Как решать логические и математические задачи
Решение задач на логику — отличная гимнастика для ума детей и взрослых на каждый день. На ЛогикЛайк более 3500 заданий с ответами и пояснениями, полноценный учебный комплекс для развития логики и способностей к математике.
Решаем логические задачи
Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.
Знание и понимание различных методов решения поможет определить, какой способ подойдет лучше в каждом конкретном случае, чтобы выбрать наиболее быстрый и простой путь получения ответа.
К «классическим» логическим задачам относятся текстовые задачи, цель решения которых состоит в распознавании объектов или расположении их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями.
Более сложными и увлекательными типами заданий являются задачи, в которых отдельные утверждения являются истинными, а другие ложными. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры широкого ряда нестандартных задач на логику.
Основные методы решения логических задач
- метод рассуждений;
- с помощью таблиц истинности;
- метод блок-схем;
- средствами алгебры логики (алгебры высказываний);
- графический (в том числе, «дерево логических условий», метод кругов Эйлера);
- метод математического бильярда.
Давайте рассмотрим подробнее с примерами три популярных способа решения логических задач, которые мы рекомендуем использовать в начальной школе (детям 6-12 лет):
- метод последовательных рассуждений;
- разновидность метода рассуждений — «с конца»;
- табличный способ.
Метод последовательных рассуждений
Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.
На столе лежат Голубой , Зеленый , Коричневый и Оранжевый карандаши.
Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Голубой карандаш лежит между Коричневым и Оранжевым .
Разложи карандаши в описанном порядке.
Рассуждаем. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.
- Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.
- Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.
- Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой.
- Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.
Метод «с конца»
Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.
Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал.
Аня зашла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю.
Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю.
На столе осталось 8 рогаликов.
Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?
Начинаем рассуждение «с конца».
Гена оставил для Ани и Коли 8 рогаликов (каждому по 4). Получается, и сам он съел 4 рогалика: 8 + 4 = 12.
Аня оставила для братьев 12 рогаликов (каждому по 6). Значит, и сама она съела 6 штук: 12 + 6 = 18.
Коля оставил ребятам 18 рогаликов. Значит, сам съел 9: 18 + 9 = 27.
Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.
Решение логических задач с помощью таблиц истинности
Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».
Три спортсмена ( красный , синий и зеленый ) играли в баскетбол.
Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий».
Синий возразил: «Мяч забросил зеленый».
Зеленый сказал: «Я не забрасывал».
Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?
Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа.
Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения — знаком «-«.
Рассмотрим первый вариант ответа («мяч забросил красный «), проанализируем утверждения, записанные слева, и заполним первый столбик.
Исходя из нашего предположения («мяч забросил красный «), утверждение «мяч забросил синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый» также ложь. Заполняем ячейку знаком «-«.
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».
Рассмотрим второй вариант ответа (предположим, что мяч забросил зеленый ) и заполним второй столбик.
Утверждение «мяч забросил Синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый « — истина. Заполняем ячейку знаком «+».
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – ложь. Ставим в ячейке «-«.
И, наконец, третий вариант: предположим, что «мяч забросил синий «.
Тогда утверждение «мяч забросил синий « — истина. Ставим в ячейке «+».
Утверждение «мяч забросил зеленый» — ложь. Заполняем ячейку знаком «-«. Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».
Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-«). Подходит третий столбец.
Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.
Метод блок-схем
Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Альтернативный способ решения этого типа задач — метод перебора вариантов — не всегда является оптимальным, да и назвать его системным довольно сложно.
- графически (блок-схемой) описываем последовательность выполнения операций;
- определяем порядок их выполнения;
- в таблице фиксируем текущие состояния.
Подробнее об этом и других способах решения логических задач с примерами и описанием хода решения мы рассказываем в полном Курсе ЛогикЛайк по развитию логического мышления.
Отгадывайте самые интересные загадки на логику, собранные специально для постоянных читателей нашего блога и учеников LogicLike, решайте логические задачи онлайн вместе с тысячами детей и взрослых!
Учим детей 5-12 лет решать любые логические и математические задачи. Более 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями.
Источник
Современные методы решения текстовых задач.
Учитель начальной школы НОУ СОШ «Эрудит»
Современные методы решения текстовых задач.
Чтобы научить ребенка работе над текстовой задачей, учитель может использовать различные приемы обучения, соответствующие совершенствованию логического мышления и творческих способностей детей.
Мы ране рассматривали традиционно используемые приемы работы над текстовой задачей. Предлагаю рассмотреть еще несколько конкретных примеров работы над задачей.
Прием, основанный на предложенных объектах, сюжете, вспомогательной модели. Данный прием рассчитан на учащихся второго-третьего классов.
На доске заранее вывешиваются карточки с объектами «овощи», «свекла», «морковь», «картофель», а также вспомогательная модель задачи.
Учитель дает учащимся следующие команды:
— Выберите слова, характеризующие сюжет задачи. (Школьники вырастили овощи.)
— Где выращивают школьники овощи? (На пришкольном участке).
— Какое слово из предложенных объектов, записанных в столбце, общее? (Овощи.)
— Соотнесите предложенные объекты со схемой, указав количественные характеристики. (Целое — овощи. Количество овощей неизвестно. Части: свекла — 20 кг, морковь — 12 кг, картофель — 8 кг).
— Сформулируйте текст задачи. (Школьники вырастили на пришкольном участке 20 кг свеклы, 12 кг моркови и 8 кг картофеля. Сколько килограммов овощей вырастили школьники?)
— О какой величине говорится в задаче? (О массе.)
— Как иначе можно сформулировать требование? (Какова масса собранного урожая?)
Далее учитель предлагает ученикам самостоятельно решить эту задачу в рабочих тетрадях.
20 + 12 + 8 = 40 (кг)
Ответ: 40 кг урожая собрали школьники.
Затем совместно с учителем дети проверяют правильность решения предложенной задачи. В качестве способа проверки могут выступать сравнение своего решения с выполненным на закрытой части доски, чтение решения вслух.
Прием составления задачи по предложенной программе действий. Данный прием развивает коммуникативные способности ребенка, способность неординарно мыслить, и рассчитан на учащихся не младше второго класса. На доске вывешиваются схемы. Учитель предлагает учащимся составить по данной схеме задачу, а затем решить ее.
Дети составляют задачу: «Миша решил 3 уравнения и 7 примеров. На сколько больше примеров, чем уравнений, решил Миша? На сколько меньше уравнений, чем примеров, решил Миша?»
Решение: 7 — 3 = 4 (шт.)
Ответ: на 4 примера больше, чем уравнений, решил Миша.
Учитель спрашивает одного из учеников, как решить эту задачу и что в итоге получится. Остальные дети делают проверку.
Прием составления задачи на основе нескольких задач, содержащих один сюжет и часть общих объектов с их количественными характеристиками.
Цель данного приема состоит в том, чтобы учить школьников выделять основные структурные компоненты задачи (условие и требование). Подобрав специальным образом численные данные, учитель может использовать этот прием в любом классе начальной школы.
Задача 1. В школьную библиотеку привезли новые учебники. В первый день библиотекари расставили 210 учебников по русскому языку, во второй — 135 учебников по математике. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?
Задача 2. В школьную библиотеку привезли учебники. В первый день библиотекари расставили по полкам 210 учебников по русскому языку, во второй — 63 учебника по чтению. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?
Задача 3. В школьную библиотеку привезли учебники. В первый день библиотекари расставили по полкам 97 учебников по английскому языку, во второй — 63 учебника по чтению. Сколько расставили библиотекари по полкам за два дня?
Учитель дает следующие команды детям:
— Что общего в данных задачах? (Сюжет, требование).
