Презентация функция определение способы задания свойства

Презентация.Функция.Свойства функции.
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Презентация выполнена в MsOffice 2007.Содержит основные понятия по теме функция, свойства функции. Данная презентация может быть использована на обобщающем уроке в 9 классе,при повторении в 10 классе, а также при объяснении материала в 7-9 классах.

Скачать:

Вложение	Размер
shishkova_e.i.funkciya.svoystva_funkcii..pptx	923.95 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Шишкова Елена Ивановна ГБОУ СОШ «Школа здоровья»№ 1115 г.Москвы Функция. Свойства функции.

C одержание 4 Определение функции. 1 2 5 Способы задания функции. График функции. Алгоритм описания свойств функции. Свойства функции. 3 3

Числовой функцией называется соответствие ( зависимость ), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной. Обозначают латинскими (иногда греческими) буквами : f, q, h, y, p и т.д. Задание 1. Определите, какая из данных зависимостей является функциональной 1 ) x y 2 ) a q 3 ) x d 4 ) n f

1. Функция , т.к. каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное значение переменной у 2. Не функция , т.к. не каждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q 3. Не функция , т.к. одному из значений переменной х ставится в соответствие не единственное значение переменной d 4. Функция , т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f 1 ) x y 2 ) a q 3 ) x d 4 ) n f

Способы задания функций — Аналитический (с помощью формулы) — Графический — Табличный — Описательный (словесное описание) Сила равна скорости изменения импульса х -39 8 -2 у 3 0 -7

График функции Графиком функции f называют множество всех точек ( х ; у) координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции. Задание 2 . Определите, какой из данных графиков является графиком функции Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4 у у у у х х х х НЕ ЯВЛЯЮТСЯ графиками функций рис.1, рис. 3,рис. 4

1. Область определения 2. Область значений 3. Нули функции 4 . Четность 5. Промежутки знакопостоянства 6. Непрерывность 7. Монотонность 8. Наибольшее и наименьшее значения 9. Ограниченность 10. Выпуклость Свойства функции Алгоритм описания свойств функции

1.Область определения Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная. Обозначается : D ( f ). Пример . Функция задана формулой у = Данная формула имеет смысл при всех значениях х ≠ -3 , х ≠ 3, поэтому D( y )=( — ∞ ;-3) U (-3;3) U (3; + ∞ )

2 . Область значений Область (множество) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная. Обозначается : E (f ) Пример . Функция задана формулой у = Данная функция является квадратичной , график – парабола, вершина (0; 9) поэтому E ( y )= [ 9 ; + ∞ )

Нулем функции y = f ( x ) называется такое значение аргумента x 0 , при котором функция обращается в нуль : f (x 0 ) = 0 . Нули функции — абсциссы точек пересечения с Ох 3. Нули функции x 1 ,x 2 — нули функции

4. Четность Четная функция Нечетная функция Функция y = f(x) называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x) . График ч етной функция симметричен относительно оси ординат . Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = — f (x) . График нечетной функции симметричен относительно начала координат .

5 . Промежутки знакопостоянства Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства . y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х  ( — ∞ ; 1) U (3; + ∞ ) , y f (х 2 ) . x 1 х 1 x 2 f(x 2 ) f(x 1 ) x 2 x 1 x 2 f(x 2 ) f(x 1 )

8.Наибольшее и наименьшее значения Число m называют наименьшим значением функции у = f ( х ) на множестве Х , если: 1) в области определения существует такая точка х 0 , что f (х 0 ) = m . 2) всех х из области определения выполняется неравенство f ( х ) ≥ f (х 0 ). Число M называют наибольшим значением функции у = f ( х ) на множестве Х , если: 1) в области определения существует такая точка х 0 , что f (х 0 ) = M . 2) для всех х из области определения выполняется неравенство f ( х ) ≤ f (х 0 ).

9. Ограниченность Функцию у = f ( х ) называют ограниченной снизу на множестве Х , если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа . Функцию у = f ( х ) называют ограниченной сверху на множестве Х , если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа . х у х у

10. Выпуклость Функция выпукла вниз на промежутке Х если , соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х , если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .

Источники: 1.Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. 2.Картинк а с сайта: Сова- http://www.allforchildren.ru/pictures/school/school10-01.gif

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Понятие функции. Практическое применение функции. Способы задания функции. История развития понятия функции.

видеоурок по алгебре «Понятие функции. Практическое применение функции. Способы задания функции. История развития понятия функции.».

