Примеры для 5 класса решать удобным способом

Познание

Автор: Галяутдинова Елена Леонидовна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МАОУ Гимназия №2
Населённый пункт: город Пермь
Наименование материала: статья
Тема: Приемы вычислений удобным способом в 5-6 классах
Раздел: среднее образование

Приемы вычислений удобным способом в 5-6 классах.
Формирование навыков рациональных вычислений в 5-6 классах является необходимым условием дальнейших успехов в обучении математике. Важно научить детей «видеть» удобные способы и применять их как во время устного счета, так и в письменных вычислениях. При этом тренируется наблюдательность , смекалка, критическое мышление. Для успешного обучения счету важно уделять пристальное внимание организации и методике проведения устной работы на уроке. Приемы устных вычислений основаны на законах и свойствах арифметических действий, а также на свойствах изменения результатов действий в зависимости от компонентов, которые для пояснений лучше давать на числовом материале.
1. Приемы вычислений, основанные на законах и свойствах арифметических действий:

1)Замена нескольких слагаемых их суммой
a+b+c=a+(b+c) Пример: 12+4,75+5,25=12+(4,75+5,25)=12+10=22
2)Перестановка слагаемых
a+b+c=a+(c+b) Пример: 5,78+3,9+2,02=(5,78+2,02)+3,9=7,8+3,9=11,7
3)Замена нескольких множителей их произведением
abcd=(ab)(cd) Пример: 18×25×4×2×50=18×(25×4)×(50×2)=18×100×100=180000
4)Перестановка множителей
abcde=(ad)×(bc)×e Пример: 2,5×5,2×8×4×1,25=(2,5×4)×(1,25×8)×5,2=10×10×5.2=520
5)Умножение произведения на число
(abc)×d=(ad)×b×c Пример: (25×9×12)×4=(25×4)×9×12=100×108=10800
6)Применение распределительного закона умножения
(a+b)×c=ac+bc Пример: ( 5 6 + 1 12 + 1 3 )×12= 5 6 ×12+ 1 12 ×12+ 1 3 ×12=10+1+4=15
2. Приемы вычислений, основанные на изменении результата действий в зависимости

от изменения компонентов.

1) Округление слагаемых.
Этот прием основан на следующем свойстве: если одно слагаемое увеличить ( или уменьшить) на некоторое число, а другое уменьшить или (увеличить) на это же число, то сумма не изменится. Пример: 596+163=(596+4)+(163-4)=600+159=759
2) Округление уменьшаемого или вычитаемого.

Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то разность не изменится. Пример: 492-89=(492+11)-(89+11)=503-100=403. (выгоднее округлять вычитаемое, т. к целое число легко вычесть из любого числа)
3. Приемы умножения и деления на целое число

1)Умножение на 5,50,500 и т. д
Чтобы умножить число на 5,50,500 и т. д достаточно данное число умножить на 10,100,1000 и т. д и полученный результат разделить на 2. Пример: 85×5=(85×10):2=850:2=425 Пример: 906×500=(906:2)×1000=453×1000=453000
2)Умножение на 25,250,2500 и т. д
Чтобы умножить число на 25,250,2500 и т. д достаточно данное число умножить на 100,1000,10000 и т. д и полученный результат разделить на 4. Пример: 16×250=(16×1000):4=16000:4=4000 Если данное число кратно 4, то удобнее разделить его на 4 , а полученное частное умножить на 100,1000, и т. д Пример: 48×25=(48:4)×100=1200
3)Деление на 5,50,500 и т. д
Чтобы разделить данное число на 5,50,500 и т. д достаточно это число умножить на 2 и полученное произведение разделить на 10,100,1000 и т.д. Пример:82:500=(82×2):1000=164:1000=0,164 Пример: 4,8:5=(4.8×2):10=9,6:10=0,96
4) Деление на 25,250,2500 и т. д
Чтобы разделить данное число на 25,250,2500 и т. д достаточно это число умножить на 4 и полученное произведение разделить на 100,1000 и т.д. Пример: 34:25=(34×4):100=136:100=1,36 Пример:328:250=(328×4):1000=1312:1000=1,312
4.Приемы умножения и деления на десятичную дробь.
1) Умножение на 0,5; 0,25 и 0,125. Чтобы умножить данное число на 0,5 достаточно разделить его на 2,на 0,25-на 4,на 0,125-на 8. Пример. 338 и 0,5.
Решение. 338 x 0,5 = 169 2) Умножение на 2,5; 25 и 250. Чтобы умножить данное число на 2,5; 25; 250, его необходимо вначале умножить соответственно на 10; 100; 1 000 и разделить на 4. 3) Умножение на 1,5; 15 и 150. Чтобы умножить число на 1,5; 15; 150, нужно это число умножить соответственно на 1; 10; 100 и к полученному произведению прибавить его половину. Пример. 88 ×1,5. Решение. 88x 1,5 = 88 + (88 / 2) = 132 4)Деление на 0,5; 0,25; 0,125. Чтобы разделить данное число на 0,5 достаточно умножить его на 2,на 0,25-на 4,на 0,125 на -8. Пример 315 : 0,5=630 Навыки рациональных вычислений будут полезны обучающимся как в учебных задачах, так и в практической жизни.
Литература:
Математика в школе,1981г,№2 Пономарев С.А. «Устные и полуписьменные вычисления в 4-5 классах. Потапова И.И. «Рациональные методы устных вычислений»