— Что можно сказать об объектах и количественных характеристиках задач? (Часть объектов и их количественные характеристики в первой и второй задачах, а также во второй и третьей задачах одинаковые).
— Сформулируйте текст одной задачи, используя все объекты и их количественные характеристики. (В школьную библиотеку привезли новые учебники. Из них в первый день расставили по полкам 210 учебников по русскому языку и 97 по английскому языку, во второй — 135 учебников по математике и 63 учебника по чтению. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?)
Прием обучения составлению задач по предложенному решению с подробным пояснением.
Цель данного приема состоит в том, чтобы учить детей соотносить текстовую задачу с предложенным решением.
На доске дано решение этой задачи.
1) 3 + 15 = 18 — концертов дал детский хор в городе и в санатории.
2) 30 — 18 = 12 — концертов дал детский хор в сельских клубах
Учитель задает детям вопросы:
— Известно ли нам, где давал концерты детский хор? (В городе, санатории, сельских клубах.)
— Известно ли нам, сколько концертов дал хор в городе? (3 или 15)
— Известно ли нам, сколько концертов дал хор в санатории? (15 или 3)
— Сколько всего концертов дал хор? (30)
— Составьте задачу по первому равенству. (Детский хор дал 3 концерта в городе и 15 концертов в санатории. Сколько всего концертов дал детский хор в городе и в санатории?)
— Составьте задачу по второму равенству. (За лето детский хор дал 30 концертов. Из них 18 — в городе и санатории, а остальные в сельских клубах. Сколько концертов дал детский хор в сельских клубах?)
— Опираясь на решение задачи, сформулируйте требование задачи. (Узнать, сколько концертов дал детский хор в сельских клубах).
— Сформулируйте текст задачи, опираясь на два действия. (Детский хор дал 30 концертов. Из них 3 в городе, 15 — в санатории, а остальные — в сельских клубах. Сколько концертов дал детский хор в сельских клубах?)
Прием составления текста задачи по сюжетным рисункам с изменением действия
Цель данного приема состоит в том, чтобы учить детей находить математические модели в реальной ситуации, учить переводить сюжетную ситуацию на математический язык. Подбирая соответствующие сюжеты, учитель может применить прием в любом классе начальной школы.
— По рисункам определите сюжет задачи. Как он меняется от первого рисунка ко второму? (Курица снесла яйца, из них вылупились цыплята).
— Назовите объекты задачи. (Курица, яйца, цыплята).
— С какими из них мы будем проводить вычислительные операции? (С яйцами.)
— Что вы можете сказать о количественной характеристике объектов на первом рисунке? (На первом рисунке изображены 4 яйца).
— На втором рисунке из яиц вылупились цыплята. Сколько их? (3)
— Сформулируйте требование задачи. (Сколько яиц осталось целыми?)
— Сформулируйте текст задачи. (Курица высидела 4 яйца. Через некоторое время из 3 яиц вылупились цыплята. Сколько яиц осталось целыми?)
Рассмотренные приемы работы над текстовой задачей достаточно разнообразны, однако, они рассчитаны в основном на учащихся с уровнем знаний выше среднего. У учеников, которые обладают низким или средним уровнем, эти приемы работы над текстовой задачей позволяют, с помощью учителя или других учащихся, повысить уровень их обученности.
Примеры использования различных форм работы младших школьников в процессе решения текстовых задач
В поисках путей более эффективного использования структуры уроков разных типов особую значимость приобретает форма организации учебной деятельности учащихся на уроке.
Ранее были описаны признаки различных форм организации деятельности школьников на уроках математики, была дана характеристика этапам решения задачи и приемам их выполнения. Эти приемы стандартно применяются учителями начальной школы при фронтальной форме работы над задачей. Ниже я предлагаю рассмотрим примеры реализации групповой и индивидуальной форм работы учащихся при решении текстовых задач.
