Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике.
методическая разработка по математике (1 класс) по теме
Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе обучения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет ее к последующему решению различных задач.
Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является решение задач разными способами.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Решение задач разными способами | 28.24 КБ |
Предварительный просмотр:
Войнова Светлана Юрьевна, учитель начальных классов,
МОУ «СОШ №56 с углубленным изучением отдельных предметов»
Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике.
Люди научились считать 25-30 тысяч лет тому назад. О значении математики как предмета школьного преподавания М.В.Ломоносов в записке о преподавании физики, химии и математики пишет так:
«А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе обучения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет ее к последующему решению различных задач.
Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является решение задач разными способами.
Большие возможности для развития интереса учащихся к математике имеют задачи и их решения разными способами. Для кого из ребят интересна математика? Да математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи, научив их решать задачи разными способами, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.
Однако в практике обучения математике различные способы решения ещё не заняли достойного места. Причин этому много, и в частности, недостаточная ориентация на эту работу в учебниках, методических пособиях для учителей. Учитель поэтому зачастую не владеет теми приёмами, с помощью которых можно отыскать другие способы решения. А без этого невозможно и детей научить находить разные способы решения, трудно использовать эти способы решения для других целей обучения и воспитания.
В начальном курсе математики текстовые задачи могут быть решены различными способами : алгебраическим, практическим, графическим, табличным, схематическим, комбинированным.
Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретных примерах.
Начальный курс математики ставит своей основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим способом, который сводится к выбору арифметических действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Решение задач оформляется в виде последовательности числовых равенств, к которым даются пояснения, или числовым выражением.
Задача. «Утром ушли в море 20 маленьких и 8 больших рыбачьих лодок, 6 лодок вернулись. Сколько лодок с рыбаками должно вернуться?»
I способ. 1. 20+8=28(л.) ушли в море.
2. 28-6=14(л.) должны вернуться.
II способ. 1. Сколько больших лодок должно вернуться? 20-6=14(л.)
2. Сколько всего лодок должно вернуться? 14+8=22(л.)
III способ. 1. Сколько маленьких лодок должно вернуться? 8-6=2(л.)
2.Сколько всего лодок должно вернуться? 20+2=22(л.)
Ответ: должно ещё вернуться 22 лодки. Задача решена различными арифметическими способами.
Если у учащихся нет навыков решения задач различными арифметическими способами или вызывает затруднение их нахождение, можно предложить следующие методические приёмы:
1. разъяснение плана решения задачи;
2. пояснение готовых способов решения;
3. соотнесение пояснения с решением;
4. продолжение начатых вариантов решения;
5. нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных.
Текстовые задачи решаются либо синтетическим методом (вычисления в прямом порядке, от числовых данных условия к числовым результатам, о которых спрашивается в задаче), либо аналитическим (вычисления в обратном порядке с рассуждениями, идущими от вопроса задачи). Примерами этих последних являются задачи о «задуманном числе», а также задачи на части. Естественным оформлением решения таких задач служит составление уравнения – алгебраический метод. Он состоит из следующих шагов: 1.Введение неизвестного. 2.Выражение через это неизвестное величин, о которых говорится в задаче. 3.Составление уравнения. 4.Решение уравнения. 5.Осмысление результата и формулирование ответа.
Задача: «У Иры втрое больше наклеек, чем у Кати, а у Кати на 20 наклеек меньше, чем у Иры. Сколько наклеек у Кати?».
Вначале составим схему уравнения, содержащую не только математические знаки, но и естественные слова.
( Ирины наклейки) – (Катины наклейки) = 20 наклеек.
Получилась вспомогательная модель задачи – частичный перевод текста на математический язык. Введём неизвестное. Пусть х – число Катиных наклеек. Тогда число наклеек у Иры равно х 3.
Составим уравнение х * 3 – х = 20
Ответ: у Кати 10 наклеек.
При обучении алгебраическому методу решения текстовых задач полезно дополнить схему решения самым первым шагом – составлением схемы уравнения, в которую включаются как математические символы, так и нематематические записи и даже рисунки.
Это способ решения задачи с помощью чертежа.
Задача: «Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?»
лещи окуни щуки
Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.
Построение чертежа помогает найти другой арифметический способ решения задачи.
