Приближенный способ расчета угла крена судна

Определение угла крена и деферента используя формулы

При наклонении изменяется форма подводного объема — из воды выходит клиновой объем WFWΘ, а клиновой объем LFLΘ входит в воду.

В результате при наклонении судна до ватерлинии WΘLΘ, соответствующей наклоненному положению судна с креном в, форма подводного объема изменяется и центр величины судна находится уже не в точке С, соответствующей прямому положению судна, а в точке СΘ.

Так как центр тяжести судна G при наклонении не изменяет положения, между силой веса и силой плавучести судна появляется плечо 1в, называемое плечом статической остойчивости.

В этом случае силы плавучести образуют с силами веса восстанавливающий момент MΘ, который препятствует опрокидыванию судна и с прекращением действия кренящего момента возвращает судно в первоначальное положение равновесия — к ватерлинии WL.

Восстанавливающий момент равен произведению плеча остойчивости для данного угла крена на водоизмещение судна: MΘ = lΘ — Δ, kH • м

Где: MΘ -восстанавливающий момент при угле крена Θ,

gH — м lΘ – плечо статической остойчивости при угле крена Θ, м;

Δ, — водоизмещение судна kH Начальная остойчивость судна.

Независимо от характера кривой, по которой перемещается центр величины судна С при наклонениях, мы можем любой малый участок этой кривой принять за дугу окружности. Рассматривая начальный участок кривой при отклонении судна из прямого положения и принимая этот участок за дугу окружности, можно считать, что при малых углах крена центр этой окружности находится на пересечении направления действия силы поддержания с диаметральной плоскостью;

этот центр — точка пг — называется поперечным метацентром.

Радиус окружности, по которой движется центр величины, называется поперечным метацентрическим радиусом г. Остойчивость судна в пределах, в которых действуют приведенные выше допущения, называется начальной поперечной остойчивостью судна.

Для элементов начальной поперечной остойчивости судна здесь и далее приняты следующие обозначения:

zg — возвышение центра тяжести над основной плоскостью, м;

zc — возвышение центра величины над основной плоскостью, м;

zm — возвышение начального поперечного метацентра над основной плоскостью, м;

r — начальный поперечный метацентрический радиус, м;

h — возвышение начального поперечного метацентра над центром тяжести (начальная поперечная метацентрическая высота), м;

a = zg — 2C — возвышение центра тяжести судна над центром величины, м.

В теории корабля доказывается, что величина поперечного метацентрического радиуса г зависит от поперечного момента инерции площади ватерлинии: r = lx : — (1.5) где lx – поперечный момент инерции площади ватерлинии. Величина поперечной метацентрической высоты h = r — a = r + zc — zg, м. (1.6) Для начальной остойчивости lΘ = h sin Θ, м; МΘ = Δh sin Θ, м (1.7) МΘ = ΔhΘ, кН • м. (1.8). Учитывая, что для малых углов крена sin Θ =Θ (здесьΘ— в рад),Формулы 1.7 и 1.8 называются метацентрическими формулами остойчивости судна, так как они основаны на допущении, что при равнообъемных наклонениях центр величины движется по окружности с центром в метацентре т, т. е. что метацентр в пределах этих наклонений не смещается.

Произведение h называется коэффициентом поперечной остойчивости судна. Условия равновесия судна при действии на него кренящего момента можно записать в виде равенства Мкр = МΘ, кН • м Отсюда угол крена, соответствующий равновесию судна при действии на него кренящего момента Мкр Θ = Мкр : Δh, рад. (1.9)

Приняв в равенстве 1.9 угол крена 6= 1°= 1/57,3 рад, получим момент, кренящий судно на 1°: М1о = — : 57,3 , кН •м/град (1.10) Зная момент, кренящий судно на 1°, можно быстро определить крен судна в градусах под действием заданного кренящего момента: Θ = Мкр : М1о, град. (1.11)

Метацентрическую формулу остойчивости применяют при углах крена до 12 — 15 градусов, если при этих наклонениях форма входящих в воду клиновых объемов не отличается резко от формы выходящих из воды клиновых объемов корпуса судна, т. е. если не входит в воду открытая палуба или не выходит из воды скула судна (что происходит обычно при наклонении низкобортных судов).

