Конспект урока на тему: «Применение различных способов для разложения многочленов на множители»
Конспект урока по алгебре для учащихся 7 класса средних общеобразовательных учреждений.
Тема: «Применение различных способов для разложения многочленов на множители».
Образовательная: повторить способы разложения многочленов на множители; сформировать навыки последовательного применения различных способов для разложения на множители многочлена; систематизировать и обобщить приемы решения задач с вынесением общего множителя за скобки с применением формул сокращенного умножения.
Развивающая: развивать аккуратность, внимание, наблюдательность, рациональное и логическое мышление.
Воспитательная: воспитывать такие личностные качества, как усидчивость, самостоятельность.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Методы обучения: дедуктивно-исследовательский, индуктивно-эвристический.
Оборудование: таблица с формулами квадрата суммы, квадрата разности, разности квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов; индивидуальные карточки.
Макарычев, Ю.Н. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 240 с.
Саранцев, Г. И. Методика обучения математики в средней школе.: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. — М.: Просвещение, 2002 – 224с.
Дюмина, Т.Ю. Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой. Конспекты уроков, теоретические сведения, дидактический и методический материал./ Т.Ю. Дюмина, А.А. Махонина — М. : Просвещение, 2010.
Организационный момент (2 минуты).
Проверка домашнего задания ( 3 минуты).
Актуализация знаний ( 7 минут).
Обобщение и систематизация знаний (30 минут).
Подведение итогов, постановка домашнего задания (3 минуты).
(приветствие учителем учащихся, проверка готовности класса к уроку, проверка отсутствующих)
Учитель называет номер задания, учащиеся говорят только ответ. (В случае затруднения учитель вызывает учащегося к доске)
Учитель: Сегодня на уроке мы завершаем тему: применение различных способов разложения многочлена на множители. Мы закрепим ещё раз навыки разложения многочлена на множители различными способами, закрепим умения применять их при нахождении значения выражения и решении уравнений. Для начала нашей работы давайте вспомним, что называют разложением многочлена на множители, какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?
Ученик: Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют разложением на множители. Вынесение общего множителя за скобку, группировка, применение формул сокращенного умножения – это способы разложения многочлена на множители.
Учитель: Давайте вспомним эти способы, решив устно следующие примеры.
Запись на доске и в тетрадях:
Учитель: Каким способом можно разложить на множители первый пример?
Ученик: Вынесением общего множителя за скобки.
Учитель: Какой здесь общий множитель?
Ученик: 18х. Получим 18х 2 у-18х=18х(ху-1).
Учитель: Что можно сделать, чтобы разложить на множители второй многочлен?
Ученик: Сгруппировать первый член со вторым и третий с четвертым, затем вынести общий множитель за скобки. by +2 b + y 2 +2 y = b ( y +2)+ y ( y +2)=( y +2)( b + y ).
Учитель: Как разложить на множители третье выражение?
Ученик: Воспользоваться формулой разности квадратов.4 b 2 — a 4 =(2 b — a 2 )(2 b + a 2 ).
Учитель: Иногда удается разложить многочлен на множители, применив последовательно несколько способов. Начинать преобразование следует, если это возможно, с вынесения общего множителя за скобки. Запишите в тетради дату и тему урока.
Запись на доске и в тетрадях: дата, тема урока: «Применение различных способов для разложения многочленов на множители»
Учитель: Разложим на множители многочлен 10а 3 -40а
Запись на доске и в тетрадях: 10а 3 -40а
Учитель: Члены этого многочлена имеют общий множитель 10а. Вынесем этот множитель за скобки. Получим: 10а 3 -40а=10а(а 2 -4)
Запись на доске и в тетрадях: 10а 3 -40а=10а(а 2 -4)
Учитель: Разложение на множители можно продолжить, применив к выражению а 2 -4 формулу разности квадратов. Кто может сказать мне эту формулу?
Учитель: В результате получим в качестве множителей многочлены более низких степеней 10а(а 2 -4)=10 a ( a -2)( a +2).
Запись на доске и в тетрадях: 10а(а 2 -4)=10 a ( a -2)( a +2).
Учитель: Скажите, какие способы были использованы при разложении этого многочлена на множители.
Ученик: Вынесение общего множителя за скобки, применение формулы разности квадратов
Запись на доске и в тетрадях: 10а 3 -40а=10а(а 2 -4)=10 a ( a -2)( a +2).