Всероссийский педагогический журнал «ПОЗНАНИЕ». Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС 77 — 65177.
ВЫДАНО ФЕДЕРАЛЬНОЙ СЛУЖБОЙ ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ СВЯЗИ, ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ.

Источник

Решение примеров на все действия с натуральными числами 5 класс(дельфин)

Решение примеров на все действия с натуральными числами. 5 класс.

Учащийся должен решить пример, найти в таблице ответ к каждому действию и соответствующую ему координату. По данным координатам построить фигуру .

1. 322 : 23 ∙ 70 – 161 ∙ 9 : 69

2. (24 ∙ 7 – 377 : 29) ∙ ( 2378 : 58 — 38)

3. (120 + 16 ∙ 7) ∙ 240 : ( 300 — 5 ∙ 44)

4. (372 + 118∙ 6) : ( 38 ∙ 35 – 34 ∙ 37) – 12

5. 3124 : ( 3 ∙ 504 – 4∙ 307 ) + 10 403 : 101

6. 15 + (12 322 : ( 24 + 37) – 12 ∙15) : ( 35 ∙ 2 — 59)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 807 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 603 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-454149

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Российские школьники завоевали пять медалей на олимпиаде по физике

Время чтения: 1 минута

Попова предложила изменить школьную программу по биологии

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Задания по математике 5 класс: для занятий дома

Самостоятельные занятия с ребенком в домашних условиях играют важную роль в процессе обучения. Даже не имея специального образования можно самостоятельно прорешивать с ним примеры и задачи по основным темам, встречающимся в текущем учебном году.

Эти задания вы можете распечатать на принтере.

§ Как правильно заниматься дома

Для того чтобы занятия действительно приносили пользу, необходимо придерживаться определенных правил, которые помогут сделать день продуктивнее, без утомления ребенка:

1. Самое главное правило, которое пригодиться не только школьнику, но и любому взрослому человеку, это правильное чередования умственного труда и физического. Необходимо составить распорядок дня так, чтобы после физических нагрузок обязательно шли более спокойные, умственные занятия. Нельзя делать уроки сразу же после возвращения из школы, то же самое касается и дополнительных занятий.
2. Для решения задач вне школьной программы лучше всего выбирать менее загруженные уроками дни.
3. Во время занятий нужно убрать все отвлекающие факторы, для того чтобы внимание ребенка не рассеивалось. Если есть возможность решить важные дела перед уроками, то лучше сделать это заранее.
4. Начинать всегда нужно со сложных задач, а затем переходить к более простым.
5. Обязательно нужно хвалить ребенка за его достижения и правильно выполненную работу.
6. Для того чтобы мозг работал, детям нужно давать шанс самостоятельно решать примеры и задачи. Даже если в течение долгого времени он не может найти ответ, не нужно делать очевидных подсказок, пусть он найдет путь решения самостоятельно.
7. Хорошо запоминать принцип математических решений помогают ассоциации, например, дроби можно представлять как кусочки одного торта или яблока.

§ Задания для 5 класса на тему «Натуральные числа»

Перед тем как познакомиться с обыкновенными и десятичными дробями, необходимо вспомнить что такое натуральные числа. Ими называются числа, используемые в повседневной жизни, например для счета предметов.