Источник

Момент кренящий судно на один градус

Особенно часто им пользуются при вычислении углов крена при погрузке или выгрузке тяжеловесных грузов и при решении задач, связанных с выравниванием крена или наоборот с накренением судна.

Предположим, что вследствие несимметричного размещения груза, балласта, топлива и прочих запасов, судно получило крен. Массу груза или балласта, необходимые для выравнивания крена, можно рассчитать по приведенным ниже формулам.

1. Момент, кренящий судно на 1° рассчитывается по формуле:

h – Начальная поперечная метацентрическая высота.

Δ – Водоизмещение судна.

57,3º – Один радиан.

2. Если известно расстояние в трюме, на которое можно перенести груз или расстояние между центрами тяжести судовых цистерн, то вес груза, балласта, топлива и прочих запасов, которые необходимо переместить, чтобы изменить крен судна на 1° может быть найдено по формуле:

l — Расстояние на которое перемещается груз или расстояние между центрами тяжести судовых цистерн.

— Вес груза, балласта и прочих запасов, которые необходимо переместить, чтобы изменить крен судна на 1°.

— Момент, кренящий судно на 1°.

3. Общая масса груза или балласта необходимая для выравнивания крена θ градусов вычисляется по формуле:

где,

θ – Угол крена судна.

Или можно воспользоваться формулой:

4. Если известен вес груза, балласта и прочих запасов, то расстояние, на которое необходимо их переместить, чтобы выровнять крен судна может быть найдено по формуле:

Пример: Водоизмещение судна Δ = 4800 тн. Начальная поперечная метацентрическая высота h = 0,45 м. Ширина судна В = 15 м. Судно имеет крен θ = 3,5° на правый борт. Необходимо рассчитать, сколько топлива необходимо перекачать из топливной цистерны правого борта в цистерну левого, чтобы выровнять крен судна.

Пример расчета момента, кренящего судно на 1 см.

1. Рассчитываем момент, кренящий судно на 1°:

1. Затем вычисляем расстояние между центрами тяжести топливных цистерн:

l = 15 / 2 = 7, 5 м.

1. После этого рассчитываем вес топлива, которое необходимо перекачать для спрямления судна:

Источник

Решение задач на диаграмме статической остойчивости

В процессе эксплуатации судна на диаграмме статической остойчивости решают, как правило, три основные задачи статической остойчивости:

1. Определение угла крена по известному кренящему моменту.
2. Определение кренящего момента по известному заданному углу крена.
3. Определение наибольшего кренящего момента, который судно может выдержать не опрокидываясь.

Решение трех основных задач статической остойчивости рассмотрим на рисунке 1.

1. Определение угла крена по известному кренящему моменту.

Предположим, что необходимо определить угол крена, вызванный перемещением груза, весом w. Для этого сначала рассчитывают кренящий момент по формуле:

w — Вес перемещаемого груза.

l — Расстояние между центрами тяжести груза до и после перемещения.

Если диаграмма построена для значений плеч статической остойчивости, то вычисляют значение кренящего плеча по формуле:

Полученное значение lкр откладывают на оси ординат и через полученную точку «А» проводят горизонтальную линию, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кривой плеч статической остойчивости. Из полученной точки «С» опускают перпендикуляр на ось абсцисс и находят величину искомого угла крена θкр.

Рисунке 1. Решение задач статической остойчивости

2. Определение кренящего момента по известному заданному углу крена.

Предположим, что для осмотра и исправления повреждения, необходимо обнажить часть борта путем перемещения груза (балласта). Для этого сначала вычисляют значение необходимого угла крена θкр по формуле:

H – Высота борта, которую требуется обнажить.

B – Ширина судна.

Затем на оси абсцисс откладывают рассчитанный угол крена θкр и восстанавливают перпендикуляр до пересечения с кривой плеч статической остойчивости. Из полученной точки «С» проводят горизонтальную линию до пересечения с осью ординат и получают величину кренящего плеча lкр (либо кренящего момента, если на оси ординат отложены восстанавливающие моменты). Затем, рассчитывают величину кренящего момента по формуле:

После этого подбирают вес груза w и плечо его переноса lпер так, чтобы получить величину требуемого кренящего момента по формуле:

Необходимо отметить, что если рассчитанный угол крена θкр получится больше, чем угол θм, то накренить судно на требуемый угол, перемещением груза нельзя, так как оно опрокинется.

Пример: Водоизмещение судна 3850 т, ширина судна 14 м. Необходимо накренить судно на левый борт, для того чтобы исправить повреждения, имеющиеся на правом борту 0,3 м ниже ватерлинии. Для накренен предполагается использовать днищевые балластные цистерны. Выполнить необходимые расчеты на рисунке 2.

Рисунок 2. Пример определения необходимого угла крена

1. Вычисляется значение необходимого угла крена:

2. На диаграмме статической остойчивости, на оси абсцисс откладывается угол крена θкр = 2,5° и восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кривой плеч. Из полученной точки проводится горизонтальная линия до пересечения с осью ординат и получается величина кренящего плеча lкр = 0,05 м.

1. Рассчитывается величина кренящего момента Мкр по формуле:

Мкр = D * lкр = 3850 * 0,05 = 192,5 тм.

1. Вычисляется расстояние между центрами тяжести топливных цистерн:

1. Находится вес топлива, который необходимо перекачать из цистерны правого борта в цистерну левого борта:

3. Определение наибольшего кренящего момента, который судно может выдержать не опрокидываясь.

Для этого на кривой плеч статической остойчивости из точки, соответствующей максимуму диаграммы, точки М, проводится горизонтальная линия до пересечения с осью ординат и получается значение максимального плеча статической остойчивости lмакс. Значение наибольшего кренящего момента находится по формуле:

Если из точки, соответствующей максимуму диаграммы, опустить перпендикуляр на ось абсцисс, то получится значение наибольшего угла крена, до которого судно может быть наклонено постоянным моментом не опрокидываясь.

Источник

Крен судна при поперечном перемещении груза

Рассмотрим перемещение на судне груза весом ρ в поперечно – горизонтальном направлении к правому борту на расстояние l_у . Такое перемещение груза вызовет крен и смещение Ц.Т. судна в направлении, параллельном линии перемещения груза ρ . Начальная поперечная остойчивость при этом не изменится, т. к. аппликаты Ц.В. и Ц.Т., а также метацентрический радиус и метацентрическая высота не получат никакого приращения. Сила тяжести судна, приложенная в новом Ц.Т., и сила поддержания, приложенная в новом Ц.В., будут действовать по одной вертикали, перпендикулярно новой ватерлинии В₁Л₁ .

Судно при этом принимает новое положение равновесия, накренившись на угол крена. Из рисунка следует, что момент, который появляется в результате перемещения груза поперек судна, можно определить из выражения:

М к р = Р · l y · cos θ

Восстанавливающий момент можно определить по метацентрической формуле остойчивости. Судно находится в равновесии под действием измененной системы сил, поэтому моменты М_кр и Мθ также равны:

Р · l у · cos θ = D ′ · h · sin θ

Решая это уравнение относительно θ , получим формулу для определения угла крена при поперечном перемещении груза:

t g Θ = Р · l y D ′ · h

Поскольку угол крена мал, последнее выражение можно записать в виде:

Θ = Р · l y D ′ · h

Приведенной формулой пользуются в тех случаях, когда углы крена не превышают 10-15 град.

Изменение остойчивости судна при перемещении груза по вертикали

Допустим, что на судне, сидящем на ровном киле и находящемся в равновесии, перемещен по вертикали груз весом Р на расстояние l_z . Поскольку водоизмещение судна от перемещения груза не меняется, первое условие равновесия будет соблюдено (судно сохранит свою осадку). Согласно известной теореме теоретической механики, Ц.Т. судна переместится в точку G₁ , находящуюся на одной вертикали с прежним положением Ц.Т. судна G. Сама вертикаль пройдет, как и прежде, через Ц.В. судна C. Тем самым будет соблюдено второе условие равновесия, следовательно, при вертикальном перемещении груза судно не изменит своего положения равновесия (не появится ни крена ни дифферента).

