов на результативный показатель рассчитывается

умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, которые находятся слева от него в модели.

Алгоритм расчёта для модели выпуска валовой продукции будет выглядеть следующим образом:

ВП=ЧР×Д×П×ЧВ

∆ ВП(ЧР)= ∆ЧР×Дпл×Ппл×ЧВпл

∆ВП(Д) = ЧРф×∆Д×Ппл×ЧВпл

∆ ВП (П)=ЧРф×Дф×∆П×ЧВпл

∆ ВП(ЧВ)=ЧРф×Дф×Ппл×∆ЧВ

Результаты применения такие же, как при методе цепной подстановки. Алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счёт отдельных факторов должна быть равна его общему приросту.

Расчёт влияния факторов на выпуск продукции по данным, приведённым в примере на стр. 12, будет выглядеть следующим образом.

∆ ВП(ЧР)=20×200×8×2,5=80 000 тыс. руб. – рост выпуска продукции за счёт увеличения численности рабочих

∆ВП(Д)= 120×8,3×8×2,5=19 920 тыс. рублей – рост выпуска продукции за счёт введения дополнительных рабочих дней в году

∆ ВП (П)= 120×208,3×(-0,5)×2,5= – 31245 тыс. руб. – снижение выпуска продукции за счёт внутрисменных простоев

∆ ВП(ЧВ)= 120×208,3×7,5×0,7=131 229 тыс. руб. – рост выпуска продукции за счёт увеличения часовой выработки (производительности труда).

Примечание. Метод абсолютных разниц даёт меньшую точность вычислений, по сравнению с методом цепной подстановки.

Например, ∆ ВП(ЧВ)= 131 229 тыс. руб., а не 131 325 тыс. руб. (согласно метода цепной подстановки). Следует иметь в виду, что чем точнее округление всех численных величин факторов (желательно хотя бы до двух знаков после запятой), тем точнее будут расчёты.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Балансовый метод в АХД заключается:

1) в сопоставлении разнородных экономических величин,

2) в сопоставлении однородных экономических величин,

3) в делении экономической информации на группы,

4) в сопоставлении заведомо тождественных итогов экономических расчётов.

2. Для приведения в сопоставимый вид (в целях сравнения) величин объёмов выпуска однородной продукции, различающиеся по уровню качества, используют:

1) индекс изменения объёмов производства,

2) стандартные нормы качества продукции,

3) индекс роста цен (инфляции),

4) показатель себестоимости единицы продукции.

3. Для приведения в сопоставимый вид показателей себестоимости объёмов выпуска товарной продукции используют:

1) стандартные нормы качества продукции,

2) индекс роста цен (инфляции),

3) показатель себестоимости единицы продукции.

4. Деление предприятий на группы по степени фондовооружённости в целях выявления взаимосвязи между фондовооруженностью труда и производительностью труда является примером:

1) структурной группировки,

2) типологической группировки;

3) аналитической группировки,

5. Деление предприятий на группы по отраслям является примером группировки:

Определите, верно ли по Вашему мнению данное утверждение: «Факторы в модели факторного анализа располагаются слева направо в порядке возрастания значимости».

Определите, верно ли по Вашему мнению данное утверждение: «Способ абсолютных разниц, применяемый при факторном анализе, является универсальным и может использоваться для любых видов моделей (уравнений)».

8. Применение способа абсолютных разниц при факторном анализе предполагает расчёт:

1) абсолютных отклонений,

2) относительных отклонений,

3) ряда условных величин исследуемого результативного показателя,

Источник