Приведите классификацию погрешностей измерения по способу их выражения

Погрешности измерений и их классификация

Полученное из опыта значение измеряемой величины может отличаться от ее действительного (истинного) значения.

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Это может быть обусловлено конструктивными недостатками прибора, несовершенством технологии его изготовления, а также влиянием различных внешних факторов.

Таким образом, погрешности классифицируют:

По источнику возникновения (метод, инструмент, субъект)

-Методические (зависят от метода измерения и способа включения приборов в электрическую цепь)

-Инструментальные (зависят от средства измерения)

-Субъективные (зависят от измерителя)

По условиям проведения измерений (температура, давление, влажность)

-Основные (измерения проводятся в нормальных условиях — при нормальной температуре, давлении, влажности)

-Дополнительные (условия отличны от нормальных)

По характеру проявления (систематические, случайные, промахи)

Систематические – погрешности, остающиеся постоянными или закономерно изменяющимися при повторных измерениях тем же способом и средствами. Т.е. они заранее известны и их легко исключить.

Случайные – погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Обычно выявляются в результате многократных измерений (не менее 10).

Промах – грубая ошибка, обусловленная неправильным отсчетом или расчетом, небрежностью измеряющего, поломки прибора, неправильно собранной схемы, невнимательности и т.д. Такие данные необходимо исключать.

По временному поведению измеряемой величины (статическая, динамическая)

Статическая – когда измеряемая величина не меняется за время измерения

Динамическая – когда прибор не успевает реагировать на изменения измеряемой величины.

По способу выражения измеряемой величины

Абсолютной погрешностью D Х называется разность между измеренным и действительным значениями.

– действительное значение измеряемой величины.

Выражается D Х в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.

Выражается в процентах или относительных единицах. Относительная погрешность характеризует точность измерений.

Приведенная погрешность g _пр – отношение абсолютной погрешности к номинальному (нормированному) значению – верхнему пределу диапазона или поддиапазона измерения прибора.

Пределом измерения прибора называется наибольшая величина, на которую рассчитан данный прибор.

Прибор может иметь несколько пределов измерений (например, вольтметр).

Чем меньшую погрешность дает прибор, тем он точнее.

Выражается в процентах.

Максимальная приведенная погрешность определяет класс точности прибора.

Электроизмерительные приборы изготавливаются нескольких классов точности

Источник

Классификация погрешностей

Погрешности измерения классифицируются:

1) По способу выражения

2) По источнику возникновения

– инструментальные – составляющая погрешности, которая зависит от свойств СИТ (класс точности, цена деления и т.д.). Этот вид погрешности легко предсказуем и заранее просчитываемый, и как следствие можно его учесть при помощи ввода поправок, либо другим способом.

– методические – составляющая общей погрешности измерения, которая обусловлена несовершенством метода измерения. Так, например, при измерении сопротивления на участке цепи при помощи омметра, величина измеренного сопротивления будет иметь методическую погрешность, за счет входного сопротивления самого омметра.

– личные, или субъективные – погрешность оператора

3) По закономерностям возникновения и проявления

– ситематические – составляющие общей погрешности измерения, которая остается постоянной, либо закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Систематическую погрешность можно учесть при большом количестве повторный измерений (?50) одной величины, произведенных при одинаковых условиях. Существует много методов снизить систематическую погрешность, если это нужно.

– случайные – составляющая общей погрешности измерения, которая изменяется случайным образом как по величине и по знаку при повторных измерениях одной и той же величины.

Причины возникновения случайных погрешностей могут быть самые различные: конструктивные недостатки и неточности приборов, случайные внешние колебания случайных величин (к примеру, колебания температуры окружающей среды), ошибки оператора, шумы, вибрации, нестабильность питания приборов, внешние колебания электро – магнитных полей и много др. Учесть появление случайных погрешностей невозможно, но они (согласно теории вероятностей) имеют пару очень полезных особенностей:

а) чаще возникают маленькие случайные погрешности, чем большие

б) одинаково часто возникают одинаковые по модулю, но противоположные по знаку случайные погрешности

Из этих свойств можно сделать вывод, что при количестве измерений n?? случайную погрешность можно исключить:

– среднее арифметическое всех результатов измерений

однако, поскольку не возможно чтобы количество измерений было бесконечным, то при большом количестве измерений

– грубая погрешность – это погрешность, которая существенно превышает ожидаемую в данных условиях погрешность.