Рис. 2

Рассмотрим теперь изменение начальной поперечной остойчивости. Ввиду того, что форма погруженного в воду корпуса судна и форма площади ватерлинии не изменились, положение Ц.В. и поперечного метацентра (т. m ) при перемещении груза по вертикали остается неизменным. Перемещается только Ц.Т. судна из точки G в точку G₁ . Отрезок GG₁ может быть найден с помощью выражения:

G G 1 = Р · l z D

Если до перемещения груза поперечная метацентрическая высота была h , то после его перемещения она изменится на величину GG₁ . В нашем случае изменение поперечной метацентрической высоты Δh = GG₁ имеет отрицательный знак, т. к. перемещение Ц.Т. судна по направлению к поперечному метацентру, положение которого, как мы установили, остается неизменным, уменьшает метацентрическую высоту. Следовательно, новое значение поперечной метацентрической высоты будет:

h 1 = h – Р · l z D Ф о р м . 1

Очевидно, что в случае перемещения груза вниз перед вторым членом правой части уравнения новой метацентрической высоты h₁ , должен быть поставлен знак плюс (+).

Из выражения (Формула 1) следует, что уменьшение остойчивости судна пропорционально произведению массы груза на его перемещение по высоте. Кроме того, при прочих равных условиях, изменение поперечной остойчивости будет относительно меньше у судна с большим водоизмещением, чем у судна с малым D . Поэтому на больших судах перемещение относительно больших грузов безопаснее, чем на малых судах.

Может оказаться, что значение GG₁ перемещения вверх Ц.Т. судна будет больше самой величины h . Тогда начальная поперечная остойчивость станет отрицательной, т. е. судно не сможет оставаться в прямом положении.

Изменение остойчивости судна от приема или снятия (расходования) грузов

В общем случае, при приеме или снятии груза, происходит изменение средней осадки судна, вследствие изменения водоизмещения, появление крена и дифферента, из-за смещения линии действия силы веса, относительно линии действия силы плавучести, и изменение остойчивости, в результате изменения положения Ц.Т. и Ц.В.

Задачу о влиянии на посадку и остойчивость судна приема некоторого груза весом P в любую точку А с координатами Xp, Yp, Zp можно разделить на две более простые задачи.

В первой из них рассматривают влияние на посадку и остойчивость приема груза весом P , если Ц.Т. принимаемого груза находится в ДП и на одной вертикали с центром тяжести площади действующей ватерлинии.

Во второй задаче рассматривают изменение посадки судна при переносе этого же груза по горизонтали. Такой перенос, как было показано раньше, не отражается на начальной остойчивости, поэтому ниже рассматривается только первая задача.

На палубу судна принят груз весом P , Ц.Т. которого расположен в ДП на расстоянии zр от основной плоскости. До приема груза судно имело водоизмещение D₀ и осадку Т .

После приема груза водоизмещение судна стало

D 1 = D + Р , а о с а д к а Т 1 = Т + Δ Т .

При приеме груза меняют положение все три точки, характеризующие поперечную остойчивость; центр величины – из-за изменения осадки судна, а, следовательно, и формы погруженного в воду объема корпуса судна; центр тяжести – вследствие изменения нагрузки судна, а поперечный метацентр – вследствие изменения формы площади ватерлинии и объема, погруженной в воду части корпуса судна.

Метацентрическая высота, характеризующая остойчивость судна, вследствие всех названных причин, получит следующее изменение:

∆ h = P D + P ( T + ∆ T 2 h – Z p )

Новое значение поперечной метацентрической высоты после приема или снятия (расходования) груза будет:

h 1 = h + ∆ h = h + ± P D ± P ( T ± ∆ T 2 – h – Z p )

Здесь знак плюс соответствует приему груза, знак минус – его снятию (расходованию).

Источник