Применяет различные способы для

Применение различных способов для разложения на множители

Содержимое публикации

Урок алгебры в 7 классе

Учебник: Алгебра. 7 класс .Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешков, С.Б. Суворова;

под ред.С.А. Теляковского.- М.: Просвещение, 2017.

Тема: Применение различных способов для разложения на множители

Тип урока: изучение нового материала

Задачи:создать условия для развития умений применять различные способы для разложения многочленов на множители.

предметные: учащиеся освоят все правила разложения на множители

-познавательные: уметь производить поиск нужной информации, применять знания в нестандартной ситуации

— регулятивные: организовывать свою учебную деятельность в соответствии с предложенным планом

— коммуникативные: уметь работать в группе, аргументировать свое мнение, понимать позицию других учащихся

личностные:формировать критичность мышления, настойчивость в достижении цели

— Мотивация учебной деятельности. Учащиеся формулируют цели урока

— Работа над новым материалом

— Закрепление изученного материала

— Рефлексия деятельности, итоги урока, Д/З.

1. Организационный момент.

Задача этапа: организовать условия для благоприятного протекания учебного процесса. Включает в себя приветствие, определение отсутствующих, организацию внимания.

2.Мотивация учебной деятельности

Ребята, как вы думаете, г де может пригодиться разложение многочлена на множители?

Разложение многочлена на множители пригодится в профессии учителя математики — это понятно. Но кроме того это умение часто требуется в профессии инженера и техника-строителя, когда нужно подсчитать количество и стоимость требующихся материалов. Такие знания нужны врачу, ветеринару, фармацевту, чтобы рассчитать количество необходимых ингридиентов для лекарства. Это нужно агроному, чтобы рассчитать количество вносимых в почву удобрений. Таких профессий очень много.

Для практической части нашего урока нам понадобится знание различных способов разложения на множители многочлена, с которыми мы уже знакомы. Давайте вспомним: что значит разложить многочлен на множители? (ответ: значит представить его в виде произведения более простых многочленов). Какие способы разложения вы знаете? (учащиеся перечисляют)

Существует несколько способов разложения ( слайд):

— вынесение общего множителя за скобки;

— с помощью формул сокращенного умножения:

Вспомним формулы сокращенного умножения( слайд)

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Формула квадрата суммы двучлена

(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2 Формула квадрата разности двучлена

a 2 — b 2 = (a — b) (a + b) Формула разности квадратов

a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2 ) Формула разности кубов

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2 ) Формула суммы кубов

3.Актуализация знаний . Устная работа: Разложите на множители:

Установите соответствие между выражениями левого и правого столбцов:

4. Изучение нового материала. Для разложения многочленов на множители мы применяли вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращенного умножения. Иногда удается разложить многочлен на множители, применив последовательно несколько способов.

Начинать преобразование следует, если это возможно, с вынесения общего множителя за скобки. Чтобы успешно решать такие примеры, сегодня мы попытаемся выработать план последовательного их применения. Выполнять задания вы будите, работая в группах. Желаю вам успешной творческой работы.

(Работа в группах осуществляется с дифференцированной помощью учителя. Для каждой группы подготовлены карточки с четырьмя примерами. Группа, выполнившая задание раньше других, представляет решение на доске).

Пример 1. Разложите многочлен на множители и укажите какие способы использовались при этом.

а 2 + 2аб + б 2 — с 2 =

Пример 1. Разложите многочлен на множители и укажите какие способы использовались при этом.

применили 2 способа:

-вынесение общего множителя за скобки;

-использование формул сокращенного умножения.

применили 2 способа:

-использование формул сокращенного умножения.

применили 3 способа:

-использование формул сокращенного умножения;

-вынесение общего множителя за скобки.

После выполнения этого задания формулируем вывод:

Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:

Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращённого умножения.

Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

применили 3 способа:

— вынесение общего множителя за скобки;

Отмечаем, что для решения этого примера мы использовали еще один способ разложения на множители – предварительное преобразование.

Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

5. Закрепление изученного материала

Работа по учебнику: №934(в,г,д,е); № 935(в,г) № 936(в,г)

-учащиеся выполняют цепочкой у доски

Затем работа в парах (с последующим представлением решения на доске)

№ 939( г, д, е); №949(в, г)

6. Рефлексия деятельности. Домашнее задание (слайд)

№934(а , б), №935(а ,б), №939(а, б, в), №349(а, б)

Карточки ( для трех слабых учащихся — с последующим оцениванием)

Квадрат разности двух выражений равен________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Квадрат суммы двух выражений равен________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Разность квадратов двух выражений равна________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Источник

Применение различных способов для разложения на множители

Разделы: Математика

Проблема: неумение раскладывать многочлены на множители.

Цель: научить учащихся раскладывать многочлены на множители, применяя различные способы.

— научить учащихся применять для разложения на множители последовательно несколько способов;

— совершенствовать умение применять формулы сокращенного умножения при рассмотрении различных способов разложения на множители.

Формируемые качества: внимательность, мыслительные процессы (анализ, сравнение, умение делать выводы), навыки работы в коллективе, критическое мышление, контроль и самооценка.

Тип урока: комплексное применение знаний.

1. Алгоритм разложения многочлена на множители.

2. Таблица с формулами сокращенного умножения.

3. Индивидуальные карточки с самостоятельной работой.

4. Домашнее задание по группам.

5 Учебник Алгебра, 7./ Ю.Н.Макарычев и др.; под ред. С.А.Теляковского. 2009 г.)

6. Рабочая тетрадь.

7. Плакат с формулами сокращенного умножения.

Класс разбивается на 4 группы (по одному сильному ученику в каждую группу и 4 группа сильная группа, которая получает самое сложное задание). На предыдущем уроке группы получают дифференцированное домашнее задание по группам.

Деятельность учителя	Деятельность ученика
1. Организационный момент.

Организация внимания учащихся, проверка полной готовности к работе на уроке. Проверка готовности к уроку 2. Проверка домашнего задания.

Работа в группах. Материалы 4 Проверяют в группах. Самооценка. 3. Актуализация знаний.

Организация фронтальной работы с классом.

1. На доске записаны многочлены:

1) 2x 2 + 7x;

1. 25 – x 2 ;
2. 9x 2 + 6x + 1;
3. 125a – 5a 2 ;
4. ab – ac + dc – db.

Разложите их на множители.

2. Запись в тетрадь алгоритма разложения многочлена на множители.

3. Как разложить на множители многочлен 2x 2 + 7x?

Следующий пример: 25 – x 2 . Что здесь можно сделать?

4) Как разложить на множители

Какие способы мы применяли для разложения данных многочленов на множители? 1) Запись в тетрадь примеров и для последующего решения 4 и 5 пример самостоятельно решают

2) Записывают под диктовку алгоритм разложения многочлена на множители.

3) Можно вынести общий множитель x за скобки.

2x 2 + 7x = x(2x + 7)

Будем использовать формулы сокращенного умножения. Разность квадратов разложим на множители (5 – x)(5 + x).

4) Это формула квадрата суммы.

9x 2 + 6x + 1 = (3x + 1) 2

Для разложения многочлена на множители мы можем выносить общий множитель за скобки, группировать, применять формулы сокращенного умножения. 4. Закрепление.

Выполнение заданий из учебника (Алгебра, 7./ Ю.Н.Макарычев и др.; под ред. С.А.Теляковского 2009 г.)

Организация работы на доске № 934 (а, в, д)

Организация работы в группах

№ 935 (а — 1 группа, б — 2 группа, в — 3 группа, г — 4 группа) Решение на доске.

Решение с обсуждением в группах.

Взаимопроверка и самопроверка. 5. Проверочная работа (индивидуальные карточки с самостоятельной работой).

Раздача карточек с самостоятельной работой и контроль над выполнением.

Материалы 3 Работа с карточкой для самостоятельной работы. 6. Подведение итогов.

— Чему вы сегодня научились?

— Какие способы применяли для разложения многочленов на множители?

Ученики отвечают на вопросы и делают выводы.

Научились раскладывать многочлены на множители, применяя несколько способов.

Источник

Тема урока: «Применение различных способов для разложения многочлена на множители»

МБОУ «Кольчугинкая школа №2 с крымскотатарским языком обучения»

Симферопольского района РК

ул. Новоселов 13, с. Кольчугино, Симферопольский район РК, индекс 2977551

тел/факс 0(652)315351 e — mail : kolchuegino2@mail. ru Код ОГРН 1159102015600

Тема урока: « Применение различных способов для разложения многочлена на множители »

Три пути ведут к знанию:

путь размышления — это путь самый благородный,

путь подражания — это путь самый легкий и

путь опыта- это самый горький.

Формирование умений применять различные способы для разложения на множители.

Способствовать воспитанию культуры речи, аккуратности записи, самостоятельности.

Формирование умений частично-поисковой деятельности: осознавать проблему, анализировать, делать выводы.

Оборудование: учебник, доска, тетрадь, карточки с заданиями.

Тип урока: Урок применения ЗУН.

Метод обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Продолжительность: 1 урок (45 мин)

Организация начала занятия. (1 мин)

Проверка домашнего задания. (2 мин)

Актуализация. (5 мин)

Изучение нового материала. (10 мин)

Закрепление нового материала. (15 мин)

Контроль и самопроверка знаний. (8 мин)

Подведение итогов. (2 мин)

Домашнее задание. (2 мин)

I. Организационный момент

Тема урока “Применение различных способов для разложения на множители”. Сегодня мы будем с вами формировать навыки применения различных способов разложения на множители и еще раз убедимся в полезности умения раскладывать многочлен на множители.

Желаю вам поработать активно на уроке. (Записать тему в тетрадь) .

II. Проверка домашнего задания

Перед началом урока учащиеся сдают тетради с выполненным домашним заданием на проверку. Обсуждаются вопросы, вызвавшие затруднения.

