Умножение и деление степеней (продолжение)
Из доказанного свойства следует правило деления степеней:
при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
с 10 : с 2 = с 10 — 2 = с 8 , р 7 : р = р 7 : p 1 = p 7 — 1 = p 6 .
Мы вывели правило деления а m на а n для случая, когда m > n. Если это правило применить к частному а n : a n , то получится
а n : a n = а n -n = a 0
Степень с нулевым показателем не была определена. Так как при всяком а ≠ 0 и любом натуральном n
то считают, что при а ≠ 0
Определение. Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.
Например, 2 0 = 1, (-3,5)°= 1. Выражение 0 0 не имеет смысла.
Теперь после введения нулевой степени мы можем применять формулу а m а n = аm + n (при а ≠ 0) и в том случае, когда m = 0 или n = 0. Формулу а m : а n = а m — n при а ≠ 0 можно применять при любых целых неотрицательных числах m и n, удовлетворяющих условию m ≥ n.
403. Представьте произведение в виде степени:
а) х 5 х 8 ; в) у 4 у 9 ; д) х 9 х; ж) 2 6 • 2 4 ;
б) а 6 а 3 ; г) b 8 b 15 е) уу 12 ; з) 7 5 • 7.
404. Запишите в виде степени произведение:
а) m 2 m 8 ; в) с 7 с 12 ; д) аа 3 ; ж) 5 9 • 5 8 ;
б) х 4 х 4 ; г) р 3 р 11 ; е) b 2 b; з) 3 3 • 3 3 .
405. Представьте выражение а 15 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна:
а) а 6 ; б) а 9 ; в) а 2 ; г) а 14 .
406. Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием каким-нибудь способом:
a) x 10 ; б) у 15 ; в) 2 12 ; г) 5 17 .
407. Представьте выражение х 6 в виде произведения двух степеней с основанием х всеми возможными способами.
408. Представьте в виде степени произведение:
б) y 3 y 2 y;
г) р 4 р 3 рр;
д) 10 2 • 10 3 • 10 5 ;
е) 3 4 • 3 2 • 3 3 • 3.
409. Запишите в виде степени выражение:
б) а 4 а 3 а 2 ;
г) n 5 nn 3 n 6 ;
е) 5 • 5 2 • 5 3 • 5 5 .
410. Представьте в виде степени:
б) 3 12 • 27;
г) 2 9 • 32;
е) 0,001 • 0,1 4 .
411. Представив в виде степени выражение, найдите его значение но таблице степеней числа 2, помещённой на форзаце учебника:
а) 2 4 • 2; б) 2 6 • 4; в) 8 • 2 7 ; г) 16 • 32.
Источник
Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием каким-нибудь способом:а) х в степени 10 б) у в степени 15 в)2 в степени 12 г )5 в степени 17
ОДЗ: -9 + 9х ≥ 0 → 9х ≥ 9 → х ≥ 1
5. в) Здесь всё уже разбито на множители, поэтому осталось только нанести нули и не имеющие смысла выражения на прямую и верно поставить знаки. рисунок первого решения сейчас приложу. Отсюда выписываем те интервалы, где значение выражения меньше или равны 0. Это (-∞;-2] ∨
6.a) У нас выражение — дробь. А дробь имеет смысл, если его знаменатель не равен 0. С другой стороны — в знаменателе у нас стоит квадратный корень, который имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно. Отсюда естественно вытекает, что подкоренное выражение должно быть только больше нуля. составим и решим неравенство:
Вынесем минус за скобки в левой части и домножим всё на -1:
Решая методом интервалов, получим:
Решаем второе неравенство:
Теперь приведу рисунок, на котором найду окончательное решение всей системы. на рисунке решения каждого неравенства показаны штриховкой, решением системы соответственно будут участки, где штриховки совпадают, я их и нашёл. Это:
(-2.5;-1) ∨ (2;+∞) — решение системы.
10)а) Следует помнить, что решение неравенств высших порядков(степени, выше первой) должно осуществляться с помощью метода интервалов. Для этого, условие номер 1 — разложить исходное выражение на множители. Этим и займёмся. Разложим на множители левую часть неравенства:
16x³ — 32x² — x + 2 = (16x³ — 32x²) — (x — 2) = 16x²(x — 2) — (x-2) = (x-2)(16x² — 1) = (x-2)(4x-1)(4x+1)
Источник