Задача: «На одной машине увезли 28 мешков зерна, на другой на 6 мешков больше, чем на первой, а на третьей на 4 мешка меньше, чем на второй. Сколько мешков зерна увезли на третьей машине?»
I способ. 1. 28+6=34 (мешка) – увезли на второй машине.
2. 34-4=30 (мешка)- увезли на третьей машине.
Ответ : на третьей машине увезли 30 мешков зерна.
Если же мы построим чертеж к этой задачи, то легко найдем другой арифметический способ решения.
- На сколько больше мешков увезли на третьей машине, чем на первой? 6-4=2(мешка)
- Сколько мешков увезли на третьей машине? 28+2=30 (мешков)
Ответ: на третьей машине увезли 30 мешков зерна.
Из приведенных примеров следует вывод: графическое оформление задачи может определить ход мыслительного процесса и является средством выявления различных способов решения одних и тех же задач. При этом легче усматриваются разные логические основы, содержащиеся в условии задачи; такие способы определяются анализом наглядного сопровождения задачи, на которые учащиеся направляются постановкой учителем соответствующих заданий.
Задача: «В 6 банок поровну разложили 12 кг варенья. Сколько надо таких же банок, чтобы разложить 24 кг варенья?»
В данном случае логическая основа задачи проявляется на двух уровнях – открытом и скрытом, т. е. здесь две логические основы. В первом случае направление мыслительного процесса определяется вопросами:
- Сколько кг варенья помещается в одну банку? 12:6=2(кг)
- Сколько банок потребуется для 24 кг варенья? 24:2=12(б.)
Во втором случае ход того же процесса определяется другими вопросами:
1.Во сколько раз больше стало варенья? 24:12=2(раза)
Если варенья стало в два раза больше, значит, и банок потребуется в два раза больше.
2.Сколько потребуется банок? 6 * 2=12(б.)
Ответ: потребуется 12 банок.
При решении некоторых задач хорошим подспорьем является табличная форма.
Задача: «У Саши в коллекции 8 жуков и пауков. У всех насекомых 54 ноги. У одного жука 6 ног, а у одного паука – 8ног. Сколько жуков и сколько пауков у Саши в коллекции?»
Источник
ГАПОУ НСО
«Карасукский педагогический колледж»
Как это по-русски:
Главное меню
Ссылки
Фото недели
Преподаватель Ткаченко Светлана Михайловна была награждена нагрудным знаком
«Почётный работник воспитания и просвещения РФ»
В стандарте, в требованиях к предметным результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования по математике, одним из требований является умение решать текстовые задачи.
Одну и ту же задачу можно решить разными способами. Решение задач разными способами имеет важное методическое значение и представляет большие возможности для совершенствования процесса обучения математике.
Поиск различных способов решения задачи:
- один из эффективных путей реализации дидактических принципов сознательности и активности усвоения учебного материала;
- способствует формированию и развитию гибкости мышления, развитию не только интеллекта, но и ряда нравственных качеств, во многом определяет мировоззрение школьника.
- направлен и на эстетическое воспитание учащихся. Именно здесь школьники учатся самостоятельно находить более простые и красивые решения задач, начинают видеть взаимосвязь всех частей математики, а значит, и красоту этой науки.
Решение задач разными способами вполне естественно вписывается в процесс проведения урока. Мы составили систему различных методических приёмов, позволяющих показать учащимся разные способы решения задачи на уроке в начальной школе:
- пояснение готовых способов решения задачи;
- разъяснение плана решения задачи;
- соотнесение пояснения с решением задачи;
- продолжение начатых вариантов решения задачи;
- нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных;
- использование записи-подсказки;
- заполнение схемы выражений, записанных по данной задаче.
Рассмотрим каждый из приемов на конкретной задаче: «На двух полках 12 книг, на одной на 2 книги больше, чем на другой. Сколько книг на каждой полке?»
Модель к задаче:
Первый прием — пояснение готовых способов решения.
