Проекция меркатора по способу построения картографической сетки является

Меркаторская проекция

Недостаток ее в том, что с увеличением широты растет и масштаб. Но есть и неоценимое достоинство— простота построения и нанесения на нее точек и линий. Кроме того, прямая линия, проведенная в произвольном направле­нии, является линией постоянного курса (пересекает мериди­аны под одинаковым углом и называется локсодромией — греч. «кривой бег»). Именно поэтому меркаторскую проекцию и применяют для навигационных карт.

Меридианы в проекции Меркатора представляются параллельными равноотстоящими линиями. Параллели же представляют собой параллельные линии, расстояние между которыми равно расстоянию между меридианами вблизи экватора и быстро увеличивается при приближении к полюсам. Сами полюсы не могут быть изображены на проекции Меркатора (это обусловлено особенностями функции, отображающей координаты на сфере на координаты на плоскости), поэтому обычно карту в проекции Меркатора ограничивают областями до 80—85° северной и южной широты.

Масштаб на карте в этой проекции не является постоянным, он увеличивается от экватора к полюсам (как обратный косинус широты), однако масштабы по вертикали и по горизонтали всегда равны, чем, собственно, и достигается равноугольность проекции. На картах в данной проекции всегда указывается, к какой параллели относится основной масштаб карты.

Поскольку проекция Меркатора имеет различный масштаб на разных участках, эта проекция не сохраняет площади. Если основной масштаб относится к экватору, то наибольшие искажения размеров объектов будут у полюсов. Это хорошо заметно на картах в этой проекции: на них Гренландия кажется в 2—3 раза больше Австралии и сравнима по размерам с Южной Америкой. В реальности Гренландия втрое меньше Австралии и в 8 раз меньше Южной Америки.

Источник

Поперечная проекция Меркатора

В этом разделе

Описание

Поперечная проекция Меркатора, также известная как проекция Гаусса-Крюгера, подобна проекции Меркатора, за исключением того, что цилиндр касается сферы или эллипсоида вдоль меридиана вместо экватора. Результатом является равноугольная проекция, которая не сохраняет правильные направления. Центральный меридиан размещается в центре области интереса. По центральному меридиану искажения всех свойств объектов региона – минимальные. Эта проекция наилучшим образом подходит для территорий, вытянутых в направлении север-юг. Универсальная поперечная система координат Меркатора (UTM) и система координат Гаусса-Крюгера основаны на поперечной проекции Меркатора, а Государственная система плановых координат США использует ее для всех территорий с ориентацией север-юг. Различные страны используют эту проекцию для своих топографических карт и крупномасштабных систем координат.

Сферическая версия этой проекции была разработана Джоном Х. Ламбертом в 1772 году. Первые формулы с эллипсоидальной коррекцией были разработаны Карлом Ф. Гауссом в 1822 году. Имя Гаусса-Крюгера носит эллипсоидальная форма проекции, повторно пересчитанная Луи Крюгером в 1912 году. Проекция доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более поздних версиях, а также в ArcGIS Desktop 8.0 и позднее.

Поперечная проекция Меркатора показана с центром в Гринвиче.

Свойства проекции

Расположенные ниже подразделы описывают свойства поперечной проекции Меркатора.

Градусная сетка

Поперечная проекция Меркатора представляет собой поперечную цилиндрическую проекцию. Линии центрального меридиана и антимеридиана представлены в виде одной вертикальной линии в середине проекции. Северные части меридианов в 90° от центрального меридиана проецируются как горизонтальная прямая линия, проходящая через Северный полюс, она расширяется до бесконечности при приближении к экватору. Аналогично южные части этих меридианов проецируются как горизонтальная линия, проходящая через Южный полюс, также расширяющаяся до бесконечности.

Экватор состоит из двух частей. Первая часть содержит меридианы, расположенные в пределах 90° от центрального меридиана, проецируется как прямая горизонтальная линия в середине карты, она разбивает проецируемую область на два полушария (северное и южное). Вторя часть экватора проецируется как две прямые линии наверху и внизу карты. Точно так же все три линии простираются до бесконечности на обоих концах при приближении меридианов к 90° в сторону от центрального меридиана. Другие параллели представляют собой сложные кривые.

Оба полюса проецируются как точки, каждая расположена в центре своего полушария. Две точки на экваторе, точно на 90° от центрального меридиана, проецируются на бесконечность и не могут быть показаны на карте.