Открытый урок по теме: «Функция: понятие, способы задания, основные характеристики. Обратная функция. Суперпозиция функций».

Изложены основные характеристики функции. Приведены определения обратной функции и сложной функции.

Конспект урока математики (по новым ФГОС), по теме:Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

Конспект урока математики по новым ФГОС.Тема урока: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции.

Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции.

Методические разработки-опорные сигналы для учащихся по теме: «Функция. Свойства функции. Степенная функция.»

Разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: «Окрестность точки. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функций. Предел функции при х→0 »

открытый урок по теме «пределы» для старшеклассников (в помощь учителю математики).

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функции, заданных различными способами. Свойства функции.

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функции, заданных различными способами. Свойства функции.

Источник

Презентация по теме «Определение числовой функции»
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Презентация к уроку математики в 10 классе по теме «Определение числовой функции и способы ее задания»

Скачать:

Вложение	Размер
opredelenie_chislovoy_funktsii.pptx	1.5 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ И СПОСОБЫ ЕЕ ЗАДАНИЯ. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ.

Определение Если даны числовое множество Х и правило f , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у= f(x) с областью определения Х. Пишут: у= f(x) , х ∈ Х. (Область определения обозначают D( у)) Переменную х называют независимой переменной или аргументом , а переменную у – зависимой переменной . Множество значений функции у= f(x) , х ∈ Х называют областью значений функции и обозначают Е(у )

Задание Найдите область значения функции Задание Найдите область определения функции

Определение Если дана функция у= f(x) , х ∈ Х и на координатной плоскости хОу отмечены все точки вида ( х;у ), где х ∈ Х, а у= f(x) , то множество этих точек называют графиком функции у= f(x) , х ∈ Х. Если известен график функции у= f(x) , х ∈ Х, то область (множество) значений функции можно найти, спроецировав график на ось ординат.

Задание Найдите D(y), E(y)

Определение Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х ⊂ D ( f ) , если для любых точек x 1 и x 2 множества Х, таких, что x 1 f ( x 2 ) Термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность

Определение Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х ⊂ D ( f ), если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа. (Если существует такое число m , что для любого значения x ∈ X выполняется неравенство f(x)>m ) Определение Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х ⊂ D ( f ), если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа. (Если существует такое число m , что для любого значения x ∈ X выполняется неравенство f(x) f( x 0 )

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Определение числовой функции. Область определения, область значений.

Урок изучения новых знаний по теме «Определение числовой функции. Область определения, область значений. » содержит презентацию, что значительно облегчает работу учителя на уроке. Материал для 9 .

Зачё по теме «Числовые функции и числовая окружность»

Работе выполнена в формате ЕГЭ. Состоит из двух частей: В -11 заданий, С — 3 задания. Работа включает 10 вариантов по УМК Мордкович и др.

«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции»

Уточнить понятие функции, её основных характеристик — области определения и области (множества) значений.

«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» Урок математики Корниенко Анны Михайловны МБОУ СОШ № 9 Староминская

Уточнить понятие функции, её основных характеристик — области определения и области (множества) значений.

Урок «Числовая функция. Область определения и область значений функции», 9 класс

Цели урока: Образовательная: систематизация знаний учащихся по теме, научить находить область определения, область значений функции; уметь строить графики кусочных функций, научить находить область .

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

презентация к уроку.

«Числовые функции. Графики числловых функций»

Данное пособие может быть использовано:на урокахв качестве демонстрационного материала при объяснении новой темы;для организации самостоятельной работы учащихсяпри первичном знакомстве с данной темой.

Источник

Функция Определение, способы задания, свойства, сведённые в общую схему исследования. — презентация

Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемpavlrimc.narod.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Функция Определение, способы задания, свойства, сведённые в общую схему исследования.» — Транскрипт:

1 Функция Определение, способы задания, свойства, сведённые в общую схему исследования.

2 Страница 2 Цели урока Обобщить теоретические знания по теме. Рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровня. Организовать работу учащихся соответственно уровню уже сформированных у них знаний.

3 Страница 3 План урока I этап – организационный (1 мин.) II этап – повторение теоретического материала по теме (20 мин.) III этап – разноуровневая самостоятельная работа (15 мин.) IV этап – подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию (4 мин.)

4 Страница 4 I этап — организационный Тема урока: «Определение, способы задания, свойства, сведённые в общую схему исследования». Цели урока: Обобщить теоретические знания по теме. Рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровня.

5 Страница 5 II этап – повторение. Определение функции: Функцией называется зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению x соответствует единственное значение переменной y YX

6 Страница 6 Является ли функцией? 0x y

7 Страница 7 Является ли функцией? 0x y

8 Страница 8 Является ли функцией? 0x y

9 Страница 9 Способы задания функции Описательный: «Каждому двузначному числу поставлен в соответствие его квадрат» Табличный Графический Аналитический x y

10 Страница 10 Общая схема исследования функции Область определения функции D(f) Точки пересечения графика с осями координат Чётность, нечётность Монотонность Экстремумы Периодичность Знакопостоянство Область значений E(f) Построение графика

11 Страница 11 Область определения функции — Множество значений независимой переменной, при которых функция имеет смысл. 1. Функция – многочлен 2. Функция задана в виде дроби 3. Функция задана в виде корня чётной степени 4. Функция содержит логарифмическое выражение 5. Композиция функций

12 Страница 12 Найдите D(f) 1. D(f)=(-; +)2. D(f)=(-; +)3. D(f)=(-; +) 4. D(f)=(-; +) 5. D(f)=(-; -4)U(-4;-2)U(-2; +) 6. D(f)=(-; +)

13 Страница 13 Найдите D(f) 7. D(f)=(-; 0)U(0; +) 8. D(f)=(-; +)9. D(f)=(0; +) 10. D(f)=(-8; 2] 11. НЕ ФУНКЦИЯ 12. D(f)=(-6; 0)U(0; 4]

14 Страница 14 Чётность функции Если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x), то функция чётная; и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = — f(x), то функция нечётная;

15 Страница 15 Исследуйте на чётность 1. Ни чётная, ни нечётная 2. Чётная 3. Чётная и нечётная 4. Чётная 6. Нечётная 5. Ни чётная, ни нечётная

x 2 и f(x 1 ) > f(x 2 ) Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение фун» title=»27.09.2012Страница 16 Монотонность Если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функция называется монотонно возрастающей x 1 > x 2 и f(x 1 ) > f(x 2 ) Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение фун» > 16 Страница 16 Монотонность Если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функция называется монотонно возрастающей x 1 > x 2 и f(x 1 ) > f(x 2 ) Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то функция называется монотонно убывающей x 1 > x 2 и f(x 1 ) x 2 и f(x 1 ) > f(x 2 ) Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение фун»> x 2 и f(x 1 ) > f(x 2 ) Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то функция называется монотонно убывающей x 1 > x 2 и f(x 1 ) x 2 и f(x 1 ) > f(x 2 ) Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение фун» title=»27.09.2012Страница 16 Монотонность Если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функция называется монотонно возрастающей x 1 > x 2 и f(x 1 ) > f(x 2 ) Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение фун»>

17 Страница 17 Исследуйте на монотонность

18 Страница 18 Точки экстремума функции Если в некоторой точке х 0 значение функции больше значений функции в окрестности этой точки, то х 0 — точка максимума (х max = х 0 ), а f(х 0 ) – максимум функции (у max = f(х 0 ) – «гребни функции») Если в некоторой точке х 0 значение функции меньше значений функции в окрестности этой точки, то х 0 — точка минимума (х min = х 0 ), а f(х 0 ) – минимум функции (у min = f(х 0 ) – «впадины функции)

19 Страница 19 Экстремумы y = f (x) y x

20 Страница 20 Периодичность функции Если существует такое число t0, что: для любого х из области определения функции у=f(x) числа x+t и x-t принадлежат области определения и f(x+t) = f(x-t) = f(x), то функция называется периодической, t — период функции.

21 Страница 21 Знакопостоянство функции Множество Х, на котором функция не меняет свой знак, называется промежутком знакопостоянства функции

22 Страница Функция у = f(x) задана на промежутке [- 6; 8]. Укажите число промежутков знакопостоянства. y x у = f(x) Не верно! Верно! Не верно! Проверка [-6;0) – (0;2) + (2;4) – (4;7) + (7;8]

23 Страница 23 Область значений Множество, состоящее из всех значений, которые может принимать функция на своей области определения

25 Страница 25 Функция у = f(x) задана графиком. Укажите область определения этой функции. Проверка [-2; 6] [-5; 7] [-2; 4] [- 2; 6] ПОДУМАЙ ! ВЕРНО! Это множество значений! ПОДУМАЙ !

26 Страница 26 [0; 2) (2; 5] [0; 5] Функция у = f(x) задана графиком. Укажите множество значений этой функции. Проверка (2) y = f (x) y x [-6; 8] [-6; 0) Подумай ! Верно!

27 Страница 27 Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только положительные значения. Проверка (-1; 3) ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ ! (1; 3) (-2; -1) [-1; 3]

28 Страница 28 Функция у = f(x) задана графиком. Найдите наибольшее значение функции ВЕРНО! ПОДУМАЙ! у х Проверка

1 [- 7; 4]. Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) > 1 y x у = f(x) 2 3 4 1 Не в» title=»27.09.2012Страница 30 1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 76543217654321 -2 -3 -4 Функция у = f(x) задана графически на промежутке f(x) > 1 [- 7; 4]. Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) > 1 y x у = f(x) 2 3 4 1 Не в» > 30 Страница Функция у = f(x) задана графически на промежутке f(x) > 1 [- 7; 4]. Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) > 1 y x у = f(x) Не верно! Верно! Не верно! Проверка [-7; 3) (- 4; 3) (4; 8) [-7; 0) (-7; 4) 1 [- 7; 4]. Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) > 1 y x у = f(x) 2 3 4 1 Не в»> 1 [- 7; 4]. Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) > 1 y x у = f(x) 2 3 4 1 Не верно! Верно! Не верно! Проверка [-7; 3) (- 4; 3) (4; 8) [-7; 0) (-7; 4)»> 1 [- 7; 4]. Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) > 1 y x у = f(x) 2 3 4 1 Не в» title=»27.09.2012Страница 30 1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 76543217654321 -2 -3 -4 Функция у = f(x) задана графически на промежутке f(x) > 1 [- 7; 4]. Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) > 1 y x у = f(x) 2 3 4 1 Не в»>

31 Страница Функция у = f(x) определена графиком. f(x)

32 Страница y = – 1– x; ПОДУМАЙ ! Функция у = f(x) задана графиком. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке. ПОДУМАЙ ! x = 1, то у = — 2 x = 1, то у = 0 Проверка (4) (1; 0) y = x – 1; y = x; y = 2х – 1;x = 1, то у = 1 ВЕРНО! x = 1, то у = 1

33 Страница y = 2 – x ; ПОДУМАЙ ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! Функция у = f(x) задана графиком. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке. ПОДУМАЙ ! y = 2 x– 1 – 1; y = log 2 (x – 1); y = log 0,5 (x – 1). x = 1, то у = 2 -1 =12 x = 1, то у = – 1 = 0 x = 1 D(y) Проверка (4) (1; 0)

34 Страница 34 Укажите график четной функции ПОДУМАЙ! Верно! График симметричен относительно оси Оу ПОДУМАЙ !

35 Страница 35 Укажите график возрастающей функции ПОДУМАЙ! Подумай! ПОДУМАЙ ! Верно!

36 Страница 36 Укажите график функции, заданной формулой у = х – 2 – ПОДУМАЙ! Подумай! ПОДУМАЙ ! Верно!

37 Страница 37 Функция у =f (x), имеющая период Т = 4 задана графиком на промежутке [-1; 3]. Найдите значение этой функции при х = Проверка (2) y –5 – x – x Не верно! Верно! f(x+Т) = f(x) = f(x-T) f(10) = f(6) = f(2) = … 1 способ 2 способ 10 2

38 Страница 38 На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) y = f / (x) y x – –

39 Страница 39 На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек максимума Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) y = f / (x) y x –+ –– –++

40 Страница 40 На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) 4 + – y = f / (x) y x 1 + IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIII

41 Страница 41 На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) -2 + – y = f / (x) y x -5 +

42 Страница 42 На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) 3 + – y = f / (x) y x – +

43 Страница 43 y = f / (x) Не верно! f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции. 2 + – Верно! Проверка (2) IIIIIIIIIIIIIIII y x

44 Страница 44 y = f / (x) х Не верно! f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку, в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение. 1 + – a Верно! Проверка (2) х max = 1 В этой точке функция у =f(x) примет наибольшее значение

45 Страница 45 y = f / (x) х Не верно! f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на интервале (- 5; 4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку, в которой функция у = f(x) принимает наименьшее значение. 2 + – a х min = 2 В этой точке функция у =f(x) примет наименьшее значение. Верно! Проверка (2) y

46 Страница 46 III этап. Разноуровневая работа 1 группа – карточки жёлтые. 2 группа – карточки розовые. 3 группа – разбираем решение задания: Найдите все значения параметра а, при которых в области определения функции не содержится ни одного двузначного числа

47 Страница 47 Тест по теме «Функция и её свойства» IV этап. Домашнее задание

Источник