Как известно, признаками групповой работы учащихся на уроке являются следующие:
— класс на данном уроке делится на группы для решения конкретных учебных задач;
— каждая группа получает определенное задание (либо одинаковое, либо дифференцированное) и выполняет его сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя;
— задания в группе выполняются таким способом, который позволяет учитывать и оценивать индивидуальный вклад каждого члена группы;
— состав группы непостоянный, он подбирается с учетом того, чтобы с максимальной эффективностью для коллектива могли реализоваться учебные возможности каждого члена группы.
Задания, решаемые некоторым количеством учащихся, можно разделить на две группы: репродуктивные и продуктивные.
К репродуктивным заданиям относится, например, решение арифметических сюжетных задач знакомых видов. От учащихся требуется при этом воспроизведение знаний и их применение в привычной ситуации — работа по образцу, выполнение тренировочных упражнений.
К продуктивным заданиям относятся упражнения, отличающиеся от стандартных. Ученикам приходится применять знания в измененной или в новой незнакомой ситуации, осуществлять более сложные мыслительные действия (например, поисковые, преобразующие), создавать новый продукт (составлять задачи, сочинять сказки на основе сюжетных задач). В процессе работы над продуктивными заданиями школьники приобретают опыт творческой деятельности.
Дифференцированная работа чаще всего организуется следующим образом: учащимся с низким и ниже среднего уровнем обученности предлагаются репродуктивные задания, а ученикам со средним, выше среднего и высоким уровнем обученности — творческие задания.
Рассмотрим групповую работу на примере конкретной задачи (1 класс).
«В вазе лежало 5 желтых и 2 зеленых яблока. 3 яблока съели. Сколько яблок осталось?»
Задание для 1-й группы учащихся с низким уровнем обученности. Решите задачу. Подумайте, можно ли ее решить другим способом.
Задание для 2-й группы учащихся со средним уровнем обученности. Решите задачу двумя способами. Придумайте задачу с другим сюжетом так, чтобы решение при этом не изменилось.
Задание для 3-й группы учащихся с уровнем обученности выше среднего. Решите задачу двумя способами. Составьте задачу, обратную данной, и решите ее.
Задание для 4-й группы учащихся с высоким уровнем обученности. Решите задачу двумя способами. Измените задачу так, чтобы ее можно было решить тремя способами. Решите полученную задачу тремя способами.
Следует отметить, что организация такой формы работы требует от учителя высокого уровня профессионального мастерства. Адекватное образование групп, распределение обязанностей внутри них, распределение учебного времени, разъяснение требований к оформлению записей, своевременная проверка качества выполнения задания должны быть продуманы с особой тщательностью, поскольку некоторые команды («Подумайте …», «Придумайте …», «Составьте …» и т.п.) чаще всего на уроках математики в младших классах выполняются фронтально, не сопровождаясь записями.
Можно предложить продуктивные задания всем ученикам. Но при этом детям с низким уровнем обученности даются задания с элементами творчества, в которых нужно применить знания в измененной ситуации, а остальным — творческие задания на применение знаний в новой ситуации.
Приведем пример дифференциации заданий для учащихся второго-третьего классов.
«Для новогодних подарков привезли 48 кг конфет. В пакетах было 12 кг конфет, в коробках — в три раза меньше, чем в пакетах, а остальные конфеты были в ящиках. Сколько килограммов конфет было в ящиках?»
Задание для 1-й группы учащихся с низким уровнем обученности. Решите задачу. Составьте задачу, обратную данной, и решите ее.
Задание для 2-й группы учащихся с ниже среднего уровнем обученности. Решите задачу. Придумайте задачу с другим сюжетом, но чтобы решение при этом не изменилось.
Задание для 3-й группы учащихся со средним уровнем обученности. Решите задачу. Измените вопрос к задаче так, чтобы она решалась в четыре действия.
Задание для 4-й группы учащихся с уровнем обученности выше среднего. Решите задачу. Составьте задачу, обратную данной, и решите ее. Измените вопрос и условия задачи так, чтобы данные об общем количестве конфет стали лишними. Запишите новую задачу и решите ее.
Задание для 5-й группы учащихся с высоким уровнем обученности. Решите задачу. Придумайте три различные задачи, с такими же данными, что и в приведенной задаче, используя жизненные ситуации.
При письменном решении задания, детям выдается образец выполнения работы Кроме групповой, в обучении решению задач младших школьников может применяться и индивидуальная форма работы учащихся.
Под индивидуальной работой учащихся подразумевается работа, которая выполняется ими по заданию и под контролем учителя в специально запланированное для этого время на уроке. Назначение такой формы работы — развитие познавательных способностей школьников, их инициативы в принятии решения, творческого и логического мышления.
При организации индивидуальной работы необходимо учитывать ее строгую регламентацию в целостной системе учебных работ, степень ее трудности и сложности. Это обусловливает значимость научно обоснованной классификации самостоятельных работ. Все виды самостоятельной работы, применяемые в учебном процессе, можно классифицировать по следующим признакам: по дидактической цели, по характеру учебной деятельности учащихся, по содержанию, по степени самостоятельности и элементу творчества учащихся.
При организации учебного процесса самостоятельная работа подразумевает, с одной стороны, учебное задание, которое должен выполнить ученик, с другой — форму проявления соответствующей деятельности (мышления, запоминания, воображения) при выполнении учеником данного задания. При этом ребенок, в конечном счете, должен получить либо новые, ранее не известные ему знания, либо углубить и расширить сферы действия уже полученных знаний. Все это подразумевает индивидуальный подход к ребенку через внутриклассную дифференциацию.
Наиболее важное значение в этом направлении работы имеют принцип доступности и систематичности изучаемого материала, связь теории с практикой, принцип постепенности в нарастании трудности, принцип творческой активности, которые можно реализовать через различные виды помощи ученику.
Рассмотрим это на примере задачи (третий-четвертый класс).
«Мастер за 1 час работы делает 2 изделия. Сколько изделий он сделал за два дня, если в первый день он работал 3 часа, а во второй — 4?»
Наиболее распространенными видами помощи являются:
1. Образец выполнения задания: показ способа решения, образца рассуждения (например, в виде подробной записи решения задачи) и оформления.
Запись решения в виде числового выражения. Запись решения в данной форме осуществляется поэтапно:
1) (шт.) — изготовлено в первый день;
2) (шт.) — сделано во второй день;
3) (шт.) — сделано всего. Или:
(шт.) — изготовлено мастером за два дня.
2. Справочные материалы: памятки, инструкции, теоретическая справка в виде правила, формулы, таблицы единиц величин.
Для того, чтобы проверить правильность решения, составьте и решите обратную задачу к данной по следующим этапам:
1) Подставь в текст задачи найденное значение искомого, то есть вместо вопроса задачи поставьте в текст задачи ответ на него;
2) Выбери новое искомое;
3) Сформулируй новую задачу;
4) Реши составленную задачу;
5) Сравни полученное число с той данной величиной прямой задачи, которая была выбрана в качестве искомой величины;
6) На основе этого сравнения составь соответствующее умозаключение о правильности решения прямой задачи.
Роль индивидуальной работы школьников возрастает в связи с изменением целей обучения, его направленностью на формирование навыков творческой деятельности, а также в связи с компьютеризацией обучения.
Доля самостоятельных (индивидуальных) работ в учебном процессе увеличивается от класса к классу, В начальных классах на нее отводится не менее 20%.
