Проект по математике » Китайский и японский способы умножения»
ознакомиться со способами умножения натуральных чисел, которые не используются на уроках, и научиться их применять при вычислениях.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| proekt_po_matematike.ppt | 618.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Китайский и японский способы умножения натуральных чисел
Цель: ознакомиться со способами умножения натуральных чисел, которые не используются на уроках, и научиться их применять при вычислениях.
Актуальность: У многих ребят возникают проблемы в учёбе. Из беседы с ребятами 4, 5, 6, 7 классов и учителями я узнал, что это связано с тем, что они плохо считают. У некоторых сложности с таблицей умножения! Я решил выяснить : «Надо ли знать таблицу умножения?»
В школе изучают таблицу умножения, а затем умножают числа в столбик. Я выяснил, что это не единственный способ умножения. На самом деле, существует несколько десятков способов умножения многозначных чисел.
Русско-крестьянский способ , Квадрат Пифагора, Таблица Оконешникова, Индийский способ умножения, Египетский способ умножения, Китайский способ умножения, Японский способ умножения и др .
В данной работе остановлюсь на китайском и японском способах умножения . Мне они показались наиболее простыми.
Китайский способ умножения. При умножении чисел считаются точки пересечения прямых, которые соответствуют количеству цифр каждого разряда обоих множителей.
Пример : умножим 21 на 1 3. В первом множителе 2 десятка и 1единица, значит строим 2 параллельные прямые и поодаль 1 прямую.
Во втором множителе 1 десяток и 3 единицы. Строим параллельно 1 и поодаль 3 прямые, пересекающие прямые первого множителя. Прямые пересеклись в точках, количество которых и есть ответ, то есть 21 х 13 = 273
Японский способ умножения – это графический способ с использованием кругов и линий. Не менее интересный чем китайский. Даже чем-то на него похож.
Пример: умножим 12 на 34. Так как второй множитель двузначное число, а первая цифра первого множителя 1 , строим два одиночных круга в верхней строке и два двоичных круга в нижней строке, так как вторая цифра первого множителя равна 2 .
Так как первая цифра второго множителя 3 , а вторая 4 , делим круги первого столбца на три части, второго столбца на четыре. Количество частей, на которые разделились круги и является ответом, то есть 12 х 34 = 408.
Заключение Работая над этой темой я узнал, что существует много различных, забавных и интересных способов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел. В общем, таблицу умножения все-таки знать нужно!
Литература И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин “За страницами учебника математики”. Л.Ф. Магницкий «Арифметика». Журнал «Математика» №15 2011г. Интернет-ресурсы.
Источник
Проектно-исследовательская работа по теме «Китайский способ умножения»
проект по математике (5, 6, 7 класс)
В мире математики есть много интересного и совсем нескучного, как, например, китайский способ умножения. Кроме того, знание этого древнего восточного метода повышает эрудицию. Ведь, не каждый может похвастаться тем, что знает древнюю систему умножения, которой китайцы пользовались еще 3000 лет назад.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| kitayskiy_metod_umnozheniya.docx | 366.07 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Мармыжанская средняя общеобразовательная школа»
Советского района Курской области
«Китайский способ умножения»
ученица 7 класса
2018-2019 учебный год
Введение: На просторах Интернета я увидела очень интересный способ умножения, который называется Китайским. Этому способу более 3000 лет. Его еще называют «рисовательным» и утверждают, что при умножении даже многозначных чисел таблица умножения не нужна. Если этот способ такой хороший, зачем тогда в школе учат таблицу умножения? Я решила разобраться с этим.
Цели и задачи проектно-исследовательской работы:
- Изучить китайский способ умножения;
- Научиться применять его;
- Разобраться, действительно ли он прост в использовании;
- Выяснить, какой способ лучше, китайский или наш традиционный (умножение в столбик);
- Разобраться, почему, не применяя таблицу умножения, мы получаем правильный ответ;
- Поделиться своими знаниями с учащимися школы и узнать их мнение;
- Выяснить, можно ли применять постоянно на уроках этот способ умножения при решении примеров.
Гипотеза: если китайский способ умножения такой хороший, то может быть, мы его будем применять на уроках математики в школе .
Объект исследования: китайский способ умножения.
1.Изучение теоретического материала.
2.Сравнение нового способа с традиционным.
3. Разбор принципа действия нового способа.
