Различные приемы работы над задачами
Просмотр содержимого документа
«Различные приемы работы над задачами»
Различные приемы работы над решением текстовых задач
Текстовые задачи на уроке математики в начальных классах могут быть использованы для самых разных целей: для подготовки к введению нового понятия (в частности, арифметических действий); для ознакомления с новым понятием; для углубления и расширения математических знаний и умений; для формирования вычислительных навыков; для обучения методам и приемам решения задач и др.
Характер работы над той или иной задачей должен соответствовать поставленной на уроке цели.
Наиболее распространенными видами работы над задачами являются следующие: решение задач, выполнение части решения задачи, составление задачи учащимися.
Рассмотрим каждый вид работы поподробнее.
Наиболее распространенный вид работы над задачей – решение задач, который может отличаться формой организации деятельности детей, характером и степенью руководства процессом решения, содержанием решаемых задач, способом оформления решения и т.п. Исходя из этого даже решение задач на разных уроках в разных классах в зависимости от целей урока может осуществляться по-разному: фронтальное (коллективное) решение задачи под руководством учителя; фронтальное решение под руководством учащегося; самостоятельное решение задачи учащимися.
1. Фронтальное (коллективное) решение задачи под руководством учителя наиболее известно, однако содержание такого решения не скорректировано на конкретную учебную цель. Поэтому учащиеся видят цель решения только в скорейшем получении ответа. Однако такая форма работы может преследовать различные цели. Так, например, коллективное решение может использоваться для знакомства детей с решением задач определенного вида и на понимание и запоминание основных шагов такого решения. Например, данный прием работы запланирован учителем для ознакомления учащихся с решением задач на нахождение числа по двум разностям: «Купили 2 куска ленты. В одном куске 6 метров, а в другом 4 метра. За второй кусок заплатили на 1 рубль меньше, чем за первый. Сколько рублей стоит каждый кусок?».
Коллективную работу полезно начать так:
-Прочитайте задачу. Скажите, решали ли мы раньше такие задачи? (Нет, не решали.)
-Что нового в содержании, почему вы сделали такой вывод. (Не дана ни цена ленты, ни стоимость какого-либо количества метров ленты).
После решения задачи полезно вновь задать вопрос об особенностях задач данного вида и их решения, обобщить ход решения.
Коллективное решение задач под руководством учителя полезно также использовать для того, чтобы дети запомнили этапы работы над задачей, приемы, помогающие решению задач.
2. Фронтальное решение задачи под руководством учащегося – эта форма работы может быть использована для овладения учащимися умением последовательно выполнять этапы решения задачи, для закрепления умения пользоваться определенными приемами и методами решения. Учитель в этом случае только побуждает детей к руководству решением. Работа также должна завершаться обобщенными выводами в соответствии с её целями.
3. Самостоятельное решение – одна из форм работы над задачами, ориентированный на различные цели: формирование умения решать задачи определенного вида; решать задачи с помощью определенных средств, приемов, методов; проводить проверку и самопроверку, оценку и самооценку; использовать при решении задач свойства действий, вычислительные приемы.
Другой вид работы – выполнение части решения. Основные цели – формирование у учащихся выполнять определенный этап решения, формирование представлений учащихся об арифметических действиях. Задания, которые определяют данный вид работы могут быть следующие:
Сделайте рисунок, чертеж к данной задаче.
Прочитайте задачу. Представьте то, о чем в ней говориться. Расскажите, что представили.
Пользуясь схемой разбора задачи от вопроса к данным, составьте план решения данной задачи.
Проверьте, правильно ли решена эта задача, определив смысл каждого действия (решив задачу другим способом, решив задачу графически, решив задачу схематично).
Реализовать разнообразные функции задач возможно и выполнение такого вида работы над задачей как составление задач самими учащимися. Само составление задач тоже может осуществляться в разных видах работ, с различной степенью полноты. Например, дополнение задачи недостающими данными; постановка вопроса к данному условию, составление задачи по краткой записи, рисунку, чертежу, числовым данным; составление задачи, аналогично данной по способу решения, по сюжету, по величинам; дополнение условия задачи; дополнение условия задачи сведениями, меняющими способ решения, но не меняющим результат; составление задачи по данной записи решения, по уравнению; составление и решение задачи, обратной данной; устное сочинение «О чем может рассказать данное математическое выражение?».
Также существует большое число видов дополнительной работы над уже решенной задачей. Цели такой работы самые различные: формирование у учащихся смысла арифметических действий; формирование умений находить другие способы решения задачи, решать задачи разными методами, проводить анализ содержания задачи, ставить вопросы к условиям задач; формирование нахождения особенностей способа решения задач определенного вида, обучение элементам исследования задачи, обучение умению обосновывать правильность решения задачи.
Виды дополнительной работы над решенной задачей:
Изменение условия задачи так, чтобы она решалась другим действием.
Постановка нового вопроса к решенной задаче, постановка всех вопросов, ответы на которые еще можно найти по данному условию.
Сравнение содержания данной задачи и её решения с содержанием и решением другой задачи.
Решение задачи другим способом или с помощью других средств, методов.
Изменение числовых данных задачи так, чтобы появился новый способ решения или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможен.
Исследование решения. (Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения данной задачи?)
Обоснование правильности решения задачи (проверка решения задачи любым из известных приемов).
Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить её, преобразовав задачу на нахождение четвертого пропорционального. Полезны упражнения на составление задач учащимися с последующим решением их, а также упражнения по преобразованию. Можно предлагать для составления задач краткую запись с числовыми данными или рисунок.
При ознакомлении с задачами на нахождение неизвестного по двум разностям также можно использовать различные пути: можно сначала составить задачу, преобразовав её на нахождение четвертого пропорционального, а можно сразу предложить готовую задачу кратко представленную в таблице или выполнить рисунок и после коллективного составления плана записать решение.
Среди составных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение и движение в противоположных направлениях. В данном случае используется прием решение трех взаимообратных задач, их сравнение; также составление задач по чертежу, по данным в таблице значениям величин и соответствующим выражениям. Например,
1) 60х4; 2) 75х4; 3) (60+75)х4; 4) (75-60)х4
Здесь учащиеся знакомятся с новым для них способом решения задач – способом отношений. В дальнейшем учащиеся решают задачи преимущественно самостоятельно, причем при затруднении можно предложить им записать задачу кратко.
С целью формирования умения решения задач различными способами используются следующие приемы:
разъяснения плана решения задачи;
пояснение готовых способов решения;
соотнесение пояснения с решением;
продолжение начатых вариантов решения;
нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных.
Рассмотрим каждый из приемов на конкретных примерах.
Разъяснение плана решения задачи.
Учащимся предлагаются планы решения в различных формах: повелительной, вопросительной и т.д. На основе плана решения необходимо составить арифметические действия к каждому способу. Например, согласно пояснениям арифметических действий решить задачу различными способами.
На одной из станций метро 9 пропускных автоматов. За один день в каждый из них опустили 8000 пятаков. Эти пятаки с помощью счетных машин расфасовывают в специальные мешочки по 2000 штук в каждый. Сколько рублей составят все пятаки, поступившие в пропускные автоматы за день на этой станции метро? Сколько рублей составят все пятаки в каждом мешочке?
1) … — рублей в каждом автомате за день.
2) … — рублей в 9 автоматах за день.
3) … — рублей в каждом мешочке.
1) … — пятаков в 9 автоматах. 8000*9 = 72000 (п.).
2) … — рублей в 9 автоматах. 5*72000 = 360000 (к.)=3600(р.).
3) … — рублей в каждом мешочке. 5*2000 = 10000 (к.)=100(р.).
… — пятаков в 9 автоматах. 8000*9 = 72000 (п.).
… — мешков. 72000 : 2000 = 36 (м.).
… — рублей в 9 автоматах. 5*72000 = 360000 (к.)=3600(р.).
1) … — мешка с каждого автомата. 8000 : 2000 = 4 (м.).
2) … — мешков с 9 автоматов. 4*9 = 36 (м.).
3) … — штук монет с 9 автоматов. 2000*36 = 72000 (м.).
4) … — рублей с 9 автоматов. 5*72000 = 360000 (к.)=3600(р.).
5) … — рублей в мешке. 5*2000 = 10000 (к.)=100(р.).
1) … — рублей в каждом мешочке. 5*2000 = 10000 (к.)=100(р.).
2) … — мешка с одного автомата. 8000 : 2000 = 4 (м..).
3) … — рублей с одного автомата. 100*4 = 400 (р.).
4) … — рублей с 9 автоматов. 400*9 = 3600 (р.).
1) … — мешка с одного автомата. 8000 : 2000 = 4 (м..).
2) … — мешков с 9 автоматов. 4*9 = 36 (м.).
3) … — рублей в мешке. 5*2000 = 10000 (к.)=100(р.).
4) … — рублей с 9 автоматов. 100*36 = 3600(р.).
1) … — рублей в одном мешке. 5*8000 = 40000(к.)=400(р.)
2) … — мешка с одного автомата. 8000 :2000 = 4 (м.).
3) … — рублей в одном мешке. 40000 : 4 = 10000 (к.)=100(р.).
4) … — рублей с одного автомата. 400*9 = 3600(р.).
1) … — монет в 9 автоматах. 8000*9 = 72000(м.).
2) … — мешков с 9 автоматов. 72000 : 2000 = 36 (м.).
3) … — рублей в каждом мешке. 5*2000 = 10000(к.)=100(р.).
4) … — рублей с 9 автоматов. 100*36 = 3600(р.).
Пояснение готовых способов решения.
Учитель предлагает возможные варианты решения и модель задачи. Учащиеся поясняют каждое арифметическое действие способов.
Например, можно предложить задачу с последующим обсуждением.
Задача: Длина пришкольного участка прямоугольной формы 120 м., а ширина 85 м. Третья часть площади участка занята цветами, а остальная площадь – овощами и ягодами. Чему равна площадь участка, занятого овощами и ягодами?
1-ый способ 5-й способ
120 * 85 = 10200 1) 120 * 85 = 10200
10200 : 3 = 3400 2) 10200 : 3 = 3400
10200 – 3400 = 6800 3) 3400 * 2 = 6800
2-й способ 6-й способ
1)120 * 85 = 10200 1) 120 : 3 = 40
2) 120 : 3 = 40 2) 40 * 2 = 80
3) 40 * 85 = 3400 3) 80 * 85 = 6800
10200 – 3400 = 6800
3. Соотнесения пояснения с решением.
Учащимся предлагаются несколько планов и способов решения. Нужно каждому плану сопоставить вариант решения. Желательно, чтобы количество арифметических действий в каждом варианте было одинаковое.
Задача: В трех школах 1945 учеников. В первой и второй вместе 1225 учеников, а во второй и третьей 1300 учеников. Сколько учеников в каждой школе?
1945
1-ый способ 3-й способ
Учеников в III школе 1) Учеников в I школе
Учеников во II школе 2) Учеников в I и III школах
Учеников в I школе 3) Учеников во II школе
2-й способ 4-й способ
Учеников в I школе 1) Учеников в III школе
Учеников во II школе 2) Учеников в I школе
Учеников в III школе 3) Учеников во II школе
Возможны и различные способы решения.
Продолжение начатого способа решения.
Учащимся предлагается часть решения задачи, которую они должны пояснить, затем самостоятельно дополнить вариант суждения.
Существуют 4 способа решения.
5. Нахождение «ложного» способа решения.
Предлагаются различные математические записи без пояснения арифметических действий, так как возможны варианты, где в ответе на требование задачи численные значения совпадают, а пояснения к ним – различны. Учащиеся должны найти неверное решение и доказать, что оно ложно. Данные виды упражнений вооружают учащихся умением решать сходные задачи различными способами и приобщают к культуре математических суждений..
Решая задачи, учащиеся часто не задумываются над их жизненным содержанием, над теми отношениями, в которых находятся их компоненты, не улавливают сущности поставленного вопроса. Это приводит к формальному решению задачи, а затем к механическому (решению задачи) подражанию при самостоятельной составлении задач.
Дети достаточно быстро привыкают к тому, что в условии всегда имеются нужные сведения, исходя из которых можно решить задачу. Если учитель читает задачу, значит она правильная, и все данные могут быть использованы при ее решении. Это не только приводит часто к ошибочному решению, но и препятствует развитию мыслительной деятельности, ведет к неумению осуществлять поиск рациональных путей решения задачи. Практика показывает, что именно нестандартные, «нестандартные» задачи активизируют мыслительную деятельность, создают возможности поиска «открытий», которые в свою очередь способствуют повышению интереса к учению, ощущению радости от достигнутого результата. К числу таких задач относятся задачи с меньшими и недостающими данными. Дети не сразу замечают особенности таких задач, хотя они внимательно слушают чтение задачи учителем.
Задачи с недостающими данными, в сущности, — это задачи, которые дети составляют самостоятельно. Таким образом, первоклассники незаметно для самих себя, ненавязчиво, легко и интересно включаются в процесс решения задач, овладевая целым рядом умственных действий, необходимых в усвоении математических знаний.
Для развития мыслительной деятельности первоклассников учитель применяет прием проверки правильности решения задачи.
Первоклассники быстро адаптируются вариативному решению задач. Как показывают наблюдения, решение «неправильных» задач воспитывает внимание, активизирует поиск рациональных способов решения, тесно увязывает обычное понимание подходов к решению задач с умениями находить правильный ответ на вопрос любой стандартной или нестандартной задачи.
1. Клименченко Д. Задачи с многовариантными решениями. // Начальная школа. – 1991 г., №6.
2. Лебедь Л.В., Юсим Е.Д. Один из приемов обучения решению задач. // Начальная школа. – 1987 г., №10.
3. Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач. // Начальная школа. – 2001 г., №3.
Источник
