Проверка примеров двумя способами

Способы проверки решения арифметических задач и вычислений
методическая разработка по математике на тему

Для эффективности усвоения приёмов проверки решения задач и вычислений разработаны памятки, содержащие систему операций.

Скачать:

Вложение	Размер
sposoby_proverki_resheniya_zadach.doc	95.5 КБ

Предварительный просмотр:

Акимова Ольга Ивановна,

учитель ГБОУ школы №115 Выборгского района г. Санкт-Петербурга

Способы проверки решения арифметических задач и вычислений

Основное содержание начального курса математики составляют устные и письменные вычисления и решение арифметических задач. Умения вычислять и решать задачи имеют не только большое практическое значение, но и являются прекрасным средством углубления приобретённых детьми на уроках математики теоретических знаний, служат для развития творческого мышления учащихся, способствуют развитию у них сообразительности, внимания, гибкости и умственной самостоятельности.

При выполнении вычислений и решении задач школьники допускают большое количество ошибок, исправление которых часто бывает, затруднено не только и не столько непониманием учеником природы ошибок, сколько неумением их обнаружить.

Программа обучения математике в начальной школе предполагает знакомство с некоторыми видами проверки вычислений и арифметических задач, но проверка выполняется , если такое задание сформулировано в учебнике или данный вопрос в это время изучается специально. Систематическая проверка ,как правило, в школе не проводится. Решение задач и примеров заканчивается получением результата. Следствием этого является то, что дети не в состоянии проконтролировать свою деятельность, часто не замечают ошибок в ходе и результате решения.

Организуя проверку решения задачи, учитель должен помнить, что не все способы применимы к любой задаче. В методической литературе выделяются следующие способы проверки арифметических задач:

• Составление и решение обратной задачи
• Решение задачи другим способом
• Прикидка результата

Из перечисленных способов особое внимание уделяется составлению и решению обратной задачи. Этот приём достаточно универсален, так как составить обратную задачу можно к любой исходной. Лучше этот приём использовать, начиная со 2 класса, так как при составлении обратной задачи может получиться задача труднее, чем исходная.

Решение задачи другим способом — приём достаточно сложный, так как является творческим видом работы и не все учащиеся могут найти даже один способ решения задачи. Существуют приёмы, которые позволяют отыскать иной способ решения задачи: построение иной модели задачи, чем та, которая была использована; дополнение условия задачи сведениями, не влияющими на результат решения; представление практического разрешения ситуации, описанной в задаче. Эти приёмы представляются ученику в виде учебной задачи.

Самым элементарным способом проверки является прикидка – установление границ искомого числа. Предполагается вводить его уже в первом классе. Прикидка обычно проводится перед решением задачи, устанавливаются границы значений искомого числа. После получения ответа проверяют, удовлетворяет ли он выбранным границам. В случае несоответствия делают вывод о неправильности результата.

Применять этот способ можно как для простых, так и для составных задач. Данный способ является необходимой частью анализа задач в косвенной форме, в связи с тем, что еще до решения задачи нужно выяснить, какое число получится в ответе – больше или меньше данного.

Приёмы проверки решения арифметических задач легко переносятся на вычисления и выполняются с использованием тех же алгоритмов.

Умение проверять решение задач и вычисления способствует выработке потребности самоконтроля у младших школьников, оно не только порождает уверенность в правильности решения, но и позволяет глубже понять математическое содержание данных видов упражнений, осознать связи между этими упражнениями, формирует умение рассуждать, активизирует мыслительную деятельность детей.

Для эффективности усвоения приёмов проверки решения задач и вычислений созданы памятки, содержащие систему операций.

Памятка для проверки решения задачи способом составления и решения обратной задачи.

1. Решить прямую задачу
2. Подставить в текст задачи полученное число
3. Выбрать из данных задачи новое неизвестное число
4. Сформулировать новую задачу
5. Решить её
6. Сравнить полученное число с тем, которое было выбрано в качестве неизвестного
7. Сделать вывод о правильности решения задачи

Памятка для проверки вычислений способом составления и решения обратного примера

1. Реши исходный пример
2. Подставь в пример найденное число
3. Выбрать из данных примера новое неизвестное число
4. Запиши новый пример
5. Реши пример
6. Сравнить полученное число с тем, которое было выбрано в качестве неизвестного
7. Сделать вывод о правильности решения примера