✍ 3адание 1

Определить, какое число стоит перед:

Определить, какое число на две единицы больше, чем:

✍ 3адание 2

Написать в виде словосочетаний следующие цифры:

✍ 3адание 3

Представить в виде чисел словосочетания:

1. триста шестьдесят девять;
2. одна тысяча двести девяносто три;
3. десять тысяч шестьсот восемьдесят восемь;
4. двести пятнадцать тысяч семьсот двадцать четыре.

§ 3адания на тему «Сравнения натуральных чисел»

При помощи сравнения можно определить какое из чисел меньшее, а какое большее. Те что меньше, стоят при счете раньше, чем те, что больше.

✍ 3адание

Расставить 3наки « » или «=» между числами:

1. 18 32;
2. 54 16;
3. 347 524;
4. 546 546;
5. 675 23 433;
6. 563 736 634;
7. 392 450 81;
8. 5 453 5 543;
9. 949 3 432 563;
10. 101 101 3 455 456.

§ 3адания на тему «Сложение, вычитания натуральных чисел»

✍ 3адание 1

Для того чтобы повторить сложение, вычитание чисел, а также порядок действий при вычислении сложного выражения, можно решить несколько выражений:

1. 24 • (58 + 114) — 336;
2. (563 — 260 : 4) + 61 • 37;
3. 7 354 — (354 + 193 • 4) + (743 — 25);
4. (1 623 + 570 : 30) — (3 540 — 413 • 7).

Ответ: 1) 3 792, 2) 2 755, 3) 6 946, 4) 993.

✍ 3аданиие 2

В саду росло 208 фруктовых деревьев. Яблонь и слив было 129 штук, а слив и груш — 115. Сколько яблонь росло в саду? Слив? Груш?

Решение: Если известно, что всего деревьев было 208, а яблонь и слив – 129, то можно вычислить количество груш.

1 действие: 208 – 129 = 79 грушевых деревьев.
Стало известно количество грушевых деревьев, значит можно узнать, сколько было слив.
2 действие: 115 – 79 = 36 сливовых деревьев.
После того, как стало известно, сколько было груш и слив, можно высчитать количество яблонь.
3 действие: 208 – (79 + 36) = 93 яблонь.

Ответ: В саду росло 93 яблони, 79 груш и 36 слив.

§ 3адания на тему «Луч, прямая, отрезок»

Отрезком называется часть прямой ограниченная двумя точками, его длинной считается расстояние между крайними точками. Луч — это часть прямой, которая состоит из точки и всех других точек, лежащих по одну сторону от нее.

✍ 3адание 1

Начертите отрезок АВ, равный 12 см. Отметьте на нем точки по порядку С и D так, чтобы отрезок АС был равен 4 см, а СD — 6 см. Вычислите, чему равен отрезок DВ?

Ответ: 12 — (4 + 6) = 2 см.

✍ 3адание 2

Начертите произвольную прямую и отметьте на ней два точки А, В и С так, чтобы длина отрезка АВ была 7 см, а отрезка ВС — 4 см. Какова длина отрезка АС?

Ответ: 7 + 4 = 11 см.

§ 3адания на тему «Уравнения»

Уравнением называется равенство, в котором один или несколько компонентов являются неизвестными.

✍ 3адание 1

Решить уравнения

1. 84 • x = 588;
2. 4 • (18 + x) = 96;
3. 14x — 8x = 18;
4. 50 + 6x — 31 = 4;
5. 13х + 20 — 4х — 16 + х = 54.

Ответ: 1) x=7, 2) х=6, 3) х=3, 4) х=-2,5, 5) х=5.

✍ 3адание 2

Насте 12 лет, что на 4 года меньше, чем возраста Лены. Сколько лет Лене? Решить уравнением.

Решение: Возьмем возраст Лены за x, в таком случае можно составить уравнение:
x – 4 = 12,
х = 12 + 4 = 16.

Ответ: Лене 16 лет.

✍ 3адание 3

Велосипедист за 3 дня проехал 117 км. Какое расстояние он преодолел в первый день, если в последующие два дня он проезжал на 4 км больше, чем в предыдущий? Какое расстояние он преодолел во 2-й и 3-й дни?

Решение: Расстояние которое проехал велосипедист за 1-й день, возьмем за x. В таком случае, второй день будет выглядеть как: x + 4, а третий: (х + 4) + 4.

Можно составить уравнение:

_{1 день 2 день 3 день}

х + (х + 4) +( х + 4 + 4) = 117
3х + 12 = 117
3х = 117 – 12 = 105
х = 105: 3 = 35.

