Примеры разные способы вычислений

Долой калькулятор: 12 простых трюков, которые помогут вам быстро считать

Просто, как дважды два.

Как бы мы ни хотели это признавать, учителя были правы: математика нужна каждому из нас. Но далеко не всем дается ловкое жонглирование числами. Тогда на помощь приходят легко запоминающиеся математические приемы – настоящее спасение, когда под рукой, как назло, нет калькулятора.

Ниже вы найдете 12 способов быстрых вычислений для всех, кто далек от точных наук.

1. Быстрое вычисление 20%

Представим, что границы вновь открыли и первым делом вы отправились в США. А там принято оставлять на чай. Обычно размер чаевых составляет 15-20% от суммы вашего заказа.

По словам Кейт Сноу, автора серии книг The Math Facts That Stick, чтобы быстро вычислить 20% от суммы, вам нужно просто разделить число в чеке на 5.

Например, вы поели на 85 долларов. Разделите 85 на 5, и у вас получится 17 долларов – чаевые, которые вы должны оставить официанту.

2. Умножение двузначных чисел на 11

Умножить число на 11 очень легко с помощью хитрого трюка от math.hmc.edu. Просто сложите две цифры и поместите полученную сумму в середину числа.

Например, вы умножаете 25 на 11. Если сложить 2 и 5, получится 7. Теперь расположите 7 между 2 и 5, чтобы найти окончательный ответ – 275.

3. Быстрое удвоение

Чтобы удвоить большое число, умножьте каждую цифру на 2 и сложите их между собой. Кейт Сноу предлагает начинать слева – так будет легче.

«Чтобы удвоить, к примеру, 147, начните с разряда сотен. Если умножить 100 на 2, получится 200. 40 на 2 – 80. 7 на 2 – 14. Теперь сложите числа между собой (200 + 80 + 14), и вы получите 294», – объясняет Сноу.

4. Умножение чисел, которые оканчиваются на ноль

Примеры с большими пугающими числами, которые оканчиваются на ноль, тоже легко решить с помощью специального приема. Согласно education.cu-portland.edu, нужно просто «вычеркнуть» нули из примера, а в конце вновь их добавить.

Если вы умножаете 600 на 400, уберите все нули и перемножьте 6 на 4. Получится 24. Затем подсчитайте общее количество нулей в исходном уравнении и припишите их к полученному значению. Так как в нашем примере было четыре нуля, то ответ будет равен 240000.

5. Умножение на 9

Если вам так и не удалось выучить таблицу умножения – не переживайте. По словам Сноу, чтобы легко умножить число на 9, нужно умножить его на 10 и вычесть исходное число из полученного значения.

Например, вам нужно умножить 9 на 23. Для этого умножаем 23 на 10 и получаем 230. А затем вычитаем из него 23, чтобы получить окончательный ответ – 207.

6. Деление на 10, 100 или 1000

Разделить число на 10 проще простого – согласно Сноу, «нужно просто переместить десятичный знак на одну позицию влево от исходного числа, чтобы найти ответ».

Для деления на 100 применим тот же метод, за исключением одного – нужно переместить десятичный разряд на две позиции левее исходного числа. Что касается деления на 1000, просто переместите десятичный знак на три позиции влево.

Например, если вы делите 42,94 на 10, вы просто перемещаете десятичный знак на одну позицию влево и получаете 4,294.

7. Умножение на 10, 100 или 1000

Здесь все работает с точностью до наоборот. Чтобы умножить число на 10, переместите десятичный знак на одну позицию вправо. На 100 – на две позиции. На 1000 – на три позиции.

Например, если вам нужно умножить 366,78 на 100, передвиньте десятичный знак на две цифры вправо, чтобы получить ответ 36678.

8. Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную

Согласно businessinsider.com, нужно выполнить всего 3 шага, чтобы легко превратить бесконечную десятичную дробь в обыкновенную, с числителем и знаменателем.