Искажения

Поперечная проекция Меркатора представляет собой равноугольную проекцию карты. Она искажает истинные направления, но углы и площади сохраняются и на бесконечно малом масштабе. Расстояния точны вдоль центрального меридиана, если масштабный коэффициент равен 1.0. Если он меньше 1.0, то точный масштаб сохраняется двух практически прямых линиях, расположенных на равных расстояниях по обе стороны от центрального меридиана. Искажения площади, расстояний и масштаба быстро растут при удалении от центрального меридиана или двух стандартных линий, как указано выше. Деформации огромны на левом и правом краях карты. Значения искажений симметричны относительно экватора и центрального меридиана.

Использование

Поперечная проекция Меркатора подходит для картирования крупномасштабных или небольших областей с преобладанием трендовых экстентов Север-Юг. Это очень часто используемая проекция. Различные страны используют ее для своих топографических карт и крупномасштабных систем координат. Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM), Государственная система плановых координат США и система координат Гаусса-Крюгера используют эту проекцию.

Варианты

Существует три доступных в ArcGIS варианта.

• Поперечная проекция Меркатора,основанная на уравнениях, опубликованных Джоном П. Снайдером и техническим руководством оборонного картографического агентства. Проекция доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более поздних версиях, а также в ArcGIS Desktop 8.0 и позднее.
• Комлексная Поперечная проекция Меркатора, основанная на публикациях Джона П. Снайдера и техническом докладе Джеффа Дозье, опубликованном Национальным Управлением Океанических и атмосферных исследований. Она доступна в ArcGIS Pro 1.0 и в ArcGIS Desktop 9.0 и более поздних их версиях.
• Поперечная проекция Меркатора NGA 2014, основанная на стандартизации Национального агентства геопространственной разведки, которая пересматривает техническое руководство оборонного картографического агентства. Доступна в ArcGIS Pro 1.2 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 10.4 и более новых.

Ограничения

Две точки на экваторе точно на 90° от центрального меридиана не могут быть спроецированы на вариант Поперечной проекции Меркатора NGA 2014. Поперечная проекция Меркатора и Комплексная Поперечная проекция Меркатора могут проецировать данные, которые располагаются только внутри 45° и 80° соответственно от центрального меридиана, и не отображают антимеридиан из-за нестабильности в уравнениях реализаций. Поперечная проекция Меркатора NGA 2014 проецирует намного большую часть глобуса,включая области вдоль антимеридиана, но она также ограничена на левом и правом краях карты.

Параметры

Доступны следующие параметры Поперечной проекции Меркатора:

• Смещение по долготе
• Смещение по широте
• Центральный меридиан
• Масштабный коэффициент
• Широта начальной точки

Доступны следующие параметры Комплексной Поперечной проекции Меркатора:

• Смещение по долготе
• Смещение по широте
• Центральный меридиан
• Масштабный коэффициент
• Широта начальной точки

Доступны следующие параметры Поперечной проекции Меркатора NGA2014:

• Смещение по долготе
• Смещение по широте
• Центральный меридиан
• Масштабный коэффициент
• Широта начальной точки

Универсальная поперечная проекция Меркатора

Система координат Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM) является специализированным приложением поперечной проекции Меркатора. Земной шар делится на 60 северных и южных зон, каждая шириной по шесть градусов. Каждая зона имеет свой центральный меридиан и масштабный коэффициент 0,9996. Зона 1С и 1Ю начинаются на 180°ЗД. Границы каждой зоны – 84° СШ и 80° ЮШ, северные и южные зоны стыкуются на экваторе.

Начало проекции каждой зоны – пересечение центрального меридиана и экватора. Чтобы устранить отрицательные координаты, система координат меняет значения координат в начале южных зон. Значение, присвоенное центральному меридиану, сдвинуто на восток, а значение, присвоенное экватору, — на север. Для сдвига на восток используется значение 500 000 метров. Для северных зон используется значение сдвига на север, равное нулю, а для южных зон — 10 000 000 метров.

Государственные системы плановых координат США

Государственная система плановых координат США не является картографической проекцией. Это система координат, которая была разработана для крупномасштабного картографирования Соединенных Штатов. Для этой цели были выбраны три равноугольные проекции. Среди них для зон, которые длиннее с севера на юг, используется Поперечная проекция Меркатора.

Системы координат Гаусса-Крюгера

Система координат Гаусса-Крюгера аналогична системе координат UTM и используется в Европе, России и Китае. Существуют зоны шириной 3 и 6 градусов. Некоторые значения параметров, такие как масштабный коэффициент и иногда ложное направление на восток, отличаются от UTM.

Источники

Dozier, J. (1980). Improved Algorithm for Calculation of UTM and Geodetic Coordinates. NOAA Technical Report NESS 81. Washington, DC: National Oceanic and Atmospheric Administration.

