Проверка прямого угла египетским способом

Точный угол 90 градусов с помощью рулетки

При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.

Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах и других объектах.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Как разметить острый угол

Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.

Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.

Источник

Египетский треугольник. Прямой угол без инструмента.

15.01.2016 profipol_dp 3 710 просмотра

Как выставить угол 90 градусов без специального инструмента (угольника)?

Допустим, у нас есть линия к которой нам нужно выставить перпендикуляр, т.е. еще одну линию под углом 90 градусов относительно первой. Или у нас есть угол (например, угол комнаты) и нам нужно проверить равен ли он 90 градусам.

Есть две отличные штуки, такие как «Египетский треугольник» и теорема Пифагора, которые нам в этом помогут.

Итак, Египетский треугольник — это прямоугольный треугольник с соотношением всех сторон равным 3:4:5 (катет 3: катет 4: гипотенуза 5).

Египетский треугольник напрямую связан с теоремой Пифагора — сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (3*3 + 4*4 = 5*5).

Как нам это может помочь? Все очень просто.

Задача №1. Н ужно построить перпендикуляр к прямой линии (например, линию под 90 градусов к стене).

Шаг 1. Для этого от точки №1 (где будет наш угол) нужно отмерить на этой линии любое расстояние кратное трем или четырем — это будет наш первый катет (равный трем или четырем частям, соответственно), получаем точку №2.

Для простоты вычислений можно взять расстояние, например 2м (это 4 части по 50см).

Шаг 2. Затем от этой же точки №1 отмеряем 1,5м (3 части по 50см) вверх (выставляем примерный перпендикуляр), чертим линию (зеленая).

Шаг 3. Теперь из точки №2 нужно поставить метку на зеленой линии на расстоянии 2,5м (5 частей по 50см). Пересечение этих меток и будет нашей точкой №3.

Соединив точки №1 и №3 мы получим линию-перпендикуляр нашей первой линии.

Задача №2. Вторая ситуация — есть угол и нужно проверить прямой ли он.

Вот он, наш угол. Крнечно проще проверить большим угольником. А если его нет?

Отмеряем от угла любую длину кратную четырем, в данном случае это 1,6м.

В другую сторону три части, соответственно 1,2м.

И между этими точками должно оказаться пять частей, т.е. 2м.

Как видите, у нас угол оказался прямее всех прямых.

Источник

Три варианта построения прямого угла на местности. Как проверить угол уже построенного дома, когда замер диагоналей невозможен?

В данной статье описываются три распространенных варианта построения прямых углов при разметке участка для будущего дома, а также описываются методы проверки углов уже возведенных зданий и сооружений без доступа к замеру их диагоналей.

На самом же деле, вариантов существует множество и большинство из них выражаются через тригонометрические функции или с помощью сложных геометрических построений, но здесь это ни к чему, на стройплощадке ни один строитель не возьмется за сложные вещи, упуская время.

Поэтому, рассмотрим три самых простых, но тем не менее надежных метода построения прямых углов:

Теорема Пифагора

Это самый часто используемый и очень надежный способ.

Теорема Пифагора устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника и звучит так: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Для построения прямого угла можно воспользоваться готовым решением (рисунок ниже) или же зная стороны дома, можно без труда вычислить значение диагонали для своего дома и в дальнейшем работать с полученным значением.

Основное соотношение сторон треугольника Пифагора — 3, 4 и 5 единиц. Для удобства, существуют производные треугольники от основного, получаемые при умножении сторон треугольника Пифагора на какой-либо коэффициент. К примеру, стороны 3,4,5 умноженные на К=2 (коэффициент 2), дают треугольник со сторонами 6,8,10, при К=3, стороны 9,12,15 и т.д.

Геометрическое построение

Данный способ ни чуть не хуже Пифагорова треугольника, но редко используемый (в силу забывчивости школьных знаний), хотя очень даже эффективный!

Выглядит сложнее, чем на самом деле.

Зная угол здания (точка О), отмечаем две точки О1 и О2 по оси А, равноудаленные от точки О. Одинаковое расстояние откладывается с помощью рулетки.

Точки О1 и О2 являются центрами окружностей одинакового радиуса. Прямая, проведенная через точку пересечения двух окружностей (точка В) и точку О будет давать прямой угол с прямой А.

По факту, этот способ ни чуть не хуже треугольника Пифагора, имея под рукой два колышка и отрезок веревки, построение осей будущего дома производится всего за 20-40 минут в зависимости от размера и сложности здания.

