Презентация разные способы умножения

Презентация. Проект. Различные способы умножения.
презентация к уроку по математике (6 класс) на тему

Презентация. Проект. Различные способы умножения.

Скачать:

Вложение	Размер
prezentatsiya._proekt._razlichnye_sposoby_umnozheniya.pptx	1.13 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Проект на тему: «Способы умножения натуральных чисел» Работу выполнила Ученица 6 «А» класса Лелекова Кристина Руководитель: Клейменова Татьяна Вячеславовна МКОУ Ясенковская СОШ

Аще кто не твердит таблицы и гордит , Не может познати числом что множати И во всей науки, несвобод от муки, Колико не учиттуне ся удручит И в пользу не будет аще ю забудет. Л.Ф. Магницкий

Цель проекта. Цель: ознакомление с различными способами умножения натуральных чисел, не используемых на уроках, и их применение при вычислениях числовых выражений.

Задачи проекта. Найти и разобрать различные способы умножения. Научиться демонстрировать некоторые способы умножения. Рассказать о новых способах умножения и научить ими пользоваться учащихся. Развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала.

Китайский способ умножения А теперь представим метод умножения, бурно обсуждаемый в Интернете, который называют китайским. При умножении чисел считаются точки пересечения прямых, которые соответствуют количеству цифр каждого разряда обоих множителей. Пример : умножим 21 на 13 . В первом множителе 2 десятка и 1единица, значит строим 2 параллельные прямые и поодаль 1 прямую. Во втором множителе 1 десяток и 3 единицы. Строим параллельно 1 и поодаль 3 прямые, пересекающие прямые первого множителя. Прямые пересеклись в точках, количество которых и есть ответ, то есть 21 х 13 = 273

Египетский способ умножения. Разложение. Египтяне использовали систему разложения наименьшего множителя на кратные числа, сумма которых составляла бы исходное число. Чтобы правильно подобрать кратное число, нужно было знать следующую таблицу значений: 1 x 2 = 2 2 x 2 = 4 4 x 2 = 8 8 x 2 = 16 16 x 2 = 32 Пример разложения числа 25: Кратный множитель для числа «25» — это 16; 25 — 16 = 9. Кратный множитель для числа «9» — это 8; 9 — 8 = 1. Кратный множитель для числа «1» — это 1; 1 — 1 = 0. Таким образом «25» — это сумма трех слагаемых: 16, 8 и 1. Пример : умножим « 13 » на « 238 » . Известно, что 13 = 8 + 4 + 1. Каждое из этих слагаемых нужно умножить на 238. Получаем: ✔ 1 х 238 = 238 ✔ 4 х 238 = 952 ✔ 8 х 238 = 1904 13 × 238 = (8 + 4 + 1) × 238 = 8 x 238 + 4 × 238 + 1 × 238 = 1904 + 952 + 238 = 3094.

Индийский способ умножения. Умножаем, например, числа 135 на 12 : 1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем один из номеров над колонками, а второй по высоте. В предложенном примере можно использовать одну из этих сеток. . Выбрав сетку, умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки. В этом случае последовательно умножаем 1 на 1, 3, 5. В заключение складываем числа, следуя диагональным полосам. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к следующей диагонал и.

Японский способ умножения Пример: умножим 12 на 34. Так как второй множитель двузначное число, а первая цифра первого множителя 1 , строим два одиночных круга в верхней строке и два двоичных круга в нижней строке, так как вторая цифра первого множителя равна 2 Так как первая цифра второго множителя 3 , а вторая 4 , делим круги первого столбца на три части, второго столбца на четыре . Количество частей, на которые разделились круги и является ответом, то есть 12 х 34 = 408.

Заключение. Работая над этой темой мы узнали, что существует много различных, забавных и интересных способов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел. В общем, таблицу умножения все-таки знать нужно!