Например, по предложенной выше задаче можно дать задание обосновать смысл действий в каждом из 9 способов.Учитель предлагает возможные способы решения задачи. Учащиеся поясняют каждое арифметическое действие.
| 1 способ 1) 12-2=10 (кн.) 2) 10:2=5 (кн.) 3) 5+2=7 (кн.) | 2 способ 1) 12-2=10 (кн.) 2) 10:2=5 (кн.) 3) 12-5=7 (кн.) | 3 способ 1) 12+2=14 (кн.) 2) 14:2=7 (кн.) 3) 12-5=7 (кн.) | 4 способ 1) 12+2=14 (кн.) 2) 14:2=7 (кн.) 3) 7-2 =5 (кн.) | |
| 5 способ 1) 12:2=6 (кн.) 2) 2:2=1 (кн.) 3) 6-1=5 (кн.) 4) 12-5=7 (кн.) | 6 способ 1) 12:2=6 (кн.) 2) 2:2=1 (кн.) 3) 6-1=5 (кн.) 4) 6+1=7 (кн.) | 7 способ 1) 12:2=6 (кн.) 2) 2:2=1 (кн.) 3) 6-1=5 (кн.) 4) 5+2=7 (кн.) | 8 способ 1) 12:2=6 (кн.) 2) 2:2=1 (кн.) 3) 6+1=7 (кн.) 4) 12-7=5 (кн.) | 9 способ 1) 12:2=6 (кн.) 2) 2:2=1 (кн.) 3) 6+1=7 (кн.) 4) 7-2=5 (кн.) |
Второй прием – разъяснение плана решения задачи.
Учащимся предлагаются планы решения в различных формах: повелительной, вопросительной и т.д. На основе плана решения необходимо составить арифметические действия к каждому способу.
Третий прием – прием соотнесения пояснения с решением.
Учащимся предлагаются несколько планов и способов решения. Нужно сопоставить план и способ решения. Желательно, чтобы количество арифметических действий в каждом способе было одинаковое.
| 1 способ 1) книги первой полки, взятые 2 раза 2) книги на первой полке 3) книги на второй полке | 2 способ 1) книги второй полки, взятые 2 раза 2) книги на второй полке 3) книги на первой полке | ||
| 1 способ 1)12+2=14 (кн.) 2)14:2=7 (кн.) 3)7-2=5 (кн.) | 2 способ 1) 12-2=10 (кн.) 2) 10:2=5 (кн.) 3) 12-5=7 (кн.) | 3 способ 1) 12+2=14 (кн.) 2) 14:2=7 (кн.) 3) 12-7=5 (кн.) | 4 способ 1) 12-2=10 (кн.) 2) 10:2=5 (кн.) 3) 5+2=7 (кн.) |
Четвертый прием — продолжение начатого способа решения.
Учащимся предлагается часть решения задачи, которую они должны пояснить, затем самосто¬ятельно дополнить вариант суждения.
Пятый прием – нахождение «ложного» способа решения.
Предлагаются различные математические записи без пояснения арифметических действий, так как возможны варианты, где в ответе на требование задачи численные значения совпадают, а поясне¬ния к ним — различны. Учащиеся должны найти неверное решение и доказать, что оно ложно.
Шестой приём – решение задачи с использованием записи-подсказки.
1) …-…=… (кн.) – удвоенные книги первой полки
2) … : …=… (кн.) — книги на первой полке
3) …+…=… (кн.) – книги на второй полке
Остальные способы аналогично
Седьмой приём — заполнение схемы выражений, записанных по данной задаче.
Учащимся предлагается заполнить схемы выражений, записанных к данной задаче.
| Первая схема (…-…) : …=… (…-…) : …+…=… | Вторая схема (…+…) : …=… (…-…) : …-…=… | Третья схема (… : …)-(… : …)=… (… : …)+(… : …)=… |
Решение задач разными способами включает учащихся в поисковую деятельность, тем самым создаёт условия для развития их мышления. Это помогает учащимся структурировать данные (ситуацию), выяснять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать её, что создает условия для формирования математической компетентности учащегося, которая дает возможность адекватного применения математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем. А это соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования.
«Лучше решить одну задачу несколькими способами, чем несколько задач – одним». Д.Пойа
Литература:
1. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе. М.: ВЛАДОС, 2007
2. Дроботенко Н.М. Нестандартный урок математики по теме «Решение задач разными способами. Закрепление».// Начальная школа. – 2005. – №1. с.58.
3. Кожухов С.К., Кожухова С.А. О методической целесообразности решения задач разными способами. // Математика в школе. – 2010. — №3 с.42
4. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования.
Источник