Учитель: при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:
Вынести общий множитель за скобку (если он есть).
Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращённого умножения.
Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).
4. Обобщение и систематизация знаний
Учитель: А теперь решим номера учебника №934, 935, 937, 939 под буквами а, в, – в классе; б, г, – дома. (К доске вызываются по одному учащемуся, решают по два примера.)
Запись на доске: №934-939 (а, в, – в классе; б, г, – дома)
Учитель: № 934. К доске вызывается ученик.
Учитель: Прочитай задание.
Ученик: Разложите на множители многочлен. а) 5х 2 -5у 2
Запись на доске и в тетрадях: № 934 а) 5х 2 -5у 2
Учитель: Что можно сначала сделать?
Ученик: Вынести за скобки общий множитель 5.
Запись на доске и в тетрадях: 5х 2 -5у 2 =5(х 2 -у 2 )
Учитель: А многочлен х 2 -у 2 можно еще разложить на множители?
Ученик: К этому выражению можно применить формулу разности квадратов.
Учитель: Запиши, пожалуйста, на доске эту формулу.
Запись на доске: а 2 — b 2 =( a — b )( a + b )
Ученик: получим 5(х 2 -у 2 )=5(х-у)(х+у);
Запись на доске и в тетрадях: 5х 2 -5у 2 = 5(х 2 -у 2 )=5(х-у)(х+у);
Учитель: у всех получился такой же ответ? Всё верно, решай следующий пример.
Запись на доске и в тетрадях: в) 2ах 2 -2ау 2
Учитель: Как следует решить данный пример.
Ученик: Вынести за скобки общий множитель 2а.
Запись на доске и в тетрадях: 2ах 2 -2ау 2 =2а(х 2 -у 2 )
Ученик: затем применить к полученному выражению формулу разности квадратов.
Запись на доске и в тетрадях: 2ах 2 -2ау 2 =2а(х 2 -у 2 )=2а(х-у)(х+у).
Учитель: Есть ли у кого-то вопросы по данному заданию? Если нет, то переходим к № 935. К доске вызывается следующий ученик.
Учитель: Прочитай задание.
Ученик: Представьте в виде произведения. а) у 3 -у 5
Запись на доске и в тетрадях: № 935 а) у 3 -у 5
Учитель: Как будем решать данный пример?
Ученик: Вынесем общий множитель у 3 за скобку.
Запись на доске и в тетрадях: у 3 -у 5 =у 3 (1-у 2 )
Учитель: Можно ли к полученному выражению применить какую-нибудь формулу сокращённого умножения?
Ученик: да, формулу разности квадратов. Получим у 3 (1-у 2 )=у 3 (1-у)(1+у).
Запись на доске и в тетрадях: а) у 3 -у 5 =у 3 (1-у 2 )=у 3 (1-у)(1+у);
Учитель: У всех получился такой ответ? Решай следующий пример.
Запись на доске и в тетрадях: в) 81х 2 -х 4 =х 2 (81-х 2 )=х 2 (9-х)(9+х);
Учитель: Прокомментируй, как следует решить данный пример.
Ученик: Вынести за скобки общий множитель х 2 ,
Запись на доске и в тетрадях: х 2 (81-х 2 )
Ученик: Затем применить к полученному выражению формулу разности квадратов.
Запись на доске и в тетрадях: х 2 (9-х)(9+х).
Учитель: Верно. А можно ли по-другому разложить этот многочлен на множители?
Ученик: Можно применить сразу формулу разности квадратов. Получим: 81х 2 -х 4 =(9х-х 2 )(9х+х 2 )
Учитель: Можно ли в этом произведении еще как-то разложить многочлены на множители?
Ученик: Да, в каждом многочлене можно вынести х за скобки. Получим х 2 (9-х)(9+х).
Учитель: Запиши данный способ на доске.
Запись на доске и в тетрадях: 81х 2 -х 4 =(9х-х 2 )(9х+х 2 )=х 2 (9-х)(9+х).
Учитель: Посмотрите, мы получили такой же ответ, как и при решении первым способом? Следующий №937. К доске вызывается ученик.
Учитель: Прочитай задание.
Ученик: Докажите тождество а 8 — b 8 =( a — b )( a + b )( a 2 — b 2 )( a 4 + b 4 )
Запись на доске и в тетрадях: №937 а 8 — b 8 =( a — b )( a + b )( a 2 — b 2 )( a 4 + b 4 )
Учитель: Как доказать тождество?