Памятка для проверки решения задачи способом прикидки результата

1. Прочитай задачу
2. Выдели данное и искомое
3. Подумай, с каким из чисел можно сравнить искомое
4. Подумай, какое число должно получиться в ответе, больше или меньше, чем данные
5. Реши задачу
6. Сравни полученный ответ с данным задачи
7. Сделать вывод о правильности решения задачи

Памятка для проверки вычислений способом прикидки результата

1. Прочитай исходный пример
2. Выдели данные и искомое
3. Подумай, с каким из чисел можно сравнить искомое
4. Подумай, какое число должно получиться в ответе, больше или меньше, чем данные
5. Реши пример
6. Сравни полученный ответ с данным примера
7. Сделать вывод о правильности вычисления

Источник

Математика. 2 класс

Конспект урока

Математика, 2 класс

Урок №32. Проверка сложения и вычитания

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Как проверить письменное сложение двузначных чисел без перехода через десяток?

— Как проверить письменное вычитание двузначных чисел без перехода через десяток?

Глоссарий по теме:

Сложение – это объединение объектов в одно целое. Результатом сложения чисел является число, называемое суммой чисел (слагаемых).

Вычитание – это такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. Большее число называется уменьшаемым, меньшее – вычитаемым, результат вычитания – разностью.

Обратные действия – действия, приводящие к прежнему, исходному состоянию.

Основная и дополнительная литература по теме урока

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. –

5-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.4.

2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова –

6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.3.

3. Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. М. И. Моро, С. И. Волкова – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.16.

4. Математика. Тетрадь учебных достижений. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. С. И. Волкова – М.: Просвещение, 2017. – с.40, 41.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Используя числа 21, 14, 35 составим все возможные равенства и запишем их письменно, в столбик.

сумма чисел 21 и 14 равна 35,

сумма чисел 14 и 21 равна 35,

разность чисел 35 и 14 равна 21,

разность чисел 35 и 21 равна 14.

Вспомним, как связаны компоненты и результат действия сложения.

«Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится другое слагаемое».

Действия сложение и вычитание являются взаимно обратными действиями.

Компоненты и результат действия деления также связаны между собой.

«Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое».

«Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое».

Вспомним, как можно проверить, верно, ли выполнено сложение.

«Для проверки сложения надо из значения суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате вычитания получается другое слагаемое, значит, сложение выполнено верно».

Например, надо проверить, верно ли вычислили сумму чисел 34 и 25. Для этого из суммы 59 вычтем одно из слагаемых. Например, 25. Должно получиться другое слагаемое. Получилось 34. Значит, сумма чисел 34 и 25 найдена правильно.

Можно вычесть из суммы другое слагаемое. 59 минус 34, получится слагаемое 21. Это ещё раз подтверждает, что сумма найдена верно.

Вспомним, как можно проверить, верно ли выполнено вычитание. Это можно сделать двумя способами. Способ первый:

«Для проверки вычитания, надо к значению разности прибавить вычитаемое. Если в результате сложения получается уменьшаемое, значит, вычитание выполнено верно».

Второй способ проверки вычитания:

«Для проверки вычитания, надо из уменьшаемого вычесть разность. Если в результате получается вычитаемое, значит, вычитание выполнено верно»

Например, надо проверить, верно ли вычислили разность чисел 68 и 26.

Проверим вычитание сложением: к разности чисел 42 прибавим вычитаемое 26. Получили уменьшаемое 68.

Проверим вычитание вычитанием. Из уменьшаемого 68 вычтем разность 42, получили вычитаемое 26. Значит, вычитание выполнили верно.

Вывод: Для проверки письменного сложения, как и для проверки устного сложения, надо из значения суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате вычитания получается другое слагаемое, значит, сложение выполнено верно. Для того, чтобы выполнить проверку письменного вычитания, надо к значению разности прибавить вычитаемое. Если в результате сложения получается уменьшаемое, значит, вычитание выполнено верно.

1.Вставьте пропущенные цифры так, чтобы получились верные проверки примеров.

Правильные ответы:

2.Соотнесите пример с записью для его проверки.

Источник

Как выполнить сложение и проверку к примеру 28+36

Ответ или решение 2

Сложение двузначных чисел с переходом через разряд

К двадцати восьми прибавить тридцать шесть можно по частям, можно воспользоваться перестановкой слагаемых (этот способ отнесём к проверке), а можно выполнить сложение письменно в столбик.

