- Примеры решения систем линейных уравнений методом подстановки
- Решение системы линейных уравнений методом подстановки
- Алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки
- Примеры
- Решение систем линейных уравнений способом подстановки
- Урок 42. Алгебра 7 класс
- В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
- Получите невероятные возможности
- Конспект урока «Решение систем линейных уравнений способом подстановки»
Примеры решения систем линейных уравнений методом подстановки
Рассмотрим конкретные примеры решения систем линейных уравнений методом подстановки.
В данном случае удобно из второго уравнения системы выразить x через y и подставить полученное выражение вместо x в первое уравнение:
Первое уравнение — уравнение с одной переменной y. Решаем его:
Полученное значение y подставляем в выражение для x:
В данной системе проще из первого уравнения выразить y через x и подставить полученное выражение вместо y во второе уравнение:
Второе уравнение — уравнение с одной переменной x. Решим его:
В выражение для y вместо x подставляем x=1 и находим y:
Здесь удобнее из второго уравнения выразить y через x (поскольку делить на 10 проще, чем на 4, -9 или 3):
Решаем первое уравнение:
Подставляем x=2 и находим y:
Прежде чем применить метод подстановки, эту систему следует упростить. Обе части первого уравнения можно умножить на наименьший общий знаменатель, во втором уравнении раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
Получили систему линейных уравнений с двумя переменными. Теперь применим подстановку. Удобно из второго уравнения выразить a через b:
Решаем первое уравнение системы:
3(21,5 + 2,5b) — 7b = 63
Осталось найти значение a:
Согласно правилам оформления, ответ записываем в круглых скобках через точку с запятой в алфавитном порядке.
Выражая одну переменную через другую, иногда удобнее оставлять её с некоторым коэффициентом.
В данном случае удобно выразить y через x из второго уравнения. При этом лучше не делить обе части уравнения на 3, а оставить коэффициент 3 рядом с y, поскольку в первом уравнении 12y кратно 3:
Из всех способов решения систем уравнений метод подстановки в алгебре используется чаще других. С помощью этого метода могут быть решены не только системы линейных уравнений, но и системы уравнений других видов.
Источник
Решение системы линейных уравнений методом подстановки
Алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки
- Из любого уравнения системы выразить одну переменную через другую.
- Подставить во второе уравнение системы вместо переменной выражение, полученное на первом шаге.
- Решить второе уравнение относительно выраженной переменной.
- Подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге.
- Найти значение второй переменой.
- Записать ответ в виде упорядоченной пары найденных значений переменных.
Из второго уравнения выражаем y:
Подставляем выражение для y в первое уравнение:
Шаг 3 Решаем первое уравнение:
Подставляем значение x в выражение для y:
В последовательной записи:
$$ <\left\< \begin
Примеры
Пример 1. Решите систему уравнений методом подстановки:
$ а) <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
$ б) <\left\< \begin
$\Rightarrow <\left\< \begin
$ в) <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
$ г) <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
Пример 2. Найдите решение системы уравнений:
$а) <\left\< \begin
$\Rightarrow <\left\< \begin
$ в) <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
$ г) <\left\< \begin
$$ \Rightarrow <\left\< \begin
$$ \Rightarrow <\left\< \begin
Пример 3*. Найдите решение системы уравнений:
Перепишем систему и найдём решение для новых переменных:
$$ <\left\< \begin
Источник
Решение систем линейных уравнений способом подстановки
Урок 42. Алгебра 7 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Решение систем линейных уравнений способом подстановки»
· показать еще один способ решения систем линейных уравнений – способ подстановки.
На прошлом уроке мы с вами говорили о системе линейных уравнений с двумя переменными.
Нам уже знаком графический способ решения систем линейных уравнений.
Мы также отмечали, что графический способ чаще всего позволяет находить решения лишь приближённо.
Сегодня на уроке мы познакомимся с ещё одним способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, который называют способом подстановки.
Итак, рассмотрим следующую систему
Заметим, что во втором уравнении системы коэффициент при у равен 1, поэтому мы легко можем выразить переменную у через переменную х.
Далее мы подставим вместо у в первое уравнение системы это выражение и получим уравнение с одной переменной х.
Решим это уравнение.
Вот так мы с вами решили систему уравнений способом подстановки.
Таким образом, чтобы решить систему уравнений способом подстановки, надо:
1. выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2. подставить вместо этой переменной полученное выражение в другое уравнение системы;
3. решить получившееся уравнение с одной переменной;
4. найти соответствующее значение второй переменной.
Ранее мы с вами говорили о равносильных уравнениях, то есть уравнениях, которые имеют одни и те же корни.
То же самое можно сказать и о системах уравнений.
Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными.
Системы, которые не имеют решений, также являются равносильными.
Ну а теперь давайте решим несколько систем рассмотренным выше способом.
На этом уроке мы рассмотрели алгоритм решения систем линейных уравнений способом подстановки и научились решать системы этим способом.
Источник