Причинами возникновения грубой погрешности может быть:

– скрытый метрологический отказ прибора (или эталона, или прибора, при помощи которого производится измерение) – именно с целью выявления скрытых метрологических отказов приборов производятся периодические поверки и калибровки (об этом также говорится и в п.5.9 ДСТУ ISO/IEC 17025:2006)

– резкое внезапное изменение внешних факторов.

Результаты измерений, которые получены с грубой погрешностью называются промахом, и должны быть исключены из результатов измерений.

Источник

Классификация. Погрешность измерений

Эффективность использования измерительной информации зависит от точности измерений — свойства, отражающего близость результатов измерений к истинным значениям измеренных величин. Точность измерений может быть большей или меньшей, в зависимости от выделенных ресурсов (затрат на средства измерений, проведение измерений, стабилизацию внешних условий и т. д.). Очевидно, что она должна быть оптимальной: достаточной для выполнения поставленной задачи, но не более, ибо дальнейшее повышение точности приведет к неоправданным финансовым затратам. Поэтому наряду с точностью часто употребляют понятие достоверность результатов измерений, под которой понимают то, что результаты измерений имеют точность, достаточную для решения поставленной задачи (погрешность измерений).

Классический подход к оцениванию точности измерений, впервые примененный великим математиком Карлом Гауссом и затем развитый многими поколениями математиков и метрологов, может быть представлен в виде следующей последовательности утверждений.

1. Целью измерения является нахождение истинного значения величины — значения, которое идеальным образом характеризовало бы в качественном и количественном отношении измеряемую величину. Однако истинное значение величины найти в принципе невозможно. Но не потому, что оно не существует — любая физическая величина, присущая конкретному объекту материального мира, имеет вполне определенный размер, отношение которого к единице является истинным значением этой величины. Это означает всего лишь непознаваемость истинного значения величины, в гносеологическом смысле являющегося аналогом абсолютной истины. Хорошим примером, подтверждающим это положение, являются фундаментальные физические константы (ФФК).

Они измеряются наиболее авторитетными научными лабораториями мира с наивысшей точностью, и затем результаты, полученные разными лабораториями, согласуются между собой. При этом согласованные значения ФФК устанавливают с таким количеством значащих цифр, чтобы при следующем уточнении изменение произошло в последней значащей цифре. Таким образом, истинные значения ФФК неизвестны, но каждое следующее уточнение приближает значение этой константы, принятое мировым сообществом, к ее истинному значению.

I la практике вместо истинного значения используют действительное значение величины — значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

2. Отклонение результата измерения X от истинного значения Хи (действительного значения Хд) величины называется погрешностью измерений

(2.1)

Вследствие несовершенства применяемых методов и средств измерений, нестабильности условий измерений и других причин результат каждого измерения отягощен погрешностью. Но, так как Хи и Хд неизвестны, погрешность ΔX также остается неизвестной. Она является случайной величиной и поэтому в лучшем случае может быть только оценена по правилам математической статистики. Это должно быть сделано обязательно, поскольку результат измерения без указания оценки его погрешности не имеет практической ценности.

3. Используя различные процедуры оценивания, находят интервальную оценку погрешности ΔX, в виде которой чаще всего выступают доверительные границы — ,+ погрешности измерений при заданной вероятности Р. Под ними понимают верхнюю и нижнюю границы интервала, в котором с заданной вероятностью Р находится погрешность измерений ΔX.

4. Из предыдущего факта следует, что

истинное значение измеряемой величины находится с вероятностью Р в интервале [X— ; Х + ]. Границы этого интервала называются доверительными границами результата измерений.

Таким образом, в результате измерения находят не истинное (или действительное) значение измеряемой величины, а оценку этого значения в виде границ интервала, в котором оно находится с заданной вероятностью.

Погрешности измерений могут быть классифицированы по различным признакам.

1. По способу выражения их делят на абсолютные и относительные погрешности измерений.

Абсолютная погрешность измерения — погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Так, погрешность ?X в формуле (2.1) является абсолютной погрешностью. Недостатком такого способа выражения этих величин является то, что их нельзя использовать для сравнительной оценки точности разных измерительных технологий. Действительно ΔX = 0,05 мм при Х = 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при Х=1 мм — низкой. Этого недостатка лишено понятие «относительная погрешность», определяемое выражением

Таким образом, относительная погрешность измерения— отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины или результату измерений.

Для характеристики точности СИ часто применяют понятие «приведенная погрешность», определяемое формулой

где Хн — значение измеряемой величины, условно принятое за нормирующее значение диапазона СИ. Чаще всего в качестве Хн — принимают разность между верхним и нижним пределами этого диапазона.