Проверка: 35 + 35 + 4 + 35 +4 + 4 = 117

Ответ: В первый день велосипедист проехал 35 км. Во 2-й день: 35 + 4 = 39 км. В 3-й день: 35 + 4 + 4 = 43 км.

§ 3адания на тему «Квадрат и куб числа»

Квадратом числа называется произведение этого числа самого на себя. Куб — произведение числа самого на себя два раза.

✍ 3адание 1

Найти квадрат чисел:

Ответ: 1) 25, 2) 81, 3) 169, 4) 2025, 5) 10 000, 6) 145 161.

Найти куб чисел:

Ответ: 1) 8, 2) 216, 3) 1 331, 4) 46 656, 5) 474 552, 6) 1 520 875.

✍ 3адание 2

Решить выражения:

1. (7 + 4) 2 • 6;
2. 5 352 — (47 2 + 4 3 );
3. 61 2 — 7 • 2 3 + (20 — 4) 2 ;
4. ( 5 + 26 ) 2 — ( 6 + 12 ) 2 — 69;
5. (25 — 16) 3 + (36 — 33) 2 ;
6. ( 5 + 6 ) 3 — ( 5 + 24) 2 + 727.

Ответ: 1) 726, 2) 3 079, 3) 3 921, 4) 568, 5) 738, 6) 1 217.

§ 3адания на тему «Обыкновенные дроби»

✍ 3адание 1

1. Паша собрал 34 гриба, из которых 16 грибов оказались подосиновиками. Какую часть от всех грибов составляют подосиновики?

Ответ: 8/17.

2. Всего в книге 124 страниц, из которых Толя прочитал ровно половину. Какую часть книги прочитал Толя?

Ответ: 1/2.

3. Оля собрала всего 38 ягод, из которых 17 штук были малиной. Какую часть от общего количества составляют остальные ягоды?

✍ 3адание 2

Начертите отрезок и разделите его на 13 равных частей. Отметьте на данном отрезке: 3/13, 6/13, 10/13.

✍ 3адание 3

1. Полина собрала 36 листьев, из которых березовые составляют 6/18. Сколько березовых листьев собрала Полина?

Ответ: 12.

2. Папа был на рыбалке и поймал всего 45 рыбок, 8/15 было карасей. Сколько карасей поймал папа?

Ответ: 24.

3. Мама стряпала пирожки, всего их получилось 32 штуки. 5/8 от общего количества были с капустой. Сколько пирожков с капустой состряпала мама?

Ответ: 20.

✍ 3адание 4

Сравнить дроби:

§ 3адания на тему «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

✍ 3адание 1

1. 7⁄30 + 18⁄30 — 6⁄30;
2. 3⁄19 + 8⁄19 — 4⁄19;
3. 19⁄25 — ( 21⁄50 + 2⁄25 ) — 6⁄25;
4. 13⁄76 — 11⁄76 + 49⁄76;
5. 27⁄129 + ( 12⁄86 — 6⁄43 ) — 7⁄43.

Ответ: 1) 19/30, 2) 7/19, 3) 1/50, 4) 51/76, 5) 2/43.

✍ 3адание 2

Расстояние от дома до школы составляет 4/11 км, а от школы до магазина — 5/11 км. Чему равно расстояние от дома до магазина?

Решение: Для того чтобы найти сколько составляет весь путь, необходимо сложить расстояние от дома до школы и расстояние от школы до магазина 4/11 + 5/11 = 9/11 (км).

Ответ: Расстояние от дома до магазина составляет 9/11 км.

✍ 3адание 3

От рулона ткани первый раз отрезали 7/15 части, а затем еще 5/15, после чего в рулоне осталось 27 м. Сколько метров длина рулона?

Решение: В первую очередь нужно узнать какая часть рулона осталась.

1 действие: 15/15 — 7/15 — 5/15 = 3/15.

Можно сделать вывод, что 27 м составляет 3/15 части от всего рулона. Для того чтобы найти длину всего рулона ткани, необходимо узнать, сколько метров составляет 7/15 и 5/15 частей.

2 действие: 27 : 3 = 9 (м) — в 1 части.

3 действие: 9 • 7 = 63 (м) — составляет 7/15.

4 действие: 9 • 5 = 45 (м) — составляет 5/15.