Литература. И.Я. Депман , Н.Я. Виленкин “За страницами учебника математики”. Л.Ф. Магницкий «Арифметика». Журнал «Математика» №15 2011г. Интернет-ресурсы.

Источник

Необычные способы умножения Выполнили: ученицы 5 «Г» класса Тихонова Юлия, Тимофеева София Руководитель: учитель математики Майорова Альбина Арибулловна. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемИннокентий Вараксин

Похожие презентации

Презентация 5 класса по предмету «Математика» на тему: «Необычные способы умножения Выполнили: ученицы 5 «Г» класса Тихонова Юлия, Тимофеева София Руководитель: учитель математики Майорова Альбина Арибулловна.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Необычные способы умножения Выполнили: ученицы 5 «Г» класса Тихонова Юлия, Тимофеева София Руководитель: учитель математики Майорова Альбина Арибулловна МБОУ «СОШ 19» города Новочебоксарск ЧР

2 Цель работы: Исследовать и показать необычные способы умножения Задачи: Найти необычные способы умножения. Научиться их применять. Выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те которые предлагаются в школе, и использовать их при счете. Научить одноклассников применять новый способ умножения

3 Методы: поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет ; практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счёта; анализ полученных в ходе исследования данных Актуальность данной темы заключается в том, что использование нестандартных приёмов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей

4 На уроках математики мы изучили необычный способ умножения столбиком. Нам это понравилось и мы решили узнать другие способы умножения натуральных чисел. Мы спрашивали своих одноклассников, знают ли они другие способы счета? Все говорили только о тех способах, которые изучаются в школе. Оказалось, что все наши друзья ничего не знают о других способах. В истории математики известно около 30 способов умножения, отличающихся схемой записи или самим ходом вычисления. Метод умножения «в столбик», который мы изучаем в школе – один из способов. Но самый эффективный ли это способ? Давайте, посмотрим! Введение

5 Древнерусский способ умножения на пальцах (Фрагмент картины А.М. Васнецова «Новгородский торг», 1909 г.)

6 Это один из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Принцип этого способа: умножение на пальцах однозначных чисел от 6 до 9. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались. Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто 2 и 3 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев (2+3=5) и перемножить количества не загнутых (23=6), то получатся соответственно числа десятков и единиц искомого произведения 56. Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел больше 5.

7 Очень легко воспроизводится «на пальцах» умножение для числа 9 Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки. Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа — количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа — 4 пальца. Таким образом, 9·6=54.

8 Возьмём, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа 2 клеточки. Значит, 9·8=72. Все очень просто! Умножение на 9 с помощью клеток тетради 7 2

9 Способ умножения «Маленький замок» Преимущество способа умножения «Маленький замок» в том, что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов, а это бывает важно, если требуется быстро оценить величину. Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей. Затем результаты складываются.

10 «Ревность» или «решётчатое умножение» Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, — пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов…»

11 Умножение методом решетки = +1 +2

12 Крестьянский способ Это способ великорусских крестьян Суть его заключается в том, что умножение любых чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам, при одновременном удвоении другого числа ……….32 74……… ……….8 296……….4 592……… ………1 3732=1184

13 Крестьянский способ ( нечетные числа) 47 x =1645

14 Умножение японским методом

15 Шаг 1. первое число 15: Рисуем первую цифру – одной линией. Рисуем вторую цифру – пятью линиями. Шаг 2. второе число 23: Рисуем первую цифру – двумя линиями. Рисуем вторую цифру – тремя линиями. Шаг 3. Подсчитываем количество точек в группах. Шаг 4. Результат – 345. Перемножим два двузначных числа: 15*23

16 Индийский способ умножения (крестом) 24 и X 3 2 1)4×2=8 — последняя цифра результата; 2)2×2=4; 4×3=12; 4+12=16 ; 6- предпоследняя цифра результата, единицу запоминаем; 3)2×3=6 да ещё удержанная в уме цифра, имеем 7- это первая цифра результата. Получаем все цифры произведения: 7,6,8. Ответ: 768.