Две рулетки

Вместо построения окружностей из точек О1 и О2, используются две рулетки (рулетки без погрешности между собой, допустимое отклонение 2-3 мм. на 10 м. по размерной шкале) и прикладываются нулевой отметкой к каждой из точек О1 и О2.

Далее, совмещаем их одинаковыми значениями по мерным шкалам (точка Х) и получаем точку Х, соединив которую с точкой О получим перпендикуляр. В данном случае, построен равнобедренный треугольник, где его высота делит основание ровно пополам и образует с ним прямой угол.

На практике это делается следующим образом: отмечается три контрольные точки по двум рулеткам на пересечении делений (к примеру 1 м., 3м. и 7м.). Далее, через них протягивается разметочный шнур из точки О. Если все точки пересечения шкал лежат на одной прямой (совпадают со шнуром), то построение выполнено верно.

Это настолько быстро делается, что на первый взгляд может показаться неправдоподобным, но поверьте — геометрия работает со 100% гарантией.

Проверка прямого угла построенного здания

Все вышеописанные способы так же применимы и к уже стоящим зданиям. Они используются как проверка за строителями, а так же в случаях, если требуется сооружать фундамент по периметру старого дома и/или ровно облицевать ветхий домик каким-либо материалом.

Все действия аналогичны и главное правило заключается в том, чтобы вынести замеры за пределы строения.

Используя бечевку, протягиваем ее параллельно стенам и закрепляем колышками, а после — снимаем замер.

При геометрическом построении, точка пересечения двух окружностей будет лежать не в основании стены, а по «невидимому» продолжению стены в её же плоскости (на рисунке обозначена точкой Х).

При необходимости, все способы свободно комбинируются или взаимозаменяются.

На этом всё, спасибо Вам за уделенное внимание!

Источник

Как создать или проверить прямой угол при помощи рулетки

При ремонте, строительстве или самостоятельном изготовлении мебели часто бывает необходимо проверить или построить прямой угол. В любом случае, очень важна точность измерения, но если стороны угла равны нескольким метрам, то это сложно будет сделать с помощью угольника. Сегодня мы рассмотрим несколько универсальных методов замера прямого угла с помощью рулетки.

Теорема Пифагора

Проверить прямой угол поможет известная каждому со школьных времен теорема Пифагора. Вспомним определение: »В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов» ( a 2 + b 2 = с 2 ), где a и b — катеты, а с — гипотенуза. Подставив в формулу известные нам две величины, получим неизвестную третью.

А теперь вернемся к нашим замерам и применим теорему на практике.

Для того, чтобы проверить угол, отмечаем на обеих стенах произвольные отрезки, желательно отмерять их побольше, чтобы удобнее было отмерять диагональ между ними. После того, как вы отметили эти отрезки, возведите длину каждого в квадрат и сложите. Из полученного результата извлеките квадратный корень (для удобства можно воспользоваться калькулятором). Теперь замеряем рулеткой длину диагонали между двумя отрезками, она должна совпадать с полученным результатом. Если в результате измерения получилось другое число, то угол не равен 90 градусов.

Египетский треугольник

Также не стоит забывать и о такой геометрической фигуре, как египетский треугольник — прямоугольник с длинами сторон 3, 4, 5, причем совершенно не важно в каких величинах, ведь между катетами длиной 3 и 4 угол, равный ровно 90 градусов. Давайте проверим?

a 2 + b 2 = (3 2 + 4 2 ) = (9 + 16) = 25; √25 = 5.

Как проверить угол с помощью египетского треугольника?

Отмерьте на одной стене отрезок длиной 3 метра, а на другой — отрезок длиной 4 метра. Теперь измеряем расстояние между двумя этими отметками точно так же, как в способе с теоремой Пифагора. Если получившийся результат кратен 5, то в том, что полученный угол равен 90 градусов, можно не сомневаться.

Как отмерить угол, используя рулетку

Можно самостоятельно смастерить угольник для замера углов:

1. Соединяем две рейки одна перпендикулярно другой.
2. Измеряем на одной рейке 60 см, на другой 80, лишнее обрезаем.
3. Прибиваем третью рейку к одной отметке.
4. Измеряем гипотенузу, прибиваем рейку ко второй метке.
5. Еще раз проверяем размеры и при необходимости фиксируем ещё в нескольких местах.
6. Обрезаем лишние концы.

Как видите, знание нескольких простых школьных теорем может помочь и в строительстве, и в ремонте. Зная несколько простых хитростей, вы всегда с легкостью можете создать или проверить прямой угол.

Источник