Проверь правильность вычислений выбирая наиболее удобный способ

Проверь правильность вычислений выбирая наиболее удобный способ

Вопрос по математике:

Проверь правильность вычислений выбирая наиболее удобный способ проверки 225*80+125*96=3000. 9375+12615-10305=11680. 10000:125=80. 3770:145=260. Исправь всё ошибки

Ответы и объяснения 1

1. 225*80= 18000
2. 125*96= 12000
3. 18000+12000 = 30000 (этот пример правильный)

1. 9375+12615 = 21990
2. 21990-10305 = 11685 ( тут ты на пять ошиблась( ошибся))

1. 10000: 125 = 80 ( этот тоже верно)

1.3770:145 = 26 ( ноль не нужен )

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Источник

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок № 57. Разные способы вычислений.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Как выполнять устно вычисления в случаях, сводимых к действиям в пределах 1000, используя различные приёмы устных вычислений?

Как выбирать удобный способ?

Как выполнять проверку вычислений?

Глоссарий по теме:

Круглым называется число, которое делится на 10, 100, 1000 и так далее, без остатка.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место – позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом.

Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами:
единицы называют единицами 1-го разряда
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.

Сложение – арифметическое действие в математике, в результате которого два или более чисел объединяется в единое целое, оно обозначается знаком «+». Слагаемое, слагаемое, сумма – главные составляющие математического действия сложения.

Вычитание – арифметическое действие, обратное сложению и обозначается оно знаком «-». Уменьшаемое, вычитаемое, разность- главные составляющие математического действия вычитания.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Моро М.И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. С. 68-69

Волкова С.И. математика. Проверочные работы. 3 кл. — М.: Просвещение, 2018.С. 72-73

Рудницкая В.Н. Математика. Дидактические материалы. Ч.1. 3 кл. – М. «Вентана- Граф», 2016, с. 9-12

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вам уже знакомы приёмы устных вычислений в пределах 1000.

Но наша цель не просто узнать о них, а уверенно ими пользоваться.

Часто ученики допускают ошибки при решении примеров.

Сегодня мы более подробно остановимся на таких случаях и разберемся, как их избежать

Надеюсь, что после урока вы даже сможете посоревноваться с друзьями в устном счёте.

Вспомним приёмы устных вычислений, с которыми познакомились на прошлом уроке.

работаем с разрядными слагаемыми

работаем с общим количеством десятков.

Чтобы быстро и правильно решать такие примеры надо уметь выбирать более удобный способ.

А как выбрать удобный способ?

Выберем из этих примеров те, которые удобнее решать, работая с разрядными слагаемыми.

Согласитесь, что эти примеры будет легко решить, представив одно из слагаемых в виде суммы разрядных слагаемых.

Например: 420 + 50, десятки сложим с десятками и прибавим сотни, а при решении примера 320 + 500 сложим сотни и прибавим десятки.

Что же не так с остальными примерами?

Внимательно посмотри на числа. При выполнении действий с десятками происходит переход через разряд. Это вызывает затруднения.

Именно поэтому здесь удобнее воспользоваться вторым способом – работать с общим количеством десятков.

Рассмотрим первый пример: 150 — 90

Пользуясь первым способом, нам пришлось бы из 50 вычитать 90, а это невозможно.

Приходит на помощь второй способ:

15 дес. — 9 дес. это 6 дес. или 60. Никаких проблем.

Тоже самое с остальными примерами.

Но есть ещё одна опасность при решении подобных примеров на вычитание.

Рассмотрим два примера:

560 — 300 и 600 — 240.

Обрати внимание, в первом примере десятки в уменьшаемом, а во втором — в вычитаемом.

На это очень важно обращать внимание!

Понаблюдаем за решением.

560 — 300 = (500 — 300) + 60 = 260

600 — 240 = (600 — 200) — 40 = 360

В первом случае десятки прибавляем, а во втором вычитаем. Так как в первом случае вычитаем только сотни – 300, а во втором – сотни и десятки — 240

Если же ты сомневаешься в результате или просто хочешь убедиться в правильности, можно выполнить проверку.

Проверка выполняется обратным действием. Сложение проверяем вычитанием и наоборот.

Проверка: 260 + 300 = 560

Проверка: 360 + 240 = 600

Сегодня мы раскрыли вам секреты приёмов устного сложения и вычитания.

Пользуйтесь ими и удачи!

Задания тренировочного модуля:

1. Распределите карточки с примерами на две группы по более удобному способу решения.

1. Поставьте в ячейке напротив «+», если согласны с решением, и «-», если не согласны.

1. Ученик решил примеры. Выберите отметку, которую он получил за работу.

Источник

Проект «Проверка вычислений с помощью 9 и 11».

Проект на НПК учащихся «Проверка вычислений с помощью 9 и 11»

Скачать:

Вложение	Размер
proverka_vychisleniy_s_pomoshchyu_9_i_11.doc	106 КБ

Предварительный просмотр:

ОКРУЖНОЙ ЭТАП РЕГИОНАЛЬНОЙ

НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

ПРОВЕРКА ВЫЧИСЛЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ 9 И 11

Яхункин Денис, учащийся 8 класса

ГБОУ СОШ им. И.Ф.Самаркина

Самаркина Елена Александровна,

Красный Яр, 2016г.

Глава 1. Проверка вычислений с помощью 9——————————————стр. 5

1. Метод нахождения остатка от деления числа на 9———————стр. 5
2. Проверка с помощью 9 сложения и вычитания————————стр. 6
3. Проверка с помощью 9 умножения и деления————————-стр. 7
4. Проверка с помощью 9 возведения числа в степень и извлечение корня n-й степени————————————————————стр. 9
5. Ошибки, которые нельзя выявить с помощью проверки 9———стр. 12

Глава 2. Проверка вычислений с помощью 11——————————————стр. 14

1. Техника нахождения остатка от деления числа на 11——————стр. 14
2. Проверка правильности вычислений с помощью 11————————-16

Актуальность: В наше время все чаще при проверке домашних заданий на сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел родители используют калькуляторы. Наиболее полную проверку можно произвести, только вторично произведя полностью вычисление другим методом или же произведя проверку обратным действием (сложение можно проверить вычитанием, деление – умножением и т.д.) Но проверка повторным вычислением очень трудоёмка. При обычных расчетах можно рекомендовать другие способы проверки, дающие хорошие результаты и не требующие много времени.

В качестве гипотезы выступает предположение о том, что применение способов проверки правильности полученных результатов позволяет сократить, упростить процесс проверки и сводит к устным вычислениям без использования калькулятора.

Объект исследования: Проверка правильности выполненных вычислений.

Предмет исследования: Проверка вычислений с помощью 9 и 11.

Цель: Изучить способы проверки правильности выполненных вычислений с помощью 9 и 11.

1. Повторить признак делимости на 9, изученный в 6 классе.
2. Исследовать самостоятельно признак делимости на 11.
3. Исследовать самостоятельно методы нахождения остатка от деления числа на 9 и на 11.
4. Изучить способы проверки, дающие хорошие результаты и не требующие много времени для их проверки.
5. Составить слайдовую презентацию на тему: «Проверка вычислений».

Новизна: В ходе выполнения работы я пополнил свои знания способами проверки вычислений.

Методы исследования: Сбор материала, обработка данных, сравнение, анализ, обобщение.

Область практического применения: Работа может быть использована в качестве дополнительного материала на уроках, на внеурочной деятельности по математике, родителями при проверке домашних заданий.

Глава 1. ПРОВЕРКА ВЫЧИСЛЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ 9.

1. МЕТОД НАХОЖДЕНИЯ ОСТАТКА ОТ ДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА НА 9.

