Проказница мартышка осел козел сколькими способами они могут

задачи про музыкальные инструменты

Создание консольной программы на тему «музыкальные инструменты»
Создать консольную программу на тему музыкальные инструменты: Струнные: гитара, скрипка; .

Абстрактный класс «Музыкальные инструменты»
Создать абстрактный класс: музыкальные инструменты Можно по минимуму характеристик, главное вводить.

Многомерный массив про музыкальные произведения
Создайте многомерный массив, содержащий названия музыкальных произведений, организованных по.

Головоломка про инструменты и языки
Маша, Лида, Женя и Катя играют на разных инструментах – виолончели, рояли, гитаре, скрипке, но.

а) Комбинаторика — «Перестановка».
Решение:
— способа сесть за выбранные 4 инструмента;

б) Комбинаторика — «Сочетания».
Решение:
— способа выбрать 5 инструментов из 12;

в) Комбинаторика — «Сочетания».
Решение:
— способами сесть за 4 инструмента из 5.

г) Комбинаторика — «Сочетания + Перестановка».
Решение:
— способами можно выгнать одного музыканта и распределить заново музыкальные инструменты между 3-мя музыкантами.

P.S. В безошибочном решении пункта «Г» — не уверен.

Задачи про точки на окружности и про конфеты.
1) На окружности расположено N точек. Их положение определяется углом ф между осью ОХ и радиусом.

задачи про массивы
Пожалуйста,помогите в решение задач.код,Паскаль. 1.написать программу заполнения двумерного.

Задачи про треугольники
1)Найти периметр треугольника, если все его стороны известны. 2)Определить, удовлетворяют ли длины.

Задачи про размещение
1. Число размещений m различных шаров по n различным ящикам, при условии того, что ящики не могут.

Источник

Олимпиадные задачи по математике

При игре в кости бросаются две кости, и выпавшие очки складываются; сколько существует комбинаций, в которых сумма очков на верхних гранях равна двенадцати?

Каждый возможный исход соответствует функции

(аргумент функции — это номер кости, значение — очки на верхней грани). Очевидно, что лишь 6+6 даёт нам нужный результат 12. Таким образом, существует лишь одна функция, ставящая в соответствие 1 число 6, и 2 число 6. Или, другими словами, существует всего одна комбинация, при которой сумма очков на верхних гранях равна двенадцати.

Проказница мартышка,
Осел,
Козел,
Да косолапый мишка
Затеяли сыграть квартет…

Сколькими способами можно рассадить этих четырех музыкантов в

Если на первое место мы посадим мартышку, то будет

3*2*1=6 способов. Но на первое место мы можем посадить и осла, и козла,

3. У вас есть 8 мешков с монетами по 48 монет в каждом. В пяти мешках настоящие монеты, а в остальных – фальшивые. С помощью одного взвешивания на точных весах определите все мешки с фальшивками, используя минимальное количество монет.

Из первого мешка я монету не достаю (0), из второго мешка я достаю одну монету (1) итд. 2,4,7,13,24,44 монеты (из последнего восьмого мешка). Каждые три монеты, взятые вместе, уникальны в том плане, что дают определённый точный вес, позволяющий Вам определить мешки с фальшивыми монетами (всего используется 95 монет).
Иными словами, в трех мешках фальшивые монеты, которые (каждая) на один грамм легче стандартной монеты. Если все монеты в предложенном решении были бы настоящими, то из суммарный вес был бы 95кг (0+1+2+4+7+13+24+44). А теперь представьте, что на шкале весов Вы видите 94кг и 987 гр — то есть на 13 граммов меньше. Поэтому фальшивые монеты должны быть в мешках 3/4/5, потому что мы взяли (2+4+7) монет из соответствующих мешков, чтобы получить те 13 фальшивых монет, что мы сейчас имеем.

4. На рождественской ёлке висят три пары шаров: два белых, два голубых и два красных. Внешне шары одинакового размера. Однако в каждой паре есть один лёгкий и один тяжёлый шар. Все лёгкие шары весят между собой одинаково, и так же все тяжёлые шары. С помощью двух взвешиваний на чашечных весах определите все лёгкие и все тяжёлые шары.

Положите один красный и один белый шар на левую чашу весов, а на правую шачу один синий и второй белый шар. Если достигнуто равновесие, то очевидно, что на каждой чаше есть один тяжёлый и один лёгкий шар. Поэтому достаточно сравнить два белых шара, чтобы узнать ответ на интересующий нас вопрос. Однако если после первого взвешивания равновесие не достигнуто, то на той стороне, что тяжелее, лежит тяжёлый белый шар.

Следующим логическим шагом будет сравнение веса уже взвешенного красного шара и еще не взвешенного синего шара. После этого Вам уж точно должно стать ясно, какие шары лёгкие, а какие тяжёлые.

5. В лаборатории есть раствор соли 4-х различных концентраций. Если смешать I, II, III растворы в весовом отношении 3:2:1, то получится 15%-ный раствор. II, III, IV растворы в равной пропорции дают при смешивании 24%-ный раствор, и , наконец, раствор составленный из равных частей I и III растворов, имеет концентрацию 10%. Какая концентрация будет при смешении II и IV растворов в пропорции 2:1?

1) Пусть в 1кг I р-ра – Xкг соли

II р-ра – Yкг соли

III р-ра – Zкг соли

IV р-ра – tкг соли

2) В условии говорится, что если мы смешаем 3кг I раствора, 2кг II раствора и 1кг III раствора, то в получившихся 6кг р-ра будет 6*0.15=0.9кг соли. Но в 3-х кг I р-ра имеется (3X)кг соли, в 2кг II р-ра ее (2Y)кг и в одном кг III р-ра – Zкг. Отсюда получается первое уравнение 3x+2y+Z=0.9

3) Рассуждая аналогично, получим, что

Т.е. получим систему:

Из этой системы нам нужно вычленить 2y + t.

2y+t=0,5(3x+2y+Z)+(y+Z+t)-1,5(x+Z)=0,5 . 0,9+0,72-1,5 . 0,2=0,87

Значит, если смешать 2кг второго раствора и 1кг четвертого, то в получившихся 3кг смеси будет 0.87кг соли, что составляет 29%, что и требовалось найти.

6. Даны два сплава. Первый весит 4кг и содержит 70% серебра. Второй весит 3кг и содержит 90% серебра. Сколько кг второго сплава надо сплавить со всем первым сплавом, чтобы получить r%-ный сплав серебра? При каких r задача имеет решение?

В первом сплаве – 2.8кг серебра. Пусть надо взять x(кг) второго сплава, чтобы сплавив его со всем первым сплавом, получить такой сплав, как требуется. Весь сплав будет весить (x+4)кг. Серебра в нем будет (2.8+0.9x)кг.

По условию ( 2,8+0,9x)/(x+4)=r/100

2.8+0.9x – r%, откуда x=(4r-280)/(90-r). Задача имеет решение тогда и только тогда, когда 0?x?3 (только в таких пределах можно что-либо взять из куска весом в 3кг), т.е. 0?(4r-280)/(90-r)?3 , откуда 70?r?80 .

Ответ: x=(4r-280)/(90-r), задача имеет решение при 70?r?80.

7 . В народной дружине 100 человек. Каждый день на дежурство выходят трое. Докажите, что нельзя организоватть график дежурств, чтобы любые два человека дежурили вместе ровно один раз.

Рассмотрим одного человека. Выходя на дежурство, он каждый раз будет дежурить с двумя новыми людьми. Значит, всего он продежурит с четным числом людей, следовательно, он не сможет продежурить со всеми оставшимися 99 людьми.

8. Даны 6 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым 2-ум из них прибавлять по 1. Можно ли все числа сделать равными?

Решение:

Пусть Х- число, к которому мы приведём все числа, тогда 6Х – это сумма всех чисел, а это число четное.

Сумма всех чисел равняется 21, а это число нечетное

Получено противоречие

9. Один из трех братьев поставил на скатерть кляксу. Кто испачкал скатерть? — спросила бабушка. Витя не ставил кляксу, — сказал Алеша. — Это сделал Боря. Ну, а ты, что скажешь? — спросила бабушка Борю. Это Витя поставил кляксу, — сказал Боря. — А Алеша не пачкал скатерть. Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, — рассердилась бабушка. — Ну, а каков твой ответ? — спросила она Витю. Не сердись, бабуля! Я знаю, что Боря не мог это сделать. А я сегодня не готовил уроки, — сказал Витя. Оказалось, что двое мальчиков в каждом из двух своих заявлений сказали правду, а один оба раза сказал неправду. Кто поставил на скатерть кляксу?

Решение: Пусть буква а обозначает, что Алеша поставил кляксу, тогда ā означает, что Алеша кляксу не ставил. Аналогичный смысл символов e, ē и u, ū. Запишем теперь высказывания мальчиков формулами. Алеша сказал, что Витя не ставил кляксу и что это сделал Боря. Это высказывание запишется формулой: A = ē ۸ u. Аналогично запишем высказывание Бори, а именно: В = e ۸ ā. Витя сказал, что Боря не ставил кляксу и что он не готовил уроки. Но последнее совершенно не значит, что Витя не мог поставить кляксу. Поэтому высказывание Вити запишется так: C = ū ۸ (e ۷ ē) = ū. (мы формулу С упростили, поскольку высказывание e v ē — тавтология). По условию задачи, двое мальчиков оба раза сказали правду, а один мальчик оба раза сказал неправду. Поэтому среди записанных нами трех формул А, В, С две истинны (тавтологии), а одна ложна (противоречие). Мы не знаем, какая именно формула ложна. Но мы утверждаем, что если из этих формул образовать попарные дизъюнкции, то поскольку в каждую дизъюнкцию будет входить по крайней мере одна истинная формула, эти дизъюнкции будут истинными. Образуем их, получив новые формулы: D = A ۷ B = (ē ۸ u) ۷ (e ۸ ā), H = A ۷ C = (ē ۸ u) ۷ ū = ē ۷ ū, N = B ۷ C = (e ۸ ā) ۷ ū. Найдем конъюнкцию формул Д и Н. Она, конечно же, истинна: D ۸ H = ((ē ۸ u) ۷ (e ۸ ā)) ۸ (ē ۷ ū) = (ē ۸ u) ۷ (e ۸ ā ۸ ū). Теперь найдем конъюнкцию трех формул Д, Н и N: D ۸ H ۸ N = ((ē ۸ u) ۷ (e ۸ ā ۸ ū)) ۸ ((e ۸ ā) ۷ ū) = e ۸ ā ۸ ū. Из этой истинной конъюнкции и заключаем, что кляксу поставил Витя. Задача решена.

10. Каждый из трёх приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Им был задан вопрос: «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» Первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Что ответил третий?
Решение. Так как первый и второй приятели дали различные ответы, то один из них – лжец, а другой – рыцарь. Кроме того, рыцарь не мог ответить «Нет» на предложенный ему вопрос, так как в этом случае он бы сказал неправду (среди двух оставшихся точно есть лжец). Следовательно, первый – лжец. Он солгал, значит, среди двух оставшихся должен быть лжец, и им может быть только третий приятель. Значит, третий ответил «Нет».
Ответ: «Нет».

Источник

Конспект урока по элективному курсу по комбинаторике «Решение задач по комбинаторике»

Урок 10. Тема » Решение комбинаторных задач»

Цель урока: выработать умение распознавать основные типы комбинаторных задач, решаемых разными методами.

1. Закрепление знаний учащихся по изученным темам.

2. Развитие навыков комбинаторного мышления учащихся.

3. Воспитание творческого подхода к решению задач.

4. Развитие математических компетенций.

Учащиеся должны иметь представление:

— об основных законах комбинаторики — правиле умножения и правиле сложения;

— о перестановках и перестановках с повторениями;

— подсчитать количество перестановок;

— использовать правила сложения и умножения при решении задач;

— подсчитать количество размещений из n предметов по m;

— отличить сочетания от перестановок и подсчитать количество сочетаний;

— знать, что такое факториал;

— уметь на практике применять полученные знания.

Оборудование: карточки, компьютер, презентации PowerPoint, мультимедийное оборудование.

1. Организационный момент.

-Ребята, каждый класс в течении года дежурит по школе.

-Являются ли группы дежурных в классах постоянными? Скажите, а сколько всего существует способов назначить из n учеников класса m дежурных. Какой раздел в математике занимается решением подобных задач.( Этот раздел называется комбинаторикой.)

2. Постановка темы, целей урока.

-Кто назовёт тему сегодняшнего урока( «Решение комбинаторных задач»). Давайте вместе попробуем сформулировать цели урока:

— повторить основные понятиями комбинаторики (размещения, сочетания, перестановки)

— научиться решать простейшие комбинаторные задачи.

3. Актуализация опорных знаний.

Прежде чем перейти к решению задач, повторим то, что имеет к нему непосредственное отношение. Это уже известное вам понятие «факториал». Итак, кто помнит, что называют «n-факториалом»? Запишите формулу.