4.Объяснение учащимся с последующим опросом.
5. Вывод и заключение.
Что такое умножение?
Это действие сложения.
Но не слишком-то приятное,
Потому что мно-го-крат-ное…
Выполнять арифметические действия с натуральными числами действительно не очень-то веселое дело.
В Древнем Китае принято было умножать числа не в столбик, а рисуя линии. Для восточных культур важно было стремление к созерцанию, поэтому, наверное, они и придумали такой красивый способ, позволяющий перемножать любые числа.
Этот способ умножения может освоить любой ребенок, который умеет считать. Достаточно начертить горизонтальные и вертикальные прямые по количеству множителей и посчитать количество точек пересечения.
Теперь можем показать, как умножается двузначное число на однозначное.
Вертикально изображаем 2 прямые по количеству десятков и, на некотором расстоянии, 5 прямых по количеству единиц. Пересекаем их тремя прямыми и считаем количество точек пересечения
15 – двузначное число, поэтому мы 5 оставляем, а 1 добавляем к 6. Получаем – 75.
Умножим трехзначные числа 231*143.
Для начала мы берем каждую цифру из первого числа — это «2», «3» и «1» и рисуем 2, 3 и 1 прямые линии на достаточном расстоянии друг от друга. Чтобы было понятно, я различным цветом показываю единицы, десятки и сотни в каждом множители и соответствующим цветом изображаю прямые.
Затем, рисуем пересекающие их прямые, количество которых равно «1», «4» и «3» — по цифрам второго числа (см рисунок)
Затем делим рисунок на части, как показано на рисунке
Пронумеруем полученные области, их у нас получилось «5», и начинаем слева направо считать количество точек пересечения прямых в каждой части:
В первой области считаем количество точек пересечений, их у нас получилось «2»; во второй области — «11» точек пересечения, в третьей -«19», в четвертой — «13», в пятой — «3». В каждой области у нас должно остаться однозначное число. Поэтому во второй, третьей и четвертой областях мы должны провести некоторые действия.
Число «13» это «1» десяток и «3» единицы, «3» единицы мы оставляем в 4 области, а «1» переносим добавляя в 3 область. В третьей — к «19» прибавляется «1» и получается «20»; по тому же принципу в третьей области оставляем «0» единиц, и «2» переносим во 2 область. Во второй области к «11» прибавляем «2» из третьей области, получается «13», опять «3» оставляем во 2 области, а «1» переносим в первую область. В первой области было «2» точки пересечения, мы прибавляем «1» и у нас получается «3». Получившиеся числа записываем слева направо и получаем «33033». Получается 231*143=33033.
Проверяем умножением в столбик
Этот метод интересен, занимателен, необычен, но занимает много места. И если перемножаются числа, состоящие из больших цифр, то этот способ становится очень громоздким.
Умножая 435 на 323 китайским способом и традиционным в столбик, я правильно нашла ответ 140 505.
Но, в столбик я умножала 31 секунду, а на умножение китайским способом я потратила 1 минуту и 56 секунд. Это почти в 4 раза больше!
Научившись умножать китайским способом, я решила разобраться, почему, рисуя, мы получаем правильный ответ.
Вспомним определение умножения: чтобы умножить число а на число в надо найти сумму в – слагаемых, каждое из которых равно а.
Умножение можно рассматривать как повторяющееся сложение.
В китайском способе умножения наглядно видно это определение.
Чтобы умножить 5 на 6 надо найти сумму шести слагаемых, каждое из которых равно 5 (по 5 точек пересечения на каждой из шести прямых). Здесь же можно показать и переместительное свойство умножения.
При умножении 25 на 3 тоже наглядно видно, как получается 75.
Сравним, как связаны умножение в столбик и китайский способ.
По рисунку можно понять, что при умножении 231 на 3 единицы второго множителя, мы получаем первую строчку столбика и количество точек пересечения в показанной соответствующей области 6, 9 и 3. Так же видно соответствие при умножении на 4 десятка и 1 сотню.
То есть, суть китайского способа состоит в наглядности произведения с помощью графического изображения процесса умножения.
Я рассказала и показала этот интересный способ умножения своим одноклассникам, учащимся 11 класса, второклассникам и провела опрос:
- Понравился или нет этот способ умножения?
- Будете ли вы применять его дома или на уроках?
Больше всех этот способ умножения понравился учащимся второго класса, так как они начинают только изучать таблицу умножения, и такой способ им показался очень удивительным.