Вспомним признак делимости числа на 9: для того, чтобы число делилось на 9, необходимо, чтобы сумма цифр этого числа делилась на 9.

Пример: Число 12348 на 9 делится, т.к. сумма цифр числа 1+2+3+4+8=18 делится на 9.

Число 12345 на 9 не делится, т.к. сумма цифр числа 1+2+3+4+5=15 на 9 не делится.

Можно сказать какой будет остаток при делении числа 12345 на 9. Для этого достаточно разделить сумму цифр 15 на 9; получаем 15:9=1 и 6 в остатке. К полученной сумме цифр 15 мы можем опять применить признак делимости числа на 9, т.е. сложить цифры числа 15, и посмотреть, будет ли эта сумма делится на 9: 1+5=6 на 9 не делится. Таким образом, мы можем, складывая цифры произвольного числа, свести сумму цифр к однозначному числу. Если это число не будет равно 9, то число на 9 не делится и дает при делении на 9 остаток, равный полученному числу. При подсчете суммы можно не обращать внимание на встречающиеся в числе девятки или на группы цифр, дающие в сумме 9. Иногда можно воспользоваться, заменяя для упрощения вычислений 9 на 0 или наоборот.

Пример: Найти остаток от деления числа 342 699 723 на 9.

3+4=7; 7+2=9 (отбрасываем); 0+6=6, две следующие цифры во внимание не принимаем, т.к. это девятки; последующие две цифры тоже во внимание не принимаем, т.к. они в сумме дают 9 (7+2); 6+3=9. В итоге получили 9 или 0 (отбросив 9). Это эквивалентно.

Ответ: число 342 699 723 делится на 9 без остатка.

2. ПРОВЕРКА С ПОМОЩЬЮ 9 СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ.

Мы можем представить число А в виде А=9а+в (число а остается неизвестным).

Рассмотрим, чему равна сумма двух чисел, представленных в таком виде

А 1 +А 2 =(9а 1 +в 1 ) + (9а 2 +в 2 ) =9(а 1 +а 2 ) + (в 1 +в 2 ).

Если нам известны остатки слагаемых от деления их на 9, то остаток суммы от деления её на 9 будет равен сумме остатков слагаемых (приведенных к однозначному числу).

Используем это свойство для проверки правильности выполнения сложения.

Для проверки правильности нахождения суммы чисел находим сумму всех цифр слагаемых 3+8+2+4+2+3+1+2+9+5+9+3+5+4+1=61, и сводим её к однозначному числу 6+1=7.

Находим сумму цифр суммы, тоже сведенную к однозначному числу 1+2+3+5+5=16, 1+6=7.

Если сумма цифр всех слагаемых, сведенная к однозначному числу, равна сумме цифр суммы, сведенной к однозначному числу, то сложение выполнено верно.

Аналогично проверяется и правильность выполнения вычитания.

Находим остатки уменьшаемого, вычитаемого и разности.

Далее выбираем один из двух вариантов:

1. Складываем остатки вычитаемого и разности и сравниваем остаток полученной суммы с остатком уменьшаемого. Равенство этих чисел говорит о правильности полученного результата

12 076 7 8+7=15 1+5=6 6=6

Разность найдена правильно.

35 415 0 ( при подсчете суммы отброшены девятки)

34 055 8 8+1=9, в уменьшаемом 0, что эквивалентно 9.

1. Этот способ менее удобен: из остатка уменьшаемого вычитаем остаток вычитаемого. Остаток разности сравниваем с остатком разности.

Если при нахождении разности между остатками уменьшаемого и вычитаемого окажется, что остаток уменьшаемого меньше остатка вычитаемого, то предварительно прибавляем к нему 9.

123 431 5 1+2+3+4+3+1=14 1+4=5

— 27 681 6 2+7+6+8+1=24 2+4=6 6 > 5

95 750 8 9+5+7+5=26 2+6=8

Первый метод тем и удобен, что не приходится прибегать к вспомогательным операциям.