28 + 36 = 28 + (30 + 6) = (28 + 30) + 6 = 58 + 6 = 64; к двадцати восьми будем тридцать шесть прибавлять по частям, сначала к 28 прибавим тридцать, а потом к полученному результату 58 прибавим 6, получится 64.

Различные способы проверки сложения

После того, как пример на сложение решён, его решение можно проверить разными способами. Сложение можно проверить тремя способами: сложением и вычитанием.

• Если слагаемые поменяем местами и получим тот же результат, то пример на сложение решён правильно.
• Сложение можно проверить вычитанием.
• Если из суммы вычтем первое слагаемое и получим второе слагаемое, то пример решён правильно.
• Если же при выполнении проверки не получим второе слагаемое, то пример снова надо решить и снова проверить.
• Если из суммы вычтем второе слагаемое и получим первое слагаемое, то сумму нашли верно.
• Если же, выполняя проверку, получим число, которое не равно первому слагаемому, то пример надо перерешать и вновь проверить.

Проверка решённого примера

Проверка сложения сложением: 36 + 28 = (36 + 20) + 8 = 56 + 8 = 64; 64 = 64.

Проверка сложения вычитанием:

64 — 28 = (64 — 20) — 8 = 44 — 8 = 36; 36 = 36;

64 — 36 = (64 — 30) — 6 = 34 — 6 = 28; 28 = 28.

Решение всех примеров можно записать в столбик (предлагаем выполнить это самостоятельно, так как записи будут компактнее).

Определим значение следующего выражения. Для того чтобы решить данное выражение выполняем действие сложение. Записываем решение.

При сложении слагаемого числа 28 и слагаемоего числа 36 в результате получается сумма равная 64.

Источник

Проверка решения задачи

Формирование умения решать задачи с пропорциональными величинами в начальных классах

Проверка решения задачи

В начальной школе рекомендуется использовать описанные ниже виды проверок.

Прикидка — установление границ искомого числа — самый элементарный способ проверки решения задачи. Суть этого способа состоит в том, что до решения или после него устанавливается, больше или меньше получающееся в результате решения число, чем какое-либо число, данное в задаче. Другими словами, прогнозируется некоторая степень точности результата решения.

Покажем использование этого приема на примере решения задачи: «В одной коробке было 7 карандашей, это на 2 карандаша больше, чем во второй. Сколько карандашей было во второй коробке?»

При решении задачи учащиеся нередко допускают ошибку в выборе действия, поэтому целесообразно проверить полученный результат. Выполнено решение: 7 + 2 = 9. Делаем прикидку: устанавливаем, больше или меньше получившееся число, чем 7.

В задаче сказано, что в первой коробке 7 карандашей и их больше, чем во второй. Значит, во второй коробке карандашей получится меньше, т. е. в ответе должно быть число, меньше, чем 7. Сопоставив с результатом, приходим к выводу, что задача решена неверно.

На основе анализа задачи находим верное решение: 7 – 2 = 5. Сопоставляем его результат с прогнозируемым числом — 7, приходим к выводу: полученное число меньше прогнозируемого, значит, задача решена верно. Этот способ может быть применен и к решению составных задач. Однако он лишь помогает заметить нелогичность в рассуждениях, но ошибка, допущенная в вычислении, может остаться незамеченной.

Проверка путем составления и решения обратной задачи заключается в том, что вначале решается исходная (предложенная) задача. Затем составляют задачу, обратную данной, и решают ее. Если в результате решения обратной задачи получают число, которое было известным в исходной задаче, то считается, что задача решена верно.

Поясним сказанное на примере задачи: «За 3 кг яблок заплатили 45 руб. Сколько денег потребуется для покупки 5 кг таких же яблок?»

В процессе работы над задачей учащиеся приходят к такому решению:

1) 45:3=15 (руб.); 2) 15-5 = 75 (руб.).

Чтобы проверить, правильно ли решена задача, учитель предлагает составить задачу, обратную данной. Для этого в условие исходной задачи вводится результат решения (75), которое становится известным, а одно из данных (45, 3, 5) — неизвестным. Затем учащиеся формулируют новую задачу, например, «На 75 руб. купили 5 кг яблок. Сколько килограммов таких же яблок можно купить на 45 руб.?».

В процессе анализа задачи получаем следующее решение:

В результате решения обратной задачи получено число, которое есть в исходной, значит, можно утверждать, что задача решена верно.

