Прямые способы получения картографических проекций

Введение в картографию. Связь картографии с другими науками. Общие вопросы картографии. Элементы математической основы. Картографические проекции , страница 10

Все классы обобщенных поликонических проекций, за исключением проекций с гиперболическими параллелями, делятся на четыре подкласса по признаку симметричности сетки, а проекции с гиперболическими параллелями – на два подкласса (по этому же признаку).

Третье семейство включает два класса полицилиндрических проекций, в которых также имеется разрыв в полюсе, но уравнения проекций выражаются только в системе прямоугольных координат (что присуще цилиндрическим проекциям):

Меридианы и параллели этих проекций изображаются кривыми произвольной кривизны. Классы проекций выделяют на основании способа задания прямоугольных координат. К первому классу относятся проекции, в которых прямоугольные координаты заданы в аналитическом виде, ко второму — в которых прямоугольные координаты даны в виде таблиц. Каждый из классов цилиндрических проекций включает четыре подкласса, разделение на которые осуществляется по признаку симметричности сетки.

Рассмотренная классификация проекций включает не только известные проекции, но и все проекции, которые могут быть разработаны в будущем, за исключением проекций для анаморфированных карт.

Классификация проекций по ориентировке картографической сетки в зависимости от положения точки полюса

принятой системы координат

По ориентировке картографической сетки картографические проекции подразделяют на прямые, поперечные и косые.

В прямых проекциях полюс системы координат Q совпадает с географическим полюсом Р и сетка меридианов и параллелей имеет наиболее простой вид; ее называют нормальной.

В косых и поперечных проекциях изображение меридианов и параллелей приобретает сложный вид. В этих проекциях нормальной сеткой является вспомогательная сетка вертикалов и альмукантаратов. Вертикалы для проекций шара являются дугами больших кругов, пересекающимися в точках полюсов косой (поперечной) системы Q.

Положение вертикалов на картографируемой поверхности определяется азимутом, который равен двугранному углу между плоскостями текущего и начального вертикалов. Начальным называется вертикал, который совпадает с меридианом полюса косой или поперечной системы координат, т. е. имеет долготу.

Альмукантараты – малые круги, перпендикулярные к вертикалам; их положение на картографируемой поверхности определяется координатой – зенитным расстоянием, которое равно дуге вертикала от полюса системы координат Q до текущего альмукантарата.

Сетку вертикалов и альмукантаратов можно рассматривать как аналогичную сетке меридианов и параллелей, в которой географический полюс Р заменен полюсом косой или поперечной систем координат Q.

Переход от географических координат к полярным сферическим координатам косой и поперечной систем выполняется по формулам.

СПОСОБЫ ИЗЫСКАНИЯ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ

Задача изыскания проекций связана с дальнейшим развитием их теории и практики, с совершенствованием математической основы карт, с получением их новых множеств и вариантов, обладающих определенными достоинствами по сравнению с известными проекциями, с удовлетворением новых требований, предъявляемых к картографическому обеспечению потребностей науки и хозяйства.

Все возможные способы получения проекций основаны на решении прямой или обратной задач математической картографии.

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

КАРТОГРАФИИ В ТЕОРИИ ПРЯМЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ

ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ПЛОСКОСТЬ

Общие уравнения картографических проекций, имеют вид:

Если заданы исходные требования (условия), и в соответствии с ними получены отображающие функции, то их использование позволяет определить конкретные формулы частных масштабов и других характеристик проекций на основе уравнений общей теории. Решением прямой задачи математической картографии называются способы определения картографических проекций, когда вначале, исходя из заданных условий, находят отображающие функции f₁ и f₂, а затем, в зависимости от этих функций, определяют характеристики проекции и выполняют соответствующие вычисления.

Достоинством этих способов определения картографических проекций является сравнительная простота применяемого в них математического аппарата. Но возможности использования этих способов для изыскания новых проекций ограничены, а их свойства выявляются только после определения и анализа отображающих функций.