• Шаг 1. Найдите повторяющиеся цифру или число. Например, у 0,636363 это будет 63.
• Шаг 2. Определите, сколько разрядов в этом числе. В нашем случае у 63 – два разряда.
• Шаг 3. Разделите повторяющееся число на число с таким же количеством разрядов, которое будет состоять из одних девяток – в данном случае 99. Получим 63/99. Теперь сократим ее и получим 7/11 – наш ответ.

9. Умножение на 25

Умножать на 25 не так уж и сложно, если представлять число в виде дроби 100/4. В этом случае все, что вам нужно сделать, это разделить число на 4 и умножить на 100.

Например, вам нужно умножить 84 на 25. Сначала делим 84 на 4 – получаем 21, а потом умножаем значение выражения на 100. Ответ: 2100.

10. Возведение чисел, оканчивающихся на 5, в квадрат

«Этот математический трюк подразумевает 2 шага», – объясняет Сноу. Чтобы возвести в квадрат число, которое оканчивается на пять, возьмите первую цифру числа и умножьте ее на себя. После этого прибавьте к полученному результату первую цифру и припишите к ответу 25. Кружится голова? Разберем на примере.

Если вы умножаете 35 на 35, сначала умножьте 3 на 3 – получится 9, – и прибавьте 3 к ответу – получится 12. Теперь припишите 25 в конец найденного числа, и вы найдете окончательный ответ: 1225.

11. Вычитание путем сложения

Если вам кажется, что сложение немного проще, чем вычитание, этот трюк для вас. Когда вам нужно найти разность двух чисел, достаточно близких друг к другу, попробуйте решить пример с помощью сложения.

«Вместо того чтобы пытаться вычесть 327 из 334, представьте это в виде суммы: мол, сколько нужно добавить к 327, чтобы получить 334?» – объясняет Сноу.

12. Сложение чисел, оканчивающихся на 99

Если вы пытаетесь прикинуть, во сколько обойдутся продукты, стоимость которых заканчивается на 99, – калькулятор не нужен. Все, что необходимо сделать, – прибавить 100 вместо 99, а потом вычесть единицу.

Сноу объясняет этот процесс на примере 176 + 199 = 375. «Если к 176 мы прибавим 200, то получим 376, – говорит эксперт. – Поскольку вы добавили на единицу больше, чем вам нужно, вычтите ее из 376, чтобы найти правильный ответ: 375».

Источник

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок № 57. Разные способы вычислений.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Как выполнять устно вычисления в случаях, сводимых к действиям в пределах 1000, используя различные приёмы устных вычислений?

Как выбирать удобный способ?

Как выполнять проверку вычислений?

Глоссарий по теме:

Круглым называется число, которое делится на 10, 100, 1000 и так далее, без остатка.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место – позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом.

Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами:
единицы называют единицами 1-го разряда
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.

Сложение – арифметическое действие в математике, в результате которого два или более чисел объединяется в единое целое, оно обозначается знаком «+». Слагаемое, слагаемое, сумма – главные составляющие математического действия сложения.

Вычитание – арифметическое действие, обратное сложению и обозначается оно знаком «-». Уменьшаемое, вычитаемое, разность- главные составляющие математического действия вычитания.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Моро М.И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. С. 68-69

Волкова С.И. математика. Проверочные работы. 3 кл. — М.: Просвещение, 2018.С. 72-73

Рудницкая В.Н. Математика. Дидактические материалы. Ч.1. 3 кл. – М. «Вентана- Граф», 2016, с. 9-12

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вам уже знакомы приёмы устных вычислений в пределах 1000.

Но наша цель не просто узнать о них, а уверенно ими пользоваться.

Часто ученики допускают ошибки при решении примеров.

Сегодня мы более подробно остановимся на таких случаях и разберемся, как их избежать

Надеюсь, что после урока вы даже сможете посоревноваться с друзьями в устном счёте.

Вспомним приёмы устных вычислений, с которыми познакомились на прошлом уроке.

работаем с разрядными слагаемыми

работаем с общим количеством десятков.

Чтобы быстро и правильно решать такие примеры надо уметь выбирать более удобный способ.

А как выбрать удобный способ?

Выберем из этих примеров те, которые удобнее решать, работая с разрядными слагаемыми.

Согласитесь, что эти примеры будет легко решить, представив одно из слагаемых в виде суммы разрядных слагаемых.

Например: 420 + 50, десятки сложим с десятками и прибавим сотни, а при решении примера 320 + 500 сложим сотни и прибавим десятки.

Что же не так с остальными примерами?

Внимательно посмотри на числа. При выполнении действий с десятками происходит переход через разряд. Это вызывает затруднения.

Именно поэтому здесь удобнее воспользоваться вторым способом – работать с общим количеством десятков.

Рассмотрим первый пример: 150 — 90

Пользуясь первым способом, нам пришлось бы из 50 вычитать 90, а это невозможно.

Приходит на помощь второй способ:

15 дес. — 9 дес. это 6 дес. или 60. Никаких проблем.

Тоже самое с остальными примерами.

Но есть ещё одна опасность при решении подобных примеров на вычитание.

Рассмотрим два примера:

560 — 300 и 600 — 240.

Обрати внимание, в первом примере десятки в уменьшаемом, а во втором — в вычитаемом.

На это очень важно обращать внимание!

Понаблюдаем за решением.

560 — 300 = (500 — 300) + 60 = 260

600 — 240 = (600 — 200) — 40 = 360

В первом случае десятки прибавляем, а во втором вычитаем. Так как в первом случае вычитаем только сотни – 300, а во втором – сотни и десятки — 240

Если же ты сомневаешься в результате или просто хочешь убедиться в правильности, можно выполнить проверку.

Проверка выполняется обратным действием. Сложение проверяем вычитанием и наоборот.

Проверка: 260 + 300 = 560

Проверка: 360 + 240 = 600

Сегодня мы раскрыли вам секреты приёмов устного сложения и вычитания.

Пользуйтесь ими и удачи!

Задания тренировочного модуля:

1. Распределите карточки с примерами на две группы по более удобному способу решения.

1. Поставьте в ячейке напротив «+», если согласны с решением, и «-», если не согласны.

1. Ученик решил примеры. Выберите отметку, которую он получил за работу.

Источник

Выбрасывай калькулятор: 17 полезных математических трюков

Собрали подборку классных математических трюков в помощь. С ними ты сможешь быстро считать в уме, не прибегая к калькулятору!

Здесь 17 крутых математических трюков, которые полезны не только школьникам, но и взрослым. Они помогают производить сложные вычисления в голове. Освой эти техники, и будешь решать даже те задачи, которые когда-то казались непосильными.

А после можешь пройти наш быстрый математический тест 😉

1. Сложение больших чисел

Сложение крупных чисел в голове − намного более лёгкий процесс, чем кажется. А этот метод показывает, как упростить процесс, округлив все числа до десятка. Вот пример:

644 + 238

Чтобы было проще работать, округляем каждое из чисел. Итак, 644 превращаем в 650, а 238 становится 240.

Затем складываем 650 и 240. Получается 890. Чтобы найти ответ на исходное уравнение, нужно определить, сколько мы добавили к числам, чтобы их округлить.

650 — 644 = 6 и 240 — 238 = 2

Получается, что к первому числу (644) мы добавили 6, а ко второму (238) − 2. Складываем 6 и 2 вместе, получаем 8.

Остаётся вычесть из суммы округлённых чисел (890) лишнее (8):

890 — 8 = 882

Получаем, что 644 + 238 = 882. Это один из основных математических трюков, которые стоит знать.

2. Вычитание из 1000

Вот основное правило вычитания большого числа из 1000: раздели своё трёхзначное число на первую, вторую, третью цифру. Теперь вычти первую из 9, вторую из 9, а третью из 10. Например:

1000 — 556

Шаг 1: вычитаем 5 из 9 = 4

Шаг 2: вычитаем 5 из 9 = 4

Шаг 3: вычитаем 6 из 10 = 4

3. Умножение на 5

Умножая число 5 на четное число, можно быстро найти ответ. Например, 5 х 4:

Шаг 1: Берём число, которое хотим умножить на 5 и делим его пополам. В нашем случае, 4 превращаем в 2.

Шаг 2: Добавляем ноль к получившемуся числу, чтобы найти ответ. К числу 2 ставим рядом 0, получаем 20.

5 х 4 = 20

При умножении нечетного числа на 5 формула немного отличается. Например, рассмотрим 5 х 3:

Шаг 1: Вычитаем единицу из числа, которое хотим умножить на 5. В нашем случае, 3 превращаем в 2.

Шаг 2: Теперь делим получившееся число (2) пополам, получаем 1. Ставим последнее получившееся число на первое место, а число 5, на которое мы хотели умножать изначально, приставляем рядом. Получается, рядом с 1 ставим 5, становится 15.

5 х 3 = 15

4. Шпаргалка

Вот быстрый способ узнать, когда число может быть равномерно разделено на эти же числа:

• 10, если число заканчивается на 0.
• 9, когда цифры складываются вместе, а сумма делится поровну на 9.
• 8, если последние три цифры делятся на 8, или число оканчивается на 000.
• 6, если при сложении чётных чисел сумма делится на 3.
• 5, если число заканчивается на 0 или 5.
• 4, если число оканчивается на 00 или двузначное число, которое делится на 4.
• 3, если при сложении цифр числа результат делится на 3.
• 2, если оно заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.

5. Умножение на 9.

Это ещё один из математических трюков, который полезен в жизни. Нужен он для умножения любого числа на 9. Вот как это работает:

Покажем на примере умножения 9 на 3.

Шаг 1: Вычитаем 1 из числа, которое умножается на 9.

3 — 1 = 2

Число 2 является первым числом в ответе на уравнение.

Шаг 2: Вычитаем получившееся число из 9.

9 — 2 = 7

Число 7 является вторым числом в ответе на уравнение.

Итого, 9 х 3 = 27.

6. Трюки с числами 10 и 11

Хитрость в умножении любого числа на 10 состоит в добавлении нуля к концу числа. Например, 62 х 10 = 620.

Существует также простой способ умножения любого двузначного числа на 11. Вот оно:

11 х 25

Возьмём двузначное число и отделим первую часть числа от второй − из 25 сделаем 2 и 5.

Теперь складываем эти два числа вместе и помещаем результат в центр, между 2 и 5:

2 (2 + 5) 5

2 7 5

Ответ: 11 х 25 = 275.

Если число в центре содержит две цифры, добавь первое число из суммы к первой цифре итогового числа, а второе оставь на месте. Вот пример для уравнения 11 х 88:

8 (8 + 8) 8

8 (16) 8

(8 + 1) 6 8

9 6 8

Получаем ответ: 11 х 88 = 968.

7. Проценты

Найти процент от числа может быть несколько сложно, если не подумать о способе решения, а просто считать. С этим методом всё проще. Чтобы узнать, сколько составляет 5% от 235, нужно:

Шаг 1: Переместить десятичную точку на одно значение вправо, 235 (235.0): становится 23.5.

Шаг 2: Разделить 23.5 на число 2, ответ − 11.75. Это ответ на исходное уравнение.

8. Возведение в квадрат двузначного числа с окончанием 5

Используем число 35 в качестве примера:

Шаг 1: Умножим первую цифру на сумму единицы и первой цифры.

Шаг 2: В окончание поставим 25.

35 в квадрате = 3 x (3 + 1) & 25

3 x (3 + 1) = 12

12 и 25 = 1225

35 в квадрате = 1225.

9. Умножение больших чисел

Если при умножении больших чисел одно из них является четным, раздели первое число пополам, а второе умножь на 2. Например 20 х 120:

Шаг 1: Делим 20 на 2, получаем 10. Умножаем 120 на 2, получаем 240.

Затем умножаем два ответа вместе:

10 х 240 = 2400

Ответ: 20 х 120 = 2400.

10. Умножение чисел, оканчивающихся на 0.

Суть метода в том, чтобы умножить числа без 0, а потом добавить нули. Рассмотрим умножение 200 на 400:

Шаг 1: Умножаем первые числа − 2 на 4:

2 х 4 = 8

Шаг 2: Ставим рядом убранные нули:

80000

200 х 400 = 80000

11. Умножение двузначных чисел

Это похоже на метод со сложением − здесь тоже нужно округлять. Рассмотрим его на примере выражения 97 x 96:

Округлим каждое из чисел до 100. Получим 100 и 100.

Теперь из первых 100 вычитаем первое число (97) и получаем 3, из вторых 100 вычитаем второе число (96) и получаем 4. Складываем получившиеся числа:

3 + 4 = 7

Теперь из 100 вычитаем 7: получается 93. Это будут первые две цифры итогового результата. Чтобы получить оставшиеся две цифры, нужно не сложить, а умножить 3 и 4. Приписываем результат 12 к 93, получается 9312.

12. Умножение между числами 6, 7, 8, 9

Посмотри на свои руки (в идеальном случае, должно быть 10 пальцев). Представим, что ты хочешь умножить 7 на 8.

Из 10 (как и пальцев на руках) вычти первое число (7), осталось 3. Запомни это число. Теперь вычти из 10 второе число (8), получается 2.

Теперь сложи получившиеся числа, результат (5) поставь на первое место. Затем, перемножь 3 и 2. Получится 6, цифру ставим на второе место, получается 56.

13. Подсчёт срока инвестиций

Казалось бы, как подборка математических трюков может помочь в таком серьёзном деле, как инвестирование? Может!

Если ты хочешь утроить свои инвестиции, запомни число 115. К примеру, инвестиции, которые дают 5% в год, утроятся через 23 года − 115 : 5 = 23.

14. Возведение в квадрат чисел от 51 до 59

Хотим посчитать 51 х 51. Возьмём одну из цифр, например, 1, к ней прибавим 25. Получается 26.

Теперь перемножим ту же цифру (1), получим 1 (01).

Соединим получившееся, 26 ставим первым числом, 01 вторым. Получается 2601.

15. Найти среднее без помощи калькулятора

Найти корень из таких чисел, как 49 или 81 достаточно просто, потому что корни являются целыми числами. Но как можно найти корень с остатком? Покажем на примере числа 420.

Шаг 1: Находим ближайшее число, которое можно получить возведением в квадрат. В данном случае, это число 400, которое получают возведением в квадрат числа 20.

Шаг 2: Делим наше число (420) на корень того, ближайшего числа (20). Получаем 21.

Шаг 3: Теперь находим среднее между результатом и корнем первого числа − среднее между 21 и 20 равно 20,5.

А корень числа 420 равен 20,494. Получается, что наш ответ максимально близок.

16. Возведение в квадрат двузначного числа с окончанием 1

Допустим, мы хотим узнать, чему равно 81 в квадрате.

81 х 81 = ?

Округляем число до меньшего − 80, возводим его в квадрат. Получается 6400.

Теперь к сумме дважды прибавляем округленное число − 6400 + 80 + 80, а в конце добавляем ещё один.

Получается 6560 + 1 = 6561.

17. Умножение кратных

Как бы ты посчитал значение выражения 32 х 125? Лучше упростить его:

32 х 125 = ?

16 х 250 = ?

8 х 500 = ?

4 х 1000 = 4000

Заключение

На этом наша подборка математических трюков заканчивается. Практика этих быстрых математических приемов может помочь как в жизни, так и в работе. А ещё, может быть, пробудит интерес к математике.

Понравилась подборка математических трюков? Тебя точно заинтересует следующее:

Источник: 10 математических трюков в блоге Concorida University-Portland

Источник