Следует отметить, что для многих задач проверка решения таким способом вызывает затруднения, поскольку нужно составить, сформулировать и решить обратную задачу, которая к тому же может оказаться сложнее и труднее для учащихся. Поэтому такой способ проверки чаще всего применяется при решении простых задач.

Установление соответствия между числами, полученными в результате, и данными в условии задачи заключается в том, что с помощью рассуждений и арифметических действий проверяется выполнение всех отношений между данными значениями величин и найденным результатом.

Поясним сказанное на примере задачи: «Для посадки привезли 600 лип и 400 дубков. Их рассадили в ряды поровну. При этом лип получилось на 5 рядов больше, чем дубков. Сколько получилось рядов лип и сколько рядов дубков?»

В процессе анализа составляется план, а затем решение задачи:

Чтобы проверить, верно ли выполнено решение, установим, выполняется ли отношение: «лип на 5 рядов больше, чем дубков». Для этого сравниваем число рядов лип (15) с числом рядов дубков (10). Получаем (15-10 = 5), что рядов лип на 5 больше, чем рядов дубков. Далее, в задаче сказано, что деревьев в рядах поровну. Проверим, выполняется ли это отношение. Для этого найдем число лип в одном ряду, а затем и число дубков в одном ряду: 600:15=40; 400:10=40. Как видим, и это отношение выполняется.

Таким образом, числа, полученные в ответе и данные в условии задачи, находятся в отношениях, указанных в условии задачи. Следовательно, задача решена верно. Этот способ проверки удобен при решении задач на пропорциональное деление и нахождение чисел по двум разностям.

Решение задачи различными способами, дающее один и тот же результат, позволяет сделать вывод, что задача решена верно.

Поясним сказанное на примере задачи: «От пристани в противоположных направлениях отошли два теплохода. Через 4 ч они находились на расстоянии 224 км друг от друга. Один из них шел со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью шел второй теплоход?».

Решение задачи было выполнено следующим образом:

224:4 — 30 = 26 (км/ч).

Для того чтобы убедиться, верно ли выполнено решение задачи, найдем другой способ решения: (224 – 30 — 4):4 = 26 (км/ч).

В данном случае задача решена двумя арифметическими способами.

Сравнив результаты решения, делаем вывод: так как при решении задачи разными способами получены одинаковые результаты, то задача решена верно.

Следует отметить, что верность решения задачи можно проверить, решив задачу алгебраическим способом. Например, обозначив буквой «х» скорость второго теплохода, в процессе рассуждений можно составить уравнение по условию задачи: х — 4 + 30·4 = 224.

Решив уравнение, получаем: х = 26. Результат оказывается таким же, что и при арифметическом решении. Так как при решении задачи различными способами (методами) получен один и тот же ответ, то задача решена верно.

Заметим, что осознание полезности и необходимости проверки решения задачи возникает тогда, когда создается ситуация, в которой правильность решения вызывает сомнение у учащихся или в результате решения получен неверный ответ. Поясним сказанное на примере решения задачи: «Из пачки взяли 18 тетрадей. После этого в ней осталось тетрадей в два раза меньше, чем было. Сколько тетрадей было в пачке сначала?».

При самостоятельном решении задачи многие учащиеся выполняют ошибочное решение: 18:2+ 18=27 (т.).

Другие учащиеся решают эту задачу следующим образом:

В этом случае, пользуясь ситуацией, учитель может предложить учащимся проверить решение задачи. Под руководством учителя они составляют обратную задачу: «В пачке было 27 тетрадей, взяли 18. Во сколько раз меньше осталось тетрадей, чем было?». Затем учащиеся решают ее: 27-18=9 (т.); 27:9=3 (раза). Получен ответ: тетрадей осталось в 3 раза меньше, чем было. Это противоречит условию исходной задачи, так как в нем сказано, что тетрадей осталось в 2 раза меньше. Следовательно, задача решена неверно.

Затем проводится проверка решения, в котором был получен ответ 36. Учащиеся составляют обратную задачу и в результате ее решения получают ответ: оставшихся тетрадей в 2 раза меньше, чем было сначала. Это соответствует условию исходной задачи. Учащиеся убеждаются, что данное решение верное.

В процессе обучения решению текстовых задач у учащихся начальных классов должно быть не только сформировано умение решать задачи, но и выработана привычка выполнять проверку решения.

Выбор способа проверки решения задачи во многом зависит от структуры задачи и от цели, которую ставит на уроке учитель. Для некоторых задач приемлем любой из способов проверки.

Источник