• АлтГТУ 419
• АлтГУ 113
• АмПГУ 296
• АГТУ 267
• БИТТУ 794
• БГТУ «Военмех» 1191
• БГМУ 172
• БГТУ 603
• БГУ 155
• БГУИР 391
• БелГУТ 4908
• БГЭУ 963
• БНТУ 1070
• БТЭУ ПК 689
• БрГУ 179
• ВНТУ 120
• ВГУЭС 426
• ВлГУ 645
• ВМедА 611
• ВолгГТУ 235
• ВНУ им. Даля 166
• ВЗФЭИ 245
• ВятГСХА 101
• ВятГГУ 139
• ВятГУ 559
• ГГДСК 171
• ГомГМК 501
• ГГМУ 1966
• ГГТУ им. Сухого 4467
• ГГУ им. Скорины 1590
• ГМА им. Макарова 299
• ДГПУ 159
• ДальГАУ 279
• ДВГГУ 134
• ДВГМУ 408
• ДВГТУ 936
• ДВГУПС 305
• ДВФУ 949
• ДонГТУ 498
• ДИТМ МНТУ 109
• ИвГМА 488
• ИГХТУ 131
• ИжГТУ 145
• КемГППК 171
• КемГУ 508
• КГМТУ 270
• КировАТ 147
• КГКСЭП 407
• КГТА им. Дегтярева 174
• КнАГТУ 2910
• КрасГАУ 345
• КрасГМУ 629
• КГПУ им. Астафьева 133
• КГТУ (СФУ) 567
• КГТЭИ (СФУ) 112
• КПК №2 177
• КубГТУ 138
• КубГУ 109
• КузГПА 182
• КузГТУ 789
• МГТУ им. Носова 369
• МГЭУ им. Сахарова 232
• МГЭК 249
• МГПУ 165
• МАИ 144
• МАДИ 151
• МГИУ 1179
• МГОУ 121
• МГСУ 331
• МГУ 273
• МГУКИ 101
• МГУПИ 225
• МГУПС (МИИТ) 637
• МГУТУ 122
• МТУСИ 179
• ХАИ 656
• ТПУ 455
• НИУ МЭИ 640
• НМСУ «Горный» 1701
• ХПИ 1534
• НТУУ «КПИ» 213
• НУК им. Макарова 543
• НВ 1001
• НГАВТ 362
• НГАУ 411
• НГАСУ 817
• НГМУ 665
• НГПУ 214
• НГТУ 4610
• НГУ 1993
• НГУЭУ 499
• НИИ 201
• ОмГТУ 302
• ОмГУПС 230
• СПбПК №4 115
• ПГУПС 2489
• ПГПУ им. Короленко 296
• ПНТУ им. Кондратюка 120
• РАНХиГС 190
• РОАТ МИИТ 608
• РТА 245
• РГГМУ 117
• РГПУ им. Герцена 123
• РГППУ 142
• РГСУ 162
• «МАТИ» — РГТУ 121
• РГУНиГ 260
• РЭУ им. Плеханова 123
• РГАТУ им. Соловьёва 219
• РязГМУ 125
• РГРТУ 666
• СамГТУ 131
• СПбГАСУ 315
• ИНЖЭКОН 328
• СПбГИПСР 136
• СПбГЛТУ им. Кирова 227
• СПбГМТУ 143
• СПбГПМУ 146
• СПбГПУ 1599
• СПбГТИ (ТУ) 293
• СПбГТУРП 236
• СПбГУ 578
• ГУАП 524
• СПбГУНиПТ 291
• СПбГУПТД 438
• СПбГУСЭ 226
• СПбГУТ 194
• СПГУТД 151
• СПбГУЭФ 145
• СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
• ПИМаш 247
• НИУ ИТМО 531
• СГТУ им. Гагарина 114
• СахГУ 278
• СЗТУ 484
• СибАГС 249
• СибГАУ 462
• СибГИУ 1654
• СибГТУ 946
• СГУПС 1473
• СибГУТИ 2083
• СибУПК 377
• СФУ 2424
• СНАУ 567
• СумГУ 768
• ТРТУ 149
• ТОГУ 551
• ТГЭУ 325
• ТГУ (Томск) 276
• ТГПУ 181
• ТулГУ 553
• УкрГАЖТ 234
• УлГТУ 536
• УИПКПРО 123
• УрГПУ 195
• УГТУ-УПИ 758
• УГНТУ 570
• УГТУ 134
• ХГАЭП 138
• ХГАФК 110
• ХНАГХ 407
• ХНУВД 512
• ХНУ им. Каразина 305
• ХНУРЭ 325
• ХНЭУ 495
• ЦПУ 157
• ЧитГУ 220
• ЮУрГУ 309

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник

Способы получения проекций

Существует два основных способа построения картографических проекций:

Этот способ основан на законах линейной перспективы. Землю принимают за поверхность определенного радиуса и проектируют на боковую поверхность цилиндра или конуса. Причем, указанные поверхности могут либо касаться, либо сечь её (рис. 15.).

Линии сопряжения касательной или секущей поверхности с поверхностью эллипсоида, называются стандартными параллелями или линиями нулевых искажений.

При проектировании точек земной поверхности на плоскость, получаем перспективные проекции. В зависимости от удаления точки глаза от центра земной поверхности, все перспективные проекции подразделяются на:

а) гномонические (центральные) – точка зрения совпадает с центром земной сферы

б) стереографические — точка зрения находится на поверхности сферы

в) ортографические – рассматривает поверхность из любой точки вне земной сферы. Получается путем проектирования точек земной сферы пучком параллельных прямых лучей, ортогональных к картинной плоскости.

Этот способ построения проекций основан на формулах, устанавливающих функциональную зависимость между точками первой и второй поверхности, имеющих следующий вид:

Аналитический способ построения проекций является более гибким, позволяет получить огромное множество новых проекций, позволяет изыскивать проекции по заранее заданному характеру искажения.