III. Актуализация опорных знаний.

Прежде чем мы приступим к решению задач, проверим, насколько мы готовы к этому. Давайте вспомним, что мы знаем по теме урока.

3.1. Фронтальный опрос:

а) Что значит разложить многочлен на множители?
б) Какие основные методы разложения многочлена на множители вы знаете?
в) Любой многочлен можно разложить на множители? Например?
г) В каких заданиях иногда полезно использовать разложение на множители?

3.2. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

3.3. Найдите неверное утверждение:

а) a 2 + b 2 – 2ab = (а – b) 2

б ) m 2 + 2mn – n 2 = (m – n) 2

в ) –2pt + p 2 + t 2 = (p – t) 2

г) 25 – 16 с 2 = (5 – 4с)(5 – 4с) (ошибки б, г)

3.4. Представьте в виде произведения: а) 64x 2 – 1; б) (d — 3) 2 – 36;

3.5. Решите уравнение х 2 – 16 = 0 (4; –4)

3.5. Найти значение выражения 34 2 – 24 2 (580)

IV. Изучение материала

Для разложения многочленов на множители мы применяли вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращенного умножения.

Как вы думаете, бывают ли ситуации, в которых удается разложить многочлен на множители, применив последовательно несколько способов?

Найти ответ на этот вопрос нам помогут следующее задание:

Разложите многочлен на множители и укажите, какие способы использовались при этом. ( Работа в парах с последующим решением у доски)

Пример 1. 9x 3 – 36x применили 2 способа:

вынесение общего множителя за скобки;

использование формул сокращенного умножения.

Пример 2. a 2 + 2ab + b 2 – c 2 применили 2 способа:

использование формул сокращенного умножения.

Пример 3. y 3 – 3y 2 + 6y – 18 применили 3 способа:

использование формул сокращенного умножения;

вынесение общего множителя за скобки.

Пример 4. x 3 + 3x 2 + 2x применили 3 способа:

вынесение общего множителя за скобки;

Делаем вывод: иногда удается разложить многочлен на множители, применив последовательно несколько способов. Чтобы успешно решать такие примеры, сегодня давайте выработаем план последовательного их применения:

Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.

Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

V. Упражнения для закрепления изложенной темы

5.1 . Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет легко и изящно производить арифметические вычисления, решать уравнения вида ах 2 + bх + с = 0 (а ≠ 0) (такие уравнения называются квадратными, мы с вами займемся их изучением в 8 классе).

* Решить уравнение: а) х 2 – 17х + 72 = 0, б) х 2 + 10х + 21 = 0

Подсказка: Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

Ответ: а) 8; 9; б) — 1; — 5 ).

Выполнить упражнение из учебника

( Два ученика решают на доске, остальные по вариантам в тетради ).

5.2. Решить уравнения ( Учащиеся работают в парах с последующей самопроверкой)

Решите уравнение и укажите сумму корней

x 2 + 3x + 6 + 2x = 0

Решите уравнение и укажите сумму корней

Решите уравнение и укажите сумму корней

Сумма корней данного уравнения:

Сумма корней уравнения: .

Ответ. .

VI. Контроль и самопроверка знаний.

Индивидуальная работа по карточкам:

Какие из данных выражений тождественно равны 4х-10у

а)1;3; б) все; в)1;2;4; г)нет

Какие из данных выражений тождественно равны — 3(-2а+у)

а) все; б)2; у) 2;3; в)1;4

Какие из данных выражений тождественно равны -6а+12р

а)1; у) все; в) 2;4; г)1;3

Представьте в виде произведения многочленов

Представьте в виде произведения многочленов

Представьте в виде произведения многочленов

Выполните действия: (5а-с) 2 .

а) 25а 2 +10ас+с 2 ;

б) 25а 2 +10ас-с 2 ;

р) 25а 2 -10ас+с 2 ;

Выполните действия: (5х+2у) 2 .

а) 25х 2 +20ху+4у 2 ;

б) 5х 2 +20ху+2у 2 ;

г) 25х 2 +10ху+4у 2 .

Выполните действия (2а+3с) 2 .

а) 2а 2 +12ас+3с 2 ;

п) 4а 2 +12ас+9с 2 ;

г) 25с 2 -10рс+р 2 .

а) 3/20; 0) 4; в) 2; г) 1,5

а) 4; б) 6; в) 13/920; г)1/115

а) 6; б) 4; в) 8; х) 2

VII. Подведение итогов урока

Учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока, оценивает работу учащихся и ориентирует учеников в домашнем задании.

VIII. Домашнее задание:

Найдите значение выражения (х+3)2 -2 (х+3) (х-3) +(х-3)2 при x=100. Значение данного выражения не зависит от выбора х.

Урок окончен. Спасибо за урок и помните, что знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днем.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 297 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 609 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-691581

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Тюменской области продлили на неделю дистанционный режим для школьников

Время чтения: 1 минута

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом

Время чтения: 3 минуты

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник