Методы решения текстовых задач.
Имеются разнообразные методы решения текстовых задач:
практический и др.
В основе каждого метода находятся разнообразные виды математических моделей. Например:
при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства,
при геометрическом методе строятся диаграммы или графики.
при логическом методе решение задач начинается с составления алгоритма.
Должны понимать, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускаются решения с помощью различных моделей. Например, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно различные уравнения, применяя логический метод, построив всевозможные алгоритмы. Безусловно, и в этих случаях мы также имеем дело со всяческими методами решения конкретной задачи, которые (с целью избежать разночтения и неоднозначность трактовки термина «метод решения») будем называть способами решения.
Арифметический метод . Решить задачу арифметическим методом — следовательно, нужно найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача будет считаться решенной разнообразными способами, если ее решения различаются связями между данными и искомыми, которые лежат в основе решения, или последовательностью применения этих связей.
В двух коробках 18 кг печенья. Найдите массу печенья в каждой коробке, если в одной из них печенья на 2 кг больше, чем в другой.
1)18 – 2 = 16 (кг) – печенья останется в двух коробках, если из первой коробки достать 2 кг печенья.
2)16 : 2 = 8 (кг) – печенья было во второй коробке.
3)8 + 2 = 10 (кг) – печенья было в первой коробке.
Ответ: масса печенья в первой коробке – 10 кг, а во второй коробке масса печенья 8 кг.
1)18 + 2 = 20 (кг) – печенья станет в двух коробках, если во вторую коробку добавить 2 кг печенья.
2)20 : 2 = 10 (кг) – печенья было в первой коробке.
3)10 — 2 = 8 (кг) – печенья было во второй коробке.
Ответ: масса печенья в первой коробке – 10 кг, а во второй коробке масса печенья 8 кг.
С трех участков земли собрали 200 ц. моркови. С первого и второго участков моркови собрали поровну, а с третьего – на 20 ц. больше, чем с каждого из двух первых. Сколько моркови собрали с каждого участка.
1)200 — 20 = 180 (ц) – моркови собрали бы с трех участков, если бы урожайность всех участков была бы одинаковой.
180 : 3 =60 (ц) – моркови собрали с первого и собрали со второго участков.
60 + 20 =80 (ц) – моркови собрали с третьего участка.
Ответ : с первого и второго участков собрали по 60 ц. моркови, а с третьего участка собрали 80 ц. моркови.
Алгебраический метод. Для того чтобы решить задачу алгебраическим методом необходимо найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно также решить всевозможными алгебраическими способами. Задача считается решенной всяческими способами, если для ее решения разобраны различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат разнообразные взаимосвязи между данными и искомыми.
В двух коробках 18 кг печенья. Найдите массу печенья в каждой коробке, если в одной из них печенья на 2 кг больше, чем в другой.
Пусть масса печенья во второй коробке х кг., тогда масса печенья в первой коробке будет равна ( х +2) кг, а масса печенья в двух коробках – (( х +2)+ х ) кг.
Так как мы знаем, что по условию задачи, в двух коробках было 18 кг печенья, составим и решим уравнение:
х =8-печенья было во второй коробке.
2)8+2=10 (кг) – печенья было в первой коробке.
Ответ: масса печенья в первой коробке – 10 кг, а во второй коробке масса печенья 8 кг.
Обозначим массу печенья в первой коробке буквой х кг. Тогда масса печенья во второй коробке будет равна ( х -2) кг, а масса печенья в двух коробках – ( х +( х -2)) кг.
Мы знаем, что по условию задачи, в двух коробках было 18 кг печенья. Составим и решим уравнение:
х =10кг.-печенья в первой коробке.
2) 10-4=6 (кг) – печенья было во второй коробке.
Ответ: масса печенья в первой коробке – 10 кг, а во второй коробке масса печенья 8 кг.
С трех участков земли собрали 200 ц. моркови. С первого и второго участков моркови собрали поровну, а с третьего – на 20 ц. больше, чем с каждого из двух первых. Сколько моркови собрали с каждого участка.
Пусть с первого участка собрали х ц моркови. Тогда со второго участка собрали тоже х ц моркови, а с третьего участка собрали ( х +20) ц моркови. Мы знаем, что по условию задачи со всех трех участков собрали 200ц. моркови, составим и решим уравнение:
х + х + х +20 = 200
х = 60(ц.)-собрали моркови с первого и второго участка.
2)60+20 = 80 (ц) – моркови собрали с третьего участка.
Ответ : с первого и второго участков собрали по 60 ц моркови, а с третьего участка собрали 80 ц моркови.
Геометрический метод . Решить задачу геометрическим методом это значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур. Одну и ту же задачу можно также решить разными геометрическими способами. Задача будет считаться решенной различными способами, если для ее решения используются разнообразные построения или свойства фигур.
Логический метод. Решить задачу логическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, для этого не нужно выполнять вычисления, а необходимо только применить логические рассуждения. Примерами таких задач могут служить задачи «на взвешивание».
Три друга – Костя, Дима и Андрей – сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могли это сделать?
Ответ. Друзья могли сесть 6 способами:
1) Костя, Дима, Андрей
2) Дима, Андрей, Костя;
3) Андрей, Костя, Дима;
4)Андрей, Дима, Костя;
5)Костя, Андрей, Дима;
6) Дима, Костя, Андрей.
Можно ли шестью двойками выразить число 30?
Ответ. Можно: 22+ 2 + 2 + 2*2= 30.
Практический метод. Для того чтобы решить задачу практическим методом значит найти ответ на требование задачи, и необходимо выполнить практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами и т.п.).
Иногда в при решении задачи используются несколько различных методов, например, алгебраический и арифметический; геометрический, алгебраический и арифметический; арифметический и практический и так далее. В таком случае считают, что задача решается комбинированным (смешанным) методом. Методы решения могут быть разнообразными, но способ решения, который лежит в их основе, может быть один.
Табличный метод. Этот метод разрешает видеть задачу полностью, при этом заносят все известные данные в таблицу.
Мастер изготавливает 540 деталей за 6 дней, а его ученик изготавливает столько же деталей за 12 дней. За сколько дней изготовят 600 деталей, если будут работать вместе?
1)540:6=90 деталей делает мастер за 1 день
2)540:12=45 деталей делает ученик за 1 день
3)90+45=135 деталей делает мастер и ученик вместе за 1 день
4)540:135=4 дня мастер и ученик сделают 540 деталей.
Ответ: за 4 дня мастер и ученик сделают 540 деталей.
Комбинированный метод. Позволяет получить ответ на заданный вопрос в задаче более простым путем.
Метод проб и ошибок. Для того чтобы дать ответ на заданный вопрос нужно просто угадать. Для угадывания ответа нужна интуиция, без которого невозможно решение.
Источник