После того, как стало известно какая длина у каждой из частей, можно вычислить всю длину рулона.

5 действие: 63 + 45 + 27 = 135 (м).

Ответ: длина рулона 135 метров.

§ 3адания на тему «Умножение и деление обыкновенных дробей»

✍ 3адание 1

Ответ: 1) 4/13, 2) 1/3, 3) 2/9, 4) 21/16, 5) 36/55.

✍ 3адание 2

В первом ящике лежит 3/16 от всего количества яблок, а во втором в 3 раза больше. Какая часть от всего количества яблок лежит в обоих ящиках?

Решение: Сначала нужно узнать сколько яблок лежит во втором ящике.

1 действие: 3/16 •3 = 9/16 (яб.).

После того как стало известно сколько яблок лежит во втором ящике, можно узнать их общее количество.

2 действие: 3/16 + 9/16 = 12/16 = 3/4 (яб.)

Ответ: 3/4 части от общего количества яблок лежит в обоих ящиках.

✍ 3адание 3

3а два дня автомобиль поехал 6/10 пути. Известно, что во второй день он проделал путь в 4 раза больше, чем в первый. Cколько проехал автомобиль в первый и второй день?

Решение: Пусть первый день пути будет x, тогда можно составить уравнение x + х • 4 = 6/10.

х + х • 4 = 6/10;
5 • x = 6/10;
х = 6/10 : 5;
х = 3/25 — проехал автомобиль в 1 день.

После того как стало известно, какая часть пути была преодолена в 1 день, можно высчитать 2 день.

2 действие: 3/25 • 4 = 12/25.

Ответ: в первый день автомобиль проехал 3/25, а во второй — 12/25.

§ 3адания на тему «Десятичные дроби»

✍ 3адание 1

Представить обыкновенные дроби в виде десятичных:

Ответ: 1) 0,5; 2) 0,13; 3) 0,2; 4) 0,164; 5) 0,18.

✍ 3адание 2

Начертите отрезок, разделите его на 6 равных частей. Отметьте на нем точки 0,3; 1,5; 2,2; 3,7; 4; 5,6.

§ 3адания на тему «Сложение и вычитание десятичных дробей»

✍ 3адание 1

Ответ: 1) 32,75; 2) 77; 3) 7,28; 4) 31,9; 5) 18,7; 6) 8,933.

✍ 3адание 2

В первый день катер проплыл 3,5 км, во второй на 4,31 км больше, а в третий — на 0,9 км меньше, чем во второй. Сколько всего км проплыл катер за 3 дня?

Решение: Необходимо вычислить, сколько катер проплыл в первый и во второй день.

1 действие: 3,5 + 4,31 = 7,81 (км) — проплыл во второй день.

2 действие: 7,81 — 0,9 = 6,91 (км) — проплыл в третий день.

После того как стало известно, сколько было пройдено за каждый день, можно узнать весь путь.

3 действие: 3,5 + 7,81 + 6,91 = 18,22 (км).

Ответ: за три дня катер проплыл 18,22 км.

§ 3адания на тему «Умножение и деление десятичных дробей»

✍ 3адание 1

Ответ: 1) 46,704; 2) 274,512; 3) 19,544; 4) 2,125; 5) 2,7; 6) 9,54.

✍ 3адание 2

3агадано число, если его увеличить в 3 раза, а затем прибавить 2,16, то получиться 27,96. Какое число было загадано?

Решение: Пусть неизвестное число будет x, тогда можно составить уравнение х • 3 + 2,16 = 27,96.

х • 3 + 2,16 = 27,96;

Ответ: было загадано число 8,6.

✍ 3адание 3

Расстояние между населенными пунктами равно 53,7 км. Навстречу друг другу вышли два пешехода, скорость первого 3,8 км/ч, второго — 4,6 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2,7 часа?

Решение: Нужно вычислить, какое расстояние пешеходы пройдут за 2,7 часа.

1 действие: 3,8 • 2,7 = 10,26 (км) — пройдет первый пешеход.

2 действие: 4,6 • 2,7 = 12,42 (км) — пройдет второй пешеход.

После того как стало известно, сколько прошли пешеходы, можно высчитать, какой путь им еще нужно преодолеть до встречи друг с другом.

3 действие: 53,5 — 10,26 — 12,42 = 30,82 (км).

Ответ: через 2,7 часа между пешеходами будет 30,82 км.

Источник