Исследовательская работа » Нестандартные приёмы умножения»( 4 класс)
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
«Михайловская средняя общеобразовательная школа №1»
Тема: Нестандартные приёмы умножения
Районная научно-практическая конференция «Научные искания»
Беляева Дарья, ученица 4-А класса
МКОУ «Михайловская СОШ №1»
Калюжная Галина Александровна,
Учитель начальных классов
МКОУ «Михайловская СОШ №1»
Арифметические действия ………………………………………. … …. 4-6
Нестандартные приёмы умножения……………………………………..7-11
Умножение на пальцах
Русский крестьянский способ умножения
Индийский способ умножения
Умножение на 11
Умножение трехзначного числа на 101
Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Мы ежедневно используем знание таблицы умножения: для приготовления пищи, для ремонта — рассчитать количество материалов, для оплаты коммунальных услуг. Поэтому на уроках математики нас в первую очередь учат выполнять действия над числами. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.
Современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме, гораздо удобнее воспользоваться вычислительными устройствами. Вычислительная техника совершенствуется, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди . Мы заинтересовались: а существуют ли нестандартные приёмы умножения и можно ли их использовать на уроках математики.
Гипотеза: нестандартные приёмы умножения можно использовать на уроках математики.
Цель: изучить нестандартные приёмы умножения и выявить их целесообразность использования при обучении математики современных школьников
— изучение истории возникновения счёта;
-изучение нестандартных приёмов умножения;
— анализ нестандартных приёмов умножения.
Объект исследования: приёмы нестандартного умножения.
Предметом исследования: процесс вычисления.
Методы исследования: изучение литературы, анализ результатов.
1. Арифметические действия
Изучив литературу, мы узнали, что числа были придуманы людьми, чтобы обозначать количество предметов: стрел в колчане, мешков зерна в амбаре, овец в стаде. Но эти величины непостоянны – количество предметов то увеличивалось, то уменьшалось, поэтому важно было уметь складывать и вычитать. Когда числа были небольшими, это делалось просто: рисовали чёрточки на дереве, завязывали узелки на верёвке. Пасёт пастух стадо овец, на поясе у него верёвка, а на верёвке столько узелков, сколько овец в стаде. Вместо верёвки часто использовали живой «вычислительный прибор» — пальцы.[4]
При арифметических вычислениях людям необходимо было записывать не только цифры, но и знаки, которые обозначали действие сложения, вычитания, деления или умножения. Египтяне, когда им требовалось выполнить сложение чисел, рисовали две человеческие ноги, двигающиеся вперёд, а при вычитании чисел – ступни ног рисовали повёрнутыми в обратном направлении. [4]
Древние греки обозначали сложение вертикальной чертой, а вычитание – знаком в виде запятой. [5]
Знак равенства греки обозначали буквой I – первой буквой греческого слова изос – равный. [5]
Первым использовал знаки «+» и «- » немецкий учёный Ян Видман. В конце XV века он написал книгу «Быстрый и красивый счёт для всего купечества». [6]
Японские археологи обнаружили деревянную табличку с фрагментом таблицы умножения, которая была изготовлена в VIII веке. Известно, что ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Причем первая таблица включала в себя и умножение двузначных чисел друг на друга и доходила до 20. [7]
В Китае была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет. Получается, еще до правления Великой китайской стены, китайцы уже точно знали, сколько будет дважды два. Не исключено, что именно они и придумали впервые таблицу умножения. [7]
В Индии были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет. Однако и это далеко не рекорд. Самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. [7]
Не исключено и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Ведь таблица умножения необходима тогда, когда человек имеет дело с большими числами и вынужден постоянно совершать арифметические действия. Поэтому узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Хотя в европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору, но никаких доказательств этому нет. [7]
Впервые в школьную программу таблица умножения была введена в Англии в конце Средних веков и это была таблица умножения до 12, которую юные британцы изучают и сегодня. А в Индии ученики до сих пор заучивают наизусть исходный вариант таблицы — до 20. [5]
Знак умножения «х» впервые был введён английским математиком Уильямом Оутредом в 1613 году. В 1698 году знаменитый немецкий математик Лейбниц предложил обозначать действие умножения точкой, а действие деления двумя точками. [6]
Шумерские жрецы составили первую таблицу умножения. Только выучить её наизусть, как это требует современная математика, ученикам
шумерских школ было почти невозможно: она состояла из 1800 строк. Таблица умножения помогала шумерам, занимающимся земледелием, вычислять площади обрабатываемой земли. Расчёты записывались и сохранялись. [7]
Из Европы во время царствования Петра I (1672 – 1725 гг.) арабские цифры и новые математические знаки были принесены в Россию. [4]
Что остаётся у большинства людей в голове из того, что они когда-то изучали в школе? Конечно, таблица умножения. Помимо усилий, приложенных для её заучивания, вспоминаются множество задач, решённых с её помощью. Триста лет назад в Англии человек, знающий таблицу умножения, уже считался учёным человеком. [6]
Источник
Проект: Различные способы умножения
РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ
Алексеев Владимир Анатольевич,
Глава 1. История появления таблицы умножения…………………. …..стр. 5
Глава 2. Различные способы умножения………………………..………..стр. 7
2.1. Умножение «на пальцах»…………………………………………..…стр. 7
2.4. Крестьянский способ умножения или метод «удвоения и раздвоения»…………………………………………………………..……стр. 11
Актуальность работы: несмотря на то, что наша жизнь в последние годы стала значительно легче благодаря обилию доступных электронных счетных устройств, навык быстрого и удобного умножения не потерял своей актуальности для человека.
Цель: показать на практике и на теории, как интересно и удобно можно умножать большие и маленькие числа.
Объект исследования: арифметическое действие «умножение».
Предмет исследования: различные нестандартные способы умножения.
Гипотеза исследования: использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков умножения усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.
— познакомится с историей создания счёта;
— познакомиться с основными способами умножения;
— научиться умножать большие числа легко, быстро и удобно;
— составить памятку выполнения умножения нестандартными способами.
Методы исследования: сбор материала по теме, его анализ и обработка, оформление работы, создание презентации.
Выход проектного продукта: памятка по выполнению умножения нестандартными способами.
Практическая значимость работы: мышление – это основной человеческий ресурс. Качество нашего будущего будет целиком зависеть от качества нашего мышления.
Глава 1. История появления таблицы умножения.
При раскопках здания в городе Нара, древней столице Японии, археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная – самая древняя.
Каким же образом жители Японии впервые узнали о математической «запоминалочки»? Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры напоминают китайское письмо, скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени. А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.
Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, на которой был фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700 -3000 лет.
На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами проникли в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.
Самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.
Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре автором таблицы умножения считается знаменитый греческий математик Пифагор.
Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений. Молва о нем облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера.
Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть ли не дюжина различных способов умножения и деления — приемы один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.
За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел, и все эти приемы соперничали друг с другом и усваивались с большим трудом.
Давайте рассмотрим наиболее интересные и простые способы умножения.
Глава 2. Различные способы умножения.
2.1. Умножение «на пальцах».
Счет по пальцам широко применялся в старину. Этим способом успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Этот способ описал в своей «Арифметике» выдающийся математик 18 века Леонтий Филиппович Магницкий.
Вот, например, как умножали древние римляне на пальцах числа от 6 до 10.
1. Мысленно пронумеруем свои пальцы от 6 до 10 на каждой руке, начиная с мизинца. Пусть требуется умножить 7 на 8.
2 . Кончик пальца 7 левой руки касается кончика пальца 8 правой руки. Соприкасающиеся пальцы и все пальцы ниже считают десятками. У нас это 50.
3. Теперь верхние пальцы левой и правой руки перемножаются друг с другом. Слева у нас 3, а справа 2. 3·2=6
4. Теперь складываем оба числа: 50=6+56. Правильно?
2.2. Умножение на 9.
Многие в школе мучаются с таблицей умножения. Учишь ее учишь, а она все равно забывается. Особенно трудно запоминается таблица умножения на 9.
Однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится «на пальцах». Для этого нужно повернуть руки ладонями от себя. Мысленно присваивается пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки.
Допустим, нам надо умножить 3 на 9. Чтобы вычислить ответ, надо найти палец под номером 3 и загнуть его. Количество пальцев слева от загнутого пальца – это десятки, количество пальцев справа – это единицы. У нас слева – 2 пальца, это 2 десятка, а справа 7 пальцев. Значит, 3·9=27.
Еще пример: нужно вычислить 9·8.
В качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмем, к примеру, 10 клеточек в тетради. Необходимо зачеркнуть 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа — 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто.
Оказывается, забавно считать на пальцах, к тому же очень легко. И зря взрослые говорят, что на пальцах считать плохо.
2.3. Японский счёт.
Некоторые люди по своему мировоззрению — визуалы. Они, как и многие из нас любят природу, не любят слишком много учить.
И к этим людям относятся японцы.
Японцы сейчас занимают одну из первых позиций на мировом рынке. А почему так? Такая маленькая страна, но такие большие результаты. Всё из-за их склада ума. Они не только умеют быстро и правильно считать, но и умеют это красиво преподносить. И одно из таких доказательств — это японский способ умножения.
Его цель заключается в том, чтобы, не зная таблицы умножения можно без ошибок посчитать большие числа. Всё решается по алгоритму, который быстро и легко запоминается.
В
чем суть метода? Всё очень просто — рисуются наклонные линии, по количеству десятков и единиц. Первый множитель рисуется с левым уклоном, второй с правым, десятки левее, единицы правее. Затем отделяем самые левые пересечения, самые правые, и остаётся середина. Считаем количество точек на пересечениях и просто записываем результат, сотни (самая левая группа точек), десятки (серединные точки) и единицы (группа точек справа).
Источник