Классификация картографических проекций

Известно, что признаков для классификации может быть несколько, следовательно, и классификаций может быть несколько; при этом следует заметить, что одни и те же проекции в зависимости от признака могут попасть в разные группы. В настоящее время в нашей стране пользуются классификацией Каврайского. Согласно ей все проекции классифицируются по четырем признакам:

Виду меридианов и параллелей нормальной сетки

Положению полюса нормальной системы координат

По характеру искажения

Самым существенным признаком проекций является свойство изображений. Неизбежным же свойством изображений являются искажения. Характер искажений определяется в зависимости от того, что искажается – длина, угол или площадь. Если величина искажений в большей или меньшей степени зависит от размеров и формы изображаемой территории, то характер искажений всецело зависит от самой проекции. Вот почему при выборе проекции решающую роль играет характер искажений.

По характеру искажения проекции делятся на:

Равноугольные (конформные) – углы и азимуты передаются без искажений, т.к. масштабы длин в точках не зависят от направления. Как следствие, в этих проекциях сохраняется подобие в бесконечно малых частях. Картографическая сетка в этих проекциях ортогональна. На картах в равноугольных проекциях можно измерять углы и азимуты, на них удобно производить измерение длин по всем направлениям.

Равновеликие (эквивалентные) – масштаб площадей остается постоянным и равным единице, а следовательно площади передаются без искажений. На картах в равновеликих проекциях можно делать сопоставление площадей.

Равнопромежуточные (эквидистантные) – масштаб по одному из главных направлений сохраняется и равен единице (а=1 или b=1)

Произвольные – присутствуют все виды искажений.

Свойства равноугольности, равновеликости, равнопромежуточности одновременно на одной и той же проекции несовместимы. Проекции, на которой всюду отсутствовали бы искажения длин, т.е. было бы сохранено постоянство масштаба, не существует. На карте могут отсутствовать либо искажения углов, либо площадей, но одновременно отсутствовать искажения углов и площадей не могут. Поэтому характерным свойством картографической проекции является обязательное наличие на карте того или иного искажения.

По виду меридианов и параллелей нормальной сетки

Классификация проекций по виду нормальной сетки наиболее наглядна и наиболее проста, и поэтому она легче всего воспринимается. Следует подчеркнуть, что классификация по этому признаку касается только проекций в нормальном положении, вид косых или поперечных сеток будет уже другой, не охватываемый классификацией.

По виду меридианов и параллелей нормальной сетки:

Круговые – проекции, у которых меридианы и параллели изображаются окружностями. Экватор и ср. меридиан – прямые линии. Применяются для изображения всей поверхности Земли. (произвольная Гринтена, равноугольная Лагранжа).

Азимутальные – параллели – одноцентренные окружности, меридианы – пучок прямых, расходящихся радиально из центра параллелей. Эти проекции применяются в прямом положении — для полярных территорий; в поперечном — для изображения зап. и вост. полушарий; в косом — для изображения территорий, имеющих округлую форму.

Цилиндрические – параллели — параллельные прямые, перпендикулярные осевому меридиану, причем параллели всегда равноразделенные (отрезки параллелей пропорциональны разностям долгот); меридианы — Все меридианы прямые,

перпендикулярные параллелям. Расстояния между меридианами пропорциональны разностям долгот. В этих проекциях можно изобразить весь земной шар. Наиболее выгодны эти проекции для изображения территорий, расположенных вблизи экваториальных широт и растянутых вдоль экватора (или вдоль некоторой стандартной параллели).

Конические – параллели — Дуги концентрических окружностей, общий центр которых лежит на осевом меридиане или его продолжении. Параллели равноразделенные, т.е.вдоль каждой параллели отрезки между меридианами одинаковые; меридианы — пучок прямых, расходящихся радиально из точки, являющейся центром параллелей. Углы между меридианами пропорциональны разностям их долгот. Эти проекции наиболее выгодны для изображения территорий, расположенных в средних широтах и растянутых вдоль параллелей.

Псевдоконические – параллели — дуги концентрических окружностей, общий центр которых лежит на осевом меридиане или его продолжении; меридианы – некоторые кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана. Наиболее выгодны для изображения территорий, имеющих форму квадрата с вогнутыми сторонами. (проекция Бонна – применяется для карты Франции).

Псевдоцилиндрические – параллели — Параллельные прямые, перпендикулярные осевому меридиану. В большинстве случаев равноразделенные; меридианы – некоторые кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана. Используются для изображения всей земной поверхности. Наиболее выгодны для изображения территорий растянутых вдоль среднего меридиана и экватора. (равновеликая синусоидальная проекция Сансона, равновеликая синусоидальная проекция Эккерта, равновеликая эллиптическая проекция Мольвейде).

Поликонические – параллели — дуги окружностей (окружности), центры которых лежат на осевом меридиане сетки или на его продолжении; меридианы – некоторые кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана. Широко применяются для мелкомасштабных обзорных карт, выгодны для изображения территорий, растянутых вдоль среднего меридиана. (простая поликоническая проекция, видоизмененная поликоническая проекция для международной карты мира в масштабе 1:1 000 000).

Источник