3. ПРОВЕРКА С ПОМОЩЬЮ 9 УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ.

Необходимым требованием правильности выполнения умножения является равенство произведения остатков от деления сомножителей на 9 остатку произведения от деления на то же число:

5429 5+4+2+9=20 2+0=2

×2435 2+4+3+5=14 1+4=5

13 219 615 1+3+2+1+9+6+1+5=28 2+8=10 1+0=1

2×5=10 1+0=1 1=1 – вычисления верны

27 936 2+7+9+3+6=27 2+7=9 (или 0)

20 197 728 2+1+9+7+7+2+8=36 3+6=9

Возможны два варианта:

1. 9×3=27, 2+7=9 (при умножении любого числа
   (кроме 0) на 9 получится число, сумма цифр которого
   будет равна после сведения ее к однозначному числу 9).
   Сравниваем 9=9. Умножение выполнено правильно.

1. 0×3=0, но 0 в признаке делимости числа на 9
   эквивалентен девятке. Поэтому делаем заключение, что
   умножение выполнено правильно. На этом примере надо остановиться.

Внимательно просмотрев его, можно сделать следующий вывод: если
при проверке остаток от деления первого сомножителя на 9 равен 0 (или 9), то нет смысла искать остаток от деления второго сомножителя на девять. Сразу приступаем к нахождению остатка от деления произведения на
9. При правильном выполнении умножения этот остаток должен быть равен 0 (или 9).

125 721 1+2+5+7+2+1 = 18, 1+8 = 9;
× 459 остаток не находим;

5770 939 5+7+7+5+9+3+9=45, 4+5=9 — произведение найдено верно.
Возникает вопрос — если мы не принимаем во внимание второй сомножитель, насколько применим метод проверки 9 в данном случае? Ведь я могу поставить вместо второго сомножителя (459) любое другое число (например, 365), и проверка покажет, что произведение найдено правильно. Проверка 9 не дает 100%-ной гарантии правильности вычислений.

Проверка правильности выполнения деления аналогична. Для проверки находим остатки от деления делимого, делителя и частного на 9. Произведение остатков
делителя и частного должно равняться остатку делимого:

824 901 : 3571 =231,
2+3+1=6
3+5+7+1 = 16 1+6 = 7
8+2+4+9+1 =24 2+4 = 6
6×7 = 42 4+2 = 6;
6 = 6 — частное найдено правильно.

Рассмотрим проверку правильности вычисления частного в случае, когда число делится с остатком
14 937 381 : 3548 = 421, остаток 301.
случай не требует подробных объяснений, и можно ограничиться приведением соответствующих выкладок:
1+4+9+3+7+3+8+1=36 3+6 = 9
3 + 5+4+8 = 20 2+0 = 2
4+2+1=7
3+0+1=4
2×7+4=18 1+8 = 9
9 = 9 — вычисление проведено верно.

4. ПРОВЕРКА С ПОМОЩЬЮ 9 ВОЗВЕДЕНИЯ ЧИСЛА В СТЕПЕНЬ И ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ n-Й СТЕПЕНИ.

Возведение числа в степень проверяется по тому же правилу, что и произведение. Различие здесь только в том, что сомножители одинаковые. Это позволяет несколько упростить проверку.
Проверка вычислений в общем случае:

Пример:
359 2 = 128 881
3+5+9=17 1+7=8
1+2+8 + 8+8+1=28 2+8=10 1+0=1
8×8 = 64 6+4=10 1+0=1
1 = 1 — вычисление выполнено правильно.

Учитывая, что нам приходится возводить в квадрат остаток, который может быть равен от 1 до 8 (если остаток равен 9, то мы ищем остаток результата, который при правильном вычислении должен быть равен 9), найдем квадраты возможных остатков и сведем их к однозначному числу.