Ученик: Чтобы доказать тождество нужно: выписать левую часть равенства, ее преобразовать и убедиться, что она равна правой или выписать правую часть равенства, ее преобразовать и убедиться, что она равна левой или преобразовать и левую и правую часть равенства и убедиться в том, что они равны одному и тому же выражению.
Учитель: Как мы поступим с нашим тождеством?
Ученик: Выпишем левую часть равенства и преобразуем ее по формуле разности квадратов.
Запись на доске и в тетрадях: а 8 — b 8 =( a 4 — b 4 )( a 4 + b 4 )
Ученик: ( a 4 — b 4 ) можно ещё раз разложить по той же формуле.
Запись на доске и в тетрадях: а 8 — b 8 =( a 4 + b 4 )( a 2 — b 2 )( a 2 + b 2 )
Ученик: так же поступим и с выражением ( a 2 — b 2 )=( a — b )( a + b ).
Запись на доске и в тетрадях: а 8 — b 8 =( a 4 + b 4 )( a 2 + b 2 )( a — b )( a + b ).
Учитель: Какой вывод мы можем сделать?
Ученик: Левая часть равна правой, значит наше тождество верно.
Учитель: Верно. Следующий номер № 939. К доске вызывается следующий ученик.
Учитель: Прочитай задание.
Ученик: Разложите на множители. а) 3х 2 +6ху+3у 2
Запись на доске и в тетрадях: № 939. а) 3х 2 +6ху+3у 2
Учитель: Как будем раскладывать на множители данный пример?
Ученик: В данном примере есть общий множитель 3, вынесем его за скобки. Запись на доске и в тетрадях: 3х 2 +6ху+3у 2 =3(х 2 +2ху+у 2 )
Ученик: А теперь применим формулу квадрата суммы. Получим: 3(х 2 +2ху+у 2 )=3(х+у) 2
Запись на доске и в тетрадях: 3х 2 +6ху+3у 2 =3(х 2 +2ху+у 2 ) =3(х+у) 2
Учитель: У всех получился такой ответ? Решай следующий пример.
Запись на доске и в тетрадях: в) -4х-4-х 2 =-(4+4х+х 2 )=-(2+х) 2 ;
Учитель: Как следует решить данный пример.
Ученик: Вынести за скобки минус.
Запись на доске и в тетрадях: -(4+4х+х 2 )
Ученик: Затем применить к полученному выражению формулу квадрата суммы.
Запись на доске и в тетрадях: -(2+х) 2 .
Учитель: У всех получился такой ответ? У кого-нибудь есть вопросы по данному примеру?
Для учащихся, которые справятся со всеми примерами быстрее остальных, предусмотрены дополнительные задания по индивидуальным карточкам.
Разложить на множители:
5. Подведение итогов, постановка домашнего задания
Учитель: Итак, сегодня мы повторили уже известные вам способы разложения многочленов на множители. Скажите, какие это способы?
Ученик: Вынесение общего множителя за скобки, группировка, формулы сокращенного умножения.
Учитель: Какие из этих способов мы применяли сегодня на уроке?
Ученик: Вынесение общего множителя за скобки и формулы сокращенного умножения.
Учитель: Скажите, с какого способа целесообразнее начинать преобразование?
Ученик: С вынесения общего множителя за скобки, если этот множитель есть.
Учитель: Откройте дневники и запишите домашнее задание: пункт 38, № 934, 935, 939 под буквами б, г.
Запись на доске и в тетрадях: §38 № 934, 935, 939 (б,г)
В конце урока учитель выставляет отметки учащимся и оценивает их работу на уроке.
Источник
Конспект и презентация к уроку алгебры по теме «Применение различных способов разложения многочлена на множители»7 класс
Выбранный для просмотра документ 07.02.2018, Открытый урок.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
* Открытый урок алгебры в 7Г классе учитель математики Ерёменко Н.А., МАОУ «СОШ №40 с уиоп» г. Набережные Челны, 07.02.2018г.
Среди наук из всех главнейших, Важнейшая всего одна. Учите алгебру, она глава наукам, Для жизни очень всем нужна. Когда достигнешь ты наук высоты, Познаешь цену знаниям своим, Поймешь, что алгебры красоты, Для жизни будут кладом не плохим. *
* Разложение многочлена на множители –это… Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов.
* ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ квадрат суммы квадрат разности разность квадратов сумма кубов разность кубов куб суммы куб разности (a + b )² = a² + 2ab + b² (a – b )² = a² – 2ab + b² a² – b²= (a – b ) (a + b ) a³ + b³ = (a + b )(a² – ab + b² ) a³ – b³ = (a – b )(a ² + ab + b² (a + b )³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³ (a – b )³ = a ³ – 3a² b + 3ab² – b³
* Диофант № ФОРМУЛА № ОТВЕТ БУКВА 1 (x+3)² 1 4x²-9 О 2 x²-16 2 16x²-40xy+25y² А 3 (2x-3)(2x+3) 3 (x-4)(x+4) И 4 81-18x+x² 4 (3y+6x)² Т 5 (4x-5y)² 5 x²+6x+9 Д 6 25x²-49y² 6 (9-x)² Ф 7 9y²+36yx+36x² 7 (5x-7y)(5x+7y) Н
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые- математики, которые всю жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, и трех чисел — с объемом и т.д. ФСУ записывали не с помощью букв, а словами и доказывали геометрически. Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до н.э. Диофант Александрийский. Появились формулы, которые стали называться ФСУ. *
* Схема Вычисление значений выражений Решение уравнений Сокращение дробей Разложение многочлена на множители 1) «Ищи формулу» Приёмы 2) Перегруппировка 3)Выделение полного квадрата 1) Вынесение общего множителя за скобки 2) Формулы сокращенного умножения 3) Группировка Способы (методы)
* Тема « Применение различных способов разложения многочленов на множители».
ПОРЯДОК ПРИМЕНЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ ПРИ РАЗЛОЖЕНИИ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ Вынести общий множитель за скобку (если он есть). Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращённого умножения. «Увидеть» и попробовать выделить полный квадрат. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели). *
ЗАДАНИЕ 6. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ: *
ЗАДАНИЕ 6. РЕШЕНИЕ: *
ЗАДАНИЕ 6. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ: *
ЗАДАНИЕ 6. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ: *
Мне урок очень понравился Урок понравился ,но некоторые задания не понял(а) Урок оставляю с прекрасным настроением Узнал(а) много интересного на уроке Доволен (довольна) своей оценкой *
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ П.19 ИЗУЧИТЬ, ВЫПОЛНИТЬ №708,710,712,714 *
В добрый час! Успехов вам! Успех-это 99% потения и 1% везения.
Выбранный для просмотра документ 77 урок,07.02.2018, Применение разл.спосбов разлож. многочл. на множ..docx
Урок алгебры в 7 классе
по теме «Применение различных способов разложения многочлена на множители»
Учитель : Ерёменко Н.А.
Школа : МАОУ СОШ №40 г. Набережные Челны
Автор учебника : А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир
Тип урока: урок изучения нового материала
Цели деятельности учителя.
Предметные: формировать умение применять различные способы разложения многочлена на множители.
Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.
Метапредметные: формировать умение устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, делать выводы.
Регулятивные: умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, высказывать своё предположение.
Коммуникативные – умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.
Познавательные – умения ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).
Планируемые результаты : учащийся научится применять различные способы разложения многочлена на множители.
Основные понятия: вынесение общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращённого умножения.
2.Презентация по теме « Применение различных способов разложения многочлена на множители ».
3.Алгебра. Дидактические материалы. А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир, Москва, «Вентана-Граф», 2018
4.Разноуровневые дидактические материалы по алгебре, 7класс. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г., Москва,1995.
5.Рабочий лист урока.
6.Оценочный лист урока.
Организационная структура урока.
1.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Эпиграф к уроку.
Среди наук из всех главнейших,
Важнейшая всего одна.
Учите алгебру, она глава наукам,
Для жизни очень всем нужна.
Когда достигнешь ты наук высоты,
Познаешь цену знаниям своим,
Поймёшь, что алгебры красоты,
Для жизни будут кладом не плохим.
Актуализация знаний (готовимся к изучению новой темы).
Найдите соответствующие части определения:
Даны половинки ФСУ, необходимо найти его пару.
Проверьте себя! (по слайду).
Проведите классификацию данных многочленов по способу разложения на множители (это задание выполняется с помощью магнитов на классной доске).
Источник
