Выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов и при помощи скользящей средней
Выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов заключается в отыскивание уровней кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в зависимости от времени. Параметры уравнения находят способом наименьших квадратов.
Уравнения, выражающие уровни динамического ряда в виде некоторой функции времени t называют трендом.
Этот прием выравнивания, как и другие приемы, следует применять в сочетании с методом укрупнения периодов. Если в ряду имеются качественно специфические периоды, то выявление тенденций при помощи метода наименьших квадратов целесообразно в пределе каждого из них.
Проведем выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов для первого признака — численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000 населения). Проведем выбор уравнения, поскольку эффективность выравнивания в значительной мере зависит от правильности выбора уравнения, которое более точно может проявить присущую ряду тенденцию. Для этого проанализируем данные приложения.
По данным таблицы (приложение №3) видно, что, несмотря на колебания численности пенсионеров, прослеживается тенденция их поведения. Поэтому логично предположить, что для проявления тенденции можно использовать уравнение прямой: yi=a0+ a1*t или уравнение второго порядка: yi=a0+ a1*t+ a2*t2, где
a0, a1, a2-неизвестные параметры уравнения;
t — значение дат (порядковый номер).
Для определения параметров уравнения параболы используют программу на ПК «Динамика». Все рассчитанные данные предложены в приложении
№ 3 и на графике в приложении №. 4.
В нашем случае уравнение прямой будет иметь следующий вид:
y=242,55-1*t, а уравнение параболы: y=239,23-1* t+0,3*t2. Коэффициент
a1=-1, характеризует среднее уменьшение данного признака в год, a0=242,55 — значение выровненного уравнения признака для центрального года в динамическом ряду принятого за начало отсчета, при t=0. Остаточное среднее квадратического отклонения оценивает степень приближения линейного тренда с фактическим уровнем динамического ряда. Колебание фактического уровня рассматриваемого признака около прямой составляет 6,13 чел. или 2,53% (6,13/242,55*100) по отношению к среднему уровню ряда.
Полученные коэффициенты из уравнения параболы: a0=239,23-выравненный уровень признака для центрального ряда динамики (1999 год), при t=0, a1=-1-это среднее значение признака за год,a2=0,3 — ускорение увеличения признака.
Остаточное среднее значение по параболе 5,55, ниже остаточного среднего значения, полученного при выравнивании по уравнению прямой. Случайное колебание около выравненного уравнения составляет 2,53% (по прямой) против 2,32% (по параболе). Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения признака за исследуемый период времени. Однако, различия малы, значит, для выравнивания данного ряда можно использовать также и уравнение прямой.
Для обоснования выбора уравнения прямой или параболы при выравнивании ряда может быть оценена существенность различий между остаточными дисперсиями по F-критерию, который равен 1,10, при числе степеней свободы V=10-1=9, табличное значение составит 5,12. Следовательно, различия в остаточных дисперсиях случайны и нельзя отдать, предпочтение какому-либо признаку.
Аналогично проведем анализ по показателю численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения) и по плотности населения в Сухиничиском районе.
Проведем анализ по показателю численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения). Уравнение прямой будет иметь вид: y=51,25+2,74* t, а параболы y=45,82+2,74* t+0,49*t2. коэффициент a1=2,74-характеризует среднее увеличение численности инвалидов, a0=51,25 — значение выровненного признака для центрального года динамики (1999) при t=0; a2=0,49 — ускорение роста численности инвалидов (приложение № 5).
Колебание фактического значения признака около прямой составляет 7,16 или 7,16*100/51,25=13,9% по отношению к среднему уровню ряда. Остаточное среднеквадратическое отклонение, полученное при выравнивании параболы несколько ниже 5,75, чем по прямой. Случайная колебаемость около выровненного уравнения составляет 5,75*100/45,82=12,5%.
F критерий равен 1,25, при числе степеней свободы V=10-1=9, табличное значение составит 3,75. Следовательно, различие в остаточной дисперсии случайны и нельзя отдать предпочтение какому-либо способу выравнивания.
Для выявления изменений плотности населения. Имеем уравнение прямой y=26,22-0,05* t и уравнение параболы y=26,26-0,05* t-0*t2 (приложение №7). Колебание фактического признака около прямой составляет 0,99 или 0,99*100/26,22=3,77% по отношению к среднему уровню ряда. Остаточное отклонение по параболе несколько ниже 0,98, чем по прямой. Случайная колебаемость около выровненного ряда составляет: 0,98*100/26,26=3,73%. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения изучаемого признака за исследуемый период.
F критерий равен 1,01, при числе степеней свободы V=10-1=9, табличное значение составит 4,96. Следовательно, различие в остаточной дисперсии случайны и нельзя отдать предпочтение какому-либо способу выравнивания.
Проанализировав показатели динамического ряда можно сделать вывод, что за период с 1995 по 2004 год численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения убывает и в 2002 году достигает своего минимума. С этого года по показателю численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты и по плотности населения начинается увеличение этих показателей.
Сглаживание ряда динамики при помощи скользящей средней предполагает последовательный расчет средних за период сдвигаемых на одну дату. При этом, достигается взаимное погашение случайных колебаний отдельных уравнений динамического ряда. Полученный ряд средних, характеризующий закономерное изменение уровня от одной даты к другой, проявляя, тем самым тенденцию развития явления.
При использовании метода скользящих средних необходимо, прежде всего, правильно выбрать величину интервального скольжения, интервал должен быть достаточно большим и обеспечить взаимное погашение случайных отклонений уровней. Если в развитии явления замечается определенная цикличность (периодичность), то интервал скользящей следует брать равным продолжительности цикла. Чем длиннее интервал скольжения, тем в большей мере выражается ряд в результате осреднения и исходных уравнений.
Для расчета скользящих суммируем численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000населения) за первый период (1995-1997годы), затем, опуская данные численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000населения) за следующее пятилетие (1996-1998 годы) и так далее.
Сумму делим на число лет в периоде скольжения и полученную среднюю относительно к середине периода скольжения.
Выровненный ряд численности пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000населения) при помощи скользящей средней в приложении № 3. Для того, что бы сопоставить фактическую численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000 населения) со средней скользящей построим график (приложение № 4). Средние скользящее показывают, что численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000населения) уменьшилось на 248,27-239,67=8,6 чел.
Аналогично проведем анализ по численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения). Выровненный ряд по этому признаку в приложении № 5, а график в приложении № 6. Средние скользящие наглядно показывают, что численность инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения) неустойчиво, с 1996-1998 годы увеличилось на 46,8-42,83=3,97 чел/кв.км., с 1998-2000 годы уменьшилось на 46,83-43,6=3,23 чел/кв.км., с 2000-2003 годы увеличилось на 68,47-46,83=21,64 чел/кв.км.
Данные для анализа плотности населения Сухиничиского района в приложении № 7 и график в приложении № 8. Средние скользящие наглядно показывают увеличение плотности населения на 26,35-26,26=0,09 чел/кв.км.
На основании анализа динамического ряда можно сделать вывод, что в Сухиничиском районе численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000населения) уменьшилось, численность инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения) и плотность населения увеличились.
Выводы
Изучив данную тему и проведя аналитическую работу, целью которой было изучение необходимых основных, наиболее информативные показателей статистики населения, дающих объективную оценку социальной защищенности населения, сложившуюся на территории Калужской области, и определении влияния этих показателей на некоторые экономические показатели Калужской области, можно сделать следующие выводы:
В результате построения ранжированного и интервального рядов распределения по группировочному признаку (соотношение среднемесячной номинально начисленной з/п работникам экономики, руб. и средний размер начисленной за месяц пенсий пенсионерам стоящих на учете в органах соцзащиты населения, руб.) были выделены 6 групп. Наиболее встречаются районы по величине этого признака в интервале от 48,9 до 53,3, а наиболее редко до 36,8, от 36,8 до 42,3,от 42,3до 48,9, и свыше 61,4. Затем эти группы были объединены в три типические группы.
Самой многочисленной типической группой является средняя (10 районов), а самой малочисленной – низшая (6 районов). Показателей в типической группе возрастают от низшей группы к высшей.
В результате проведения комбинированной группировки были выделены 2 по среднему размеру вклада в сбербанк и 3 подгруппы по среднегодовой численности работающих.
При проведении индексного анализа по низшей и высшей типическим группам было получено, что фонд з/п в высшей группе больше, по сравнению с низшей в 7,2%. Это связано с ростом численности работающих и средней з/п.
По данным корреляционно-регрессионного анализа было выявлено, что больше всего на средний размер вклада в сбербанк влияет среднемесячная номинально начисленная з/п работникам экономики. Меньше всего на средний размер вклада в сбербанк влияет средний размер номинально начисленной за месяц пенсий.
Показатели динамического ряда показывают, что за период с 1995 по 2004 год численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения убывает и в 2002 году достигает своего минимума. С этого года по показателю численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты и по плотности населения начинается увеличение этих показателей. Также было проведено сглаживание динамических рядов по прямой и параболе.
Список литературы
1. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. Пособие. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 280 с.: ил.
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. и др. Общая теория статистики: Учебник. Изд.2-е, испр. И доп. — М.: Инфра-М, 2000. — 416 с. .
3. Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики. М.: Изд-во МСХА, 1998, с.
4. Курс социально-эконоической статистики: Учебник вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. — М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. — 771 с.
5. Общая теория статистики: Учебник. / Под ред.А. А. Спирина, О.Э. Башиной. — 5-е изд., доп. И перераб. — М.: Финансы и статистика, 1999
6. Практикум по общей теории и сельскохозяйственной статистике. Под ред. Зинченко А.П. Изд.4-е, перераб. и доп. М.: Финансы и статистика. 1988.328 с.
7. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. Экон. Спец. Вузов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Статистика, 1980. — 344 с., ил.
8. Статистика: Курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.: Под ред. к. э. н.В.Г. Ионина. — Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 2000. — 310 с.
9. Экономическая география России: Учебник / Под общей ред. акад.В.И. Видяпина. — М.: ИНФРА-М, Российская экономическая академия, 1999. — 533 с. — (Высшее образование)
10. Экономическая и социальная география России: Учебник для вузов / Под ред. проф.А.Т. Хрущева. — М.: Дрофа, 2001. — 672 с.: ил., карт.% цв. вкл.
11. Экономическая статистика.2-е изд., доп.: Учебник/Под ред. Ю.Н. Иванова. — М.: ИНФРА-М, 2000. — 480 с.
Ключ к фишкам
Численность населения, тыс. чел.
Среднегодовая численность работающих, тыс. чел.
Среднемесячная номинально начисленная з/п работникам в экономике, руб.
Средний размер начисленной за месяц пенсий пенсионерам состоящих на учете в органах соцзащиты населения, руб.
Численность пенсионеров, состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, чел)
Численность пенсионеров, состоящих на учете в органах соцзащиты населения (на конец года, на 1000 населения).
Средний размер вклада в банк, на конец года, в расчете на душу населения, руб.
Численность врачей на 10000 населения (на конец года, чел)
Численность населения на 1 врача (на конец года, чел)
Число больничных коек (на конец года, ед)
Число больничных коек на 10000 человек населения (на конец года, ед)
Число педиатрических коек для больных детей в учреждении Минздрава РФ (на конец года, на 10000 населения, от 0 до 16 лет).
Численность инвалидов имеющих ограниченные способности к трудовой деятельности, состоящих на учете в отделении пенсионного фонда России Калужской области (на конец года, на 1000 населения).