17 Индийский способ умножения = = = = 3822 Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких – нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам. умножение начинаем со старшего разряда, и записываем неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключается пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями оставляли небольшое расстояние

18 Опорное число Умножить 18*19 20 (опорное число) * 2 1 (18-1)*20 = Ответ:342 Короткая запись: 18*19 = 20*17+2 = 342

19 Новый способ умножения X = , 5+2, 5+3, 0+2, 0+3, 5

20 АНКЕТИРОВАНИЕ 1. Необходимо ли современному человеку устный счёт ? Да Нет 2. Знаете ли вы другие способы умножения кроме умножения в столбик? Да Нет 3. Пользуетесь ли вы ими ? Да Нет 4. Хотели бы вы узнать другие способы умножения ? Да Нет

21 1 этап. Анкетирование

22 2 этап. Выступление с докладом Было опрошено 98 учащиеся 5-10 классов Этот опрос показал, что современные школьники не знают других способов выполнения действий, так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы

23 Выбор способа умножения

24 Результат эксперимента: Учащиеся отдали предпочтение способу умножения натуральных чисел «решёткой»

25 Вывод: Научившись считать всеми представленными способами, мы пришли к выводу: что самые простые способы это те, которые мы изучаем в школе, а может быть, мы просто к ним привыкли Из всех рассмотренных необычных способов счета более интересным показался способ графического умножения. Мы показали его своим одноклассникам, и он им тоже очень понравился. Самым простым показался метод «удвоения и раздвоения», который использовали русские крестьяне Поработав с литературой и материалами в интернете, мы поняли, что нами рассмотрено очень маленькое количество способов умножения, а это значит, что впереди нас ждет много интересного

26 Заключение Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, мы попытались показать, что, как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки, созданной разумом человека, не обойтись Изучение старинных способов умножения показало, что это арифметическое действие было трудным и сложным из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения Современный способ умножения прост и доступен всем. Но, думаем, что и наш способ умножения в столбик не является совершенным и можно придумать ещё более быстрые и более надёжные способы Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу, выполнять эти или другие подсчёты Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Она поможет приобрести полезные навыки устного счёта!

28 Пифагор: «Всё есть число!»

29 Спасибо за внимание.

30 Использованные материалы: html Энциклопедия для детей. «Математика». – М.: Аванта +, – 688 с. Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». – М.: Астрель Ермак, Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., с.

Источник

Презентация «необычные способы умножения»

Описание презентации по отдельным слайдам:

МОУ « » Необычные способы умножения

содержание Эпиграф слайд 3; Введение слайд 4; Цель работы. Задачи. слайд 5; Графический способ умножения слайд 6; Крестьянский способ слайд 7; Умножение методом решетки слайд 8; Умножение на пальцах слайд 9; Способ умножения «Маленький замок» слайд 10; Индийский способ умножения слайд 11; Вывод слайд 12; Использованные материалы слайд 13;

«То, чем в прежние эпохи занимались лишь зрелые умы ученых мужей, в более поздние времена стало доступно пониманию мальчишек» Гегель

Введение В библиотеке я увидела книгу «Быстрый счет» Я.И. Перельмана. Полистав ее, я поняла, что долгие математические операции можно выполнять быстрее. Я спрашивала своих одноклассников, знают ли они другие способы счета? Все говорили только о тех способах, которые изучаются в школе. Оказалось, что все мои друзья ничего не знают о других способах. В истории математики известно около 30 способов умножения, отличающихся схемой записи или самим ходом вычисления. Метод умножения «в столбик», который мы изучаем в школе – один из способов. Но самый ли эффективный ли это способ? Давайте, посмотрим!

Цель работы: знакомство с необычными способами умножения Задачи: Найти необычные способы умножения. Научиться их применять. Выбрать для себя более легкие и использовать их при счете. Актуальность: В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Многие ученики не знают даже таблицы умножения! Чтобы заинтересовать своих одноклассников, я решила показать им интересные способы умножения.