Источник

Проекция Меркатора

Посмотрите на эту карту и скажите, какая территория больше по площади: Гренландия, помеченная белым, или Австралия, помеченная оранжевым? Кажется, что Гренландия больше Австралии раза в три по крайней мере.

Но, заглянув в справочник, мы к своему удивлению прочитаем, что площадь Австралии составляет 7,7 млн км 2 , а площадь Гренландии — только 2,1 млн км 2 . Так что Гренландия кажется такой большой только на нашей карте, а в действительности она меньше Австралии примерно в три с половиной раза. Сравнивая эту карту с глобусом, можно заметить, что чем дальше от экватора находится территория, тем сильнее она растянута.

Карта, которую мы с вами рассматриваем, построена с помощью картографической проекции, которую придумал в XVI веке фламандский учёный Герард Меркатор. Он жил в эпоху, когда прокладывались новые торговые пути через океаны. Колумб открыл Америку в 1492 году, а первое кругосветное плавание под руководством Магеллана состоялось в 1519–1522 годах — когда Меркатору было 10 лет. Открытые земли надо было наносить на карты, а для этого надо было научиться изображать на плоской карте круглую Землю. И карты надо было делать такими, чтобы капитанам было удобно ими пользоваться.

А как капитан пользуется картой? Он прокладывает по ней курс. Мореплаватели XIII–XVI века пользовались портуланами — картами, на которых изображался бассейн Средиземного моря, а также лежащие за Гибралтаром побережья Европы и Африки. На такие карты была нанесена сетка румбов — линий постоянного направления. Пусть капитану нужно проплыть в открытом море от одного острова до другого. Он прикладывает к карте линейку, определяет курс (например, «на юго-юго-восток») и отдаёт рулевому приказ держать этот курс по компасу.

Фрагмент карты Jorge de Aguiar, 1492

Идея Меркатора состояла в том, чтобы сохранить принцип прокладки курса по линейке и на карте мира. То есть, если держать по компасу постоянное направление, то путь на карте будет прямой. Но как это сделать? И здесь на помощь картографу приходит математика. Мысленно разрежем глобус на узкие полоски по меридианам, как показано на рисунке. Каждую такую полоску можно без особых искажений развернуть на плоскости, после чего она превратится в треугольную фигуру — «клин» с искривлёнными боковыми сторонами.

Однако глобус при этом оказывается рассечённым, а карта должна быть сплошной, без разрезов. Чтобы этого добиться, разделим каждый клин на «почти квадраты». Для этого из нижней левой точки клина проведём отрезок под углом 45° до правой стороны клина, оттуда проведём горизонтальный разрез до левой стороны клина — отрезали первый квадрат. Из точки, где кончается сделанный разрез, снова проведём отрезок под углом 45° до правой стороны, потом горизонтальный — до левой, отрезая следующий «почти квадрат», и так далее. Если исходный клин был очень узким, «почти квадраты» будут отличаться от настоящих квадратов совсем незначительно, поскольку их боковые стороны будут почти вертикальными.

Выполним завершающие действия. Выпрямим «почти квадраты» до настоящей квадратной формы. Как мы поняли, искажения при этом можно сделать сколь угодно малыми, уменьшая ширину клиньев, на которые мы режем глобус. Квадраты, прилежавшие на глобусе к экватору, выложим в ряд. На них уложим по порядку все остальные квадраты, растянув их перед этим до размеров приэкваториальных квадратов. Получится сетка из квадратов одного размера. Правда, при этом параллели, равноотстоящие на карте, уже не будут равноотстоящими на глобусе. Ведь чем дальше исходный квадрат на глобусе отстоял от экватора, тем большему увеличению он подвергся при переносе на карту.

Однако углы между направлениями при таком построении останутся неискажёнными, потому что каждый квадрат практически только изменился в масштабе, а направления при простом увеличении картинки не меняются. И именно этого добивался Меркатор, когда он придумывал свою проекцию! Капитан может прокладывать свой курс на карте по линейке и вести по этому курсу свой корабль. При этом корабль будет плыть по линии, идущей под одним и тем же углом ко всем меридианам. Эта линия называется локсодромией.

Плавание по локсодромии очень удобно, поскольку оно не требует никаких специальных расчётов. Правда, локсодромия не является кратчайшей линией между двумя пунктами на земной поверхности. Такую кратчайшую линию можно определить, натянув на глобусе нитку между этими пунктами.

В 1571 году Меркатор завершил свою главную работу — всеобъемлющий труд по картографии. Меркатор вспомнил миф об Атланте, или Атласе, который держит на своих плечах небесный свод. Сборник карт всей земной поверхности, как бы держащей на себе небеса, он и назвал атласом. С тех пор слово «атлас» стало обычным для собрания карт.

Источник