Численность детей инвалидов до 16 лет получающих соц. пенсии (на конец года, на 10000 детей).
Библиотечный фонд общедоступных библиотек на 1000 населения.
Объем платных услуг на душу населения, руб.
Источник
Метод выравнивания динамического ряда по скользящей средней
1.1 Метод выравнивания динамического ряда по скользящей средней
Суть данного метода заключается в определении тенденций динамического ряда путем плавного изменения товарооборота во времени.
Каждому показателю динамического ряда темпов прироста розничного товарооборота последовательно присваивают условное обозначение К и осуществляют выравнивание показателей по скользящей средней через два или три шага, в зависимости от размера динамического ряда.
Изменение 
равно
. (1)
Далее находят планируемый показатель по следующей формуле:
(2)
Тогда планируемый объем розничного товарооборота предприятия определяется по следующей формуле:
(3)
Балансовый метод предполагает планирование общего объема розничного товарооборота с использованием формулы балансовой увязки товарных ресурсов:
(4)
где Рпл – планируемый розничный товарооборот по общему объему, тыс. сомон.;
Знпл – планируемые запасы на начало периода, тыс. сомон.;
Ппл – планируемое поступление товаров в будущем периоде, тыс.сомон.;
Зкпл – планируемые запасы на конец периода, тыс. сомон. .;
Впл – планируемое выбытие товаров, тыс. сомон.
Нормативный метод планирования розничного товарооборота основан на использовании при расчетах норм и нормативов (физиологических норм потребления продовольственных товаров, рациональных норм потребления непродовольственных товаров, обеспеченности товарами на 1 000 жителей или 100 семей и т. д.).
Расчеты данным методом производят на уровне предприятия для обоснования объема розничного товарооборота по отдельным товарным группам, а также расчета потребительской корзины населения.
Экономико-математические методы планирования розничного товарооборота заключаются в выявлении математической закономерности развития показателя и построения на этой основе модели развития показателя в будущем. Экономико-математическое моделирование розничного товарооборота осуществляют в несколько этапов:
· I этап – построение графика зависимости розничного товарооборота от определяющих его факторов, расчет коэффициента корреляции;
· II этап – выбор математического уравнения, отражающего эту зависимость;
· III этап – нахождение параметров данного уравнения;
· IV этап – планирование товарооборота на основе выбранного уравнения;
· V этап – расчет ошибки плана.
Метод экспертных оценок. Суть данного метода заключается в привлечении к планированию розничного товарооборота группы экспертов из 5-10 представителей производителей товаров, работников предприятий торговли и общественного питания, экономистов, бухгалтеров, маркетологов и т. п. Эксперты должны отличаться высокой квалификацией, широким кругозором; быть независимыми в суждениях, иметь большой стаж и опыт работы в данной области.
Наиболее часто при планировании товарооборота используют методы коллективных экспертных оценок, такие, как метод Дельфи, метод мозговой атаки.
Метод получения целевой прибыли от продаж. Расчет данным методом осуществляется на основе предполагаемой (целевой) прибыли от продаж, которую предприятие будет стремиться достигнуть в будущем периоде.
Прибыль от продаж в предприятии розничной торговли рассчитывается как разница между валовой прибылью (суммой реализованных торговых надбавок) (ВП) и издержками обращения (ИО):
(5)
Отсюда: 
, (6)
где; Ппрпл – планируемый размер целевой прибыли от продаж торгового предприятия, тыс. сомон.;
УВПпл – планируемый уровень валовой прибыли, %;
УИопл – планируемый уровень издержек обращения, %.
Метод планирования розничного товарооборота с учетом потребности в прибыли.
Суть данной методики состоит в достижении объема товарооборота, обеспечивающего размер прибыли, необходимой для осуществления самофинансирования (т. е. прироста основных фондов и собственных средств в обороте). Эта методика осуществляется в три этапа.
