Презентация график функции построение графиков функций заданных различными способами

Презентация на тему «Построение графиков функции»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Основные методы построения графиков функций

Изучение действий функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить многие задачи и порой является единственным средством их решения.

Пример Пример Пример Пример Пример Пример Пример Схемаисследования функции при построении графика Область определения функции – множество значений аргумента, при которых функция задана, определена. Геометрически – это проекция графика функции на осьx Нули функции – это точки, в которых функция обращается в нуль. Геометрически – это абсциссы точек пересечения графикафункции с осьюx Промежуткипостоянного знака – множества решений неравенствf(x)>0иf(x) 4 слайд

При рассмотрении графиков многих функций часто можно избежать проведения подобного исследования, используя ряд методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графика.

Параллельный перенос Перенос (сдвиг) вдоль оси ординат Пусть требуется построить график y=f(x)+b. Ординаты этого графика для всех значений аргумента на b единиц больше соответствующих ординат графика y=f(x) при b>0 и на b единиц меньше при b 0 или вниз при b 6 слайд

Рис.4. Рис.5. Пример 1. Построить график функции y = 2x + 3. Решение. Строим график функции y = 2x и переносим ось абсцисс на 3 единицы вниз. Получаем график функции y = 2x+3 (рис. 4). Прямая y = 3 является горизонтальной асимптотой. График пересекает ось ординат в точке (0;4). Пример 2. Построить график функции Решение. Строим график функции и переносим ось абсцисс на 5/4 единиц вверх. Получаем график функции (рис. 5). Прямая является горизонтальной асимптотой. График пересекает ось абсцисс в точке ( ,0)

Перенос вдоль оси абсцисс Для построения графика функции следует построить график функции y=f(x) и перенести ось ординат на a единиц вправо при a>0 и на a единиц влево при a 8 слайд

Рис.7 Пример 4. Построить график функции Решение. Строим график функции Переносим ось ординат на единиц влево и во вновь полученной системе координат имеем график функции (рис.7). Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс находим из условия откуда , где k = 0,

Рис.8 Отражение Построение графика функции вида y=f(-x) Для построения графика функции y=f(-x) следует построить график функции y=f(x) и отразить его относительно оси ординат. Полученный график является графиком функции y=f(-x). Пример 5. Построить график функции Решение. Строим график функции и отражаем его относительно ординат. Получаем график функции (рис.8).

Рис.9 Построение графика функции вида y=-f(x) Для построения графика функции y=-f(x) следует построить график функции y=f(x) и отразить его относительно оси абсцисс. Пример 6. Построить график функции y= — cosx. Решение. Строим график функции y= cosx (рис.9) и, отражая его относительно оси абсцисс, получаем график функции y= — cosx.

Построение графиков чётной и нечётной функций Для построения графика четной функции y=f(x) следует построить ветвь графика этой функции только в области положительных значений аргумента x≥0. График функции y=f(x) в области отрицательных значений аргумента симметричен построенной ветви относительно оси ординат и получается отражением ее относительно этой оси. Для построения графика нечетной функции следует строить ветвь графика этой функции только в области положительных значений аргумента (x≥0). График функции y=f(x) в области отрицательных значений аргумента симметричен построенной ветви относительно начала координат с последующим отражением в области отрицательных значений x относительно оси абсцисс.

Пример 8. Построить график функции Решение. Данная функция – четная, поэтому достаточно построить ее график лишь в области положительных значений x. При x>0 исходная функция имеет вид График функции в области отрицательных значений x получаем отражением относительно оси ординат (рис.11). Рис.11

Деформация (сжатие и растяжение). Сжатие (растяжение) графика вдоль оси ординат. Для построения графика функции y=A∙f(x) следует построить график функции y=f(x) и увеличить его ординаты в А раз при А>1 (произвести растяжение графика вдоль оси ординат) или уменьшить его ординаты в 1/A раз при А 1 (произвести сжатие графика вдоль оси абсцисс) или увеличить его абсциссы в 1/ω раз при ω 14 слайд

Задания для самостоятельного выполнения С помощью элементарных преобразований постройте графики следующих функций: Написать последовательность преобразований и построить графики следующих функций:

Список использованной литературы Башмаков М.И. Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб. Для студ. Учреждений сред. Проф. образования/ М.И. Башмаков. — М.: Издательский центр «Академия», 2017 Башмаков М.И. учебник для 10 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень)/ М.И. Башмаков. — М.: Издательский центр «Академия», 2014 Башмаков М.И. Математика 10 класс. Сборник задач: среднее (полное) общее образование (базовый уровень)/ М.И. Башмаков. — М.: Издательский центр «Академия», 2014

Нулей нет x=1, x=-2 x=1/2

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 803 человека из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 281 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 601 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-598754

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

На базе колледжей создадут программы профориентации

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Российские адвокаты бесплатно проконсультируют детей 19 ноября

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Презентация по алгебре «Построение графиков функций» (10 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Построение графиков функций 10 класс МАОУ СОШ № 13 города Тюмени

Для того, чтобы построить графики функции мы с вами строили таблицу значений функций, отмечали точки с полученными координатами на плоскости и соединяли плавно полученные точки. Как же мы выбирали точки для построения таблиц? А выбирали мы их произвольно.

Пусть у нас есть таблица значений для некой функции f(x). Давайте отметим их на координатной плоскости и плавно соединим. Получим график функции f(x). А теперь давайте посмотрим, как выглядел бы график нашей функции, если бы мы не включили в таблицу эту точку? Тогда бы вид графика был совершенно другой. И мы бы не могли по графику сказать существуют ли экстремумы функции.

Чтобы такого не происходило надо выбирать особо важные точки графика, которые определяют его вид. К особо важным точкам графика функции f(x) относят: – стационарные и критические точки; – точки экстремума; – точки пересечения графика функции с осями координат; – точки разрыва функции.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 803 человека из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 281 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 601 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1417597

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки учредит именные стипендии для студентов из малочисленных народов

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Презентация по теме Построение графиков функций

Описание презентации по отдельным слайдам:

Различные способы построения графиков функций. Уч-ца 11А класса МОУ СОШ №1 Войткова Оксана Учитель Авдеева Л.Н.

Цель: изучить новые способы построения графиков и их применение. План: 1)Построение графиков путём их преобразования; 2)Построение графиков с использованием аппарата производной; 3)Особые случаи построения графиков; 4)«Полезные» графики; 5)Применение графиков к решению заданий с параметрами

1)Построение графиков функций, прием их преобразования. а) Графики функций, в которых преобразуется аргумент х. График функции у = f(x + а), а> 0.

б) Графики функций, в которых преобразуется функция y. График функции у = f(x) +а (а > 0).

в) Графики функций для построения которых используется понятие модуль. График функции у= f(|x|).

2) Построение графиков с использованием аппарата производной.

3) Особые случаи построения графиков. Метод сложения графиков:

Метод деления (умножения) графиков:

«Полезные» функции. «Корыто»

а) При каких значениях параметра a, уравнение (a+4x+x2-1)(a+1-|x-2|)=0, имеет 3 корня? Ответ: при a = -1;1;4;5 -x2-4x+1=a |x-2|-1= a

б) При каких значениях параметра a, уравнение |x2-4x-5|=a, имеет 3 корня? f(x)=|x2-4x-5| f1(x)=x2-4x-5 — парабола,в-и вверх; f2(x)=a Ответ: при a = 9

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 803 человека из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 281 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 601 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-132264

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник