Примеры решения задач способом цепных подстановок

Метод цепных подстановок

Способ цепных подстановок может быть использован во всех типах детерминированных факторных моделей (аддитивные, мультипликативные, кратные, комбинированные) для расчёта величины влияния фактора на результат.

Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью рассчитывают ряд условных величин, которые учитывают изменение одного, двух и т.д. факторов, допуская, что остальные факторы не меняются. Сравнение величины результата до и после изменения уровня того или иного фактора позволяют элиминироваться от влияний всех факторов, кроме одного.

Алгоритм метода цепных подстановок для многофакторной мультипликативной модели

1. Рассчитываем плановый показатель: Y0 = a0 * b0 * с0* d0;

2. Далее рассчитывается система условных показателей:
Y_усл.1 = a1 * b0 * с0* d0;
Y_усл.2 = a1 * b1 * с0* d0;
Y_усл.3 = a1 * b1 * с1* d0;

3. Рассчитываем фактический показатель: Y1 = a1 * b1 * с1* d1;

4. Путем последовательного вычитания полученных показателей находим изменение результативного показателя за счет факторов:
ΔYа = Y_усл.1 – Y0;
ΔYb = Y_усл.2 – Y_усл.1;
ΔYс = Y_усл.3 – Y_усл.2;
ΔYd = Y1– Y_усл.3;
5. Рассчитываем общее отклонение фактического показателя от планового, которое равно сумме факторных отклонений:
ΔY = Y1 — Y0 = ΔYа + ΔYb + ΔYс + ΔYd

Рекомендации при использовании этого метода:
А) в первую очередь учитываются изменения количественных показателей, затем качественные;
Б) сначала учитываются факторы первого уровня подчинения, затем второго и т.д.

Пример . Исходные данные для расчета влияния факторов базисные: (y0 = 1,58; a0 = 12940; b0 = 8210 ) и фактические: (y1 = 1,53; a1 = 13950; b1 = 9124; ). Рассчитайте влияние на отклонение результативного показателя (y) каждого из определяющих его факторов (a, b).

Источник

Метод цепных подстановок онлайн

Быстрая навигация по странице:

Общая характеристика метода цепных подстановок

Факторный анализ различных зависимостей достаточно широко применяется в практических расчетах. Наибольшей популярностью при проведении таких исследований пользуется метод цепных подстановок, что связано с его относительной простой и возможностью применения для анализа разных типов факторных моделей: мультипликативных, аддитивных, кратных, смешанных. Сущность рассматриваемого метода заключается в том, что в процессе подстановок производится последовательная замена значений факторов. При этом исходная таблица строится так, чтобы взаимосвязанные факторы всегда размещались по степени уменьшения их количественного влияния, т.е. сначала располагаются количественные показатели, а далее качественные (экстенсивные) факторы. В том случае, когда количественных (качественных) показателей несколько, то вначале размещаются наиболее общие из них. При практических вычислениях определяются некие условные значения результирующего показателя по следующему алгоритму: так, в первой подстановке выполняется замена значения базисного периода первого фактор на его величину в отчетном периоде. Вычитая из полученного условного значения показателя после первой замены его базисную величину, получаем размер влияния первого фактора, т.к. именно с этим фактором связано различие вычисленных величин показателей первой подстановки. Таким образом, приняв условие, что влияние других факторов, кроме первого, исключено (элиминировано), рассчитываем размер его влияния на показатель.

Размещено на www.rnz.ru

В следующей подстановке происходит замена следующего (второго) фактора, а именно его базисная величина заменяется на фактическую. Все прочие показатели берутся из предшествующей (первой) подстановки без замены. То есть, что первый фактор берется его фактической величиной, второй — так же фактической, остальные (если есть) — базисными. В результате полученное значение скорректированного показателя после второй замены будет отличаться от предыдущего только вторым фактором. Для исчисления величины его влияния на показатель требуется от суммы показателя второй подстановки отнять значение показателя первой подстановки. Дальнейшие расчеты производятся по такому же алгоритму. Количество подстановок всегда будет на единицу меньше количества факторов, т.к. в последней подстановке используются все фактические (отчетные) величины показателей. Для расчета величины влияния последнего фактора в моделях с любым их числом требуется от фактического (отчетного) значения итогового показателя отнять величину, полученную при расчете последней подстановки.

Сумма величин влияния всех факторов должна совпадать с величиной общего изменения итогового показателя. Если этого равенства не получается, то необходимо найти ошибку в вычислениях. Существенным условием правильности применения рассматриваемого метода цепных подстановок является соблюдение правила: каждая рядом стоящая замена должна отличаться только одним фактором, величина влияния которого и рассчитывается.

Формула метода цепных подстановок

Формула метода цепных постановок будет зависеть от количества факторов, из которых построена модель анализируемого показателя. Например, для двух факторов и мультипликативной модели применение рассматриваемого метода будет опираться на следующую систему формул:

Формула метода цепных подстановок

Пример анализа методом цепных подстановок

В качестве примера рассмотрим факторный анализ продаж. В общем случае объем продаж предприятия зависит от цены, по которой осуществлялась продажа товаров и от количества проданных товаров. Тогда факторную модель для анализа продаж можно записать следующим образом (мультипликативная модель): W = Q * P, где W — выручка (объем продаж), P — цена единицы товара, Q — количество проданных единиц товара. Таблица исходных данных будет следующая:

Показатель	По плану	Фактически
Продано продукции, шт.	2000	2500
Цена продажи единицы продукции, руб.	5.5	6.2
Объем продаж, руб.	11000	15500

Выполним необходимые расчеты:

W₀ = 2000 * 5.5 = 11000 руб.

W_усл1 = 2500 * 5.5 = 13750 руб.

W₁ = 2500 * 6.2 = 15500 руб.

ΔW_Q = 13750 — 11000 = 2750 руб.

ΔW_P = 15500 — 13750 = 1750 руб.

Проверка: 2750 + 1750 = 4500 = 4500 руб., результаты расчетов совпадают.

Вывод: анализ полученных результатов показывает, что в целом объем продаж увеличился на 4500 руб. Данное изменение произошло под влиянием следующих причин: за счет роста количества проданной продукции на 500 шт. объем продаж увеличился на 2750 руб. За счет роста цены продажи единицы продукции на 0.7 руб. объем продаж увеличился на 1750 руб.

Онлайн-калькулятор метода цепных подстановок

Для проведения факторного анализа методом цепных подстановок приводим простую форму онлайн-калькулятора, используя который, Вы можете самостоятельно выполнить расчет данных показателей и заполнить таблицу. Для получения правильных результатов работы онлайн-калькулятора в процессе ввода данных необходимо внимательно соблюдать размерность полей, что позволит выполнить необходимые вычисления быстро и точно. Дробные величины должны вводиться с ТОЧКОЙ, а не с запятой! В представленной форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как работает факторный анализ способом цепных подстановок онлайн. Для проведения анализа по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн-калькулятора и нажмите кнопку «Выполнить расчет».

Источник

Способ цепных подстановок детерминированного факторного анализа

Построив факторную модель детерминированного анализа, необходимо определить способ оценки влияния факторов. В детерминированном факторном анализе используют следующие основные способы:

• способ цепных подстановок;
• способ абсолютных разниц;
• способ относительных (процентных) разниц;
• интегральный метод и др.

Наиболее универсальным способом является способ цепных подстановок, который используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей – аддитивных, мультипликативных, кратных, смешанных.

Способ цепных подстановок используется для того, чтобы выявить, какие факторы влияли на анализируемый показатель и из всех действующих факторов выделить основные, имеющие решающее влияние на изменение показателя.

Сущность способа заключается в том, чтобы, определяя действие одного фактора, другие факторы принимать как неизменные. Для этого в расчетах последовательно заменяют частные плановые (базовые) показатели отчетными (фактическими). Полученные результаты сравнивают с имеющимися предыдущими данными. Разность показывает размер влияния данного фактора на изменение совокупного показателя.

Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом, исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, сначала изменяют один фактор, а все остальные оставляют без изменения. Потом изменяют два фактора при неизменности остальных и т.д.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

y0 = a0 * b0 * c0;
ya = a1 * b0 * c0;
yb = a1 * b1* c0;
y1 = a1 * b1 * c1;
где a0, b0, c0 — базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у; a1 , b1, c1 — фактические значения факторов; ya, yb, — промежуточные (условные) изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b, соответственно.

Общее изменение Δу = у1 – у0 складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

Δy = Δya + Δyb + Δyc; Δya = ya – y0; Δyb = yb – ya; Δyc = y1 – yb.

Пример применения способа цепных подстановок

Порядок применения способа цепных подстановок рассмотрим на следующем примере. Проанализировать влияние на валовый объем производства количества работников и их выработки способом цепных подстановок. Исходные данные представлены в таблице.

Показатель	Условное обозначение	Базисное значение (0)	Фактическое значение (1)	Изменение (+,-)
				Абсолютное	Относительное, %
Объем валовой продукции, тыс. руб.	ВП	2920	3400	+480	16,40
Среднесписочная численность персонала, чел.	ЧР	20	25	+5	25,00
Среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.	ГВ	146	136	-10	-6,85

Решение. Зависимость объема производства продукции от данных факторов можно описать с помощью двухфакторной мультипликативной модели: ВП = ЧР * ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки таков:

• ВП0 = ЧР0 * ГВ0 = 20 *146 = 2920 тыс. руб.
  Тогда влияние изменения численности персонала на обобщающий показатель можно рассчитать по формуле:
  ВПусл1 = ЧР1 * ГВ0 = 25 *146 = 3650 тыс. руб.,
  ΔВПусл1 = ВПусл1 — ВП0 = 3650 — 2920 = 730 тыс. руб.
• Далее определим влияние изменения выработки продукции одним работником на обобщающий показатель:
  ВП1 = ЧР1 * ГВ1 = 25 *136 = 3400 тыс. руб.,
  ΔВПусл2 = ВП1 — ВПусл1 = 3400 — 3650 = — 250 тыс. руб.
• Суммарное влияние двух факторов определим по формуле:
  ΔВП = ΔВПусл1+ ΔВПусл2 = 730 + (-250) = 480 тыс. руб. — значение совпадает с табличным и подтверждает правильность расчетов.

Вывод. Таким образом, на изменение объема производства продукции положительное влияние оказало увеличение на 5 человек численности персонала, что вызвало увеличение объема производства на 730 тыс. руб., и отрицательное влияние оказало снижение выработки на 10 тыс. руб., что вызвало снижение объема на 250 тыс. руб. Суммарное влияние двух факторов привело к увеличению объема производства на 480 тыс. руб.

Необходимо отметить, что не смотря на универсальность применения и простоту расчетов способ цепных подстановок имеет следующий недостаток: в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения.

На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют правила, определяющие последовательность подстановки:

• при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается влияние количественных факторов;
• если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, то сначала рассматривается влияние факторов первого уровня подчинения, а затем более низкого.

Источник

Метод цепных подстановок в экономическом анализе — формулы и примеры расчетов

Метод цепных подстановок в экономическом анализе занимает ключевое место. Простые аналитические расчеты выявляют абсолютное или относительное (процентное) изменение важных показателей.

Но этого недостаточно: необходимо выяснить, как тот или иной фактор влияет на них. Для этих целей служит данный метод, который относится к детерминированным – определяющим вклад частей в целое.

Хотя сейчас существует возможность рассчитывать вклад факторов онлайн, но знание этого процесса помогает лучше уяснить его суть.

Общая характеристика метода

На изменение любого показателя действие оказывают чаще всего не один, а несколько причин или факторов.

Например, рост цен может происходить за счет:

снижения физического объема товара (в результате неурожая, разгула стихии, недостатка материалов для производства);

значительного роста спроса на продукцию;

увеличения себестоимости (вследствие увеличения стоимости сырья, трудозатрат).

Если найти разность между индексами цен за два года – 2019 и 2018, то будет известно, как повлияли все указанные выше факторы на инфляцию в текущем году.

При помощи факторного анализа с использованием способа цепных подстановок рассчитывается воздействие каждой причины. Станет известно, какое влияние она оказала на итог: увеличила или сократила его.

Эти знания помогут целенаправленно изменять тот фактор, который негативно подействовал на результат. Для решения экономических задач данная оценка очень важна.

Формула метода цепных подстановок

Расчет проводится по системе специальных формул, которые взаимосвязаны друг с другом. Они предусматривают постепенную замену множителей в формуле:

либо плановых на фактические;

либо базисных (за прошлый или иной другой базисный год) на отчетные (отчетный год).

Первый случай – итоговый показатель П находится произведением составляющих А, В, С, n:

Для трех множителей решение имеет вид, представленный в таблице.

Для плановых и фактических значений

Для базисных и отчетных

П(условие 1) = Афакт*Вплан*Сплан

П(условие 2) = Афакт*Вфакт*Сплан

П(условие 1) = Аотчет*Вбазис*Сбазис

П(условие 2) = Аотчет*Вотчет*Сбазис

Для базисных и отчетных значений, если базис – 2018 г., отчет – 2019 г.

П(условие 1) = А2019*В2018*С2018

П(условие 2) = А2019*В2019*С2018

Условный показатель – это когда его плановое значение заменяется на фактическое (или базисное – на отчетное): условие 1 – заменен первый множитель, условие 2 – второй, и так далее.

Базисный год – более ранний (например, 2018), отчетный – поздний (2019).

Далее рассчитывается, на сколько изменился показатель из-за изменения факторов А, В, С:

ΔП(А) = П(условие 1) – Пплан.

ΔП(В) = П(условие 2) – П(условие 1).

ΔП(С) = Пфакт – П(условие 2).

Если взяты значения базиса и отчетного периода, то:

ΔП(А) = П(условие 1) – Пбазис;

ΔП(В) = П(условие 2) – П(условие 1);

ΔП(С) = Потчет – П(условие 2).

В отличие от метода абсолютных разниц, здесь не надо считать отклонения сразу.

Второй случай – показатель П находится отношением двух элементов (П=А/В), то есть модель кратная.

Алгоритм решения, используемый при этом, показан в таблице:

Плановые (пл) и фактические (ф) значения

Базисные (б) и отчетные (о) значения

Расчет факторного влияния:

ΔП(А) = П(усл. 1) – Ппл;

ΔП(В) = Пф – П(усл. 1).

Третий случай – это смешанные виды моделей:

П = А*(В – С) и П = А/(В – С).

Решение идет аналогично: последовательно А, В и С заменяются на фактическое (или отчетное), после чего определяется их влияние, как показано для первых двух случаев.

Для балансовых соотношений практически не используется.

Пример решения задачи методом цепных подстановок

Задача 1

ООО «Экватор» в 2017 году продало 120 станков стоимостью 300 тыс. руб. каждый; в 2018 году – 119 станков по цене 330 тыс. руб. За счет каких факторов произошел рост выручки, а за счет каких – сокращение?

Сравниваются базисный период – за 2017 г. и отчетный – за 2018 г.

В(2017) = 120*300 = 36000 тыс. руб. – это значение выручки за базисный 2017 г.

В(условие 1) = 119*300 = 35700 тыс. руб. – это условная выручка, когда изменили только количество проданных станков – 119 вместо 120.

В(2018) = 119*330 = 39270 тыс. руб. – это выручка за отчетный 2018 год.

ΔВ(кол-во станков) = 35700 – 36000 = -300 тыс. руб. – за счет сокращения числа проданных станков выручка снизилась на 300 тыс. руб.

ΔВ(цена) = 39270 – 35700 = 3570 тыс. руб. – за счет того, что продажная цена поднялась, выручка увеличилась на 3570 тыс. руб.

ΔВ = 39270 – 36000 = 3270 тыс. руб.

ООО «Экватор» может увеличить выручку, если увеличит число проданных станков. Для этого надо выходить на новые рынки, привлекать новых покупателей.

Источник