Графический способ умножения На листе бумаги поочередно рисуем линии, количество которых определяется из данного примера. Сначала 32: 3 красные линии и чуть ниже — 2 синие. Затем 21: перпендикулярно уже нарисованным, рисуем сначала 2 зеленые, затем — 1 малиновую. ВАЖНО: линии первого числа рисуются в направлении из верхнего левого угла в нижний правый, второго числа — из нижнего левого, в верхний правый. Затем считаем количество точек пересечения в каждой из трех областей (на рисунке области обозначены в виде окружностей). Итак, в первой области ( область сотен) — 6 точек, во второй (область десятков) — 7 точек, в третьей (область единиц) — 2 точки. Следовательно ответ: 672.

Крестьянский способ Это способ великорусских крестьян унаследован ими с глубокой древности. Он не является ни копией, ни модификацией исследованных на сегодня способов умножения, а тем более документированных. Суть его заключается в том, что умножение любых чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам, при одновременном удвоении другого числа. 37•32 37……….32 74……….16 148……….8 296……….4 592……….2 1184………1 37•32=1184

Умножение методом решетки Пусть надо умножить 347 на 29. Начертим таблицу, запишем над ней число 347, а справа число 29. В каждую клеточку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеточкой и справа от неё, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней. А теперь будем складывать числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то её пишут под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше, чем 10, то пишут только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляют к следующей сумме. В результате получаем нужное произведение.

Умножение на пальцах Методика 1. Умножим 7 на 8. Развернем руки ладонями к себе и коснемся безымянным пальцем (7) левой руки среднего пальца (8) правой (см. рис.) Обратим внимание на пальцы рук, оказавшиеся выше соприкоснувшихся пальцев 7 и 8. На левой руке выше 7 оказались три пальца (средний, указательный и большой), на правой выше 8 — два пальца (указательный и большой). Будем называть эти пальцы (три на левой руке и два на правой)верхними. Остальные пальцы (мизинец и безымянный на левой руке и мизинец, безымянный и средний на правой) назовем нижними. В этом случае (7 х 8) получается 5 верхних пальцев и 5 нижних. Теперь найдем произведение 7 х 8. Для этого: 1) умножим количество нижних пальцев на 10, получим 5 х 10 = 50; 2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках, получим 3 х 2 = 6; 3) наконец, сложим эти два числа, получим окончательный ответ: 50 + 6 = 56. Мы получили, что 7 х 8 = 56. Каждому пальцу на левой и на правой руке приписывается определенное число: мизинцу — 6, безымянному пальцу — 7, среднему — 8, указательному — 9 и большому — 10. При умножении руки располагаются естественным образом, ладонями к себе.

Способ умножения «Маленький замок» Преимущество способа умножения «Маленький замок» в том, что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов, а это бывает важно, если требуется быстро оценить величину. Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей. Затем результаты складываются.

Индийский способ умножения 546 7 5 • 7=35 35 350+ 4 • 7=378 378 3780 + 6 •7=3822 3822 546 • 7= 3822 Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких – нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам. умножение начинаем со старшего разряда, и записываем неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключается пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями оставляли небольшое расстояние

Вывод: Научившись считать всеми представленными способами, я пришла к выводу: что самые простые способы это те, которые мы изучаем в школе, а может быть, мы просто к ним привыкли. Из всех рассмотренных мною необычных способов счета более интересным показался способ графического умножения. Я показала его своим одноклассникам, и он им тоже очень понравился. Самым простым мне показался метод «удвоения и раздвоения», который использовали русские крестьяне. Поработав с литературой и материалами в интернете, я поняла, что мной рассмотрено очень маленькое количество способов умножения, а это значит, что впереди меня ждет много интересного. О новых методах я постараюсь рассказать в своей следующей работе.

Источник