Чему, к примеру, равны 2!, 3!, 4!, 5!, 6! ? А кто сможет показать вычисления на доске? А чему равен 1! ? 0! ? Какие значения в данном случае может принимать n?

4.Повторение изученного материала. Создание проблемной ситуации.

Тексты двух задач на слайде:

Задача 1. В некотором учреждении имеются две различные вакантные должности, на каждую из которых претендуют три сотрудника: A, B, C. Сколькими способами из этих трех кандидатов можно выбрать два лица на эти должности?

Задача 2. Для участия в соревнованиях требуется выбрать двоих спортсменов из трех кандидатов: A, B, C. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?

Ученикам предлагается два проблемных задания: 1) установить различие между этими двумя внешне схожими задачами и 2) предположить, в какой задаче результат будет больше, и почему. После этого предлагается решить эти задачи методом перебора всевозможных вариантов.

Решение задачи 1. AB, BA, BC, CB, AC, CA (всего шесть способов).

Решение задачи 2. AB, BC, AC (всего три способа).

Учитель обращает внимание учеников на то, что эти задачи оказались похожими только внешне, из-за того, что в обеих присутствуют два числа: m=3 – общее количество элементов и n=2 – количество выбранных элементов. Но в первой задаче составляются упорядоченные соединения, тогда как во второй задаче порядок следования элементов в соединении не имеет значения.

А если вместо чисел 3 и 2 будут например числа 8 и 3. Подойдет ли этот метод для решения этих задач? Поэтому существуют комбинаторные выражения (формулы) для этих соединений. Давайте их вспомним и решим задачи.

-Что называется размещением из m элементов по n элементов ? По какой формуле вычисляют число этих размещений?

Размещениями из m элементов по n элементов ( n ≤ m ) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из m данных разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения. Число размещений из m элементов по n вычисляют по формуле:

Пример 1. Решим задачу 1 с помощью этой формулы.

А теперь решим ту же задачу для случая m=8, n=3.

-Что называется перестановкой? По какой формуле вычисляют число перестановок?

Перестановкой из n элементов называют размещение из n элементов по n, вычисляется по формуле:

Задача. Сколькими способами можно расположить в столбик три детали конструктора, различающиеся по цвету?

-Что называется сочетанием из m элементов по n элементов? По какой формуле вычисляют число сочетаний?

Сочетаниями из m элементов по n элементов ( n ≤ m ) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из m данных элементов, и которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом. Вычисляют по формуле:

Пример 2. Решим задачу 2 с помощью этой формулы.

А теперь решим ту же задачу для случая m=8, n=3.

Снова, как и ожидалось, результат в первой задаче оказался больше, чем во второй. Мы рассмотрели теоретические основы комбинаторики. Теперь перейдем к этапу закрепления этих знаний при решении задач.

6. Закрепление материала.

-При решении комбинаторных задач важно научиться различать виды соединений.

Чтобы отличать задачи на подсчёт числа размещений от задач на подсчёт числа сочетаний, определим, важен или нет порядок в следующих выборках:

а) судья хоккейного матча и его помощник;

б) три ноты в аккорде;

в) «Шесть человек останутся убирать класс!»

г) две серии для просмотра из многосерийного фильма.

Ответ: а)да; б)нет; в)нет; г)да.

Задача 1. Сколькими способами могут занять I, II, III места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м?

Задача 2. Из 30 обучающихся кадетского класса надо выбрать командира и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 3. Сколькими способами можно составить букет из трёх цветков, выбирая цветы из девяти имеющихся?

Задача 4. В 10 классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

7. Самостоятельная работа. Карточки.

1.Определите вид соединений:

а) Соединения из n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются __________.

б) Соединения из m элементов по n, отличающихся друг от друга только составом элементов, называются _______________.

в) Соединения из m элементов по n, отличающихся друг от друга составом элементом и порядком их расположения, называются _________.

2. Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать: а)двух дежурных; б)старосту и помощника старосты?

Ответ: а)276; б)552.

3. «Проказница Мартышка, Осёл, Козёл да косолапый Мишка задумали сыграть квартет». Сколькими способами они могут выбрать каждый для себя по одному инструменту из 10 данных различных инструментов?

Подведение итогов самостоятельной работы.

7. Подведение итогов урока

Обобщаются новые знания, делаются выводы о достигнутых целях урока. Поощряются активные ученики, выставляются обоснованные преподавателем оценки.

8. Домашнее задание

Подготовка сообщений по теме «Россия. Символика России».

Источник