На первом этапе определяется величина прибыли, остающейся в распоряжении предприятия для следующих целей:
— финансирования прироста основных фондов;
— финансирования собственных оборотных средств;
— создания финансовых резервов;
— приобретения ценных бумаг;
— уплаты налогов и других отчислений из чистой прибыли;
— поощрения и социального развития коллектива;
На втором этапе рассчитанная сумма прибыли сопоставляется с возможностями ее получения при планируемом объеме деятельности, для чего определяется необходимый размер валовой прибыли и допустимый уровень издержек обращения (на основе анализа за предыдущий период).
На третьем этапе рассчитываются все другие показатели хозяйственно-финансовой деятельности (объем и структура товарного обеспечения, финансовый план, потребность в кредитах, необходимая численность работников и др.).
Обоснованность плана розничного товарооборота проверяется с помощью определения критической точки продаж или порога рентабельности. Она отражает размер товарооборота, при котором полученный доход покрывает постоянные издержки, и рассчитывается по следующим формулам:
(7)
Или 
(8)
где Рк – розничный товарооборот в критической точке, тыс. сомон.;
Р – расчетный плановый розничный товарооборот, тыс. сомон.;
ИОпост – постоянные издержки обращения, тыс. сомон.;
ИОпер – переменные издержки обращения, тыс. сомон.
Метод планирования розничного товарооборота исходя из предполагаемых ресурсов. Данный метод основан на оптимизации планового объема розничного товарооборота и определении его максимальной величины по отдельным видам ограниченных ресурсов (площадь торгового зала, товарные запасы, трудовые и финансовые ресурсы, другие факторы). Для реализации этой методики используются экономико-математические организационные модели, решение которых осуществляется с использованием ЭВМ.
Метод технико-экономических расчетов. При планировании розничного товарооборота можно использовать нормативы товарооборота на 1 м 2 торговой площади или (при их отсутствии) показатели, достигнутые хорошо работающими предприятиями, имеющими сопоставимые условия деятельности. При этом следует учитывать особенности работы торговых предприятий и корректировать нормативы на следующие коэффициенты:
— средней стоимости покупки;
— интенсивности покупательных потоков (этот коэффициент, в свою очередь, корректируется на показатель сменности работы торгового предприятия);
Метод планирования розничного товарооборота на основе спроса населения.
Данная методика основана на применении двух методов. Согласно первому, коэффициент эластичности рассчитывается по формуле 
(9)
где; Кэл – коэффициент эластичности;
Jпф – индекс изменения покупательных фондов;
Jр – индекс изменения товарооборота.
плановый объем розничного товарооборота определяется по следующей формуле :
(10)
где; Тпрпф – темп прироста покупательных фондов в плановом году, %.
В соответствии со вторым способом к объему розничного товарооборота за месяц предшествующего периода прибавляют размер неудовлетворенного спроса и прирост товарооборота в связи с ростом денежных доходов населения в планируемом периоде.
Метод планирования розничного товарооборота в зависимости от местонахождения торгового предприятия и зоны обслуживания, от размеров предприятий, их оборота, размеров населенных пунктов, в которых они расположены. Величина зоны обслуживания находится в прямой зависимости от расстояния до конкурирующего торгового предприятия и обратной – от величины предприятий-конкурентов. При планировании розничного товарооборота учитываются следующие изменения в зоне обслуживания: открытие или закрытие магазинов, ввод в действие нового жилищного фонда, рост среднегодового числа посетителей. На основе этих показателей рассчитывается возможный рост или снижение розничного товарооборота.
Обоснование общего объема розничного товарооборота начинают с определения ожидаемого розничного товарооборота за текущий год и приведения его в сопоставимый вид с товарооборотом предстоящего периода. Расчеты производятся в определении объема продажи товаров населению и объема мелкого опта. Основой для расчетов плана продажи товаров населению являются данные о покупательных фондах населения или его учетных денежных доходах. В современных условиях эти показатели на планируемый период в большинстве районов и областей отсутствуют. Поэтому целесообразно при планировании розничного товарооборота использовать прогнозы социально-экономического развития государства, разрабатываемые Министерством экономики, в которых отражены основные тенденции развития денежных доходов населения на прогнозируемый период.