Семиклассники очень заинтересовались таким умножением и некоторые из них освоили его, но единогласно решили, что он неудобен при выполнении арифметических действий с дробями. Старшеклассники с интересом выслушали меня, но решили, что это им не пригодится в жизни. Итак, примерно для 60% опрошенных этот способ понравился, а 40% сказали, что это сложно и запутанно. Но все сошлись во мнении, что применять его дома и на уроках не будут, но с удовольствием покажут своим родителям и знакомым.
Я изучила китайский способ умножения, научилась им пользоваться и выяснила, что при его применении таблица умножения действительно не нужна, он легче способа умножения в столбик, интересен своей необычностью. Но, он занимает много места и времени, а когда цифры большие и числа многозначные, он становится очень трудоемким. Я выяснила, что суть китайского способа состоит в наглядности произведения с помощью графического изображения процесса умножения.
Заключение: Учить таблицу умножения нужно и умножать на уроках и дома лучше в столбик. Благодаря мне многие учащиеся нашей школы ознакомились с новым способом умножения и в очередной раз удивились возможностям математики. Ведь в мире математики есть много интересного и совсем нескучного, как, например, китайский способ умножения. Кроме того, знание этого древнего восточного метода повышает эрудицию. Ведь, не каждый может похвастаться тем, что знает древнюю систему умножения, которой китайцы пользовались еще 3000 лет назад.
Источник
Китайское умножение
В азиатских странах принято умножать числа не в столбик, а рисуя линии. Для восточных культур важно стремление к созерцанию, и визуализации, поэтому, наверное, они и придумали такой красивый метод, позволяющий перемножать любые числа. Сложен этот способ только на первый взгляд. На самом деле, большая наглядность позволяет использовать этот способ гораздо эффективнее, чем умножение в столбик.
Кроме того, знание этого древнего восточного этюда повышает Вашу эрудицию. Согласитесь, не каждый может похвастаться тем, что знает древнюю систему умножения, которой китайцы пользовались еще 3000 лет назад.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| kitayskaya_sistema_umnozheniya.pptx | 252.88 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Китайская система умножения Большинство способов умножение базируются на знании таблицы умножения. Но есть несколько способов, не требующих этого навыка. Яркий этому пример китайское умножение. Работу выполнил ученик 5 класса Купалов Павел
Китайская система умножения . Суть китайского метода состоит в визуализации произведения с помощью графического изображения процесса умножения. Другими словами, числа изображаются в виде прямых линий, сотни, десятки и единицы отделяются промежутками и располагаются параллельно друг другу на плоскости. Один из множителей располагается горизонтально сверху вниз, второй — вертикально слева направо. Количество пересечения линий, образующих десятки при умножении двузначных чисел, будет первой цифрой в произведении. Точки пересечения десятков и единиц — вторая цифра результата, количество точек, образовавшихся при пересечении всех единиц — третья цифра .
Китайская система умножения . Двухзначные числа Перемножим два двузначных числа: 13*12=156 Шаг 1 Горизонтально рисуем линии первого числа 13: Единицу – одной линией. Тройку – чуть ниже тремя параллельными линиями Шаг 2 Вертикальными линиями слева направо рисуем второе число 12: Единицу – одной линией Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями Шаг 3 Подсчитываем количество точек в трех группах: Левый верхний угол – 1 (Сотни) Правый верхний и левый нижний углы (Диагональ) – 5 (Десятки) Правый нижний угол – 6 (Единицы) Шаг 4 Подсчитываем результат:
Китайская система умножения. Трёхзначные числа. Перемножим два трехзначных числа:123 * 321 = 39483 Шаг 1 Горизонтально рисуем линии первого числа: Единицу – одной линией Двойку — чуть ниже двумя параллельными линиями Тройку – чуть ниже тремя параллельными линиями Шаг 2 Вертикальными линиями слева направо рисуем второе число: Тройку – чуть отступив вправо тремя линиями Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями Единицу – чуть отступив вправо одной линией Шаг 3 Подсчитываем количество точек в пяти группах: Первая – 3 (десятки тысяч) Вторая — 8 (тысячи) Третья – 14 (сотни) – 1 плюсуется к 8 Четвертая – 8 (десятки) Пятая – 3 (единицы ) Шаг 4 Подсчитываем результат — 39483
Источник