5 2 = 25 2+5 =7
6 2 = 36 3+6 = 9

7 2 =49 4+9=13 1+3 = 4

8 2 =64 6+4 = 10 1+0=1.
Нетрудно заметить, что остаток от деления квадрата любого числа на 9 может быть равен только одному из четырех чисел: 1, 4, 7 и 9. Поэтому проверку целесообразно начинать с результата: если остаток результата равен 2, 3, 5, 6 или 8, то сразу можно сделать заключение об ошибочности вычислений.

679 2 = 461 051
4+6+1+5+1 = 17 1+7 = 8.
Находить остаток от деления основания на 9 нет необходимости: вычисления выполнены неверно.

538 2 =289 744
2+8+9+7+4+4 = 34 3 + 4 = 7 — число возможное.
Продолжаем проверку:

5+3+8=16 1+6=7
7×7 = 49 4 + 9=13 1+3 = 4
4≠7 — вычисления выполнены неверно.
На проверке вычисления корня п-й степени останавливаться специально нет смысла, так как проверка производится аналогично проверке возведения в степень , что будет показано на примерах.

Рассмотрим примеры проверки возведения в степень и извлечения корня:

38 4 = 2 085 136

2+8+5+1+3+6 = 25, 2+5 = 7;

7 = 7 — вычисление выполнено верно.

1 + 1+5+9 + 2=18, 1+8 = 9;

9=9 — вычисление выполнено верно.

4+4+3+5+5+6 = 27, 2+7 = 9;

Нет необходимости возводить 9 в квадрат, мы все равно получим в итоге 9:

9 = 9 — вычисления выполнены верно.

7 8 = 5 764 801
5+7+6+4+8+1=31, 3+1=4.
Как быть с 7 8 ?

Вычислять восьмую степень 7 — значит повторить вычисления. Но выход есть:

7 2 =49, 4+9=13, 1+3 = 4
для 7 4 4×4=16, 1+6 = 7; (используем результат предыдущих вычислений и оперируем с остатками);

для 7 8
7×7 = 49, 4+9=13, 1+3 = 4; здесь также используем результат предыдущих вычислений.

Приводя разбор примеров, я везде нахожу полную
сумму цифр числа с учетом всех девяток. Это делается
только для наглядности, чтобы не было сомнений, цифры какого числа складываются.

5. ОШИБКИ, КОТОРЫЕ НЕЛЬЗЯ ВЫЯВИТЬ С ПОМОЩЬЮ ПРОВЕРКИ 9.

Проверка с помощью 9 проста и выявляет большую часть ошибок, допускаемых при вычислениях. К сожалению, способ не позволяет выявить ошибки в вычислениях, если в результате ошибки получилась величина ,отличающаяся от правильной на число, кратное 9. Какие ошибки пропускает, не обнаруживает метод?

1. Прежде всего ошибки, к сожалению, возникающие
   относительно часто при использовании малых вычислительных машин и т. д., — перемену цифр местами.
2. Поясню на примере:

оператору необходимо было найти произведение чисел

При наборе множимого по ошибке было набрано число 25 874. Фактически было найдено произведение 25 874×425= 10 996 450, но оператор считает, вполне естественно, что найдено произведение

25 784×425=10 996 450.
Проверка не обнаруживает ошибку:

2+5+7+8+4 = 26, 2+6=8;
4+2 + 5=11, 1 + 1=2;
1+9+9+6+4+5 = 34, 3+4 = 7;
2×8=16, 1+6 = 7;
7=7.
Такого же типа ошибки (обмен местами двух цифр) иногда допускают и машинистки при перепечатке числовых данных. Поэтому вычисления, проводимые на каких- либо клавишных вычислительных машинах, нецелесообразно проверить с помощью девятки.

1. Если произошла ошибка в 10 раз, с помощью описанного метода найти ошибку не удается: числа 135, 1350, 13 500 и т. д. с точки зрения проверки девяткой одни и те же. Кстати, неотличимы от них и числа 1305, 100 305 и т. д. Но чаще встречаются ошибки, когда «забывают» о нулях на конце числа.