Таким образом, приведенная погрешность средства измерения — отношение абсолютной погрешности средства измерения в данной точке диапазона СИ к нормирующему значению этого диапазона.

2. По источнику возникновения погрешности измерений делят на инструментальные, методические и субъективные.

Инструментальная погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, обусловленная несовершенством применяемого СИ: отличием реальной функции преобразования прибора от его калибровочной зависимости, неустранимыми шумами в измерительной цепи, запаздыванием измерительного сигнала при его прохождении в СИ, внутренним сопротивлением СИ и др. Инструментальная погрешность измерений разделяется на основную (погрешность измерений при применении СИ в нормальных условиях) и дополнительную (составляющая погрешности измерений, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от ее номинального значения или ее выхода за пределы нормальной области значений). Метод их оценивания будет рассмотрен ниже.

Методическая погрешность измерений — составляющая погрещности измерений, обусловленная несовершенством метода измерений. К ней относят погрешности, обусловленные отличием принятой модели объекта измерения от реального объекта, несовершенством способа воплощения принципа измерений, неточностью формул, применяемых при нахождении результата измерений, и другими факторами, не связанными со свойствами СИ. Примерами методических погрешностей измерений являются:

• погрешности изготовления цилиндрического тела (отличие от идеального круга) при измерении его диаметра;

• несовершенство определения диаметра круглого тела как среднего из значений диаметра в двух его заранее выбранных перпендикулярных плоскостях;

• погрешность измерений вследствие кусочно-линейной аппроксимации нелинейной калибровочной зависимости СИ при вычислении результата измерений;

• погрешность статического косвенного метода измерений массы нефтепродукта в резервуаре вследствие неравномерности плотности нефтепродукта по высоте резервуара.

Субъективная (личная) погрешность измерения — составляющим погрешности измерения, обусловленная индивидуальными особенностями оператора, т. е. погрешность отсчета оператором показаний по шкалам СИ. Они вызываются состоянием оператора, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ. Характеристики субъективной погрешности измерений определяют с учетом способности «среднего оператора» к интерполяции в пределах цены деления шкалы измерительного прибора. Наиболее известная и простая оценка этой погрешности — ее максимальное возможное значение в виде половины цены деления шкалы.

3. По характеру проявления разделяют систематические, случайные и грубые погрешности.

Грубой погрешностью измерений (промахом) называют погрешность измерения, существенно превышающую ожидаему при данных условиях погрешность. Они возникают, как правило из-за ошибок или неправильных действий оператора (неверный отсчет, ошибка в записях или вычислениях, неправильное включение СИ и др.). Возможной причиной промаха могут быть сбои работе технических средств, а также кратковременные резкие из менения условий измерений. Естественно, что грубые погрешности должны быть обнаружены и исключены из ряда измерений.

Более содержательно деление на систематические и случайные погрешности.

Систематическая погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или же закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности подлежат исключению насколько возможно, тем или иным способом. Наиболее известный из них — введение поправок на известные систематически погрешности. Однако полностью исключить систематическую погрешность практически невозможно, и какая-то ее небольшая часть остается и в исправленном (введением поправок) результате измерений. Эти остатки называются неисключенной систематической погрешностью (НСП). НСП — погрешность измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок или же систематической погрешностью, на действие которой по правка не введена.

Например, с целью исключения систематической погрешности, измерения, обусловленной нестабильностью функции npeoбpaзования аналитического прибора, периодически проводят его калибровку по эталонным мерам (поверочным газовым смесям или стандартным образцам). Однако, несмотря на это, в момент измерения все равно будет некоторое отклонение действительной функции преобразования прибора от калибровочной зависимости, обусловленное погрешностью калибровки и дрейфом функции преобразования прибора за время, прошедшее после калибровки. Погрешность измерения, обусловленная этим отклонением, является НСП.

Случайной погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же шпчины. Причины случайных погрешностей многообразны: шумы измерительного прибора, вариация его показаний, случайные колебания параметров электрической сети и условий измерений, погрешности округления отсчетов и многие другие. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они проявляются при повторных измерениях одной и той же величины в виде разброса результатов измерений. Поэтому оценивание случайных погрешностей измерений возможно только на основе математической статистики (эта математическая дисциплина родилась как наука о методах обработки рядов измерений, отягощенных случайными погрешностями).

В отличие от систематических, случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок, однако их влияние можно существенно уменьшить проведением многократных измерений.

Источник