Итак, исходя из выше сказанного, можно сделать следующие выводы:
на современном этапе обучение младших школьников решению текстовых задач остается одним из важнейших направлений учебной деятельности, поскольку именно текстовые задачи являются связующим звеном между теоретическим обучением и применением знаний на практике;
для всестороннего раскрытия понятия текстовой задачи и рассмотрения различных жизненных ситуаций в начальной школе предлагаются текстовые задачи, которые можно классифицировать по ряду оснований;
решение любой текстовой задачи происходит по плану, включающему в себя ряд последовательных этапов;
обучение решению задач проходит в двух направлениях: выработка общего умения решать текстовые задачи и выработка умений решать задачи определенного вида. Применительно к начальным классам чаще других реализуется первое из двух направлений. В соответствии с учебной программой, деятельность учителя и учащихся нацелена на выработку у младших школьников умений решать текстовые задачи;
умение как психолого-педагогическая категория означает готовность и возможность человека (в данном контексте, младшего школьника) успешно выполнять какую-либо деятельность (в данном случае, решать текстовые задачи). В зависимости от уровня сформированности умения решать задачи учащихся можно разделить на три группы, соответственно с высоким, средним и низким уровнями. Критерии этих уровней описаны в методической литературе;
для достижения поставленной дидактической цели в обучении младших школьников решению текстовых задач учителю необходимо варьировать и сочетать различные формы (индивидуальную, групповую, фронтальную) организации деятельности учащихся на уроках математики. Вспомогательные материалы, призванные оказать помощь учителю, содержатся в специально издаваемых методических пособиях, публикуются на страницах журналов и в сети Internet.
Среди причин определяющих недостаточный уровень у учащихся умений решать задачи, я выделяю следующее:
Первая заключается в методике обучения, которая в данное время ориентировала учащихся не на формирование у учащихся обобщенных умений, а на “разучивание” способов решения задач определенных видов.
Вторая причина кроется в том, что учащиеся объективно отличаются друг от друга характером умственной деятельности, осуществляемой при решении задач.
На уроке учитель должен выбрать вариант организации и содержания решения задачи, а ученики должны выбрать способы решения задач.
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствуют развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; для развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.
Решение задач разными способами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему не встречалась.
Задачи с многоспособовыми решениями весьма полезны так же для внеклассных занятий, так как при этом открываются возможности по настоящему дифференцировать результаты каждого участника.
Такие задачи могут с успехом использоваться в качестве дополнительных индивидуальных знаний для тех учеников, которые легко и быстро справляются с задачей на уроке, или для желающих в качестве дополнительных домашний заданий.
Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я.Обучаем по системе Л.В. Занкова: 2кл.: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1993. – 160с.
Занков Л.В. Беседы с учителями. (Вопросы обучения в начальных классах.) М., Просвещение, 1970. — 200с.
Иванов Д.А., Митрофанов К. Г., Соколова О.В. Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий. М.: изд-во Академии повышения квалификации и проф. переподготовки работников образования.- 2006г.
Лысенкова. С. Н.. Когда легко учиться: из опыта работы учителя начальных классов школы №587 Москвы.- 2-е изд.М.: Педагогика, 1985 – 176с.(пед. поиск: опыт, проблемы, находки)
Мамыкина М. Ю. Работа над задачей в системе Л. В. Занкова. Начальная школа
Матвеева Н.А.. Различные арифметические способы решения задач. Начальная школа №3.2001г.
Математика. 1-4 классы: обучение решению текстовых задач/ авт.-сост. И.Л. Кустова. – Волгоград: Учитель, 2009. – 103с.
Новиков А.Учебный процесс в логике исторических типов организационной культуры. Народное образование №1, 2008г.с.163
Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Мазурина С.Е., Зайцева И.В. Что значит «уметь учиться». – М.: АПК и ППРО, УМЦ «Школа 2000…», 2008. – 80с.
Узорова, Нефёдова. 500 задач с пояснением, пошаговым решением и правильным оформлением. 1класс. АСТ.: Астрель. Москва.2004г.
Фадеева. Схемы записи задач. Начальная школа №4.2003г.
Фонин С.Н.. Моделирование, как важное средство обучения решению задач. Начальная школа. №3.1990г.
Источник