1. Метод не позволяет обнаружить ошибки, если они допущены в двух цифрах так, что сумма ошибок в цифрах равна нулю: если вместо числа 272 931 получено число 472 731 (+2—2=0 — первая цифра увеличена на 2 единицы, но настолько же уменьшена четвертая цифра), то проверка с помощью девятки бессильна выявить
   ошибку. Но такого рода ошибки бывают достаточно редко, и ими можно пренебречь.

При вычислениях, выполняемых вручную, данный метод проверки правильности результатов является одним из наиболее простых и эффективных. Конкурировать с ним может только метод проверки результатов с помощью 11, который описан в следующем пункте.

Глава 2. ПРОВЕРКА С ПОМОЩЬЮ 11.

Прием проверки результатов вычислений с помощью остатков от деления чисел, участвующих в вычислительном процессе, на 11 очень похож на принцип проверки вычислений с помощью остатков от деления, используемых при вычислении чисел на 9. Незначительно сложнее предыдущего приема проверки, метод позволяет, выявлять ошибки, связанные с перестановкой цифр. Это делает его более ценным, чем метод проверки с помощью 9. Если вы не сталкивались ни с тем ни с другим методом проверки, то стоит осваивать проверку с помощью способа, описываемого в данном пункте.

1. ТЕХНИКА НАХОЖДЕНИЯ ОСТАТКА ОТ ДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА НА 11.
   Признаки делимости на 11:

1. число делится на 11, если разность между суммой цифр, стоящих на четных местах, и суммой цифр, стоящих на нечетных местах, равно 0 или делится на 11.

Число 1 462 032 делится на 11, так как разность 1- 4+6 — 2 + 0 — 3+2 между суммой цифр, стоящих на четных местах, и суммой цифр, стоящих на нечетных местах, равна 0.

Число 9 213 831 также делится на 11, ибо разность между суммой цифр, стоящих на нечетных и четных местах 3 — 1+9 — 0+9 — 2+1 — 3+8 — 3+1=22, равна числу, делящемуся на 11 (к числу 22 мы можем опять применить признак делимости чисел на 11, т. е. найти разность цифр, стоящих на нечетных и четных местах, 2—2 = 0 и получить в итоге 0). Разность может быть и отрицательная, это не имеет значения:

48 392 817
4 — 8+3 — 9+2 — 8+1 — 7= -22 число делится на 11.

1. число делится на 11, если сумма двуцифирных граней числа делится на 11: число 311 475 901 делится на 11, так как сумма 3+11+47+59+01 = 121 делится на 11. Если вы затрудняетесь сказать, делится ли число 121 на 11, то примените признак еще раз: 1+21=22 — число делится на 11. Этот признак делимости можно применить по-другому. При этом вычисления упростятся. Разбив справа число на грани, складывать остатки от делении числа каждой грани на 11. В приведенном примере последовательность вычислений будет следующая:

3+0(11 —11=0)+3(47—44 = 3)+4(59—55 = 4) +1==11. Для обладающих элементарными навыками вычислений данный вариант проверки делимости числа на 11
является наиболее простым.

Несколько примеров на нахождение остатка от деления числа на 11:

1) 35 412 539 784 — разбиваем на грани по 2 цифры с правой стороны 3.54.12.53.97.84.

3+10+1+9+9+7=, находя сумму, отбрасываем числа, кратные 11:

остаток равен 6;

а) 4+1+4+0+1 = 10 — остаток равен 10,

б) 4—8+9—3+7—6 + 6—4+5=10 — результат тот же;

3) 678 354 193
6+1+2+8+5 = 22, 22 делится на 11, следовательно, число делится на 11 без остатка.

1. ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ 11.