При обосновании плана розничного товарооборота важно обеспечить более высокие темпы роста продажи товаров населению по сравнению с темпами роста его денежных доходов, что позволит повысить процент охвата розничным товарооборотом денежных доходов населения или покупательных фондов населения.
Второй и третий этапы планирования оборота розничной торговли предполагают расчет оборота по периодам года и по структуре.
Планирование оборота розничной торговли на будущий год по периодам года может осуществляться такими экономико-статистическими методами, как расчет на основе средних удельных весов квартальных оборотов в годовом объеме товарооборота и расчет с помощью индексов сезонности продаж.
При планировании розничного товарооборота по периодам года на основе средних удельных весов квартальных оборотов в его годовом объеме первоначально рассчитывают средние удельные веса квартальных оборотов за последние два-три года работы предприятия по средней арифметической или по скользящей средней.
Тогда размеры квартального розничного товарооборота в будущем году будут рассчитываться следующим образом:
, (11) 
(12)
При планировании квартальных оборотов розничной торговли с помощью индексов сезонности розничного товарооборота расчеты осуществляются умножением среднеквартального оборота будущего года на индекс сезонности соответствующего квартала (уточненные):
, (13)
где; 
–среднеквартальный розничный товарооборот предприятия планируемого года, тыс. сомон.;
–розничный товарооборот планируемого года, тыс. сомон. 4 – количество кварталов в году.
, (14)
где 
— индекс сезонности первого квартала.
Методика расчета индексов сезонности представлена ранее.
Использование метода экспертных оценок обусловлено в основном отсутствием достаточного объема достоверной статистики или при прогнозировании новых объектов. При распределении планового объема товарооборота по периодам времени в основном используются метод «комиссий» и метод «интервью».
При планировании структуры розничного товарооборота на практике могут использоваться следующие экономико-статистические методы: на основе коэффициента эластичности, выравнивания динамического ряда по скользящей средней и на основе средних удельных весов оборотов товарных групп в годовом объеме розничного товарооборота.
Расчеты структуры розничного товарооборота предполагают определение оборота либо по отдельным товарам и товарным группам, либо по продовольственным и непродовольственным товарам. Метод выравнивания по скользящей средней рассмотрен при планировании общего объема розничного товарооборота.
При использовании метода расчета на основе средних удельных весов оборотов товарных групп в годовом объеме товарооборота сначала рассчитывают средние удельные веса оборотов конкретных товарных групп за последние два-три года работы предприятия по формуле средней арифметической или по скользящей средней. Тогда розничный товарооборот i- й товарной группы в будущем году будет равен
(15)
При планировании розничного товарооборота по товарным группам также расчеты могут производиться на основе коэффициента эластичности.
При этом Кэл показывает, как изменится розничный товарооборот по отдельной группе товаров при изменении общего объема розничного товарооборота на единицу и определяется по следующей формуле:
(16)
где DРi и DР – отклонение розничного товарооборота по отдельной группе товаров и по общему объему соответственно в отчетном году, тыс. сомон.;
Рi0 и Р0 – базисное значение розничного товарооборота по отдельной группе товаров и по общему объему соответственно, тыс. сомон.
Для определения размера розничного товарооборота по отдельной группе товаров в плановом периоде расчеты осуществляются по следующей формуле:
(17)
где Рiпл – розничный товарооборот по группе товаров в отчетном году, тыс. сомон.; Тпр – плановый темп прироста розничного товарооборота по общему объему, %.
При распределении планового объема товарооборота по структуре из всей совокупности экспертных методов в основном используются метод Дельфы, метод мозговой атаки, метод комиссий и метод интервью.
Источник