Принципы проверки результатов с помощью остатков деления чисел, используемых в вычислениях, на 11 совершенно аналогичны принципам проверки результатов с помощью 9. При сложении складываем остатки слагаемых и сравниваем с остатком суммы

3(69—66 = 3) =64, 64—55=9

9(53—44 = 9) =20, 20—11=9,

1. 9 = 9 — вычисления выполнены правильно.

Проверить правильность вычислений:

4+5(93—88 = 5) + 10(54—44 = 10) = 19, 19—11=8,
1 (12—11 = 1) +9(42—33 = 9) = 10,

1+4(81—77 = 4) + 1 (12—11 = 1) =6,

8 = 5 — вычисления ошибочны.

Проверить результат: 694×375=26 025

1. 6+6(94—88 = 6) = 12, 12—11 = 1,
2. 3+9(75—66 = 9) = 12, 12—11 = 1,
3. 2+5(60—55 = 5)+3(25—22 = 3) = 10,
4. 1×1=1,
5. 10≠1 —вычисления ошибочны.

Проверить результат: 694×375 = 260 250

1) 6+6(94—88=6) = 12, 12—11 = 1.
2)3+9(75—66 = 9) = 12, 12—11 = 1.

1. 4(26—22 = 4)+2 + 6(50—44 = 6) = 12, 12—11 = 1
2. 1×1 = 1,
3. 1 = 1 — вычисления выполнены правильно.

Проверить результат: 312 074:674 = 463, остаток 12.

1) 31.20.74, 9(31— 22 = 9) +9(20—11 =9) +8(74—66) =26, 26—22 = 4,

2) 6.74, 6+8(74—66 = 8) = 14, 14—11=3,
3) 4.63, 4+8(63—55 = 8) = 12, 12—11 = 1,
4) 12—11 = 1,
5) 3×1 + 1=4,

6) 4 = 4 — вычисления выполнены верно.

Проверить результат: 678 2 = 459 684

1) 45.96.84, 1(45—44=1)+8(96—88 = 8) +7(84—77 = 7) = 16, 16—11=5,

2) 6.78, 6+1(78—77=1) =7,
3) 7×7=49, 49—44 = 5,

4) 5 = 5 — вычисления правильны.

Проверьте результат: \/546 121=739

1) 54.61.21, 10+6+10 = 26, 26—22 = 4,
2) 7.39, 7+6=13, 13—11=2,

3) 2×2 = 4,
4) 4 = 4 — результат верен.

Метод проверки с помощью остатков от деления используемых в вычислениях чисел на 11 выявляет все ошибки, кроме ошибок, при которых происходит изменение числа на число, кратное 11, или изменение числа в10 2п раз. Ошибку в 10 раз и вообще в 10 2п+1 раз метод обнаруживает. Сравнивая возможности данного способа проверки с проверкой девяткой, ясно видно его преимущество.

В процессе работы я познакомился с приёмами проверки вычислений.

При просмотре материала у меня возникал вопрос: неужели все написанное здесь можно запомнить? Неужели все это надо запомнить? Принципы применения основных методов проверки я освоил. Некоторые способы настолько просты, что запоминаются непроизвольно. Таким образом, гипотеза, предполагаемая в начале исследования полностью нашла своё подтверждение. Но, безусловно, работа может чему-то научить только заинтересованного человека, читающего ее с карандашом и бумагой в руках.

Данный материал можно использовать учителями на занятиях математического кружка. Применение нетрадиционных способов проверки способствует улучшению развитию навыков самостоятельного мышления, повышает самооценку учащегося, раскрывается интерес к научной деятельности.

Также рекомендую ознакомиться со своей работой всем желающим. Всем, кому интересны способы проверки, надо только тренироваться – и тогда приёмы быстро запомнятся.

1. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл.- М.: Просвещение, 1982

2. Сорокин А.С. Техника счета (Методы рациональных вычислений). -М., «Знание», 1976

3. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. -М.: «Наука», 1970

Источник